2018高中物理 第三章 万有引力定律 宇宙航行练习(提高篇)教科版必修2

宇宙航行(提高篇)
一、选择题：
1．下列说法正确的是( )
A ．行星的运动和地球上物体的运动遵循不同的规律
B ．物体在转弯时一定受到力的作用
C ．月球绕地球运动时受到地球的引力和向心力的作用
D ．物体沿光滑斜面下滑时受到重力、斜面的支持力和下滑力的作用
2．根据观察，在土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是小卫星群，测出环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系。

下列判断正确的是( )
A ．若R v ∝，则该环是土星的一部分
B ．若R v ∝2
，则该环是土星的卫星群 C ．若R v 1∝
，则该环是土星的一部分 D ．若R
v 12
∝，则该环是土星的卫星群 3．关于地球同步卫星下列说法正确的是( )
A ．地球同步卫星和地球同步，因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的
B ．地球同步卫星的地球的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小
C ．地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动
D ．以上均不正确
4．我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。

设地球、月球的质量分别为m 1、m 2，半径分别为R 1、R 2，人造地球卫星的第一宇宙速度为ｖ，对应的环绕周期为Ｔ，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为( )
A
B
C
D
5
A ．受土星的万有引力较大
B ．绕土星的圆周运动的周期较大
C ．绕土星做圆周运动的向心加速度较大
D ．动能较大
6．天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。

由此可算出( )
A ．行星的质量
B ．行星的半径
C ．恒星的质量
D ．恒星的半径
7．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则关于下列物理量的变化正确的是( ) A ．地球的向心力变为缩小前的一半
B ．地球的向心力变为缩小前的
16
1 C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
8．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( ) A ．甲的周期大于乙的周期 B ．乙的速度大于第一宇宙速度 C ．甲的加速度小于乙的加速度 D ．甲在运行时能经过北极的正上方
9．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式34
3
V R π=，则可估算月球的( )
A ．密度
B ．质量
C ．半径
D ．自转周期
10．如图所示，两星球相距为L ，质量比为1::9A B m m ＝
，两星球半径远小于L 。

从星球A 沿A 、B 连线向星球B 以某一初速度发射一探测器，只考虑星球A 、B 对探测器的作用，下列说法正确的是( ) A ．探测器的速度一直减小 B ．探测器在距星球A 为
4
L 处加速度为零
C ．若探测器能到达星球B ，其速度可能恰好为零
D ．若探测器能到达星球B ，其速度一定大于发射时的初速度
11．“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命.假设“轨道康复者”的轨道半经为地球同步卫星轨道半径的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是( ) A ．“轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救 B ．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动 C ．“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的5 倍 D ．“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍
12．右图为两颗人造卫星绕地球运动的轨道示意图，Ⅰ为圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，AB 为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，C 、D 为两轨道交点.己知轨道Ⅱ上的卫星运动到C 点时速度方向与AB 平行，则下列说法正确的是( )
A ．两个轨道上的卫星运动到C 点时的加速度不相同
B ．两个轨道上的卫星运动到
C 点时的向心加速度大小相等
C ．若卫星在Ⅰ轨道的速率为v 1，卫星在Ⅱ轨道B 点的速率为v 2，则v 1<v 2
D ．两颗卫星的运动周期相同 二、解答题：
1．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处。

（取地球表面重力加速度g ＝10m/s 2
，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g '；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R 星：R 地＝1：4，求该星球的质量与地球质量之比M 星：M 地。

2．土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，它们绕土星的运动可视为圆周运动。

其中有两个岩石颗粒A 和B 与土星中心距离分别位A r =8.0×104
km 和B r =1.2×105
km 。

忽略所有岩石颗粒间的相互作用。

（结果可用根
式表示）
（1）求岩石颗粒A 和B 的线速度之比； （2）求岩石颗粒A 和B 的周期之比；
（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N ，推算出他在距土星中心3.2×105
km 处受到土星的引力
为0.38N 。

已知地球半径为6.4×103
km ，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
3．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M 和m ，地球和月球的半径分别为R 和R 1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r 1，月球绕地球转动的周期为T ．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间。

(用M 、m 、R 、R 1、r 、r 1和r 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响)．
【答案与解析】 一、选择题： 1．B
解析：行星运动和地球上物体的运动都遵循相同的规律，故A 错误；物体转弯一定做圆周运动，做圆周运动必定有外力提供向心力，故B 正确；向心力是效果力，受力分析不能分析上，故C 错误；没有下滑力之说，故D 选项错误。

2．AD
解析：若该环是土星的一部分，则符合与土星同轴转规律，即角速度相同周期相同，线速度和半径成正比。

若该环是卫星群则符合万有引力提供向心力，可得2
GM v R =
，即R
v 12
∝。

故答案选AD 。

3．AC
解析：关于同步卫星高度一定，周期一定，线速度一定，只能在赤道上空，相对地面静止，故选项AC 正确。

4．A
解析：人造卫星绕地球运转时，万有引力提供向心力，即2
1211G m m v m v R R =⇒=球运转
时v '=
，联立
得v '=
；人造卫星绕地球运转时，由
2
112214G m m mR T R T π=⇒=
T '=
T '=。

故A 选项正确。

5．AD
解析：万有引力2Mm F G r =，由22224Mm v r F G m
m ma r r T π====得：向心加速度2GM
a r
=
，周期T =
2k GMm E r =，其中以M 为土星的质量，m 为卫星的质量，r 为卫星的轨道半径，代入数值比较可得AD 是正确的。

6．C
解析：根据2224Mm r G m r T π=得23
2
4r M GT
π=，因此可以计算中心天体的质量，即恒星的质量，故C 正确。

7．BC
解析：设太阳和地球的密度分别为1ρ、2ρ，太阳的直径、地球的直径、太阳与地球间的距离分别12d d 、、r 变为
12222
d d r 、、， 地球受到太阳的万有引力：
变化前：2
2
1233
121222
2443232d d d d Mm F G G r r r
ρπρπ⎛⎫
⎛⎫⋅⋅⋅⨯⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==∝， 变化后：33
122
2
(
)()
22)2
d d M m F G r r '''=∝
'（ 可得1
F =F 16
'
由万有引力提供向心力有2224Mm r G m r T π=，
得T =
=所以T T '=。

故选项BC 正确。

8. AC
解析：本题考查万有引力与航天中的卫星问题，意在考查考生对天体运动规律、第一宇宙速度的理解和同步卫星的认识．对同一个中心天体而言，根据开普勒第三定律可知，卫星的轨道半径越大，周期就越长，A 正确．第一宇宙速度是环绕地球运行的最大线速度，B 错．由2Mm
G
ma r
=可得轨道半径大的天体加速度小，C 正确．同步卫星只能在赤道的正上空，不可能过北极的正上方，D 错． 9. A
解析：本题考查万有引力的应用，意在考查考生应用万有引力解决宇宙航天问题的能力．“嫦娥二号”在
近月表面做匀速圆周运动，已知周期T ，有2
224Mm G m R T
π=．故无法求出月球半径R 及质量M ，但结合球
体体积公式可估算出密度，A 正确． 10、BD
解析：A 、探测器从A 向B 运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器的速度先减小后增大，故A 错误；
B 、当探测器合力为零时，加速度为零，则有：22
A B A B m m m m
G
G r r =，因为:1:9A B m m =，则：:3:1A B r r =，知探测器距离星球A 的距离为：4
L
x =
，故B 正确； CD 、探测器到达星球B 的过程中，由于B 的质量大于A 的质量，从A 到B 万有引力的合力做正功，则动能增加，所以探测器到达星球B 的速度一定大于发射时的速度，故C 错误，D 正确； 故选：BD ．
11、D
解析：“轨道康复者”要在原轨道上加速，使得万有引力不足以提供向心力，而做离心运动，会到达更高的轨道，不可能“拯救”更低轨道上的卫星，选项A 错误；角速度
，“轨道康复者”角速度大
于同步卫星角速度，即大于地球自转角速度，所以站在赤道上的人用仪器观察到“轨道康复者”向东运动，选项B 错误；因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之
一，由GMm R 2＝m v 2R ，
有引力即卫星合力，根据牛顿第二定律有
，即
，根据“轨道康复者”绕地球做匀速
圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一可得“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍，选项D 正确。

12、D
C 、B 点为椭圆轨道的远地点，速度比较小，1表示做匀速圆周运动的速度，12，故C 错误；
D 、根据几何关系知，椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等，故D 正确。

故选：D 二、解答题：
1．解析：（1）竖直上抛运动的物体落回原处的时间t ＝
02v g ，所以g /＝15
g ＝2m/s 2
，
（2）根据2Mm
mg G R
=，所以2gR M G =
所以22
1
80
M g R M gR '==星星地地 2．解析：（1）设土星质量为M 0，颗粒质量为m ，颗粒距土星中心距离为r ，线速度为v ，
根据牛顿第二定律和万有引力定律：r
mv r m GM 2
2
0= 解得：r
GM v 0
=
对于A 、B 两颗粒分别有： A A r GM v 0=
和B
B r GM v 0
=
得：
A B v v ==
（2）设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T ，
根据20224GM m mr r T π=
得T =对于A 、B 两颗粒分别有：
A T =
和B T =
所以9
A B T T === （3）设地球质量为M ，地球半径为r 0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m 0，在地球表面重力为G 0，距土星中心r 0/
=5
102.3⨯km 处的引力为G 0/
，根据万有引力定律：
2000r GMm G =
，2
'0
00'
0r m GM G = 所以''2000
2
00
95M G r M G r == (倍) 3. 解析：如图所示，O 和O′分别表示地球和月球的中心．在卫星轨道平面上，A 是地月连心线OO′与地月球面的公切线ACD 的交点，D 、C 和B 分别是该公切线与地球表面、月球表面和探月卫星圆轨道的交点．根据对称性，过A 点在另一侧作地月球面的公切线，交探月卫星轨道于E 点．探月卫星在BE 上运动时发出的信号被遮挡．
设探月卫星的质量为m 0，万有引力常量为G ，
根据万有引力定律有2
22Mm G m r r T π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
， ①
2
00212mm G m r r T π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
， ②
式中，T 1是探月卫星绕月球转动的周期．由①②式得：
2
3
11T r M T m r ⎛⎫
⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， ③
设探月卫星的微波信号被遮挡的时间为t ，则由于探月卫星绕月球做匀速圆周运动， 应有
1t T αβ
π
-=，④ 式中，α＝∠CO′A，β＝∠CO′B．由几何关系得：
r cos α＝R-R 1， ⑤ r 1 cos β＝R 1，⑥ 由③④⑤⑥式得：
111arccos arccos R R R t r r ⎫-=
-⎪⎭
．。