21.4 二次函数的应用(学案 第1课时)2022-2023学年九年级上学期数学教材(沪科版)

21.4 二次函数的应用（学案第1课时）
2022-2023学年九年级上学期数学教材（沪科版）
一、知识回顾
在前面的学习中，我们已经学习了二次函数的基本概念、二次函数的图像与性质等内容。

通过学习这些知识，我们对二次函数有了初步的了解。

本节课我们将学习二次函数的应用问题。

二、二次函数的应用
二次函数作为数学中的一种常见函数类型，在实际问题中有着广泛的应用。

二次函数的应用主要包括以下几个方面：
1. 几何应用
二次函数在几何学中有很多应用。

例如，我们可以利用二次函数来研究抛物线的几何性质，比如抛物线开口的方向、最值点的位置等。

另外，二次函数也可以用来描述圆的方程，或者用来求解与二次曲线相关的几何问题。

2. 运动学应用
二次函数可以用来描述运动的轨迹。

在运动学中，我们经常会遇到一些关于运动的问题，比如抛体运动、自由落体等。

这些问题往往可以通过建立合适的二次函数模型来进行求解。

通过二次函数，我们可以计算出运动物体的位置、速度、加速度等相关信息。

3. 经济学应用
二次函数在经济学中也有广泛的应用。

例如，我们可以利用二次函数来研究成本、收益、利润等经济指标之间的关系。

通过建立二次函数的经济模型，我们可以分析产量、价格、盈利等变量之间的变化规律，从而为实际经济问题的决策提供科学依据。

4. 生活中的应用
除了以上几个方面，二次函数在生活中还有很多应用。

例如，我们可以利用二次函数来研究人口增长、资源开发等问题。

另外，二次函数还可以用来描述音乐的声音强度、乐曲的变调等。

总之，二次函数的应用涉及到各个领域，我们需要通过实际问题的分析和解决，提高对二次函数的理解和应用能力。

三、解决实际问题的步骤
要解决实际问题，我们需要按照一定的步骤进行推导和计算。

下面是解决实际问题的一般步骤：
1. 分析问题
首先，我们需要仔细阅读问题，并理解问题的要求。

通过分析问题，我们可以确定要建立的二次函数模型，明确变量的含义以及二次函数的相关性质。

2. 建立二次函数模型
在分析问题的基础上，我们要根据问题的要求，建立合适的二次函数模型。

这个模型通常由问题中涉及的变量和已知条件来确定。

3. 求解方程
建立好二次函数模型后，我们需要通过求解方程，获得问题的解。

这个过程通常需要运用一些数学方法和技巧，如因式分解、配方法、求根公式等。

4. 验证结果
在得到问题的解之后，我们需要对结果进行验证，确保解符合问题的要求，同时可以借此机会检验我们所建立的二次函数模型的正确性。

5. 给出解释
最后，我们需要对解的含义进行解释和解读，将数学结果转化为实际问题的意义。

这样才能完整地回答问题并满足实际应用的要求。

四、实例分析
为了更好地理解二次函数的应用，以下是一个具体的实例分析：
问题描述：某商家销售某种产品，根据市场调研，已知产品售价每降低5元，销量就会增加10个单位。

如果商家希望销售量达到最大，应该如何定价？
解决步骤：
1.分析问题：问题要求我们确定产品定价以达到最大销售量。

我们需要建立销量与售价之间的关系模型，以二次函数表示。

2.建立二次函数模型：设产品的定价为x元，销量为y个单位。

根据已知条件，我们可以列出二次函数的方程： y = -10x^2 + bx + c 其中，b和c为待定的常数。

3.求解方程：根据已知条件，我们可以得到两个方程： -10(100 - 5a)^2 +
b(100 - 5a) + c = a -10(120 - 5a)^2 + b(120 - 5a) + c = a - 100 其中，a
为销量变化的单位。

通过求解以上方程，我们可以得到b和c的具体值。

4.验证结果：求出b和c的值后，将其代入到二次函数模型中，验证模型的准确性。

5.给出解释：根据二次函数的模型，我们可以推算出最佳定价，使销售量达到最大。

通过以上步骤，我们可以解决实际问题，并得出相应的结论。

五、总结
通过本节课的学习，我们了解了二次函数的应用，并学习了解决实际问题的步骤。

二次函数的应用非常广泛，涉及到几何学、运动学、经济学等多个领域。

在解决实际问题时，我们需要仔细分析问题，建立合适的二次函数模型，并通过求解方程来获得问题的解。

最后，我们还需要验证结果，并对解的含义进行解释和解读。

通过不断练习和应用，我们将能够更好地掌握二次函数的应用技巧，提高解决实际问题的能力。

希望同学们通过本节课的学习，对二次函数的应用有了更深入的理解，能够在实际问题中灵活运用二次函数的知识，解决各类与二次函数相关的数学问题。