2024年天津市中考模拟数学试题

2024年天津市中考模拟数学试题
一、单选题
1．下列命题正确的是( )
A ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
C ．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
D ．同弧或等弧所对的圆周角相等
2．如图，函数2(1)y x c =--+的图象与轴的一个交点坐标为(3,0)，则另一交点的横坐标为（ ）
A ．﹣4
B ．﹣3
C ．﹣2
D ．﹣1
3．从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差
4．如图，边长为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 3b+ab 3的值为( )
A ．35
B ．70
C ．140
D ．290
5．将抛物线265y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析是（ ）
A ．()246y x =+-
B ．()242y x =--
C ．()242y x =-+
D ．()2
13y x =-- 6．如图所示几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．一元二次方程4x 2﹣3x +14
＝0根的情况是（ ）
A ．没有实数根
B ．只有一个实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．有两个不相等的实数根 8．下列方程中，是关于x 的一元二次方程是( )
A 3=
B ．x 2+2x ＝x 2﹣1
C ．ax 2+bx +c ＝0
D ．3(x +1)2＝2(x +1)
9．如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线,AC BD 的交点，过点O 作射线分别交,OM ON 于点,E F ，且90EOF ∠︒＝，交,OC EF 于点G ．给出下列结论：COE DOF V V ①≌;OGE FGC V V ②∽；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的1
4
；22•DF BE OG OC +④＝．其中正确的是（ ）
A ．①②③④
B ．①②③
C ．①②④
D ．③④
10．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）
A ．摸出黑球的可能性最小
B ．不可能摸出白球
C ．一定能摸出红球
D ．摸出红球的可能性最大
11．下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（ ）
A ．两个等边三角形
B ．有一个角是100︒的两个等腰三角形
C ．两个矩形
D ．两个正方形
12．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A ．4.4×108
B ．4.40×108
C ．4.4×109
D ．4.4×1010
二、填空题
13．小刚要测量一旗杆的高度，他发现旗杆的影子恰好落在一栋楼上，如图，此时测得地面上的影长为8米，楼面上的影长为2米．同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则旗杆的高度为米．
14．ΔABC 绕着A 点旋转后得到AB C ''△，若130BAC '∠=o ，80BAC ∠=o ，则旋转角等于． 15．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是．
16．如图，在反比例函数6y (x 0)x
=-<的图象上任取一点P ，过P 点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，那么四边形PMON 的面积为．
17．如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 上的一动点，连接PC ，过点P 作PE ⊥PC 交AB 于点E ．以CE 为直径作⊙O ，当点P 从点A 移动到点D 时，对应点O 也随之运动，则点O 运动的路程长度为．
18．已知一扇形，半径为6，圆心角为120°，则所对的弧长为．
三、解答题
19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）试探究：△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由．
20．如图,直线y=1
2
x+3分别交x轴、y轴于点A、C．点P是该直线与双曲线在第一象限
内的一个交点,PB⊥x轴于B,且S△ABP=16.
（1）求证:△AOC∽△ABP；
（2）求点P的坐标；
（3）设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上,且点Q在直线PB的右侧,作QD⊥x轴于D,当△BQD与△AOC相似时,求点Q的横坐标.
21．我区某校组织了一次“诗词大会”，张老师为了选拔本班学生参加，对本班全体学生诗词的掌握情况进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）全班学生共有人；
（2）扇形统计图中，B类占的百分比为%，C类占的百分比为%；
（3）将上面的条形统计图补充完整；
（4）小明被选中参加了比赛．比赛中有一道必答题是：从下表所示的九宫格中选取七个字组成一句诗，其答案为“便引诗情到碧霄”．小明回答该问题时，对第四个字是选“情”还是选“青”，第七个字是选“霄”还是选“宵”，都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小明回答正确的概率．
22．阅读材料：各类方程的解法
的形式：求解二元一次方程求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x a
组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解：求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程3220x x x +-=，可以通过
因式分解把它转化为()220x x x +-=，解方程0x =和220x x +-=，可得方程3220
x x x +-=的解．利用上述材料给你的启示，解下列方程；
（1）32430y y y -+=；
（2x ．
23．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，AB ＝12，四边形EFPQ 是矩形，点P 与点C 重合，点Q 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上（点E 与点A 、点B 均不重合）．
（1）当AE ＝8时，求EF 的长；
（2）设AE ＝x ，矩形EFPQ 的面积为y ．
①求y 与x 的函数关系式；
②当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？
（3）当矩形EFPQ 的面积最大时，将矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线CB 匀速向右运动（当点P 到达点B 时停止运动），设运动时间为t 秒，矩形EFPQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围．
24．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示：
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（3）结合图像，直接写出当23x -<<时，y 的取值范围．
25．某年，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致，非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快，某养猪场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病．
(1)求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？
(2)若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过1500头吗？ 26．如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m 2
，求小路的宽．。