高中数学第一章导数及其应用1.5定积分的概念课件新人教A版选修2_2
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导数及其应用 1.5 定积分的概念
教学目标：
1．了解求曲边梯形的面积、汽车行驶的路程的方法．(重点) 2．了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法．(难点、易混点) 3．了解定积分的概念．(难点) 4．理解定积分的几何意义．(重点、易混点) 5．掌握定积分的几何性质．(重点、难点)
• 举世瞩目的长江三峡溢流坝，其断面形状是根据流体力 学原理设计的，如图所示，上端一段是抛物线，中间部 分是直线，下面部分是圆弧，建造这样的大坝自然要根
二、同步听课法
有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？
如果“卡壳”ห้องสมุดไป่ตู้内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。
如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记 下来，到课后再慢慢弄懂它。
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
• 例2、一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，汽车在时 刻t的速度为v(t)＝10t2(单位:km/h).试估计这辆汽车 在0≤t≤2(单位:h)这段时间内行驶的路程.
• 【方法指导】将变速直线运动的路程问题转化为匀 速直线运动的路程问题，通过求矩形的面积即可解 决.
• 【解析】将区间[0，2]等分10份，
作业：教材P50A组4
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
据它的体积备料，计算它的体积就 需要尽可能准确地计算出它 的断面面积.该断面最上面抛 物线所围的那一块面积怎样 计算呢?
• 变式训练1、估计直线x＝0，x＝1，y＝0与曲线y＝x3所围成
的曲边梯形的面积.
• 【解析】将区间[0，1]等分5份，
• 如图(1)，所有小矩形的面积之和(记为S1)，显然为过剩估计
• (3)性质3对于有限个函数(两个以上)也成立.性质4对 于把区间[a，b]分成有限个(两个以上)区间也成立.
• 对于定积分的性质4可以用如图所示图形直观地表示
出来，即S曲边梯形AMNB＝S曲边梯形AMPC ＋S曲线梯形CPNB.
• 利用定积分求曲边梯形的面积的 实质是“化整为零、积零为整”的 过程.
• 则过剩估计值为S＝10(0.22 ＋0.42 ＋… ＋1.82 ＋ 22)×0.2＝30.8，
• 不足估计值为s＝10(02 ＋0.22 ＋… ＋1.82)×0.2＝22.8.
• 所以估计这辆汽车在这段时间内行驶的路程介于22.8 km与30.8 km之间.
• 变式训练2、某物体在笔直的道路上做变速直线运动， 设该物体在时刻t的速度为v(t)＝7－t2，试估计这个 物体在0≤t≤1这段时间内行驶的路程.
尖子生好方法:听课时应该始终跟着老师的节奏，要善于抓住老师讲解中的关键词，构建自己的知识结构。利用老师讲课的间隙，猜想老师还会讲什么，会怎样讲， 怎样讲会更好，如果让我来讲，我会怎样讲。这种方法适合于听课容易分心的同学。
2019/7/9
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2019/7/9
值，S＝(0.23 ＋0.43 ＋0.63 ＋0.83 ＋13)×0.2＝0.36. • 如s＝图(0(32＋)，0所.23有＋小0.矩43形＋的0.面63 积＋之0.8和3)(×记0.为2＝s1)0，.16显，然为不足估计值，
• 所以该曲边梯形的面积介于0.16与0.36之间.
• 2.变速运动路程的计算
一、“超前思考，比较听课”
什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对 比，从而发现不同之处，优化思维。
比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••
• 已知甲、乙两车从同一起点同时
出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲、乙两车 的速度曲线分别为v甲、v乙(如图所示).则对于图中给 定的t0和t1，下列判断中一定正确的是( ). • A.在t1时刻，甲车在乙车前面 • B.t1时刻后，甲车在乙车后面 • C.在t0时刻，两车的位置相同 • D.t0时刻后，乙车在甲车前面
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• 【解析】将区间[0，1]等分5份，
• 则过剩估计值为S＝(7－02 ＋7－0.22 ＋7－0.42 ＋7－ 0.62 ＋7－0.82)×0.2＝6.76，
• 不足估计值为s＝(7－0.22 ＋7－0.42 ＋7－0.62 ＋7－ 0.82 ＋7－12)×0.2＝6.56，
• 所以估计该物体在这段时间内行驶的路程介于6.56与 6.76之间.
• 【于解乙析车】速在 度，t0时故刻甲，车两在车乙的车速前度面相.由等于且路之程前关甲于车时速间度的一函直数大是
速度关于时间的函数的积分，由积分的几何意义，知速度曲
线与t轴及t＝t1所围成的 面积即为t1时刻车子走过的路
程，由图可知甲围成的面积较
大前，面所. 以t1时刻甲车在乙车的
• 【答案】A
教学目标：
1．了解求曲边梯形的面积、汽车行驶的路程的方法．(重点) 2．了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法．(难点、易混点) 3．了解定积分的概念．(难点) 4．理解定积分的几何意义．(重点、易混点) 5．掌握定积分的几何性质．(重点、难点)
• 举世瞩目的长江三峡溢流坝，其断面形状是根据流体力 学原理设计的，如图所示，上端一段是抛物线，中间部 分是直线，下面部分是圆弧，建造这样的大坝自然要根
二、同步听课法
有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？
如果“卡壳”ห้องสมุดไป่ตู้内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。
如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记 下来，到课后再慢慢弄懂它。
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
• 例2、一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，汽车在时 刻t的速度为v(t)＝10t2(单位:km/h).试估计这辆汽车 在0≤t≤2(单位:h)这段时间内行驶的路程.
• 【方法指导】将变速直线运动的路程问题转化为匀 速直线运动的路程问题，通过求矩形的面积即可解 决.
• 【解析】将区间[0，2]等分10份，
作业：教材P50A组4
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
据它的体积备料，计算它的体积就 需要尽可能准确地计算出它 的断面面积.该断面最上面抛 物线所围的那一块面积怎样 计算呢?
• 变式训练1、估计直线x＝0，x＝1，y＝0与曲线y＝x3所围成
的曲边梯形的面积.
• 【解析】将区间[0，1]等分5份，
• 如图(1)，所有小矩形的面积之和(记为S1)，显然为过剩估计
• (3)性质3对于有限个函数(两个以上)也成立.性质4对 于把区间[a，b]分成有限个(两个以上)区间也成立.
• 对于定积分的性质4可以用如图所示图形直观地表示
出来，即S曲边梯形AMNB＝S曲边梯形AMPC ＋S曲线梯形CPNB.
• 利用定积分求曲边梯形的面积的 实质是“化整为零、积零为整”的 过程.
• 则过剩估计值为S＝10(0.22 ＋0.42 ＋… ＋1.82 ＋ 22)×0.2＝30.8，
• 不足估计值为s＝10(02 ＋0.22 ＋… ＋1.82)×0.2＝22.8.
• 所以估计这辆汽车在这段时间内行驶的路程介于22.8 km与30.8 km之间.
• 变式训练2、某物体在笔直的道路上做变速直线运动， 设该物体在时刻t的速度为v(t)＝7－t2，试估计这个 物体在0≤t≤1这段时间内行驶的路程.
尖子生好方法:听课时应该始终跟着老师的节奏，要善于抓住老师讲解中的关键词，构建自己的知识结构。利用老师讲课的间隙，猜想老师还会讲什么，会怎样讲， 怎样讲会更好，如果让我来讲，我会怎样讲。这种方法适合于听课容易分心的同学。
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值，S＝(0.23 ＋0.43 ＋0.63 ＋0.83 ＋13)×0.2＝0.36. • 如s＝图(0(32＋)，0所.23有＋小0.矩43形＋的0.面63 积＋之0.8和3)(×记0.为2＝s1)0，.16显，然为不足估计值，
• 所以该曲边梯形的面积介于0.16与0.36之间.
• 2.变速运动路程的计算
一、“超前思考，比较听课”
什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对 比，从而发现不同之处，优化思维。
比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••
• 已知甲、乙两车从同一起点同时
出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲、乙两车 的速度曲线分别为v甲、v乙(如图所示).则对于图中给 定的t0和t1，下列判断中一定正确的是( ). • A.在t1时刻，甲车在乙车前面 • B.t1时刻后，甲车在乙车后面 • C.在t0时刻，两车的位置相同 • D.t0时刻后，乙车在甲车前面
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30
• 【解析】将区间[0，1]等分5份，
• 则过剩估计值为S＝(7－02 ＋7－0.22 ＋7－0.42 ＋7－ 0.62 ＋7－0.82)×0.2＝6.76，
• 不足估计值为s＝(7－0.22 ＋7－0.42 ＋7－0.62 ＋7－ 0.82 ＋7－12)×0.2＝6.56，
• 所以估计该物体在这段时间内行驶的路程介于6.56与 6.76之间.
• 【于解乙析车】速在 度，t0时故刻甲，车两在车乙的车速前度面相.由等于且路之程前关甲于车时速间度的一函直数大是
速度关于时间的函数的积分，由积分的几何意义，知速度曲
线与t轴及t＝t1所围成的 面积即为t1时刻车子走过的路
程，由图可知甲围成的面积较
大前，面所. 以t1时刻甲车在乙车的
• 【答案】A