2019-2020学年佛山市禅城区七年级下学期期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年佛山市禅城区七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.如图是萌萌的答卷，萌萌的得分为()
A. 50分
B. 40分
C. 35分
D. 20分
2.下列计算正确的是()
A. 4x−9x+6x=−x
B. 1
2a−1
2
a=0
C. x3−x2=x
D. −4xy−2xy=−2xy
3.一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是()
A. 13cm
B. 14cm
C. 13cm或14cm
D. 以上都不对
4.在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
5.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转
动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为3的概率是
()
A. 1
2B. 1
3
C. 1
4
D. 1
5
6.下列说法正确的是()
A. 射线PA和射线AP是同一条射线
B. 射线OA的长度是3cm
C. 直线ab，cd相交于点P
D. 两点确定一条直线
7.如图，已知∠A=60°，下列条件能判定AB//CD的是
()
A. ∠C=60°
B. ∠E=60°
C. ∠AFD=60°
D. ∠AFC=60°
8.如图，正方形ABCD和长方形DEFG的面积相等，且四边形AEFH也为
正方形.欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：AH2=AB×BH.设
AB=a，BH=b.若ab=45，则图中阴影部分的周长为()
A. 25
B. 26
C. 28
D. 30
9.如图，直线a//b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b
上，若∠1=30°，则∠2的度数是()
A. 45°
B. 30°
C. 15°
D.
10°
10.如图是甲、乙两人追赶过程中路程和时间函数关系的图象，下列
关于图象的叙述正确的个数是()
(1)甲追乙；
(2)甲的速度是4km/ℎ；
(3)乙出发5h与甲相遇；
(4)乙共走20km．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共7小题，共30.0分）
11.计算：a5⋅a3÷a2=______ ，(−24x4y2)÷(−2xy)2=______ ．
12.用科学记数法表示2019冠状病毒(COVID−19)颗粒平均直径约为0.00000012m，数据
0.00000012m用科学记数法表示______m.
13.小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回．小刚去时骑自行车，返回时
步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行．三个人步行的速度不等，小刚与爷爷骑车的速度相等，每个人离家的距离与时间的关系分别是上面三个图象中的一个，走完一个往返，小刚用______ 分钟，爸爸用______ 分钟，爷爷用______ 分钟．
14.如图，点P在∠AOB的平分线上，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，若PE=3，
则PF=______．
15.已知代数式x−2y的值是1，则代数式3−2x+4y的值是______．
16.
17.一个袋子中装有5个白球和若干个红球(袋子中每个球除颜色外其余都相间).某活动小组在不将
袋中球倒出来的情况下进行摸球试验，在进行了8000次试检后，把结果汇总起来后，摸到红球次数为6000次．请你估计袋中红球接近______个．
三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）
18.请在下列两个小题中，任选其一完成即可．
(1)2−2−2cos60°+|−√12|+(π−3.14)0
(2)(x+8
x2−4−2
x−2
)÷x−4
x2−4x+4
．
19.完成下面的证明过程：
已知：如图，直线l1，l2，l在同一平面内，且l1⊥l，l2⊥l求证：l1//l2
证明：假设______，则l1与l2相交，设l1与l2交于点P，由已知条件______，______得知，过点P有两条直线与直线l垂直，这与“______”相矛
盾．所以，“假设______”不成立，故______
20.先化简，再求值
已知：(a−2)2+|b+1|=0，求代数式−3a2−2(ab2−2a2b)+(2ab2+3a2)的值．
21.如果，O是直线AB上的一点，射线OC、OE分别平分∠AOD和∠BOD．
(1)与∠COD互余的角有______ ；
(2)与∠AOC互余的角有______ ；
(3)已知∠AOC=58°，求∠BOE的度数．
22.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都在小正方形的顶点上．
(1)将线段AB先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出平移后的线段A1B1；
(2)以线段A1B1为底，作一个腰长为5的等腰三角形A1B1C，且C点在格点上．
23.如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，
AE=1
3AB，AF=1
3
AC.当O沿AD滑动时，雨伞开闭．雨伞开闭过程中，∠BAD
与∠CAD有何关系？请说明理由．
24.(1)已知2a×4b=8，求(a+2b)2−a−2b的值．
(2)满足(x2+2y2+3)(x2+2y2−3)=27，求x2+2y2的值．
(3)已知4a2+a÷42=1，求2a3+3a2−3a+2019的值．
25.如图1，动点P以2cm/s的速度沿B→C→D→E→F→A的路径匀速运动，相应的△ABP的面
积S与时间t之间的函数关系如图2所示，若AB=6cm，试回答下列问题．
(1)如图1，BC的长为______，多边形ABCDEF的面积为______；
(2)如图2，a的值为______，b的值为______．
【答案与解析】
1.答案：D
解析：解：−2的绝对值是2，得5分，
−2的相反数是2，正确得5分，
−2的立方是−8，错误，
−8的立方根是−2，正确得5分，
2和5的平均数是3.5，正确得5分，共得分20分．
故选：D．
由绝对值的定义，相反数的概念，立方及立方根，平均数的定义分别判断即可．
本题考查了实数有关的概念及平均数的概念，是中考中的基础题型．
2.答案：B
解析：解：A、4x−9x+6x=x，故A错误；
B、系数相加字母部分不变，故B正确；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、−4−2等于负6，故D错误；
故选：B．
根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得答案．
本题考查了合并同类项，利用了合并同类项的法则．
3.答案：C
解析：解：当4cm为等腰三角形的腰时，
三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm，符合三角形的三边关系，
∴周长为13cm；
当5cm为等腰三角形的腰时，
三边分别是5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，
∴周长为14cm，
故选：C．
分4cm为等腰三角形的腰和5cm为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长．此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类考虑是解本题的关键．
4.答案：C
解析：试题分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．
只有C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，
故选C．
5.答案：A
解析：解：列树状图得：共有6种情况，和为3的情况数有3种，所以概率为
1
，
2
故选：A．
列举出所有情况，看和为3的情况数占所有情况数的多少即可．
考查用列树状图的方法解决概率问题；得到和为3的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；注意第一个图形中应包括2个2．
6.答案：D
解析：解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；
B、射线是无限长的，故本选项错误；
C、直线ab，cd，直线的写法不对，故本选项错误；
D、两点确定一条直线是正确的．
故选：D．
根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．
本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握．
7.答案：D
解析：
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
解：A、B、C不能判定AB//CD；
当∠AFC=60°时，符合“内错角相等，两直线平行”，故D正确．
故选D．
8.答案：D
解析：解：∵AH2=AB×BH.AB=a，BH=b，
∴(a−b)2=ab，
而(a+b)2=(a−b)2+4ab，
∴(a+b)2=5ab，
又ab=45，
∴(a+b)2=225，
∴a+b=15，(a>0,b>0,a+b=−15舍去)
阴影部分周长为2a+2b=2(a+b)=30，
故选：D．
根据已知求出a+b即可得到阴影部分的周长．
本题考查完全平方公式及背景，理解题意是解决问题的关键．
9.答案：C
解析：解：如图．
∵a//b，
∴∠1+∠3+∠4+∠2=180°，
∵∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°，
∴∠2=15°，
故选：C．
根据a//b，得到∠1+∠3+∠4+∠2=180°，将∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°代入即可求出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
10.答案：B
解析：解：由图象可知，甲出发后开始计时，计时后2小时乙出发，所以乙追赶甲，故(1)说法错误；20÷5=4(4km/ℎ)，即甲的速度是4km/ℎ；故(2)说法正确；
乙出发3h与甲相遇；故(3)说法错误；
乙共走20km；故(4)说法正确．
∴正确的说法有(2)(4)共2个．
故选：B．
结合图象逐一分析即可得出正确选项．
本题考查了函数图象，比较简单，根据图象的横轴确定出甲先出发是解题的关键，另外，了解相遇问题的等量关系是相遇时两人的走过的路程相同也很重要．
11.答案：a6；−6x2
解析：解：a5⋅a3÷a2=a8÷a2=a6，(−24x4y2)÷(−2xy)2=(−24x4y2)÷(4x2y2)=−6x2．故答案为：a6；−6x2
原式利用同底数幂的乘除法则计算即可得到结果；原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．
此题考查了整式的除法，同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.答案：1.2×10−7
解析：解：0.00000012=1.2×10−7．
故答案为：1.2×10−7．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13.答案：21；24；26
解析：解：本题中因为爸爸往返都步行，可知他每个人离家的距离与时间的关系为等腰三角形，故(3)为爸爸每个人离家的距离与时间的关系爸爸用24分钟；
∵小刚去时骑自行车，返回时步行，∴他去时速度较快，回来时速度较慢，故(2)为每个人离家的距离与时间的关系的图象，小刚用21分钟；
为爷爷行走路程与时间的关系图象，故爷爷用26分钟．
依题意，根据函数图象可知爸爸往返都步行，故图3符合题意．小刚和爷爷都骑车但小刚去时的速度较快，故是图2较符合．
本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
14.答案：3
解析：解：∵点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，
∴PF=PE，
而PE=3，
∴PF=3．
故答案为：3．
由点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到PF=PE=3．
本题考查了角平分线定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
15.答案：1
解析：解：当x−2y=1时，
3−2x+4y
=3−2(x−2y)
=3−2×1
=1
故答案为：1．
首先把然后把x−2y=1代入，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简
16.答案：
解析：本题考查折叠图形的性质以及勾股定理的应用。

作出辅助线是解题的关键。

17.答案：15
解析：解：∵进行了8000次试检后，把结果汇总起来后，摸到红球次数为6000次，
∴摸到红球的概率为6000
8000=3
4
，
设袋中红球接近x个，
∴x
5+x =3
4
，
解得：x=15，
故袋中红球接近15个，
故答案为：15．
由摸到红球的次数为6000次得出口袋中红色球的概率，进而求出红球个数即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．18.答案：解：(1)2−2−2cos60°+|−√12|+(π−3.14)0
=1
4
−2×
1
2
+2√3+1
=1
4
+2√3；
(2)(x+8
x2−4
−
2
x−2
)÷
x−4
x2−4x+4
=[
x+8
(x+2)(x−2)
−
2(x+2)
(x+2)(x−2)
]÷
x−4
(x−2)2 =
−x+4
(x+2)(x−2)
⋅
(x−2)2
x−4
=2−x
x+2
．
解析：(1)根据特殊角三角函数值，绝对值的性质，非零的零次幂，可得答案；
(2)根据分式的运算，可得答案．
本题考查了实数的运算，熟记特殊角三角函数值，绝对值的性质，非零的零次幂是解题关键．19.答案：l1不平行l2l1⊥l l2⊥l过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直l1与l2不平行l1//l2解析：证明：假设l1不平行l2，则l1与l2相交，设l1与l2交于点P，
由已知条件l1⊥l，l2⊥l得知，过点P有两条直线与直线l垂直，
这与“过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”相矛盾．
所以，“假设l1与l2不平行”不成立，故l1//l2
故答案为：l1不平行l2，l1⊥l，l2⊥l，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，l1与l2不平行，l1//l2．用反证法证明问题，先假设结论不成立，即l1不平行l2，根据过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，与已知相矛盾，从而证得l1//l2．
此题主要考查了反证法的证明，反证法证明问题，是常见的证明方法，关键是找出与已知相矛盾的条件．
20.答案：解：∵(a−2)2+|b+1|=0，
∴a−2=0，b+1=0，
∴a=2，b=−1，
∴原式=−3a2−2ab2+4a2b+2ab2+3a2
=4a2b，
当a=2，b=−1时，原式=4×22×(−1)=−16．
解析：试题分析：先根据几个非负数的和为0的性质得到a−2=0，b+1=0，解得a=2，b=−1，再把代数式去括号、合并同类项得到原式=4a2b，然后把a、b的值代入计算即可．
21.答案：(1)∠BOE，∠DOE；(2)∠BOE，∠DOE
(3)∵∠AOC=58°，∴∠BOE=90°−58°=32°．
解析：解：(1)OE、OC分别是∠AOD和∠BOD的平分线，
∴∠DOE=∠EOB=1
2∠AOD，∠DOC=∠AOC=1
2
∠DOB，
∵∠AOB=∠AOD+∠BOD=180°，∴1
2
(∠AOD+∠BOD)=90°，
即∠DOE+∠DOC=90°，
∴∠COD+∠BOE=90°，
∴与∠COD互余的角有∠BOE，∠DOE．故答案为：∠BOE，∠DOE；
(2)∵∠DOC=∠AOC，
∴与∠COD互余的角有∠BOE，∠DOE，故答案为：∠BOE，∠DOE．
(3)∵∠AOC=58°，
∴∠BOE=90°−58°=32°．
(1)根据角平分线的定义可得∠DOE=∠EOB=1
2∠AOD，∠DOC=∠AOC=1
2
∠DOB，然后求出
∠DOE+∠DOC=90°，进而得到∠COD+∠BOE=90°，然后可得答案；
(2)根据等角的余角相等可得与∠COD互余的角有∠BOE，∠DOE；
(3)根据余角的定义计算即可．
此题主要考查了余角的性质，以及余角的概念，关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．22.答案：解：(1)线段A1B1即为所求；
(2)如图，等腰三角形A1B1C即为所求．
解析：(1)根据平移的性质即可将线段AB先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到平移后的线段A1B1；
(2)根据网格即可以线段A1B1为底，作一个腰长为5的等腰三角形A1B1C，
本题考查了作图−平移变换、等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握平移定义．
23.答案：解：∠BAD=∠CAD，
理由：∵AB=AC，AE=1
3AB，AF=1
3
AC，
∴AE=AF，
在△AEO和△AFO中，
{AE=AF AO=AO EO=FO
，
∴△AEO≌△AFO(SSS)，
∴∠BAD=∠CAD．
解析：根据题意结合三角形全等的证明方法得出△AEO≌△AFO即可得出答案．
此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．24.答案：解：(1)∵2a×4b=8，
∴2a×22b=23，
∴a+2b=3，
∴(a+2b)2−a−2b
=32−3
=6；
(2)∵(x2+2y2+3)(x2+2y2−3)=27，设x2+2y2=a，
∴a2−9=27，
故a2=36，
解得：a=±6，
∵x2+2y2>0，
∴x2+2y2=6；
(3)∵4a2+a÷42=1，
∴a2+a−2=0，故a2+a=2，
∴2a3+3a2−3a+2019
=2a(a2+a)+a2−3a+2019
=4a+a2−3a+2019
=a2+a+2019，
=2021．
解析：(1)直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出a+2b=3，进而代入得出答案；
(2)直接利用换元法解方程得出答案；
(3)直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
25.答案：8cm60cm224 17
解析：解：(1)动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC=2cm/秒×4秒=8cm；由图可得：CD=2×2=4cm，DE=2×3=6cm，
则AF=BC+DE=14cm，
又由AB=6cm，
则多边形ABCDEF的面积为AB×AF−CD×DE=60cm2，
故答案为：8cm；60cm2；
(2)根据题意，1
2×BC×AB=1
2
×8×6=24cm2．
根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34cm，
其速度是2cm/秒，则b=34
2
=17秒；
故答案为：24；17；
(1)根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度可得BC的长；多边形ABCDEF 的面积等于AB×AF−CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案；
(2)由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．。