高中数学 第1章 立体几何初步 1.31.3.1 空间几何体的表面积练习 苏教版必修2

1.3.1 空间几何体的表面积
A组基础巩固
1．若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于( )
A．6 B．6πC．35πD．65π
解析：因为圆台的母线长为（2－1）2＋22＝5，
所以S圆台侧＝π(1＋2)·5＝35π.
答案：C
2．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为( )
A．372 B．360 C．292 D．280
解析：由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体．因为下面长方体的表面积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面长方体的表面积为8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又因为长方体表面积重叠一部分，所以几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360.
答案：B
3．(2014·浙江卷)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )
A．90 cm2B．129 cm2
C ．132 cm 2
C ．138 cm 2
解析：该几何体如图所示，长方体的长、宽、高分别为 6 cm ，4 cm ，3 cm ，直三棱柱的底面是直三角形，边长分别为3 cm ，4 cm ，5 cm ，
所以表面积S ＝[2×(4×6＋4×3)＋3×6＋3×3]＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5×3＋4×3＋2×12×4×3＝99＋39＝138(cm 2
)．
答案：D
4．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )
A ．4π
B ．3π
C ．2π
D ．π
解析：底面圆半径为1，高为1，侧面积S ＝2πrh ＝2π·1×1＝2π. 答案：C
5．圆台的上、下底面半径分别是3和4，母线长为6，则其表面积等于( ) A ．72 B ．42π C ．67π
D ．72π
解析：S 圆台表＝S 圆台侧＋S 上底＋S 下底＝π(3＋4)·6＋π·32
＋π·42
＝67π. 答案：C
6．长方体的高为2，底面积等于12，过不相邻两侧棱的截面(对角面)的面积为10，则此长方体的侧面积为________．
解析：设长方体的长与宽分别为a 、b ，则a ·b ＝12且a 2
＋b 2
·2＝10，解得a ＝4，b ＝3，故长方体的侧面积为2×(4＋3)×2＝28.
答案：28
7．一个正六棱柱的侧面都是正方形，底面边长为a ，则它的表面积是________． 解析：正六棱柱的侧面积为六个边长为a 的正方形的面积之和，为6a 2
；底面积为两个正六边形的面积之和，等于2×6×
34
a 2
＝33a 2，故所求正六棱柱的表面积为6a 2＋33a 2. 答案：6a 2
＋33a 2
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____．
解析：如图所示：该几何体为长为4，宽为3，高为1的长方体内部挖去一个底面半径为1，高为1的圆柱后剩下的部分．
所以S 表＝(4×1＋3×4＋3×1)×2＋2π·1×1－2π·12
＝38. 答案：38
9．将圆心角为120°，面积为3π的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积为________． 解析：由圆心角为120°知扇形面积是其所在圆面积的三分之一，故有，13πR 2
＝3π，
所以R 2
＝9.
所以l ＝3×2
3
π＝2π.
所以r ＝1.所以S 圆锥表＝3π＋πr 2
＝4π. 答案：4π
10．圆台的高是12，母线长为13，两底面半径之比为8∶3，求圆台的全面积． 解：如图所示，设两底面半径分别为8r 和3r ，
又圆台的高是12，母线长为13，可列式：(8r －3r )2
＋122
＝132
，解得r ＝1，故两底面半径分别为8和3，代入表面积公式：S 圆台表＝π(R 2
＋r 2＋Rl ＋rl )＝216π.
B 级 能力提升
11．已知由半圆的四分之三截成的扇形的面积为B ，由这个扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A ，则A ∶B 等于( )
A ．11∶8
B ．3∶8
C ．8∶3
D ．13∶8
解析：设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，
则2πr ＝34πl ，则l ＝8
3r ，
所以B ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫83r 2×3π4＝83
πr 2
，
A ＝83πr 2＋πr 2＝113
πr 2，
得A ∶B ＝11∶8. 答案：A
12．(2015·福建改编)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________．
解析：由题中三视图可知，该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，所以其表面积为S 表面积＝S 侧面积＋2S 下底面积＝(1＋1＋2＋22)×2＋2×1
2
×(1＋2)×1＝11＋2 2.
答案：11＋22。