南康市2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题理

江西省南康中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题 理
一、选择题(每小题5分，共60分) 1．已知集合{}{}|31,3,2,1,0,1M x x N =-<<=---，则MN
=（ ）
A ．{}2,1,0,1--
B ．{}3,2,1,0---
C ．{}2,1,0--
D ．{}3,2,1---
2．o
o
s i n 600t a n 240+的值等于( ）
A.
-
B.
C.
1
2
-
+
D 。

1
2
+
3、无穷数列1，3,6，10……的通项公式为（ ）
A ．
2
1n
a n n =-+ B ．
2
1n
a n n =++ C ．
n a =
22n
n +
D ．n a =22n
n -
4。

在
A B C ∆中
，角,,A BC
的对边分别为,,a b c
,若
2
2
2
a c
b
c +-=,则角B 的值为（ ）
A 。

B .
C .
或56
π
D 。

或23π
5. 在ABC
∆中，2
60,s i n s i n s i n B BA C =︒=，则ABC ∆一定
是（ ）
A ．等腰三角形
B ．钝角三角形
C ．锐角三角形
D ．等边三角形
6。

在),(ππ-内，使ααsin cos >成立的α的取值范围为
（ )
A.
)4,43(ππ-
B 。

)
4,0(π
C.
)43,()4,0(πππ--⋃
D 。

),4()43,(ππππ⋃--
7。

已知
1
tan 2
α=-
，则=+α
ααcos sin sin 22
（ ）
A. 0
B. 5
1-
C.
5
2-
D 。

8.若将函数
)
22)(2sin(3πϕ
πϕ<<-+=x y 的图象向右平移3
π
个单
位后得到的图象关于点)
0,4(π
对称，则ϕ=（ )
A. 6
π
- B 。

6
π
C 。

D.
3
π-
9. 函数
⎩⎨
⎧
>≤≤=1,log 10,sin )(100x x x x x f π，
若,,a b c 互不相等，若
()()()fa fb fc == 则a b c ++的取值范围是（ ）
A. )100,1( B 。

)100,2( C 。

)101,1(
D 。

)101,2(
10。

如图，已知在△ABC 中，D 是边AC 上的点,且AB=AD ,2AB=3BD ,BC=2BD ，则sin C 的值为( ）
A 3
3
3
6
6
3
6
611。

在A B C ∆中,3A B B C •=,其面积333[22S ∈，则A B B C 与
夹角的取值范围为（ ） A ．[
,]64
ππ B ．
[
,]43
ππ C ．
[
,]63
ππ
D ．
23[
,]34ππ
12.
函数
2
()s i n 223o s 3
f x x x =+-，
()c o s (2)23 (0)
6g x m x m m π
=--+>，
若对任意
1[0,]
4
x π
∈，存在
2[0,]4x π∈，使得12()()g x f x =成立，则实数
m 的取值范围是
（ )
A. 4
(1,)3
B. 2(
,1]3
C 。

2[
,1]3
D. 4
[1,]3
二、 填空题（每小题5分,共20分）
13. 已知数列{}n
a 是等差数列,n
S 是其前n 项和,若6126
3,9S S S =-=，则18
S = 。

14．设)cos()sin()(2
1
α
παπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2
α
都是非零实数，若,1)2004(=f 则=)2005(f .
15．已知函数)62(log 2
2
1
+-=ax x y 在)2,(-∞∈x 上为增函数则a
范围为________
16。

在A B C ∆中,已知,,a b c 分别为角,,A BC
所对的边，S 为A B C ∆的面积。

若向量p =(4,222
a b c +-）,q
=)S 满足p ∥q ,则C= .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，写出必要的
解答过程)
17.（本题满分10分）
在ABC ∆
中，3
,1,c o s 4A B B C C ==
（1）求A sin 的值；
（2)求CA CB •的值。

18。

（本题满分12分）
已知等差数列{}n
a 的前n 项和为n
S ，且3
4
10,44a S =-=-。

⑴求数列{}n
a 的通项公式；
⑵当n 为何值时，n
S 取最小值，最小值是多少？
19．(本题满分12分）
已知
(
,)
2π
απ∈，且s in c o s 2
2αα+． （1）求c o s α的值； （2）若
3sin()5αβ+=-
，(0,)2πβ∈，求sin β的值。

20．（本题满分12分)
已知向量
(3s i n ,1)4x
m =，2(c o s ,c o s )
44x x n =. （1)若1mn ⋅=，求
c o s ()
3x π+
的值。

（2）记()f x mn
=⋅在A B C 中角,,A BC 的对边分别为,,a b c 且满足
(2)c o s c o s a cB b C -=，求()f A 的取值范围。

21．（本小题满分12分） 如图，函数
()2c o s ()(0,0)
2f x x π
ωθωθ=+>≤≤的图像与y
轴交
于点(0,3，若1
2
()()4
fx fx -=时，||2
1
x x -的最小值为π
.
（1)求θ和ω的值;
(2）已知点,02A π⎛⎫ ⎪
⎝⎭
，点P 是该函数图像上一点,
点0
(,)Qx y 是PA 的中点， 当
003,22y x ππ⎡⎤
=
∈⎢⎥⎣⎦时,求0
x
的值。

22。

（本小题满分12分)
已知函数
4
()1(01)
2x f x a a a a =->≠+且是定义在(,)-
∞+∞上的奇函数.
(1)求a 的值；
（2)求函数()f x 的值域。

(3）当(0,1],()22x
x t f x ∈⋅≥-时恒成立，求实数的取值范
围。

参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
13、27 14、1- 15、]
25,2[ 16、π
三、解答题（本大题共6小题，共70分，写出必要的解答过程) 17、（1）∵
47
cos =
C ∴47sin =
C (2)
分
∴C c A a sin sin =
即
47
2
sin 1=A ………………4分
解得
814
sin =
A (5)
分
（2)由余弦定理得 432122
⨯
⨯-+=b b (7)
分
解得2=b ………………8分
∴23
4321cos =
⨯⨯==•C ab CA CB (10)
分
18、解：⑴由已知条件得11210
4644a d a d +=-⎧⎨
+=-⎩
1
142a d =-⎧∴⎨=⎩ 216n a n ∴=
-…………………………………………6分
⑵1
(1)(1)
14222n n n n n S n a d n --=+=-+⨯
222
151515()()22n
S n n n ∴=-=--
当7n =或8时,n S 最小
m i n ()56n S ∴=- (12)
分
19、解：(1）
∵
s in c o s 22αα+，∴
4
12s in c o s 223
αα+=
，
1s in 3
α=
．……………3分
因
为
(
,)2
π
απ∈,所
以
c o s (6)
分
（2）∵(
,)2παπ∈，
(0,)2πβ∈,∴3(,)22ππαβ+∈． 又
3sin()5αβ+=-
，得4
cos()5αβ+=-
, (9)
分
[]s i n s i n ()βαβα=+-s i n ()c o s c o s ()s i n
αβα=+-+
341()(()553=---⨯
=
(12)
分
20、解：
2()3s i nc o s c o s 444x x x fx m n =⋅=+1
1i n c o s 2222x x ++
1
sin ()1
262x π=++= ∴1sin()262x π+=∴
21c o s ()12s i n ()3262x x ππ+=-+=
………………6分
（2）(2)c o s c o s 2s i n c o s s i n ()a c B b C A B B C -=⇒=+∴
1
c o s 2B =
， ∴3
B π=
………………9分
∴203A π<<∴6262
A πππ
<+<
∴1sin()(,1)262A π+∈
又
∵
1()s i n ()262x f x π=++∴13
()s i n ()(1,)
2622A f A π=++∈.…………………
…12分
………………4分
………………12分
………………6分
………………12分
0222.(12)(1)
()(,),()()4
0(0)10,2
221
(2)(),,21
112,2001111,()(1,1).
2(3)()22,2221
(2)(1)22x x
x x x x
x x
x x f x f x x x f a a a y f x y y y
y y
y f x t t
t f x t t -∞+∞-=-==-
==⨯+-==+++
∴=>>--
∴-<<-⋅-≥-≥-+-+⋅+-≤分是定义在
上的奇函数即 令得解得记即由知
即的值域为不等式即为即220,2,(0,1],(1,2].
(0,1],()22,
(1,2](1)20.1(1)120,02(1)220
x x u x u x t f x u u t u t t t t t t =∈∴∈∴∈≥-∈-+⋅+-≤-+⨯+-≤⎧∴≥⎨-+⨯+-≤⎩设当时恒成立即为时恒成立解得。