安徽省蚌埠市第二中学1516学年度高二下学期期中考试—

安徽省蚌埠市第二中学 2015—2016学年度下学期期中考试
高二数学文试题
本卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1．已知是虚数单位，则复数,
,则在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2. 下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )
A. 某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，由此推断各班人数都超过50人 B ．由三角形的性质，推测空间四面体的性质 C ．在数列{a n }中，a 1＝1，),3,2,1(11⋅⋅⋅=+=
+n a a a n
n
n ，由此归纳出{a n }的通项公式 D ．三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，因此tanα是周期函数 3. 算法的三种基本结构是（ ）
A.顺序结构，分支结构，流程结构
B.顺序结构，选择结构，循环结构
C. 流程结构，选择结构，循环结构
D. 流程结构，分支结构，循环结构
4. 设双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )
A ．y ＝±2x
B ．y ＝±2x
C ．y ＝±22x
D ．y ＝±1
2x
5．用反证法证明命题“220,0(a b a a +=∈若则、b 全为、b R)”,其反设是( )
A. B.
C. D.
6.如图所示的程序框图，若输入n 的值为5，则输出s 的值为( )
A ．7
B ．8
C ．10 D. 11
7. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换⎩⎨
⎧='='y
y x x 34后，曲线C 变为曲线x ′2＋y ′2＝1，则曲线C 的方程为( )
A ．9x 2＋16y 2＝1
B ． 16x 2＋9y 2＝1
C ．
19
162
2
=+y x D. 116
92
2
=+y x 8. 在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为( ) A ．2 B ． C. D ．
9.已知实数1，t ，4成等比数列，则圆锥曲线12
2
=+y t
x 的离心率为（ ）
A ．
B ．或
C ．或
D ．或3
10.若等差数列{a n }的公差为d ，前n 项的和为S n ，则数列{S n n }为等差数列，公差为d
2
.类似，若各项均
为正数的等比数列{b n }的公比为q ，前n 项的积为T n ，则等比数列{n
T n }的公比为( ) A.q 2
B ．q 2
D.n
q
11. 100名性别不同的
附：
K 2
＝n ad －bc a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d
参照附表，得到的正确结论是：( )
A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“认为拆除太可惜了与性别有关”
B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“认为拆除太可惜了与性别无关”
C ．有90%以上的把握认为“认为拆除太可惜了与性别有关”
D ．有90%以上的把握认为“认为拆除太可惜了与性别无关”
12. 以下五个个命题，①若实数a>b,则a+i>b+i.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1.③在回归直线方程中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量一定增加0.2单位.④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.⑤由“若，则”类比“若为三个向量，则”；正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 抛物线的焦点坐标为______ 14.已知直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+-=t y t
x 2
1234 (t 为参数)，则直线l 的倾斜角为________．
15. 自然数按下列的规律排列
1 2 5 10 17 | | | | 4 － 3 6 11 18
| | | 9 － 8 － 7 12 19 | | 16 －15 －14 － 13 20 | 25 － 24 － 23 － 22 － 21
则上起第50行，左起第51列的数为________
16. 函数ax x x f 3ln )(-=有两个零点，则的取值范围是______
三．解答题：（本大题共6小题，满分共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本题满分10分）已知复数z 满足，(1)当时，求复数z 的模.(2)若z 为纯虚数，为何值.
18.（本题满分12分）已知函数f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x ＋1.
(1)求f (x )的单调递减区间；（2）求f(x)在点(-2,f (-2))处的切线方程.
19.（本题满分12分）某电器经销商，在某周内获纯利y （元），与该周每天销售产品数x 之间的部
已知，，．
参考公式：12
21
ˆˆˆn
i i
i n
i i x y nx y
b
a
y bx x nx
==-==--∑∑， （1）求；(保留两位小数)（2）判断纯利y 与每天销售产品数x 之间是否线性相关，如果线性相关，求出
回归方程(保留两位小数)．（3）如果纯利y 与每天销售产品数x 之间线性相关，计算相应于点（9，91）的残差．(保留两位小数)
20. （本题满分12分） 在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2
sin 4cos ρθθ
=，直线l 的参数方程为（t 为参数），两曲线相交于,M N 两点. 求：
（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若点P 的直角坐标为(2,4)P --求.
21.（本题满分12分）设椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1 ，F 2，离心率为5
52，过点F 2
且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为5
52.(1)求椭圆的方程；
(2)设过点F 2的直线l 与椭圆相交于A,B 两点，若M(-6,0),求当三角形MAB 的面积S 最大值时直线l 的方程.
22．（本题满分12分）已知函数2
1()(21)2ln ()2
f x ax a x x a R =-++∈． （1）当a=1时，求f(x)的极值点. （2）求()y f x =的单调区间；
（3）设2()2g x x x =-，当时，若对任意，，使得12()()f x g x <恒成立，求a
的取值范围．
蚌埠二中2015-2016学年度高二第二学期
期中考试数学（文）试题答案
一．选择题：(选择每题5分)
13. (0,2) 14.6
π 15. 2550 16. (0,1/3e)
三．解答题： 17.解：（1）……………….5分 （2）1 ……………….10分
18. 解： (1)f ′(x)＝－3x 2＋6x ＋9. 令f ′(x)<0，解得x<－1，或x>3，
∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)．………………6分 （2）15x+y+27=0……..............................................…………………12分 19. 解：（1）67.79,6==y x
，
；……………4分 （2）由散点图知，y 与x 有线性相关关系， 设回归直线方程：,
75.4
36
*624467
.79*6*63001=--=
b ，
回归直线方程17.51
75.4ˆ+=x y ．………8分
（3）-2.92…………………………………………12分 20. 解： (1)曲线C 的直角坐标方程为
24y x =，
直线的普通方程20x y --=. …………………………… 6分
(2)直线l 的参数方程为为参数), 代入y 2=4x, 设M,N 对应的参数分别为t 1,t 2 所以|PM|+|PN|=|t 1+t 2 ……………………………12分 21. 解： (1)由题可知⎪⎩⎪
⎨
⎧==5
5225522
a b a c .解得
所以b=1，所以椭圆方程为x 25
＋y 2
＝1……………………………5分
(2)由题意，可设直线l 的方程为x ＝my ＋2， 则点M 到直线l 的距离2
18m
d
+=
.
由⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝my ＋2，x 25＋y 2
＝1
得(m 2＋5)y 2＋4my －1＝0. 设l 与E 的两个交点坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝－4m m 2＋5，y 1y 2＝－1m 2＋5
于是AB
＝x 1－x 22＋y 1－y 2
2
＝
＋m 2
y 1－y 2
2
＝
＋m 2y 1＋y 22
－4y 1y 2]
＝
＋m 2
16m 2m 2＋2＋4
m 2
＋5]＝25m 2＋m 2＋5
.
从而S ＝85·m 2＋1m 2＋5＝85·m 2＋1
m 2＋＋4
＝
85
m 2
＋1＋4m 2＋1
≤
852
m 2＋1·4
m 2
＋1
＝2 5.
当且仅当
m 2＋1＝
4
m 2＋1
，即m ＝±3时等号成立． 故当m ＝±3时，S 最大，此时，直线l 的方程为x ＝3y ＋2或x ＝－3y ＋2，即x －3y －2＝0或x ＋3y －2＝0. ………………………12分 法二：S=1/2*|MF2|*|y1-y1| 22. 解：2
()(21)f x ax a x
'=-++
． …………1分 （Ⅰ）f(x)的极值点为x=1和x=2 …………3分 （Ⅱ）(1)(2)
()ax x f x x
--'=
．
①当时，，， 在区间上，；在区间上，
故的单调递增区间是，单调递减区间是． ②当时，，在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是． ③当时，， 故的单调递增区间是． ④当时，， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是．
…………8分
（Ⅲ）由已知，在上有． 因为，由（Ⅱ）可知， 当时，在上单调递增，
故max ()(2)22(21)2ln 2222ln 2f x f a a a ==-++=--+， 所以只需，12ln 222-<+--a ，解得2
12ln ->a ，
故2
12
12ln ≤<-a …………12分。