江苏省黄桥中学高一上学期期中考试模拟测试(数学)

江苏省黄桥中学高一上学期期中考试模拟测试（数学）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸．．．相应位置上．．．．．。

1、方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解构成的集合是______________ 2、定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为
3、由“不超过x 的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为[]x y =，则函数[]x y 2=，[]π,1-∈x 的值域为
4、已知函数()()⎩
⎨⎧∈-⋅==*N n n f n n n f ,10,1 , 则()6f 的值是 5、定义在R 上的函数()y f x =的值域为[,]a b ，则(1)y f x =+的值域为
6、对函数2
()(0,)f x ax bx c a b c R =++≠∈、作()x h t =的代换，使得代换前后函数的值域总不改变的代换是
(1). h(t)=10t (2). h(t)=t 2 (3). h(t)=2t (4). h(t)=log 2t
7、函数12()log (423)x x f x +=-+的值域为_________________ 8、若关于x 的方程a a x -+=
523)43(有负实数解,则实数a 的取值范围为______ 9、若不等式x x a 42-≤对任意]1,0(∈x 恒成立，则a 的取值范围是
10、对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是
11、已知函数在20.5()log (65)f x x x =-+在(,)a +∞上是减函数，则实数a 的取值范围为
12、若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且(3)0f -=，则使得[()()]x f x f x +-<0的x 的取值范围是
13、已知函数),0[)(+∞在x f 上是减函数，)1()(lg |),(|)(g x g x f x g <-=若，则x 的取值范围是
14、已知函数1()2x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
的图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称，令()()1h x g x =-则关于函数()h x 有下列命题:
①)(x h 的图象关于原点对称； ②)(x h 为偶函数；
③)(x h 的最小值为0； ④)(x h 在（0，1）上为减函数.
其中正确命题的序号为 （注：将所有正确．．
命题的序号都填上） 二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．）
15、已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。

16、已知函数242y x x =-+-
（1）若[]0,5x ∈，求该函数的单调增区间；
（2）若[]0,3x ∈，求该函数的最大值、最小值；
（3）若(3,5)x ∈，求函数的值域；
17、已知函数2lg )2lg()(2-++=x x x f
(1)判断函数)(x f 的奇偶性。

(2)判断函数)(x f 的单调性。

18、已知函数)()14(log )(4R ∈++=k kx x f x 是偶函数。

（1）求k 的值； （2）若方程m m x f 求有解,0)(=-的取值范围。

19、某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m 为正常数.
（1）当2
1=m 时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？ （2）如果涨价能使销售总金额增加，求m 的取值范围.
知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =．
（1）求()f x 的解析式；
(2) 当[1,1]x ∈-时，不等式：()2f x x m >+恒成立，求实数m 的范围．
（3）设[]()(2),1,1g t f t a t =+∈-，求()g t 的最大值；
参考答案
1、(){}11，
2、14
3、⎭⎬⎫⎩⎨⎧842121，，，，
4、7
5、[,]a b
6、(4)
7、[)1+∞，
8、)5,43(
9、 3-≤a 10、k <1 11、[)5+∞， 12、(,3)(0,3)-∞-⋃ 13、)10,10
1( 14、②③ 15、解：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ⊆，即2m <；
当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ⊆，即2m =；
当121m m +<-，即2m >时，由B A ⊆，得12215m m +≥-⎧⎨
-≤⎩即23m <≤；∴3≤m 16.、（1）[0,2]（2）max min 2,2y y ==-
（3）2242(2)2y x x x =-+-=--+对称轴为23x =<，由图象可知：(5)(3)f y f << ∴该函数的值域为：(7,1)-
17. ．解 （1）2lg 22
lg 2lg )2lg()(22-++=-++-=-x x x x x f =)()2lg(2lg 2x f x x -=++- ∴)(x f 为奇函数
（2）)(x f 是R 上的增函数，（证明略）
18. 解：（1）由函数).()(,)(x f x f x f -=可知是偶函数
.)14(log )14(log 44kx kx x x -+=++∴-4441log 2,log 42,41x x x kx kx -+=-=-+即
.2恒成立对一切R x kx x ∈-=∴2
1-=∴k （2）由x x f m x 2
1)14(log )(4-+==， ).212(log 214log 44x x x x m +=+=∴22
12≥+x x ， .21≥∴m 故要使方程.2
1,0)(≥=-m m m x f 的取值范围为有解 19解（1）由题设，当价格上涨x%时，销售总金额为：
%)1(%)1(100010mx x y -⨯+⨯⨯=（万元）即1000)1(1002
+-+-=x m mx y 。

当],22500)50([2
1,212+--==x y m 时 当x =50时，11250max =y 万元.即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总最大.
（2）由（1）)1000(,00010)1(1002m
x x m mx y <<+-+-= 如果上涨价格能使销假售总金额增加，则有0001100⨯>>y x 时
即x>0时，0001000010)1(1002
>+-+-x m mx ∴0)1(100>-+-m mx 注意到m >0∴,)
1(100x m m >- ∴0)
1(100>-m m ∴,10<<m
∴m 的取值范围是（0，1）
1）解：令2()(0)f x ax bx c a =++≠代入：
得：22(1)(1)()2,22a x b x c ax bx c x ax a b x ++++-++=++= ∴1
11
a
b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩ ∴2()1f x x x =-+
（2）当[1,1]x ∈-时，()2f x x m >+恒成立即：231x x m -+>恒成立； 令2235
()31()24g x x x x =-+=--,[1,1]x ∈-则对称轴：
3
[1,1]2x =∈-,min ()(1)1g x g ==-∴1m ≤-
(3) []22()(2)4(42)1,1,1g t f t a t a t a a t =+=+-+-+∈- 对称轴为：124a
t -=
① 当1204a
-≥时，即：1
2a ≤；如图1：
22max ()(1)4(42)157g t g a a a a a =-=--+-+=-+ ②当1204a
-<时，即：1
2a >；如图2：
22max ()(1)4(42)133g t g a a a a a ==+-+-+=++ 综上所述：2max 21
572
()1
332a a a g t a a a ≤
⎧-+=⎨++⎩>。