精品解析：河北省衡水中学2021届高三上学期第二次调研考试文数试题解析(原卷版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合{}
(
){
}2
|12,|lg 2
A x x
B x y x x =+≤==--，则()R
A C
B =（ ）
A ．[)3,1-
B ．[]3,1-
C ．[]1,1-
D ．(]1,1- 2.设复数2z i =+，则复数()1z z ⋅-的共轭复数为（ ）
A ．13i --
B ．13i -+
C ． 13i +
D ．13i - 3.函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫
=+><
⎪⎝
⎭
的部分图象如图所示，則()17012
f f π⎛⎫
+
⎪⎝⎭
的值为（ ）
A ．23-
B ．23+
C ．312-
D ．312
+ 4.执行如图所示的程序框图，则输出n 的值是（ ）
A ． 5
B ．15
C ．23
D ．31 5.已知数列{}n a 为等差数列，满足32013OA a OB a OC =+，其中,,A B C 在一条直线上，O 为直 线AB 外一点，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（ ）
A ．
2015
2
B ．2015
C ．2016
D ．2013 6.设a 、b 、c 为ABC ∆的三边长, 若222c a b =+，且3sin cos 2A A +=，则B ∠的大小为（ ）
A ．
12π B ．6π C ．4π D ．512
π 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱 中，最长的棱的长度为（ ）
A ．22
B ．6
C ．3
D ．23 8.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()()
211122,3n n nS n S n n n N a *+-+=+∈=，则数列{}n a 的通项n a =（ ）
A ．41n -
B ．21n +
C ．3n
D ．2n + 9.若点(),P a b 在函数2
3ln y x x =-+的图象上，点(),Q c d 在函数2y x =+的图象上，则
()()
22
a c
b d -+-的最小值为（ ）
A ．2
B ． 2
C ．22
D ．8 10.已知函数()3
1x
x
f x e x e ⎛
⎫=-
⎪⎝
⎭
，若实数a 满足，()()()20.5log log 21f a f a f +≤，则实数a 的 取值范围是（ ） A ．()1,
2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ B ．[)1,
2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦
C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．1
,22⎛⎫ ⎪⎝
⎭
11.已知数列{}n a 满足()
211n n n n a a a a n N *+++-=-∈，且52
a π
=
，若函数
()2
sin 22cos 2
x
f x x =+，记()n n y f a =，则数列{}n y 的前9项和为（ ）
A ．0
B ． 9-
C ．9
D ．1
12.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥，时，()()()
5sin 0142111
4x
x x f x x π⎧⎛⎫
≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪
=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩
， 若关于x 的方程()()()()2
55660f x a f x a a R -++=∈⎡⎤⎣⎦有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取 值范围是（ ）
A ．01a <<或54a =
B ． 01a ≤≤或5
4a = C ．01a <≤或54a = D ． 5
14
a <≤或0a =
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.如图，正方形ABCD 中，,M N 分别是,BC CD 的中点，若AC AM BN λμ=+，则
λμ+=．
14.如果直线12:220,:840l x y l x y -+=--=与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的四边形封闭区 域（含边界）中的点，使函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b +的最小值为． 15.已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足()14f =，且()f x 的导函数()'3f x <,则不等式
()ln 3ln 1f x x >+的解集为．
16.函数()()2sin 2,cos 223(0)36f x x g x m x m m ππ⎛⎫
⎛⎫=+
=--+> ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭,对任意10,4x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
,存 在20,
4x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
,使得()()12g x f x =成立, 则实数m 的取值范围是． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数()1
cos sin cos 2,64
f x x x x x R π⎛
⎫
=+
--∈ ⎪⎝
⎭.
（1）求()f x 单调递增区间； （2）求()f x 在,64ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦的最大值和最小值.
18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量()1,1,21,2n
n a S b ⎛
⎫==- ⎪⎝⎭
,满足条件a b .
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设函数()12x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
,数列{}n a 满足条件()()11
11,1n n b f b f b +==--. ①求数列{}n b 的通项公式； ②设n
n n
b c a =数列{}n c 的前n 项和为n T .
19.（本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且
()
cos 2cos C b A =.
（1）求角A 的大小； （2）求25cos 2sin 22C B π⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
的取值范围.
20.（本小题满分12分）已知曲线()2
ln f x ax bx x =+在点()()
1,1f 处的切线是21y x =-.
（1）求实数,a b 的值；
（2）若()()2
1f x kx k ≥+-恒成立, 求实数k 的最大值.
21.（本小题满分12分）设函数()ln 1f x x =+. （1）已知函数()()2131
424
F x f x x x =+
-+,求()F x 的极值； （2）已知函数()()()()2
210G x f x ax a x a a =+-++>,若存在实数()2,3m ∈,使得当(]0,x m ∈时,
函数()G x 的最大值为()G m ,求实数a 的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图,过圆O 外—点P 作圆的切线PC ,切点为C ,割线PAB 、割线PEF 分别交圆O 于A 与B 、E 与
F .已知PB 的垂直平分线DE 与圆O 相切
.
（1）求证:DE BF ；
（2）若23,1PC DE ==,求PB 的长.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的非负半轴重合,若曲线C 的极坐标系方程为
6cos 2sin ρθθ=+,直线l 的参数方程为12(22x t
t y t
⎧=-⎪⎨
=+⎪⎩为参数). （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程;
（2）设点()1,2Q 直线l 与曲线C 交于,A B 两点,求QA QB 的值.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()32f x a x x =--+. （1）若2a =,解不等式()3f x ≤；
（2）若存在实数a ,使得不等式()122f x a x ≥-++成立,求实数a 的取值范围.。