高考物理一轮复习课件+课时作业：第九章+电磁感应(6份)93

开卷速查规范特训
课时作业实效精练
开卷速查(三十三)电磁感应规律的综合应用
A组基础巩固
1．有一个匀强磁场边界是EF，在EF右侧无磁场，左侧是匀强磁场区域，如图33－1甲所示．现有一个闭合的金属线框以恒定速度从EF右侧水平进入匀强磁场区域．线框中的电流随时间变化的i-t图象如图33－1乙所示，则可能的线框是图33－2中的()
甲乙
图33－1
A B C D
图33－2
解析：由图乙可知，电流先是均匀增加，后均匀减小，又i＝E
R＝
Bl v
R∝
l，所以金属线框切割磁感线的有效长度应先是均匀增加，后均匀减小，A 项符合；B、C项线框中间部分进入磁场后切割磁感线的有效长度不变；D 项有效长度不是均匀地增加和减小．
答案：A
图33－3
2．[2012·福建卷]如图33－3，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合．若取磁铁中心O为坐标原点，建立竖直向下为正方向的x轴，则图33－4中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图象是()
图33－4
解析：闭合铜环由高处静止下落，首先是向上穿过铜环的磁通量增大，根据楞次定律知铜环中产生顺时针方向的感应电流(从上向下看)；从N极到O点的过程中，穿过铜环的合磁通量向上且增大，则感应电流仍为顺时针方向；从O点到S极的过程中，穿过铜环的合磁通量向上且减小，则感应电流为逆时针方向；离开N极后，向上穿过铜环的磁通量减小，感应电流仍为逆时针方向；因铜环速度越来越大，所以逆时针方向感应电流的最
大值比顺时针方向感应电流的最大值大，故选项B正确．
答案：B
3．(多选题)[2012·山东卷]如图33－5所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动．导电棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g，下列选项正确的是()
图33－5
A．P＝2mg v sinθ
B．P＝3mg v sinθ
C．当导体棒速度达到v
2时加速度大小为
g
2sinθ
D．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功
解析：当导体棒第一次匀速运动时，沿导轨方向：mg sinθ＝B2L2v R；当
导体棒第二次达到最大速度时，沿导轨方向F ＋mg sin θ＝2B 2L 2v R ，即F ＝
mg sin θ，此时拉力F 的功率P ＝F ×2v ＝2mg v sin θ，选项A 正确，B 错误；
当导体棒的速度达到v /2时，沿导轨方向：mg sin θ－B 2L 2v 2R
＝ma ，解得a ＝12
g sin θ，选项C 正确；导体棒的速度达到2v 以后，拉力与重力的合力做功全部转化为R 上产生的焦耳热，选项D 错误
答案：AC
4．如图33－6所示，光滑金属导轨AC 、AD 固定在水平面内，并处在方向竖直向下、大小为B 的匀强磁场中，有一质量为m 的导体棒以初速度v 0从某位置开始在导轨上水平向右运动，最终恰好静止在A 点．在运动过程中，导体棒与导轨始终构成等边三角形回路，且通过A 点的总电荷量为Q .已知导体棒与导轨间的接触电阻阻值为R ，其余电阻不计，则( )
图33－6
A ．该过程中导体棒做匀减速运动
B ．该过程中接触电阻产生的热量为18
m v 20 C ．开始运动时，导体棒与导轨所构成回路的面积为QR B
D ．当导体棒的速度为12
v 0时，回路中感应电流大小为初始时的一半 解析：产生的感应电动势为E ＝Bl v ，电流为I ＝Bl v /R ，安培力为F ＝BIl ＝B 2l 2v /R ，l 、v 都在减小，根据牛顿第二定律知，加速度也在减小，故
A 错；该过程中，动能全部转化为接触电阻产生的热能为12
m v 20，B 错；该过程中，通过的总电荷量为Q ＝BS /R ，整理后得，开始运动时，导体棒与
导轨所构成回路的S ＝QR B ，C 对；由产生的感应电动势E ＝Bl v 和电流I ＝
Bl v /R ，可知D 错．
答案：C
5．[2014·山东青岛二中测试]如图33－7甲所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场磁感应强度B ＝1.0 T ，质量为m ＝0.04 kg 、高h ＝0.05 m 、总电阻R ＝5 Ω、n ＝100匝的矩形线圈竖直固定在质量为M ＝0.08 kg 的小车上，小车与线圈的水平长度l 相同．当线圈和小车一起沿光滑水平面运动，并以初速度v 1＝10 m/s 进入磁场，线圈平面和磁场方向始终垂直．若小车运动的速度v 随车的位移x 变化的v -x 图象如图乙所示，则根据以上信息可知( )
甲
乙
图33－7
A ．小车的水平长度l ＝15 cm
B ．磁场的宽度d ＝35 cm
C ．小车的位移x ＝10 cm 时线圈中的电流I ＝7 A
D ．线圈通过磁场的过程中线圈产生的热量Q ＝1.92 J 解析：从x ＝5 cm 开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，在安培力作用下小车做减速运动，速度v 随位移x 减小，当x ＝15 cm 时，线圈完全进入磁场，小车做匀速运动，小车的水平长度l ＝10 cm ，A 项错；当x ＝30 cm 时，线圈开始离开磁场，则d ＝30 cm －5 cm ＝25 cm.B 项错；当x
＝10 cm 时，由图象知，线圈速度v 2＝7 m/s ，感应电流I ＝E R ＝nBh v 2R ＝7 A ，
C 项正确；线圈左边离开磁场时，小车的速度v 3＝2 m/s ，线圈上产生的电
热Q ＝12
(M ＋m )(v 21－v 23)＝5.76 J ，D 项错． 答案：C
B 组 能力提升
6．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图33－8所示，抛物线的方程是y ＝x 2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y ＝a 的直线(虚线表示)，一个小金属块从抛物线上y ＝b (b ＞a )处以初速度v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生
的焦耳热总量是( )
图33－8
A ．mgb
B.12m v 2 C ．mg (b －a ) D ．mg (b －a )＋12
m v 2 解析：小金属块每次沿抛物线曲面滑入、滑出磁场过程中，由于磁场效应，机械能通过磁场力做功转化为焦耳热，则小金属块滑离磁场的高度越来越小．所以，小金属块的运动最终收敛为恰好不能离开磁场，即以上边界直线所在处为最高点的往复运动．根据能量守恒，可得：Q ＝mg (b －
a )＋12
m v 2，故正确选项为D. 答案：D
7．(多选题)[2014·上海市东新区模拟]在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ 、MN ，相距为L ，导轨处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．有两根质量均为m 的金属棒a 、b ，先将a 棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c 连接，连接a 棒的细线平行于导轨，由静止释放c ，此后某时刻，将b 也垂直导轨放置，a 、c 此刻起做匀速运动，b 棒刚好能静止在导轨上．a 棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨电接触良好，导轨电阻不计．则( )
图33－9
A．物块c的质量是2m sinθ
B．b棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能C．b棒放上导轨后，物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能
D．b棒放上导轨后，a棒中电流大小是mg sinθBL
解析：对abc的整体，根据平衡知识得：2mg sinθ＝m c g，解得m c＝2m sinθ；b棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能与a的重力势能增量之和；b棒放上导轨后，物块c减少的重力势能等于a、c 增加的重力势能与回路消耗的电能之和；对b棒来说：BIL＝mg sinθ，所以
I＝mg sinθ
BL，选项A、D正确．
考点：此题考查能量守恒关系；安培力以及平衡知识．
答案：AD
图33－10
8．[2014·江苏省淮安市楚州中学测试]如图33－10所示，处于匀强磁
场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R＝2 Ω的电阻．磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度为0.4 T．质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.金属棒沿导轨由静止开始下滑．(g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)判断金属棒下滑过程中产生的感应电流方向；
(2)求金属棒下滑速度达到5 m/s时的加速度大小；
(3)当金属棒下滑速度达到稳定时，求电阻R消耗的功率．
解析：(1) 由右手定则判断金属棒中的感应电流方向为由a到b.
(2)金属棒下滑速度达到5 m/s时产生的
感应电动势E＝BL v＝0.4×1×5 V＝2 V
感应电流I＝E
R＝
2
2A＝1 A
金属棒受到的安培力F＝BIL＝0.4×1×1 N＝0.4 N
由牛顿第二定律得：mg sinθ－μmg cosθ－F＝ma
解得a＝2 m/s2.
(3)设金属棒运动达到稳定时，所受安培力为F′，棒在沿导轨方向受力平衡
mg sinθ＝μmg cosθ＋F′
解得F′＝0.8 N
此时感应电流I′＝F′
BL＝
0.8
0.4×1
A＝2 A，
电路中电阻R消耗的电功率P＝I2R＝22×2 W＝8 W.
(另解：由F′＝B2L2v
R，解得稳定时速度达到最大值v m＝10 m/s，本
题克服安培力做功功率等于电阻R消耗的电功率，所以P＝F′v＝0.8×10 W＝8 W)
答案：(1) 由a到b(2) 2 m/s2(3)8 W
9．[2014·河南省安阳市调研]如图33－11甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L＝1.0 m，NQ两端连接阻值R ＝1.0 Ω的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°.一质量m＝0.20 kg、阻值r＝0.50 Ω的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M＝0.60 kg的重物P相连．细线与金属导轨平行．金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图33－11乙所示，已知金属棒在0～0.3 s内通过的电量
是0.3～0.6 s内通过电量的2
3，g＝10 m/s
2，求：
甲
乙
图33－11
(1)0～0.3 s内棒通过的位移；
(2)金属棒在0～0.6 s内产生的热量．
解析：(1)金属棒在0.3～0.6 s内通过的电量是q1＝I1t1＝BL v t1 R＋r
金属棒在0～0.3 s内通过的电量q2＝
ΔΦ
R＋r
＝
BLx2
R＋r
由题知q1＝2
3q2，代入解得x2＝0.3 m.
(2)金属棒在0～0.6 s内通过的总位移为x＝x1＋x2＝v t1＋x2，代入解得x＝0.75 m
根据能量守恒定律Mgx－mgx sinθ－Q＝1
2(M＋m)v
2
代入解得Q＝2.85 J
由于金属棒与电阻R串联，电流相等，根据焦耳定律Q＝I2Rt，得到它们产生的热量与电阻成正比，所以金属棒在0～0.6 s内产生的热量Q r＝r
R＋r
Q＝1.9 J.
答案：(1)0.3 m(2)1.9 J
C组难点突破
10．(多选题)如图33－12所示，光滑的“”型金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好．磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域．现从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场B1区域后，恰好做匀速运动．以下说法中正确的有()
图33－12
A.若B2＝B1，金属棒进入B2区域后将加速下滑
B.若B2＝B1，金属棒进入B2区域后仍保持匀速下滑
C.若B2＜B1，金属棒进入B2区域后可能先加速后匀速下滑
D.若B2＞B1，金属棒进入B2区域后可能先减速后匀速下滑
解析：若B2＝B1，金属棒进入B2区域后受安培力大小方向不变，仍将保持匀速下滑；若B2＜B1，金属棒进入B2区域后安培力小于重力，棒可能先加速后匀速下滑；若B2＞B1，金属棒进入B2区域后安培力大于重力，棒可能先减速后匀速下滑.
答案：BCD
名师心得拱手相赠
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电磁感应中的“杆＋导轨\”模型问题
1.“杆＋导轨\”模型的特点
“杆＋导轨\”模型类试题命题的“基本元素\”：导轨、金属棒、磁场．具有如下的变化特点：
(1)对于导轨：
①导轨的形状：常见导轨的形状为U形，还可以为圆形、三角形等；
②导轨的闭合性：导轨本身可以不闭合，也可以闭合；
③导轨电阻：电阻不计、均匀分布或部分有电阻、串联外电阻；
④导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置等．
(2)对于金属棒：
①金属棒的受力情况：受安培力以外的拉力、阻力或仅受安培力；
②金属棒的初始状态：静止或运动；
③金属棒的运动状态：匀速运动、匀变速运动、非匀变速直线运动或转动；
④金属棒切割磁感线状况：整体切割磁感线或部分切割磁感线；
⑤金属棒与导轨的连接：金属棒可整体或部分接入电路，即金属棒的有效长度问题．
(3)对于磁场：
①磁场的状态：磁场可以是稳定不变的，也可以是均匀变化或非均匀变化的．
②磁场的分布：有界或无界．
2.解决“杆＋导轨\”模型问题的思路
(1)要选取金属棒为研究对象；
(2)分析棒的受力情况，分清变力和不变力，特别注意由于金属棒速度变化引起的感应电动势、感应电流、安培力的变化情况；
(3)分析金属棒的加速度和速度的变化情况；
(4)根据棒的最终运动情况，依据平衡条件或牛顿第二定律列方程；
(5)若要求某力做的功或焦耳热，就要明确各力做功的正负，哪些形式的能量参与转化，如何转化(如安培力做负功就有其他形式的能转化为电能，最终变为焦耳热)，最后由动能定理或能量守恒求解．
3.两种类型
(1)电磁感应中不受恒定外力的“杆＋导轨\”模型：
图9－1
【例1】(多选题)水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，如图9－1所示，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程()
A.产生的总内能相等
B.通过ab棒的电荷量相等
C.电流所做的功相等
D.安培力对ab棒所做的功不相等
解析：产生的总内能等于金属棒减少的动能，选项A正确；两种情况下，当金属棒速度相等时，在粗糙导轨滑行时的加速度较大，所以导轨光
滑时金属棒滑行地较远，根据q＝It＝ΔΦ
Rt·t＝
ΔΦ
R＝
B·ΔS
R可知，导轨光滑时
通过ab棒的电荷量较大，选项B错误；两个过程中，金属棒减少的动能相等，所以导轨光滑时安培力做的功等于导轨粗糙时安培力做的功与摩擦力做功之和，选项D正确；因为电流所做的功等于克服安培力做的功，所以选项C错误．
答案：AD
(2)电磁感应中受恒定外力的“杆＋导轨\”模型：
行粗糙且无限长的金属导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相
连．金属滑杆MN 垂直于导轨并可在导轨上滑动，且与导轨始终接触良好．整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B .滑杆与导轨电阻不计，滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一质量为m 的物块相连，拉滑杆的绳处于水平拉直状态．现若从静止开始释放物块，用I 表示稳定后回路中的感应电流，g 表示重力加速度，设滑杆在运动中所受的摩擦阻力恒为F f ，则在物块下落过程中( )
图9－2
A.物体的最终速度为(mg －F f )R B 2l 2
B.物体的最终速度为I 2R mg －F f
C.稳定后物体重力的功率为I 2R
D.物体重力的最大功率可能大于mg (mg －F f )R B 2l 2
解析：由题意分析可知，从静止释放物块，它将带动金属滑杆MN 一起运动，当它们稳定时最终将以某一速度做匀速运动而处于平衡状态．设
MN 的最终速度为v ，对MN 列平衡方程：B 2l 2v R ＋F f ＝mg ，得v ＝(mg －F f )R B 2l 2
，所以A 项正确；又从能量守恒角度进行分析，物块的重力的功率转化为因克服安培力做功而产生的电热功率和克服摩擦力做功产生的热功率，所以
有I 2R ＋F f v ＝mg v ，得v ＝I 2R mg －F f
，故B 项正确，C 项错误；物块重力的
最大功率为P m ＝mg v ＝mg (mg －F )R B 2l 2
，故D 错误． 答案：AB。