黑龙江省牡丹江市高二数学4月月考试题 理

黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高二数学4月月考试题 理
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

）
1.3名同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法种数是 （ ） A. 10 B.60 C.125 D.243 2
、
20
(23)0
k
x x dx -=⎰
,则
k =
错误！未找到引用源。

( )
A ． 1
B ．0
C ．0或1
D ．以上都不对
3、()13
1x -的展开式中，系数最小的项为 （ ） A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项
4、某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为 （ ） A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.8
5、一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为,,a b c ，当且仅当,a b b c ><时称为“凹数”（如213），若,,{1,2,3,4}a b c ∈，且,,a b c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（ ）个 A ．6 B ．7 C ．8
D ．9
6若()()6
2
7
012712x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+，则0126a a a a ++++…的值为（ ） A ．0 B ．1 C.2 D ．6
7、已知函数(),0x
f x e x =>，则曲线()y f x =与曲线22
4
e y x =的公共点的个数为 （ ） A.0 B.1 C. 2 D.3
8、已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回。

则他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 （ ） A ．
310 B.29 C.78 D.79
9、若1201x x <<<，则 ( ) A.2121ln ln x
x
e e x x ->- B.21
21ln ln x
x e e
x x -<-
C. 1221x
x
x e x e > D. 1221x
x
x e x e <
10、从1,2,3,,9⋅⋅⋅这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数()2f x ax bx c =++的系数，则满足
()
12
f Z ∈的函数()f x 共有 （ ） A .44个 B .204个 C .264个 D .504个
11、某五国领导人,,,,A B C D E 参加国际会议，除E 与B ，E 与D 不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有 ( )
A .48种
B .36种
C .24种
D .8种
12、若函数3
21()3
f x x ax bx c =
+++有极值点1212,()x x x x <,且11()f x x =，则关于x 的方程()()2
20f x af x b ++=⎡⎤⎣⎦的不同实数根的个数为 ( )
A .1
B .2
C .3
D .4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13、如图所示，在边长为1的正方形OABC 内任取一点P ，用A 表示事件“点P 恰好取自由曲线
y =1x =及x 轴所围成的曲边梯形内”，B 表示事件“点P 恰好取自阴影部分内”，则
()|P B A =_________
14、二项式n
⎛
⎝
的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为160-，则
a =_____
15、7人站成两排队列，前排3人，后排4人。

现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为_________
16、函数()()()4ln 1f x kx x x x =+->，若()0f x >的解集为(),s t ，且(),s t 中只有一个整数，则实数k 的取值范围为 。

三、解答题
17、在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（若n 是一个三位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”如137,359,567等)得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．已知某同学甲参加活动，求甲得分X 的分布列．
18、某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[)50.60，
[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100。

（1）求图中a 的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()x 与数学成绩相应分数段的人数()y 之比如表所示，求数学成绩在[)50,90之外的人数。

19、设函数()2
ln f x x x a x =-+，其中0a ≠。

（1）若6a =-，求()f x 在[]1,4上的最值；
（2）若()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围。

20、设椭圆()222210x y a b a b
+=>>的左焦点为F
，离心率为3，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭
圆截得的线段长为
3
. （1）求椭圆的方程；
（2）设A,B 分别是椭圆的左右顶点，过点F 且斜率为k 的直线l 与椭圆交于C,D 两点，若
8AC DB AD CB ⋅+⋅=，求k 的值.
21、已知函数()ln x
m x n
f x e +=（,m n 为常数， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数），曲线()y f x =在点()(1,1)f 处的切线方程是2
y e
=。

（1）求,m n 的值；
（2）求()f x 的单调区间；
（3）设()()ln(1)2
x e x g x f x +'=⋅（其中()f x '为()f x 的导函数）。

证明：对任意0x >，
()21g x e -<+
22、将圆1C ：22
4x y +=
2C 。

（1）写出2C 的参数方程；
（2）已知(4,0)F -，直线l
的参数方程为4x y ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩
（t 为参数），直线l 交曲线2C 于A,B 两点，求AF BF +
2015级4月月考高二理科数学试卷答案
B
17．解：由题意知，全部“三位递增数”的个数为3
984C =，随机变量X 的取值为：0，－1,1，
()38392
03
C P X C ===，()24391114C P X C =-==，()12111114342P X ==--=
所以X 的分布列为
18.解：（Ⅰ）由频率分布直方图，可得
()0.040.030.022101a +++⨯=，因此0.005a =
（Ⅱ）550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以这100名学生的语文成绩的平均分为73分。

(Ⅲ) 分别求出语文成绩在分数段[)50.60，[)60,70，[)70,80，[)80,90的人数依次为
0.051005,0.410040,0.310030,0.210020⨯=⨯=⨯=⨯=。

所以数学成绩分数段在[)50.60，
[)60,70，[)70,80，[)80,90的人数依次为5,20,40,25.所以数学成绩在[)50,90之外的人数有
100(5204025)10-+++=人。

19.解：（1）()621f x x x '=--,令()123
02,2
f x x x '=⇒==-（舍），()f x 在[]1,2上单调递减，在
[]
2,4上单调递增，()()()()min 226ln 2,10,4126ln 40f x f f f ∴==-==->，
()()()max 4126ln 4121ln 2f x f ∴==-=-
（2）()0f x '=在()0,+∞上有两不等实根，即2
20x x a -+=在()0,+∞上有两不等实根，
令()2
2,g x x x a =-+则()0
1000
8a g ∆>⎧⎪⇒<<⎨>⎪⎩
20、解析：（1）设(
)3
,0,
,c F c a a -=∴=，过点F 且与x 轴垂直的直线方程为x c =-， 代入椭圆方程，得
22
221
c y a b +=
，22,2y b
a c ∴==∴=∴-=，1a c ∴==
∴椭圆的方程为22
132
x y +=.
（2）由题意可设直线l 的方程为()1y k x =+，联立方程组()
22113
2y k x x y ⎧=+⎪
⎨+=⎪⎩，消去y ，得
()2
222326360k
x k x k +++-=.设()()1122,,,C x y D x y ，
22121222636
,3232
k k x x x
x k k -∴+=-
⋅=++，
(
))
,A B
∴
，
(
))())
11222211
,,AC DB AD CB x y x y x y x y ∴⋅+⋅=+⋅
-++⋅
-()()
21212121262262211x x y y x x k x x =--=--++()()22
2
2
12122
21262222622k k x x k x x
k k +=-+-+-=++，22212
68,22
k k k +∴+=∴=+21.解：（1）由()ln x
m x n
f x e
+=
得()()ln 0x m nx mx x f x x xe --'=>.由已知得()10m n f e -'==， 解得m n =.又()2
1n f e e ==，即2n =，2m n ∴==.
（2）由（1）得()()2
1ln x f x x x x xe
'=--，令()()1ln ,0,p x x x x x =--∈+∞，
当()0,1x ∈时，()0p x >；当()1,x ∈+∞时，()0p x <，又0,x
e >∴当()0,1x ∈时，()0
f x '>；
当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x ∴的单调递增区间是()0,1，()f x 的单调递减区间是()1,+∞ （3）由已知有()()
()()ln 11ln ,0,x g x x x x x x
+=
--∈+∞，于是对任意()20,1x g x e -><+等价
于()
()21ln 1ln 1x
x x x e x ---<
++，由（2）知()(
)1l n ,0,p x x x x x =--∈+∞，()()()2ln 2ln ln ,0,p x x x e x -'∴=--=--∈+∞，易得，当()20,x e -∈时，()0p x '>，即()
p x 单调递增；当()
2,x e -∈+∞时，()0p x '<，即()p x 单调递减.()p x ∴的最大值为()
221p e e --=+，故2
1ln 1x x x e ---≤+.设()()ln 1,q x x x =-+则()01
x
q x x '=
>+，
因此，当()0,x ∈+∞，()q x 单调递增，()()00q x q >>，故当()0,x ∈+∞时，()()l n 10q x x x =-+>，
即()1l n 1
x x >+.()()221ln 11ln 1x
x x x e e x --∴--≤+<++.∴对任意()20,1x g x e -><+ 22．解：（1）设圆1C 上任意一点(),P x y ，曲线2C 上任意一点(),P x y '''，
则由题意得x y y
⎧'=⎪⎨'=⎪⎩，
x x y y ⎧
'=⎪∴⎨⎪'
=⎩
代入1C 方程22
4x y +=，可得
221204x y ''+=，即曲线2C 的参数方程
为c o
s (2s i n x y θθθ
⎧=⎪⎨
=⎪⎩为参数） （2）将直线的参数方程变
为422x t y t ⎧=-+
⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩（t 为参数）代入22520x y +=，化简
得
2340t --=，设方程的两个实根为12,t t ，则
12AF BF t t +=-=
=。