2020-2021白银市十一中初二数学下期末模拟试题含答案

2020-2021白银市十一中初二数学下期末模拟试题含答案
一、选择题
1．若2(5)x -＝x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜5
B ．x ≤5
C ．x ≥5
D ．x ＞5
2．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
3．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，
2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）
A ．12k k =
B ．12b b <
C ．12b b >
D ．当5x =时，
12y y >
4．计算41
33
÷
的结果为（ ）. A ．
32 B ．
23
C ．2
D ．2
5．已知y =（k -3）x |k |-2+2是一次函数，那么k 的值为（ ） A ．3±
B ．3
C ．3-
D ．无法确定
6．若函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大，则函敷2y x k =+的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C．D．
7．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）
A．B．
C．D．
9．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）
A．10B89C．8D41
10．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：
颜色黄色绿色白色紫色红色
数量（件）12015023075430
经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（）A．平均数B．中位数C．众数D．平均数与众数11．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )
A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，15 12．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处
.若AFD
V的周长为18，ECF
V的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为()
A．20B．24C．32D．48
二、填空题
13．在函数
4
1
x
y
x
-
=
+
中，自变量x的取值范围是______．
14．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第
________象限．
15．一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_____ cm．
16．已知函数y＝2x＋m－1是正比例函数，则m＝___________.
17．如图，如果正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG的面积为7，则ACE
△的面积_________.
18．直角三角形两直角边长分别为31，31，则它的斜边长为____．19．（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x （小时）的函数关系，下列说法正确的是（）
A ．甲乙两车出发2小时后相遇
B ．甲车速度是40千米/小时
C ．相遇时乙车距离B 地100千米
D ．乙车到A 地比甲车到B 地早
5
3
小时 20．如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组
mx > +kx b > mx -2的解集是_________
三、解答题
21．如图，ABCD Y 中，延长AD 到点F ，延长CB 到点E ，使DF BE =，连接AE 、
CF .
求证：四边形AECF 是平行四边形.
22．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE=CF ，求证：AF=CE ．
23．为了从甲、乙两名选手中选拔出一个人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表． 甲、乙射击成绩统计表 平均数（环） 中位数（环） 方差
命中10环的次数 甲 7
0 乙
1
甲、乙射击成绩折线统计图
（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）； （2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
24．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，12AD cm =，15BC cm =，点P 自点A 向D 以/lcm s 的速度运动，到D 点即停止.点Q 自点C 向B 以2/cm s 的速度运动，到B 点即停止，点P ，Q 同时出发，设运动时间为()t s ．
()1用含t 的代数式表示：
AP =______；DP =______；BQ =______．
(2)当t 为何值时，四边形APQB 是平行四边形？ 25．已知：一次函数y ＝（1﹣m ）x+m ﹣3 （1）若一次函数的图象过原点，求实数m 的值．
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m 的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
（a≤0），由此性质求得答案即可． 【详解】
，
∴5-x≤0 ∴x≥5． 故选C ． 【点睛】
（a≥0（a≤0）．
2．C
解析：C 【解析】
分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．
详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数． 故选C ．
点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断 【详解】
∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴直线1l ∥直线2l ， ∴12k k =，
∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴12b b >，
∴当x 5=时，12y y > 故选B ． 【点睛】
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据二次根式的除法法则进行计算即可. 【详解】
原式2===. 故选：D. 【点睛】
本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可． 【详解】
一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1． 所以|k|-2=1， 解得：k=±
3， 因为k-3≠0，所以k≠3， 即k=-3． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．
6．C
解析：C 【解析】
【分析】
根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解. 【详解】
∵函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大， ∴k ＞0，
∵一次函数2y x k =+， ∴1k =1＞0，b=2k ＞0，
∴此函数的图像经过一、二、四象限； 故答案为C. 【点睛】
本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
由O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，可求得AC 的长，然后运用勾股定理求得AB 、CD 的长，又由M 是AD 的中点，可得OM 是△ACD 的中位线，即可解答． 【详解】
解：∵O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OB ＝5， ∴AC ＝2OB ＝10，
∴CD ＝AB 6，
∵M 是AD 的中点，
∴OM ＝
1
2
CD ＝3． 故答案为C ． 【点睛】
本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据m 、n 同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断． 【详解】
解：①当mn ＞0时，m 、n 同号，y ＝mnx 过一三象限；同正时，y ＝mx+n 经过一、二、三象限，同负时，y ＝mx+n 过二、三、四象限；
②当mn ＜0时，m 、n 异号，y ＝mnx 过二四象限，m ＞0，n ＜0时，y ＝mx+n 经过一、
三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解．
【详解】
解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，
过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，
∵AC=AD，
∴DE=CE=1
2 CD，
当s=40时，点P到达点D处，
则S=1
2
CD•BC=
1
2
（2AB）•BC=5×BC=40，
∴BC=8，
∴AD=AC2222
5889
AB BC
++=
故选B．
【点睛】
本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC的长是解题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．
故选C．
考点：统计量的选择．
11．B
解析：B
【解析】
试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；
B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；
C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；
D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．
故选B．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．
【详解】
由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．
所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．
故矩形ABCD的周长为24cm．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
二、填空题
13．x≥4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得【详解】解：根据题意知解得：x≥4故答案为x≥4【点睛】本题考查函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式
解析：x≥4
【解析】
【分析】
根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．
【详解】
解：根据题意，知
40
10
x
x
-≥
⎧
⎨
+≠
⎩
，
解得：x≥4，
故答案为x≥4．
【点睛】
本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当
表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
14．三【解析】设y=kx+b得方程组-1=2k+b4=-3k+b解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三
解析：三
【解析】
设y=kx+b，得方程组解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限.
故答案：三.
15．【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CD⊥AB于D∵AC2+B
解析：【解析】
【分析】
过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】
如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D．
∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．
∵S△ACB=1
2
AC×BC=
1
2
AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∴15×20=25CD，∴CD=12
（cm）．
故答案为12．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．
16．1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-
1=0求解即可详解：∵y＝2x＋m－1是正比例函数∴m-
1=0解得:m=1故答案为:1点睛：本题考查了正比例函数的定义解题的关键是掌握正比例函数的定义
解析：1
【解析】
分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0,求解即可,
详解：∵y ＝2x ＋m －1是正比例函数,
∴m-1=0.
解得:m=1.
故答案为:1.
点睛：本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义.
17．【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BCBE 的长继而可得CE 的长再利用三角形面积公式进行求解即可【详解】∵正方形的面积为正方形的面积为∴BC=AB=BE=∴CE=BE-BC=-∴S △ACE==故
解析：
52 【解析】
【分析】
根据正方形的面积分别求出BC 、BE 的长，继而可得CE 的长，再利用三角形面积公式进行求解即可.
【详解】
∵正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，
∴，
∴
∴S △ACE =1122
CE AB =⨯g ，
故答案为：
52. 【点睛】
本题考查了算术平方根的应用，三角形面积，二次根式的混合运算等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.
18．【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2 +1）2+（2 −1）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股
【解析】
【分析】
已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．
【详解】
由勾股定理得（ +1）2+（ −1）2=斜边2，
斜边，
故答案为：26． 【点睛】 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．
19．ABD 【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A 出发2h 后其距离为零即两车相遇故正确；B 甲的速度是千米/小时故正确；C 相遇时甲行驶的路程为2×40=80km 故乙车行驶路程为120千米故
解析：ABD
【解析】
【分析】
根据图象的信息依次进行解答即可．
【详解】
A 、出发2h 后，其距离为零，即两车相遇，故正确；
B 、甲的速度是200405
=千米/小时，故正确； C 、相遇时，甲行驶的路程为2×40=80km,故乙车行驶路程为120千米，故离B 地80千米，故错误；
D 、乙车2小时行驶路程120千米，故乙的速度是
120602=千米/小时， 故乙车到达A 地时间为20060
=103小时， 故乙车到A 地比甲车到B 地早5-
103=53小时，D 正确； 故选：ABD.
【点睛】
本题考查了行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．
20．【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A （02）P （1m ）则解得故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-20＞-2x+2＞-2解得：1＜x ＜2 解析：12x <<
【解析】
【分析】
【详解】
解：由于直线过点A （0，2），P （1，m ），
则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩
， 1(2)2y m x ∴=-+，
故所求不等式组可化为：
mx ＞（m-2）x+2＞mx-2，
0＞-2x+2＞-2，
解得：1＜x ＜2，
三、解答题
21．证明见解析
【解析】
【分析】
根据平行四边形性质得出AD//BC,AD=BC ，求出AF=EC,AF//EC,得出四边形DEBF 是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可
【详解】
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD BC ∥且AD BC =，
又∵DF BE =，
∴AF CE =，
AF EC ∥，
∴四边形AECF 是平行四边形.
【点睛】
此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握平行四边形的性质及定理
22．见解析
【解析】
【分析】
根据平行四边形ABCD 的对边平行得出AD ∥BC ，又AE=CF ，利用有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证得四边形AECF 为平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证得结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，即AE ∥CF ，
又∵AE=CF ，
∴四边形AECF 为平行四边形，
∴AF=CE ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领
会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
23．（1）补图见解析；（2）甲胜出，理由见解析；（3）见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；
（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；
（3）希望乙胜出，修改规则，使乙获胜的概率大于甲即可．
【详解】
（1）根据折线统计图得乙的射击成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10， 则平均数为1(24687789910)710⨯+++++++++=（环），中位数为7．5环， 方差为22222221(27)(47)(67)(87)(77)(77)(87)10⎡-+-+-+-+-+-+-⎣
222(97)(97)(107) 5.4⎤+-+-+-=⎦．
由图和表可得甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为7环．
则甲第8次成绩为710(967627789)9⨯-++++++++=（环）．
所以甲的10次成绩为2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，中位数为7环，
方差为22222221(97)(67)(77)(67)(27)(77)(77)10⎡-+-+-+-+-+-+-⎣
222(97)(87)(97)4⎤+-+-+-=⎦．
补全表格如下：
甲、乙射击成绩统计表
平均数（环）
中位数（环） 方差 命中10环的次数 甲
7 4 0 乙 7 5．4 1
（2）甲应胜出因为甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比较稳定，故甲胜出．
（3）制定的规则不唯一，如：如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为平均成绩高的胜
出；
如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．
因为甲、乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第4次射击少命中1环，
且命中1次10环，
而甲第2次比第1次第4次比第3次、第5次比第4次、第9次比第8次命中环数都低， 且命中10环的次数为0，
即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好，
故乙胜出．
【点睛】
本题考查折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，读懂统计图，熟练掌握中位数，方差，平均数的计算是解本题的关键．
24．（1）t ；12t -；152t -；（2）5.
【解析】
【分析】
(1)直接利用P ，Q 点的运动速度和运动方法进而表示出各部分的长；
(2)利用平行四边形的判定方法得出t 的值．
【详解】
()1由题意可得：AP t =，DP 12t =-，BQ 152t =-，
故答案为t ，12t -，152t -；
()2AD //BC Q ，
∴当AP BQ =时，四边形APQB 是平行四边形，
t 152t ∴=-，
解得：t 5=．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键．
25．（1）m ＝3；（2）1＜m ＜3．
【解析】
【分析】
根据一次函数的相关性质进行作答.
【详解】
（1）∵一次函数图象过原点，
∴1030m m -≠⎧⎨-=⎩
， 解得：m ＝3
（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴1030m m -<⎧⎨-<⎩
，
∴1＜m＜3．
【点睛】
本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键.。