安徽省宿州市泗州双语中学2019年高二数学文模拟试题含解析

安徽省宿州市泗州双语中学2019年高二数学文模拟试
题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（）
A．B．C．D．1
参考答案：
B
【考点】余弦定理．
【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosC，a与b的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．
【解答】解：∵C=，a=2，b=1，
∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，
又c为三角形的边长，
则c=．
故选B
2. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）
A．B．C．3 D．6
参考答案：
B
【考点】K8：抛物线的简单性质．
【分析】通过抛物线的图象，利用抛物线的定义以及=3，求解即可．
【解答】解：如下图所示，抛物线C'：B的焦点为（2，0），准线为x=﹣2，准线与x轴的交点为N，P
过点Q作准线的垂线，垂足为M，由抛物线的定义知：|MQ|=|QF|，
又因为=3，所以，3|MQ|=|PF|，
所以，，可得：|MQ|=4×=．
所以，．
故选：B．
【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力以及转化思想的应用．
3. 已知集合，集合，则M∩N＝()
A．(0，1) B．(2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(0，1)∪(2，＋∞)
参考答案：
D
4. 如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且
，点为的中点，则（）
A．B．
C．D．
参考答案：
B
5. 函数处的切线方程是（）
A．4πx+16y﹣π2=0 B．4πx﹣16y﹣π2=0 C．4πx+8y﹣π2=0 D．4πx﹣8y﹣π2=0参考答案：
C
【考点】62：导数的几何意义；63：导数的运算．
【分析】先利用导数的几何意义，求出k=y′|x=，再利用直线的点斜式求出切线方程．【解答】解：∵y′=cos2x﹣2xsin2x，
∴，
整理得：4πx+8y﹣π2=0，
故选C．
6. a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的( )
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．
【专题】计算题．
【分析】先求△＞0时a的范围，结合韦达定理，以及特殊值a=1来判定即可．
【解答】解：方程ax2+2x+1=0有根，则△=22﹣4a≥0，得a≤1时方程有根，
当a＜0时，x1x2=＜0，方程有负根，又a=1时，方程根为x=﹣1，
显然a＜0?方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根；
方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根，不一定a＜0．
a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的充分不必要条件．
故选B．
【点评】本题考查一元二次方程的根的分布于系数的关系，充要条件的判定，是中档题．
7. 直线恒过定点，且点在直线（）上，则的最小值为
A． B． C．
D．
参考答案：
B
先求出定点，再将代入直线，得到关于m、n的关系式，由基本不等式得：=
解：直线恒过定点，把A代入直线得：，所以=，则
的最小值为。

故选B。

考点：基本不等式．
8. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数的”（）
．充分不必要条件．必要不充分条件．充分必要条件．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
略
9. 已知xy＞0，若x2+4y2＞（m2+3m）xy恒成立，则实数m的取值范围是（）
A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4
参考答案：
C
【考点】基本不等式．
【分析】xy＞0，x2+4y2＞（m2+3m）xy，可得m2+3m＜，利用基本不等式的性质求出的最小值，即可得出．
【解答】解：∵xy＞0，x2+4y2＞（m2+3m）xy，∴m2+3m＜，
∵≥=4，当且仅当x=2y＞0时取等号．
∴m2+3m＜4，解得﹣4＜m＜1．
∴实数m的取值范围是﹣4＜m＜1．
故选：C．
10. 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（）
A. B. C.
D.
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 复数z=m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m的值是．
参考答案：
12. 从1,3,5,7,9中任取3 个数字,从2,4,6,8中任取2个,一共可以组成 (用数字作答)多少个没有重复的五位数字。

参考答案：
7200
13. 已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)= . 参考答案：
略
14. 设复数的模为3，则．
参考答案：
9
15. 若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是．
参考答案：
[1，+∞）
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】求出导函数f′（x），由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．
【解答】解：f′（x）=k﹣，
∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，
∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．
∴k≥，
而y=在区间（1，+∞）上单调递减，
∴k≥1．
∴k的取值范围是：[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．
16. 已知向量，，，若∥，则=__________．
参考答案：
5
略
17. 椭圆上一点A到左焦点的距离为，则A点到右准线的距离为．
参考答案：
3
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某羊皮手套生产厂计划投入适当的广告费，对生产的手套进行促销. 在一年
内，据测算销售量（万双）与广告费（万元）之间的函数关系是. 已知羊皮手套的固定投入为6万元，每生产1万双羊皮手套仍需再投入25万元.（年销售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%）.
（I）将羊皮手套的年利润（万元）表示为年广告费(万元)的函数；
（II）当年广告费投入为多少万元时，此厂的年利润最大，最大利润为多少？（年利润=年销售收入年生产成本年广告费）.（结果保留两位小数）
（参考数据：，）
参考答案：
解：（I）由题意知，羊皮手套的年生产成本为（）万元，
年销售收入为，
年利润为，
即. (4)
分
又，
所以. ………………6分（II）由…………………….8分
. ………………………9分
当且仅当，即时，有最大值21.73. (12)
分
因此，当年广告费投入约为4.47万元时，此厂的年利润最大，最大年利润约为21.73万元.………………………………………………………………………..13分
略
19. (12分)出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是
（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；
（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差.
参考答案：
解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，
所以…………6分
（2）易知
∴………………12分
略
20. 已知过点的动直线与圆相交于两点，是中点，与直线相交于．
（1）当与垂直时，求的方程;
（2）当时，求直线的方程;
（3）探究是否与直线的倾斜角有关?若无关，求出其值；
若有关，请说明理由．
参考答案：
解：(1)与垂直，且
故直线方程为即
(2)①当直线与轴垂直时，易知符合题意．
②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为即，
，则由，得，直线
故直线的方程为或
(3)
①当与轴垂直时，易得则又，
．
②当的斜率存在时，设直线的方程为
则由得则
综上所述，与直线的斜率无关，且．
略
21. 已知，其中0< <2,
（1）解不等式。

（2）若x>1时，不等式恒成立,求实数m的范围。

参考答案：
22. 已知数列的前项的和满足： ,
(Ⅰ）计算、、、的值，并猜想的表达式；
（Ⅱ）求数列的通项公式.参考答案：
略。