安徽省滁州市刘铺中学2020-2021学年高一数学理联考试卷含解析

安徽省滁州市刘铺中学2020-2021学年高一数学理联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）
A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）
参考答案：
B
【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．
【分析】依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．
【解答】解：要使函数有意义需，
解得﹣＜x＜1．
故选B．
2. 设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是 ( ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
3. （5分）函数f（x）=log2x﹣+a的一个零点在（1，4）内，则实数a的取值范围为（）
A．（﹣，2）B．（4，6）C．（2，4）D．（﹣3，﹣）
参考答案：
A
考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：由题意可知函数f（x）=log2x﹣+a在上单调递增且连续，从而求解．
解答：易知函数f（x）=log2x﹣+a在上连续，
且函数f（x）=log2x﹣+a在上单调递增，
故f（1）?f（4）＜0，
即（0﹣2+a）（2﹣+a）＜0；
故实数a的取值范围为（﹣，2）；
故选A．
点评：本题考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础题．
4. 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.在生活中，我们也可以通过设计如下实验来估计π的值：在区间[－1,1]内随机抽取200个数，构成100个数对(x，y)，其中以原点为圆心，1为半径的圆的内部的数对(x，y)共有78个，则用随机模拟的方法得到的π的近似值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
计算，又由于频率为取相等得到的近似值.
【详解】根据几何概型公式知：
故答案选C
【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生解决问题的能力.
5. 函数的单调递增区间为
A. B. C. D .
参考答案：
C
6. △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a cos B＝b cos A，则△ABC是()
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
参考答案：
B
7. 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）
A．90° B．60° C．45° D．30°
参考答案：
C
8. （5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）
A． 2 B． 3 C． 4 D．6
参考答案：
A 考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形是直角边长分别为2，3的直角三角形，把数据代入棱锥的体积公式计算．
解答：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形是直角边长分别为2，3的直角三角形，
∴几何体的体积V=××2×3×2=2．
故选A．
点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．
9. 一个多面体的直观图及三视图如图所示，则多面体
的体积为
．
参考答案：
10. 方程的实根个数为( )
A.0个
B.1个
C.2
个 D.至少3个
参考答案：
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数f （x ）=sin （）+sin 的图象的相邻两对称轴之间的距离是
．
参考答案：
【考点】三角函数的周期性及其求法． 【分析】利用诱导公式化简函数f （x ）=sin （
）+sin （
），然后利用两角和的正弦函
数，化为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，即可得到答案． 【解答】解：函数f
（x ）=sin （
）+sin
（
）=cos
+sin
=
sin （
），
所以函数的周期是： =3π．
所以函数f
（x ）=sin （）+sin （
）的图象的相邻两对称轴之间的距离是：
．
故答案为： 12. 已知
，
=
，
·
，点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，设
（m ，n ∈Ｒ），则
=________．
参考答案：
略
13. 已知｜a ｜＝,｜b ｜＝2,a 与b 的夹角为30°，则|a-b|= .
参考答案： 1 略 14. 函数的最小正周期 ；
参考答案：
略
15. 函数
在
是增函数，不等式
恒成立，则t 范围为 ▲ .
参考答案：
16. 在直角坐标系中, 如果两点
在函数
的图象上，那么称
为函数
的一组关于原点的中心对称点（
与
看作一组）.函数
关于
原点的中心对称点的组数为 ．
参考答案：
1 略 17. 圆
上的点P 到直线
的距离的最小值是______.
参考答案：
【分析】
求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值. 【详解】圆C 的圆心为
，半径为
，
圆心C 到直线的距离为：
，
所以最小值为：
故答案为：
【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d ，圆的半径为r 且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r ，最小值为d-r.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数y=|x|?（x ﹣4），试完成以下问题： （Ⅰ）在如图所示平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（Ⅱ）利用图象直接回答：当方程|x|（x﹣4）=k分别有一解、两解、三解时，k的取值范围．
参考答案：
【考点】函数的图象．
【分析】（Ⅰ）要根据绝对值的定义，分当x＜0时和当x≥0时两种情况，化简函数的解析式，将函数y=|x|（x﹣4）写出分段函数的形式，结合二次函数的图象和性质，分段画图
（Ⅱ）根据（1）中函数的图象，结合函数的极大值为0，极小值为﹣4，可得方程|x|?（x﹣4）=k有一解，有两解和有三解时，k的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）当x＜0时，y=|x|（x﹣4）=﹣x（x﹣4）
当x≥0时，y=|x|（x﹣4）=x（x﹣4）
综上y=
其函数图象如图所示：
（Ⅱ）由（1）中函数的图象可得：
当k＜﹣4或k＞0时，方程|x|?（x﹣4）=k有一解
当k=﹣4或k=0时，方程|x|?（x﹣4）=k有两解
当﹣4＜k＜0时，方程|x|?（x﹣4）=k有三解19. （1）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，求实数k的取值范围．
（2）关于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一个大于4，另一个小于4，求m 的取值范围．
参考答案：
【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
【分析】（1）要使函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，则≤5或≥20，解得实数k 的取值范围．
（2）当m=0时显然不合题意．当m≠0时，若两根一个大于4，另一个小于4，则或，解得m的取值范围．
【解答】解：（1）函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，
要使函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，
则≤5或≥20，
解得k≤40或k≥160．…
（2）设f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，
当m=0时显然不合题意．
当m≠0时，若两根一个大于4，另一个小于4，
则或…
即…
从而得．…
20. 定义在上的函数满足：对任意的都有成立，
，且当时，．
（1）求的值，并判断的奇偶性；
（2）证明：在上的单调递增；
（3）若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围．参考答案：
解：（1）令，得；令，得
令，得，所以是偶函数. ———4分（2）设
因为，所以
所以在上是单调函数. ———7分
（3）由得
所以得在上有两个不同的实根ks5u
即在上有两个不同的实根
设，条件转化为在上有两个不同的实根
作出函数在上的图象
可知，当所求的范围是
———12分
略
21. 已知函数
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）比较f(8)和f(lg3)的大小.
（3）判定并证明f(x)的奇偶性；
参考答案：
（1）定义域：4分
（2）
故无计算过程只写对结果给1分……8分
（3）偶函数（证明略）…………12分
22. 已知函数在定义域上为减函数，且能使
对于任
意的x∈R成立．求m的取值范围.
参考答案：
在定义域上为减函数，
由①得：对于任意的，上式总成立，必须即可由②得：
∴对于任意的x∈R，要②总成立，只须
上式要成立，必须：
综上所述，当时，对于任意的x，原命题总成立.
略。