新疆吐鲁番地区2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(拓展卷)完整试卷

新疆吐鲁番地区2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知圆锥的侧面展开图是一个半径为5，弧长为的扇形，则此圆锥的侧面积和体积分别是（）
A．B．C．D．
第(2)题
设为抛物线的焦点，点为上第四象限的点．若直线的方程为，则（）
A．6B．4C．3D．2
第(3)题
3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A．360B．288C．216D．96
第(4)题
已知幂函数在第一象限的图象如图所示，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
2020年北京时间11月24日我国嫦娥五号探月飞行器成功发射.嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战，经历发射入轨、地月转移、近月制动、环月飞行、着陆下降、月面工作、月面上升、交会对接与样品转移、环月等待、月地转移、再入回收等11个关键阶段.在经过交会对接与样品转移阶段后，若嫦娥五号返回器在近月点（离月面最近的点）约为200公里，远月点（离月面最远的点）约为8600公里，以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上等待时间窗口和指令进行下一步动作，月球半径约为1740公里，则此椭圆轨道的离心率约为（）
A．0.32B．0.48C．0.68D．0.82
第(6)题
的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 ( )
A．0B．2C．4D．6
第(7)题
已知向量，若，则实数的值为（）
A
．B．C．D．3
第(8)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在平面四边形中，，，则（）
A．B．
C
．D．
第(2)题
已知集合E是由平面向量组成的集合，若对任意，，均有，则称集合E是“凸”的，则下列集合中是“凸”的有（）．
A．B．
C．D．
第(3)题
掷一枚质量均匀的骰子，记事件：掷出的点数为偶数；事件：掷出的点数大于2．则下列说法正确的是（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若命题：“，”是假命题，则的取值范围是__________.
第(2)题
已知函数的定义域是，满足且，若存在实数k，使函数
在区间上恰好有2021个零点，则实数a的取值范围为____
第(3)题
已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a＞b且，则A＝_______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设函数，.
（1）若（其中）
（ⅰ）求实数t的取值范围；
（ⅱ）证明：；
（2）是否存在实数a，使得在区间内恒成立，且关于x的方程在内有唯一解？请说
明理由.
第(2)题
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O为CD1的中点，且点E既在平面AB1C1内，又在平面ACD1内.
(1)证明:E∈AO.
(2)若AA 1=4，E为AO的中点，且，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧面积.
第(3)题
定义：若对恒成立，则称数列为“上凸数列”．
(1)若，判断是否为“上凸数列”，如果是，给出证明；如果不是，请说明理由．
(2)若为“上凸数列”，则当时，．
（ⅰ）若数列为的前项和，证明：；
（ⅱ）对于任意正整数序列（为常数且），若恒成立，求的最小值．
第(4)题
甲、乙两位战士参加射击比赛训练.从若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲82 81 79 78 95 88 93 84
乙92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用茎叶图表示这两组数据，并分别求两组数据的中位数；
（2）现要从中选派一人参加射击比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位战士参加合适？请说明理由.
第(5)题
已知，分别为等差数列，等比数列，且，，，.
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前n项和.。