B2 电场强度

2 电场 电场强度
【学习目标】
1．理解静电场的存在、静电场的性质和研究静电场的方法.
2．理解场强的定义及它所描写的电场力的性质，并能结合电场线认识一些具体静电场的分布；能够熟练地运用电场强度计算电场力.
3．理解并能熟练地运用点电荷的场强和场强的叠加原理，弄清正、负两种电荷所产生电场的异同，以此为根据认识电荷系统激发的场. 【要点梳理】
要点一、电场、电场强度 1、电场
（1）产生：电场是在电荷周围存在着的由自由电荷产生的一种传递电荷间相互作用的特殊物质.
（2）基本性质：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，这种力叫电场力.电场具有能量. 2、试探电荷与场源电荷
（1）试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，也叫检验电荷.这种电荷必须电量很小、体积很小.
（2）场源电荷：被检验的电场是由电荷Q 激发的，则电荷Q 被称为场源电荷或源电荷. 3、电场强度 （1）物理意义
电场强度是描述电场强弱及方向的物理量，反映了电场力的特性. （2）定义
在电场中放一个检验电荷，它所受到的电场力跟它所带电量的比值叫做这个位置上的电场强度，简称场强.
定义式： q
F
E =
单位：牛／库（N / C ） （3）电场强度的理解
①矢量性：场强是矢量，其大小按定义式F
E q
=
计算即可，其方向规定为正电荷在该点的
受力方向.负电荷受电场力方向与该点场强方向相反.
②唯一性：电场中某一点处的电场强度E 的大小和方向是唯一的，其大小和方向取决于场源电荷及空间位置.是客观存在的，与放不放检验电荷以及放入检验电荷的正、负电量的多少均无关，既不能认为E 与F 成正比，也不能认为E 与q 成反比. （4）电场强度和电场力的比较 ①由电场强度的定义式F
E q
=
，可导出电场力F=qE. ②电场力是由电荷和场强共同决定的，而场强是由电场本身决定的. 要点二、点电荷的电场
1、点电荷Q 在真空中形成的电场 （1）大小：E ＝k
2
r
Q ，Q 为场源点电荷，r 为考察点与场源电荷的距离.
（2）方向：正电荷受电场力的方向为该点场强方向, 负电荷受电场力的方向与该点场强方向相反.
可见，在点电荷形成的电场中，在以点电荷为球心的球面上的各点电场强度大小相等，但方向不同.
2、两个关于场强公式的比较
要点三、匀强电场
1、定义：电场中各点场强的大小相等、方向相同的电场就叫匀强电场.
2、特点：电场线是间隔相等的平行直线.
3、常见的匀强电场：两等大、正对且带等量异种电荷的平行金属板间的电场中，除边缘附
近外，就是匀强电场.
要点四、电场的叠加
如果空间有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，这叫作电场的叠加原理.
电场叠加时某点场强的合成遵守矢量运算的平行四边形定则.
要点五、电场线
1、电场线的意义及规定
电场线是形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上每点的场强方向沿该点的切线方向，曲线的疏密表示电场的强弱.
说明：
①电场线是人们为了研究电场而假想的曲线，不是实际存在的线.
②没有电场线通过的位置不一定就没有电场存在.
③电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹.
2、电场线的特点
①电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向
②电场线的疏密反映电场强度的大小(疏弱密强)
③静电场中电场线始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，它不封闭，也不在无电荷处中断
④任意两条电场线不会在无电荷处相交(包括相切)
3、常见电场的电场线
【精典讲练】
（一）对电场和电场强度的理解
1.在真空中O点放一个试探电荷Q=+1.0×10-9C，直线MN通过O点，OM的距离r=30cm，
M点放一个试探电荷q=-1.0×10-10C,如图所示.求：
（1）q在M点受到的作用力；
（2）M点的场强；
（3）拿走q后M点的场强；
(4)M、N两点的场强哪点大？
（5）如果把Q换成电荷量为-1.0×10-9C的点电荷，情况又如何？
2. 电场中某点的场强由电场本身决定，与试探电荷的有无、电荷量、电性及所受的电场力
无关.关于电场，下列说法中正确的是（ ） A ．电场并不是客观存在的物质 B ．描述电场的电场线是客观存在的 C ．电场对放入其中的电荷有力的作用
D ．电场对放入其中的电荷没有力的作用 3. 关于电场，下列说法中正确的是（ ） A ．F
E q
=
，若q 减半，则该处电场强度为原来的2倍 B ．2Q
E k
r
=中，E 与Q 成正比，而与r 2成反比 C ．在以一个点电荷为球心，r 为半径的球面上，各处的场强均相同 D ．电场中某点场强的方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向
4. 在电场中某点放一检验电荷，其电量为q ，受到的力为F ，则该点电场强度为F E q
=，那么（ ）
A ．若移去检验电荷，该点电场强度变为零；
B ．若该点放一电量为2q 的检验电荷，则该点电场强度变为E/2；
C ．该点放一电量为2q 的检验电荷，该点电场强度仍为E ；
D ．该点放一电量为2q 的检验电荷，该点电场强度为2E.
5. （多选）电场强度E 的定义式为E ＝F
q
，下面说法中正确的是( )
A ．该定义只适用于点电荷产生的电场
B ．上式中，F 是放入电场中的点电荷所受的静电力，q 是放入电场中的点电荷的电荷量
C ．上式中，F 是放入电场中的点电荷所受的静电力，q 是产生电场的电荷的电荷量
D ．库仑定律的表达式F ＝kq 1q 2
r 2可以说是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的库仑力
大小；而kq 1
r 2可以说是点电荷q 1产生的电场在点电荷q 2处的场强大小
6. 关于电场，下列说法中正确的是（ ）
A ．在一个以点电荷为中心、r 为半径的球面上，各处的电场强度都相同
B ．据E ＝F
q
可知，某点场强E 与F 成正比，与q 成反比
C ．电场强度的方向就是放入电场中电荷受到的电场力的方向
D．电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关
（二）电场强度的叠加
7.如图所示，真空中，带电荷量分别为+Q和―Q的点电荷A、B相距r，则：
（1）两点电荷连结的中点O的场强的大小和方向；
（2）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O＇点的场强的大小和方向.
8.在x轴上有两个点电荷，一个带电量Q1，另一个带电量Q2，且Q1＝2Q2．用E1和E2
分别表示两个点电荷产生的场强的大小，则在x轴上( )
A．E1＝E2的点只有一处，该处的合场强为0
B．E1＝E2的点共有两处，一处的合场强为0，另一处的合场强为2E2
C．E1＝E2的点共有三处，其中两处的合场强为0，另一处的合场强为2E2
D．E1＝E2的点共有三处，其中一处的合场强为0，另两处的合场强为2E2
9.如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A、B两点放
置两点电荷q A、q B，测得C点场强的方向与AB平行，则q A带________电，q A∶q B＝________.
10.AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电
荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷
Q()
A．应放在A点，Q＝2q
B．应放在B点，Q＝－2q
C．应放在C点，Q＝－q
D．应放在D点，Q＝－q
11.如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定
一个点电荷，除A点处的电荷量为－q外，其余各点处的电荷量均为＋q，则圆心O处
()
A ．场强大小为kq r 2，方向沿OA 方向
B ．场强大小为kq
r 2，方向沿AO 方向
C ．场强大小为2kq r 2，方向沿OA 方向
D ．场强大小为2kq
r
2，方向沿AO 方向
12. 如图所示，在边长为L 的正三角形的三个顶点A 、B 、C 上各固定一个点电荷，它们的
带电量分别为+q 、+q 和﹣q ，求其几何中心O 处的场强．
（三）对电场线的理解
13. 在静电场中，有关电场线的下列说法中正确的是（ ）
A ．初速度为零的点电荷，在电场中只受静电力作用，则它的运动轨迹可能与电场线重合
B ．电场线通过的地方有电场，电场线不通过的地方没有电场
C ．点电荷在电场中所受的静电力方向可能与电场线垂直
D ．电场线的分布可以用实验来模拟，表明在电场中确实存在电场线
14. 如图给出了四个电场的电场线，则每一幅图中在M 、N 处电场强度相同的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15. 某电场区域的电场线如图所示a 、b 是其中一条电场线上的两点，下列说法不正确的是
（ ）
A．正电荷在a点受到的电场力一定大于它在b点受到的电场力
B．负电荷在a点受到的电场力一定小于它在b点受到的电场力
C．a点的场强方向一定沿着a点的电场线向右
D．a点的场强一定大于b点的场强
16.电场中某区域的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两点，则（）
A．A点的电场强度较大
B．因为B点没有电场线，所以电荷在该点不受到电场力作用
C．同一点电荷放在A点受到的电场力比放在B点时受到的电场力小
D．正电荷放在A点由静止释放，电场线就是它的运动轨迹
17.某电场线分布如图所示，一带电粒子沿图中虚线所示途径运动，先后通过M点和N点，
以下说法正确的是（）
A．M、N点的场强E m＞E n
B．粒子在M、N点的加速度a m＞a n
C．粒子带负电
D．粒子带正电
18.（多选）将质量为m的正点电荷q在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重
力，下述正确的是()
A．点电荷运动轨迹必与电场线重合
B．点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致
C．点电荷的加速度方向必与所在点的电场线的切线方向一致
D．点电荷的受力方向必与所在点的电场线的切线方向一致
（四）等量同种（异种）电荷的电场
19.如图所示，在等量负电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，B、D关于O点对称，
关于这几点场强大小不正确的是（）
A．B、D场强大小相等，方向相反
B．E A＜E B，E B＜E D
C．可能有E A＜E B＜E C
D．可能有E A＝E C＜E B
20.用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱．如图甲是等量异种点电荷形
成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则()
A．B、C两点场强大小和方向都相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最强D．B、O、C三点比较，O点场强最弱
21.如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A—O—B匀速飞过，电子重力不计，则
电子所受另一个力的大小和方向变化情况是( )
A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右
22.如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d
是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为F d、F c、F e，则下列说法中正确的是()
A．F d、F c、F e的方向都是水平向右B．F d、F c的方向水平向右，F e的方向竖直向上C．F d、F e的方向水平向右，F c＝0 D．F d、F c、F e的大小都相等
（五）电场中的力学问题
23.在电场强度为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电
荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线和圆周的交点．当把一检验电荷＋q放在d点恰好平衡(如图所示，不计重力)．问：
(1)匀强电场电场强度E的大小、方向如何？
(2)检验电荷＋q放在点c时，受力F c的大小、方向如何？
(3)检验电荷＋q放在点b时，受力F b的大小、方向如何？
24.在方向水平向右，大小E＝1×104N/C的匀强电场中，用细线将质量m＝4×10﹣3kg的带
电小球P悬挂在O点，小球静止时细线与竖直方向夹角θ＝37°（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）．求：
（1）小球的带电性质；
（2）小球的带电量；
（3）细线对小球的拉力大小。

25. 两个点电荷A 和B ，电荷量分别为Q A ＝1×10﹣8C ，Q B ＝﹣2×10﹣
8 C ，两者固定于距离为L ＝2m 的a 和b 两点上，今有一个试探正点电荷q ＝1×10﹣
9C 放在a 与b 连线上的中点P 点（静电常量K ＝9×109Nm 2/C 2），求：
（1）电荷A 在P 点产生的电场强度E A 的大小？
（2）试探正点电荷q 受到的电场力F 的大小？
参考答案
1. 【思路点拨】正确区分电场强度的定义式F E q =和决定式2Q E k r
=的物理意义。

【解析】本题分层次逐步递进地考查了电场和电场强度的理解，求解释时要注意区分场源电荷和试探电荷.本题中Q 是场源电荷，q 是试探电荷.
（1）电荷q 在电场中M 点所受到的作用力是Q 通过它的电场对q 的作用力，根据库仑定律
91098221.010 1.0109.010 1.0100.3
Qq F k N N r ---⨯⨯⨯==⨯⨯=⨯ 因为Q 为正电荷，q 为负电荷，库仑力是引力，所以力的方向沿MO 指向Q.
（2）M 点的场强8
9
1.010/100/1.010F E N C N C q --⨯===⨯ （3）在M 点拿走检验电荷q ，M 点的场强是不变的.其原因在于场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的场源电荷Q 决定的，与检验电荷q 是否存在无关.
（4）根据公式2
Q E k r =知道，M 电场强较大. （5）如果把Q 由正电荷换成负电荷，其电荷量不变，除去q 所受的库仑力的方向和场强的方向变为原来的反方向外，其他情况不变.
【总结升华】1.理解电场强度的物理意义、区分电场强度的定义式F E q =和决定式2Q E k r
=是分析理解有关电场强度问题的关键.
2. C
3. B
4. C
5. BD
6. D
7. 【解析】本题考查了点电荷的电场及电场强度的叠加问题.求解的方法是分别求出+Q
和―Q 在某点的电场强度大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出合场强.
（1）如图（1）所示，A 、B 两点电荷在O 点产生的电场强度方向相同，由A→B.
A 、
B 两点电荷在O 点产生的电场强度：224(/2)A B kQ kQ E E r r ==
=. 所以O 点的场强为：0282A kQ E E r
== （2）如图（2）所示，2B A kQ E E r
''==，由矢量图所形成的等边三角形可知，O ＇点的合场强02B A kQ E E E r
'''===，方向与A 、B 的中垂线垂直，由A→B
【总结升华】（1）因为电场强度是矢量，所以求多个点电荷在空间中某点产生的电场强度时，应该根据平行四边形定则求出其大小和方向.
（2）等量异（同）种电荷连线上以及中垂线上电场强度的规律：
①等量异种电荷连线上中点O 场强最小，中垂线上中点O 的电场强度最大；等量同种电荷连线上中点O 场强最小（为零）.因无限远处场强为零，则沿中垂线从中点到无限远处，场强先增大后减小，中间某位置场强必有最大值.
②等量异种电荷连线和中垂线上关于中点O 对称处的场强相同；等量同种电荷连线和中垂线上关于中点O 对称处的场强大小相等、方向相反.
8. 【答案】 B
【解析】 如图，设Q 1、Q 2相距l ，在它们的连线上距Q 1x 处有一点A ，在该处两点电荷所产生电场的场强大小相等，
则有
2
221)(x l Q k x Q k -= 即22420x lx l +－＝
解得(2x l ==
即1222x l x l ＝（＝（，说明在Q 2两侧各有一点，在该点Q 1、Q 2产生电场的场强大小相等，在这两点中，有一点两点电荷产生电场的场强大小，方向都相同（若Q 1、Q 2为异种电荷，该点在Q 1、Q 2之间，若Q 1、Q 2为同种电荷，该点在Q 1、Q 2的外侧），在另一点，两电荷产生电场的场强大小相等，方向相反（若Q 1、Q 2为异种电荷，该点在Q 1、Q 2外侧，若Q 1、Q 2为同种电荷，该点在Q 1、Q 2之间）．
9. 【答案】负 1∶8
【解析】放在A 点和B 点的点电荷在C 处产生的场强方向在AC 和BC 的连线上，因C 点场强方向与BA 方向平行，故放在A 点的点电荷和放在B 点的点电荷产生的场强方向只能如
下图所示，由C →A 和由B →C .故q A 带负电，q B 带正电，且E B ＝2E A ，即k q B BC 2＝2k q A AC 2，又由几何关系知BC ＝2AC ，所以q A ∶q B ＝1∶8.
10. C
11. C
12. 【分析】由点电荷场强公式E ＝k 分别求出三个电荷在O 处产生的场强大小，再进行
合成求解．
【解答】解：O点是三角形的中心，到三个电荷的距离为r Lsin60°L，三个电荷在O 处产生的场强大小均E0＝k
根据对称性和几何知识得知：两个+q在O处产生的合场强为E1＝k，方向由O指向C，与﹣q电荷在O处产生的场强方向相同．
则再与﹣q在O处产生的场强合成，得到O点的合场强为E＝E1+E0＝2k，方向由O 指向C．
答：其几何中心O处的场强大小为，方向由O指向C．
【点评】本题是电场的叠加问题，关键要掌握点电荷场强公式和平行四边形定则，结合数学知识求解．
13. A
14. C
15.B\
16. A
17. D
18.CD
19. B
20. C
21. B
22. A
23.【解析】
试题分析：(1)由题意可知：①
②
由，所以，，匀强电场方向沿db方向．
(2)试探电荷放在c点：
所以
方向与ac方向成45°角斜向下(如右图所示)．
(3)试探电荷放在b点：
所以，
方向沿db方向．
考点：考查了电场的叠加
24.【分析】（1）对小球进行研究，分析受力情况，作出力图，根据小球所受电场力与场强
方向的关系，判断小球的电性。

（2）、（3）根据平衡条件求出小球的电荷量和细线的拉力。

【解答】解：（1）小球受到的电场力方向向右，与场强方向相同，所以小球带正电。

（2）对小球，在如图所示力的作用下处于平衡状态。

由平衡条件得：
qE＝mgtanθ
得：q C＝3×10﹣6C
（3）由平衡条件有：F T cosθ＝mg
得细线的拉力为：F T N＝5×10﹣2N
答：（1）小球带正电；
（2）小球的带电量是3×10﹣6C；
（3）细线对小球的拉力大小是5×10﹣2N。

【点评】对于带电体在电场力平衡问题，关键是分析受力情况，运用力的合成法即可求解。

25.【分析】（1）先求解两个电荷单独存在时在P点的场强，然后根据电场的叠加原理合
成得到P点的场强．
（2）由公式F＝qE求解q所受静电力大小．
【解答】解：（1）根据点电荷电场强度公式E，
则电荷A在P处的电场强度大小
E AP＝k90V/m．
（2）结合矢量合成法则，则有：
P处的电场强度大小
E P＝E AP+E BP＝k k 2.7×102V/m．
q所受静电力大小为F＝qE P＝1×10﹣9×2.7×102＝2.7×10﹣7 N．
答：（1）电荷A在P点产生的电场强度E A的大小90V/m；
（2）试探正点电荷q受到的电场力F的大小2.7×10﹣7 N．
【点评】本题考查了库仑定律和电场强度的矢量合成问题，关键是根据平行四边形定则合成，基础问题．。