江苏省淮安中学高二数学《复数的几何意义》学案一

江苏省淮安中学高二数学《复数的几何意义》学案一 教学目标：1、理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的
点及向量；2、理解并能正确应用复数的模，共轭复数的关系。

教学重点：理解复平面内的点(,),,z a b OZ z a bi =+u u u r 的关系；复数模的问题。

教学难点：复平面内的点(,),,z a b OZ z a bi =+u u u r 的关系；复数模的问题。

教学过程：
一、课前检测
1、计算23212123n n n n i i i i --+++++= 。

2、计算:4
5(13)
i -的值为 。

二、新课讲授
问题：实数与数轴上的点是一一对应的,实数可以用数轴上的点来表示,那么复数能否也用点来表示呢? 概念：
1、复平面：
2、实轴、虚轴：
思考1：复数z a bi =+,复平面内的点(,)Z a b 和平面向量OZ uuu r 之间的关系?
思考2：复平面内一对共轭复数对应的点1Z 和2Z 关于_____________对称
3、复数的模：
4、复数模的几何意义：
思考3：,z z 与z 之间有什么关系？
三、典例精讲
例1：在复平面内,分别用点和向量表示下列复数:
4,2,,13,32i i i i +--+-
例2、当实数m 为何值时,复数22
(56)(215)z m m m m i =+++--在复平面中对应的点,位于(1)在x 轴下方;(2)在第四象限;(3)在直线40x y ++=上.
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例3、已知复数1234,15z i z i =+=-+,试比较它们模的大小.
思考：(1)满足|z|=5(z ∈C)的z 值有几个？
（2）这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？
例4、设,z C ∈满足下列条件的点Z 的集合是什么图形?
(1) ||2z = (2)2||3z <<
巩固练习：设复数z 满足||5z =且(34)i z +在复平面上对应的点在第二,四象限的角平分线上,|2|52()z m m R -=∈,求z 和m 的值
四、课堂小结：（1）、复数的几何意义；（2）、复数的模及几何意义。

作业
一、填空题： 1.下列四个命题:○1若,a b 是两个相等的实数,则()()a b a b i -++是纯虚数;○2相等的向量表示同一个复数;○3复数集C 与复平面内所有向量的集合一一对应;○4两个共轭虚数的差为纯虚数.其中正确的命题有 ；
2.在复平面内,复数1i i
+对应的点位于 象限。

3.在复平面内复数32,45,2i i i ---++所对应的点分别是,,A B C ，则平行四边形ABCD 的对角线BD 所对应的复数是________；
4. 若22
56(4)z k k k i =-++-对应的点位于第二象限,则实数k 的取值范围是________； 5.在复平面内，O 为原点，,,OA OC AB u u u r u u u r u u u r 表示的复数分别为2,32,15i i i -+++，那么BC uuu r 表示的复数
为 ；
6.若在复平面内,复数22(2)(32)z m m m m i =--+-+所对应的点在:○1虚轴上;○2实轴的负半轴上,则实数m 的值为:○1_____________;○2_______________
7. 设复数(,)z x yi x y R =+∈在复平面内满足条件21y -≤≤的点Z 的集合图形是____；
A.一个圆环区域
B.两条平行线
C.一条线段(包括两个端点)
D.两条平行线间的区域
8.已知|2|2z -=且4z R z
+∈,则复数z = ； 9.已知复数1z 满足1(2)1z i i -=+，复数2z 的虚部为2，且12z z •是实数，则2z = ；
二、解答题：
10.复数226(215)()3
a a z a a i a R a +-=+--∈+,求实数a 使得:(1) z 所对应的点在复平面内的第二象限;(2)z 所对应的点在复平面的x 轴上方;(3)z 所对应的点在直线70x y ++=上.
11.设存在复数z 同时满足下列条件:(1)复数z 在复平面内对应的点位于第二象限;(2)28()zz iz ai a R +=+∈求a 的取值范围
12.在复平面内,过点(1,0)A 作虚轴的平行线l ,设l 上的点对应的复数为z ,求
1z 对应的点的轨迹.。