[财务管理]第六章长期投资决策上
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2021/4/21
复利终值系数表（F/P, i, n )
期数
1 2 3 4 5
6%
1.0600 1.1236 1.1910 1.2625 1.3382
7%
1.0700 1.1449 1.2250 1.3108 1.4026
8%
1.0800 1.1664 1.2597 1.3605 1.4693
例：(F/P, 8%, 5)= 14693
i10p100第一年末本利和1001000110010110第二年末本利和1101100111011121第三年末本利和12112101121121133110010011110110121121121复利终值的计算复利终值的计算第第11年终值年终值pp11ii第第22年终值年终值第第33年终值年终值第第nn年终值年终值pp11i复利终值现值复利终值现值11利率利率期数期数现值现值复利终值系数复利终值系数通常情况下货币时间价值采用复利计息方式进通常情况下货币时间价值采用复利计息方式进行计算
=100×（3.31） =331
三年期利率10%年金终值系数
2021/4/21
普通年金终值公式：
FA= A×[
(1 i) n 1
]
(已知年金A求年金终值)
i
年金终值系数(F/A,i,n)
例：5年内每年年底存入银行100元，存款 利率为8%，求第5年末年金终值？ 答案：
FA=A×(F/A,8%,5 )＝100×5.866＝586.6（元）
A·(1+i)-(n-1) A·(1+i)-n
2021/4/21
普通年金现值公式推导过程： p=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…… +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n
等式两端同乘以(1+i) : (1+i)p=A+A(1+i)-1 +…… +A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)
、合理预测）
• 3、提出备选方案； • 4、选择最优方案； • 5、项目实施与事后评价。
2021/4/21
长期投资决策的内容
• 四、管理会计中的长期投资决策主要有以 下内容：
• 1、固定资产的投资决策 • 2、流动资产的投资决策
2021/4/21
第二节 长期投资决策的影响因素
• 长期投资决策的过程比较复杂，需要考虑 的因素很多。
A
A…………A
A
A
1
2
n-1 n
A·(1+i)0 A·(1+i)1 A·(1+i)2 A·(1+i)n-2 A·(1+i)n-1
2021/4/21
普通年金终值公式推导过程：
F=A（1+i)0+A（1+i)1+…… +A（1+i)n-2 +A （1+i)n-1 等式两端同乘以(1+i) :
(1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2 +……+A(1+i)n-1+A(1+i)n
上述两式相减 : i·F=A(1+i)n -A
(1 i)n 1 F=A
i
2021/4/21
普通年金终值公式：
普通年金终值公式 :
(1 i)n 1 F=A
i
注： (1 i称)n 为 1普通年金终值系数或1元年金 i
终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的 复利终值，用符号（F/A，i，n）表示，可查“年金 终值系数表”得知其数值。
2021/4/21
（2）、复利现值： 是复利终值的逆运算，它是指今 后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率 （i）所计算的现在时点价值。
P=F /（1+i）n = F × (1+i)-n (已知终值F求现值P) 复利现值系数(P/F,i,n)
2021/4/21
例企业年初打算存入一笔资金，3 年后一次 取出本利和100元，已知年复利为10%。 要求：计算企业现在应该存多少钱？
P=？
F=100
I=10%
0
1
2
3
解：P=F（P/F，I，n） =100（P/F，10%，3）=100（0.751）
=75.1
2021/4/21
例：某银行年利率12%，每年计息一次，你五年后需 要4万元，问现在存入多少钱可满足需要？ 答案：查复利现值系数表，得 （1+12%）-5 =(P/F,12％,5)＝ 0.5674
2021/4/21
第一节 长期投资决策概述
• 一、定义
• 所谓长期投资，是指涉及投入大量资金，获取报酬或收益 的持续期间超过一年以上，并能在较长时间内影响企业经 营获利能力的一种投资。长期投资决策是以企业战略为指 导对企业长期投资项目及其实施方案的选择。
2021/4/21
第一节 长期投资决策概述
2021/4/21
根据年金终值求年金问题： 由 F=A（F/A，I，n）得到：
A=F / （F/A，I，n） 1/（F/A，I，n）称为年偿债基金系数。
2021/4/21
【 练习4】
某企业5年后有1000万元到期债务要偿还，企 业为准备偿债，在未来的5年中于每年年末存入银 行一笔款项。假如银行年存款利率为10%，问： 该企业需每年年末存入银行多少钱，才能偿还5年 后到期的1000万元债务？ 【答案】
2021/4/21
普通年金
各期期末支付的年金
A
A
A
0
1
2
3
2021/4/21
预付年金
各期期初支付的年金
A
A
A
0
1
2
3
2021/4/21
2021/4/后的年金
A
A
01
2
3
4
永续年金
A
A
A
无限期定额支 付的年金
0
1
2
3
永久
2021/4/21
(1)、普通年金终值：它是一定时期内每期期末收付款 项的复利终值之和,就像零存整取的本利和。
2
3
P=100（1+0.1） -1+100（1+0.1） -2+100（1+0.1） -3 =100*[（1+0.1） -1+ （1+0.1） -2+（1+0.1） -3] =100*（0.9091+0.8264+0.7513） =100*2.4868 =248.68
• 企业必须结合企业实际情况采用科学的程序进行长期 投资决策。
• 一般要经过这样的过程： • 1、提出投资项目设想；企业重组，是对企业的资金、资产、劳动
力、技术、管理等要素进行重新配置，构建新的生产经营模式，使企业在变 化中保持竞争优势的过程。企业重组贯穿于企业发展的每一个阶段。
• 2、调查研究，选出最优项目；（环境、未来市场、技术管理
P＝4 ×0.5674 = 2.2696万元
2021/4/21
案例讨论：
——私人之间借款的偿还
• 如果我和别人借5万元，我是年底马上还 清好呢？还是从今年开始每年年底还给他 1万元，分5年还清好？（假设对方不收利 息）
2021/4/21
• 3．年金的终值与现值
• 年金是指一定时期内，以相同的时间间隔连续发生的 等额收付款项，以A表示。
货币时间价值有两种表现形式： 相对量——就是在没有风险与通货膨胀条件下社 会平均的资金利润率或平均投资报酬率。社会平均
利润率=全社会利润总额/社会总资本 平均投资报酬率（ARR）= 平均年 现金流量 /初始投资额 X 100%
绝对量——货币资本在经营过程中带来的真实增 值额，即一定数额的货币资本与平均投资报酬率 的乘积。
• 二、特点
• （1）与企业的生产能力相关，属于战略性决策， 必须十分重视决策的科学化。
• （2）投资金额较大，未来的不确定性因素较多， 决策的风险也很大。
• （3）投资期限较长，所以需要考虑货币的时间价 值。 投入大、周期长、风险高
2021/4/21
第一节 长期投资决策概述
三、长期投资决策的程序
表”查得其数值。
2021/4/21
普通年金现值计算
例你打算连续3年在每年年末取出100元。 计算在年利率为10%的情况下，最初（ 第一年初）应一次存入多少钱？
2021/4/21
P=？
100
100
100
100（1+0.1） -1 100（1+0.1） -2 100（1+0.1） -3
I=10%
0
1
上述两式相减 : i·p=A-A(1+i)-n
1 (1 i ) n
p=A
i
2021/4/21
1 (1 i ) n
普通年金现值公式 : p=A
i
1 (1 i ) n
注：
称为年金现值系数或1元年金现
i
值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现
值，记为（p/A，i，n），可通过“普通年金现值系数
• 必须满足三个条件： • 1、每年存款额要相同 • 2、时间间隔必须相等 • 3、同方向性（要存都是存，要取都是取）
年金分类:
普通年金：在每期期末收入或支出相等金额的款项 预付年金：在每期期初收入或支出相等金额的款项 递延年金：在第二期末或第二期以后某期末开始 永续年金：无限期继续收入或支出相等金额的款项
P=100
F=？
I=10%
2021/4/21
一次性收付款终值计算
例1 解： 第一年末本利和=100+1000.1=100+10=110 第二年末本利和=110+110 0.1=110+11=121 第三年末本利和=121+121 0.1=121+12.1=133.1
100+100 0.1=100 （1+0.1）=100 （1.1） 110+110 0.1=100 （1+0.1）2 =100 （1.21） 121+121 0.1=100 （1+0.1）3=100 （1.331）
• 通常情况下，货币时间价值采用复利计息方式进 行计算。
2021/4/21
复利的计算： 一次性收付款项
（1）、复利终值(Future Value) ：是指一定量的本金按复 利计算若干期后的本利和。
F=P×（1+i）n (已知现值P求终值F) 复利终值系数(F/P,i,n)
例： 现存入银行10000元，若年利率8%，五年后本利 和为多少？
• 主要的因素包括： • 1、货币时间价值 • 2、投资项目计算期 • 3、现金流量 • 4、资本成本
2021/4/21
第二节 长期投资决策的影响因素
• 一、货币时间价值 • （一）定义
• 货币时间价值是指货币经历一定时间的投 资和再投资所增加的价值。
2021/4/21
第二节 长期投资决策的影响因素
2021/4/21
• 复利终值的计算
• 第1年终值＝ P×（1＋i） • 第2年终值 • ＝ P×（1＋i）×（1＋i）= P×（1＋i）2 • 第3年终值 • ＝P×（1＋i）2 ×（1＋i）=P×（1＋i）3 • ………… • 第n年终值＝P×（1＋i）n
即：
复利终值＝现值×（1＋利率）期数 ＝现值×复利终值系数
2021/4/21
2、复利终值和现值的计算 复利：指每经过一个计息期，都要将所生利息加 入本金再计利息。
提问：通过这张表格对比，你能得出什么结论？
2021/4/21
计算： ①一次性收付款（复利）终值和现值计算 ②年金终值和现值计算
2021/4/21
一次性收付款终值计算
• 【例1】企业年初存入银行一笔现金100元，假 定年利率为10%。要求：计算经过3年后可一 次取出本利和多少钱？
解：A=F/（F/A，I，n） =1000/（F/A，10%，5） =1000/（6.1051） =163.7975
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（2)普通年金现值：
普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项
的现值之和。
1
A
2
A…………A
A n-1
A n
A·(1+i)-1
A·(1+i)-2
A·(1+i)-(n-2)
[财务管理]第六章长期投资决策上
学习目标：
• 1. 了解：长期投资决策的定义、程序和内容。
• 2. 掌握： • 影响长期投资决策的因素； • 现金流量的涵义与内容； • 净现金流量的计算； • 货币时间价值的计算。
• 3. 熟练掌握： • 长期投资决策的投资回收期、平均报酬率、净现值、内含
报酬率与获利指数。
2021/4/21
货币时间价值运用意义
• 1、不同时点的资金不能直接加减乘 除或直接比较。
• 2、必须将不同时点的资金换算为同 一时点的资金价值才能加减乘除或 比较
2021/4/21
（二）现值和终值的区分
例1：假设现在投入100元，四年后的价值为（ ）
Ａ、终值
Ｂ、现值
例2：假设四年后有200元，那么这200元在现在的价值为（ ）
2021/4/21
普通年金终值计算
【例5】每年末存款100元，计算年复利为 10%时，第3年末可一次取出本利和多少 钱？
2021/4/21
普通年金终值计算
100
100
100
FA=?
I=10%
0
1
2
3
100 100×（1+10%） 100×（1+10%）2
FA=100+100×（1+10%）+100×（1+10%）2 =100×（1+1.1+1.21）
通常在复利基础上计算。
2021/4/21
（二）现值和终值的区分
01 现值
2 34 时间价值
5
n
终值
现值：现值 是指未来某一时点上一定金额的货币在现在的价值，俗
称“本金”，通常记作“P” 。（principal）
终值：终值 是指现在一定金额的货币在未来某一时点上的价值， 俗
称“本利和”，通常记作“F”。(future value)
Ａ、终值
Ｂ、现值
2021/4/21
• （二）资金时间价值的计算
• 1、单利计息和复利计息 • 单利计息------只就本金计算利息。计算如下:
IPin
F P Pin P(1in)
• 复利计息—不仅本金要计算利息，利息也要生息。 即所谓“利上滚利”.
• 复利终值 F=P×(1+i)n
IFPP （ [1i） n1]
复利终值系数表（F/P, i, n )
期数
1 2 3 4 5
6%
1.0600 1.1236 1.1910 1.2625 1.3382
7%
1.0700 1.1449 1.2250 1.3108 1.4026
8%
1.0800 1.1664 1.2597 1.3605 1.4693
例：(F/P, 8%, 5)= 14693
i10p100第一年末本利和1001000110010110第二年末本利和1101100111011121第三年末本利和12112101121121133110010011110110121121121复利终值的计算复利终值的计算第第11年终值年终值pp11ii第第22年终值年终值第第33年终值年终值第第nn年终值年终值pp11i复利终值现值复利终值现值11利率利率期数期数现值现值复利终值系数复利终值系数通常情况下货币时间价值采用复利计息方式进通常情况下货币时间价值采用复利计息方式进行计算
=100×（3.31） =331
三年期利率10%年金终值系数
2021/4/21
普通年金终值公式：
FA= A×[
(1 i) n 1
]
(已知年金A求年金终值)
i
年金终值系数(F/A,i,n)
例：5年内每年年底存入银行100元，存款 利率为8%，求第5年末年金终值？ 答案：
FA=A×(F/A,8%,5 )＝100×5.866＝586.6（元）
A·(1+i)-(n-1) A·(1+i)-n
2021/4/21
普通年金现值公式推导过程： p=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…… +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n
等式两端同乘以(1+i) : (1+i)p=A+A(1+i)-1 +…… +A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)
、合理预测）
• 3、提出备选方案； • 4、选择最优方案； • 5、项目实施与事后评价。
2021/4/21
长期投资决策的内容
• 四、管理会计中的长期投资决策主要有以 下内容：
• 1、固定资产的投资决策 • 2、流动资产的投资决策
2021/4/21
第二节 长期投资决策的影响因素
• 长期投资决策的过程比较复杂，需要考虑 的因素很多。
A
A…………A
A
A
1
2
n-1 n
A·(1+i)0 A·(1+i)1 A·(1+i)2 A·(1+i)n-2 A·(1+i)n-1
2021/4/21
普通年金终值公式推导过程：
F=A（1+i)0+A（1+i)1+…… +A（1+i)n-2 +A （1+i)n-1 等式两端同乘以(1+i) :
(1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2 +……+A(1+i)n-1+A(1+i)n
上述两式相减 : i·F=A(1+i)n -A
(1 i)n 1 F=A
i
2021/4/21
普通年金终值公式：
普通年金终值公式 :
(1 i)n 1 F=A
i
注： (1 i称)n 为 1普通年金终值系数或1元年金 i
终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的 复利终值，用符号（F/A，i，n）表示，可查“年金 终值系数表”得知其数值。
2021/4/21
（2）、复利现值： 是复利终值的逆运算，它是指今 后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率 （i）所计算的现在时点价值。
P=F /（1+i）n = F × (1+i)-n (已知终值F求现值P) 复利现值系数(P/F,i,n)
2021/4/21
例企业年初打算存入一笔资金，3 年后一次 取出本利和100元，已知年复利为10%。 要求：计算企业现在应该存多少钱？
P=？
F=100
I=10%
0
1
2
3
解：P=F（P/F，I，n） =100（P/F，10%，3）=100（0.751）
=75.1
2021/4/21
例：某银行年利率12%，每年计息一次，你五年后需 要4万元，问现在存入多少钱可满足需要？ 答案：查复利现值系数表，得 （1+12%）-5 =(P/F,12％,5)＝ 0.5674
2021/4/21
第一节 长期投资决策概述
• 一、定义
• 所谓长期投资，是指涉及投入大量资金，获取报酬或收益 的持续期间超过一年以上，并能在较长时间内影响企业经 营获利能力的一种投资。长期投资决策是以企业战略为指 导对企业长期投资项目及其实施方案的选择。
2021/4/21
第一节 长期投资决策概述
2021/4/21
根据年金终值求年金问题： 由 F=A（F/A，I，n）得到：
A=F / （F/A，I，n） 1/（F/A，I，n）称为年偿债基金系数。
2021/4/21
【 练习4】
某企业5年后有1000万元到期债务要偿还，企 业为准备偿债，在未来的5年中于每年年末存入银 行一笔款项。假如银行年存款利率为10%，问： 该企业需每年年末存入银行多少钱，才能偿还5年 后到期的1000万元债务？ 【答案】
2021/4/21
普通年金
各期期末支付的年金
A
A
A
0
1
2
3
2021/4/21
预付年金
各期期初支付的年金
A
A
A
0
1
2
3
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2021/4/后的年金
A
A
01
2
3
4
永续年金
A
A
A
无限期定额支 付的年金
0
1
2
3
永久
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(1)、普通年金终值：它是一定时期内每期期末收付款 项的复利终值之和,就像零存整取的本利和。
2
3
P=100（1+0.1） -1+100（1+0.1） -2+100（1+0.1） -3 =100*[（1+0.1） -1+ （1+0.1） -2+（1+0.1） -3] =100*（0.9091+0.8264+0.7513） =100*2.4868 =248.68
• 企业必须结合企业实际情况采用科学的程序进行长期 投资决策。
• 一般要经过这样的过程： • 1、提出投资项目设想；企业重组，是对企业的资金、资产、劳动
力、技术、管理等要素进行重新配置，构建新的生产经营模式，使企业在变 化中保持竞争优势的过程。企业重组贯穿于企业发展的每一个阶段。
• 2、调查研究，选出最优项目；（环境、未来市场、技术管理
P＝4 ×0.5674 = 2.2696万元
2021/4/21
案例讨论：
——私人之间借款的偿还
• 如果我和别人借5万元，我是年底马上还 清好呢？还是从今年开始每年年底还给他 1万元，分5年还清好？（假设对方不收利 息）
2021/4/21
• 3．年金的终值与现值
• 年金是指一定时期内，以相同的时间间隔连续发生的 等额收付款项，以A表示。
货币时间价值有两种表现形式： 相对量——就是在没有风险与通货膨胀条件下社 会平均的资金利润率或平均投资报酬率。社会平均
利润率=全社会利润总额/社会总资本 平均投资报酬率（ARR）= 平均年 现金流量 /初始投资额 X 100%
绝对量——货币资本在经营过程中带来的真实增 值额，即一定数额的货币资本与平均投资报酬率 的乘积。
• 二、特点
• （1）与企业的生产能力相关，属于战略性决策， 必须十分重视决策的科学化。
• （2）投资金额较大，未来的不确定性因素较多， 决策的风险也很大。
• （3）投资期限较长，所以需要考虑货币的时间价 值。 投入大、周期长、风险高
2021/4/21
第一节 长期投资决策概述
三、长期投资决策的程序
表”查得其数值。
2021/4/21
普通年金现值计算
例你打算连续3年在每年年末取出100元。 计算在年利率为10%的情况下，最初（ 第一年初）应一次存入多少钱？
2021/4/21
P=？
100
100
100
100（1+0.1） -1 100（1+0.1） -2 100（1+0.1） -3
I=10%
0
1
上述两式相减 : i·p=A-A(1+i)-n
1 (1 i ) n
p=A
i
2021/4/21
1 (1 i ) n
普通年金现值公式 : p=A
i
1 (1 i ) n
注：
称为年金现值系数或1元年金现
i
值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现
值，记为（p/A，i，n），可通过“普通年金现值系数
• 必须满足三个条件： • 1、每年存款额要相同 • 2、时间间隔必须相等 • 3、同方向性（要存都是存，要取都是取）
年金分类:
普通年金：在每期期末收入或支出相等金额的款项 预付年金：在每期期初收入或支出相等金额的款项 递延年金：在第二期末或第二期以后某期末开始 永续年金：无限期继续收入或支出相等金额的款项
P=100
F=？
I=10%
2021/4/21
一次性收付款终值计算
例1 解： 第一年末本利和=100+1000.1=100+10=110 第二年末本利和=110+110 0.1=110+11=121 第三年末本利和=121+121 0.1=121+12.1=133.1
100+100 0.1=100 （1+0.1）=100 （1.1） 110+110 0.1=100 （1+0.1）2 =100 （1.21） 121+121 0.1=100 （1+0.1）3=100 （1.331）
• 通常情况下，货币时间价值采用复利计息方式进 行计算。
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复利的计算： 一次性收付款项
（1）、复利终值(Future Value) ：是指一定量的本金按复 利计算若干期后的本利和。
F=P×（1+i）n (已知现值P求终值F) 复利终值系数(F/P,i,n)
例： 现存入银行10000元，若年利率8%，五年后本利 和为多少？
• 主要的因素包括： • 1、货币时间价值 • 2、投资项目计算期 • 3、现金流量 • 4、资本成本
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第二节 长期投资决策的影响因素
• 一、货币时间价值 • （一）定义
• 货币时间价值是指货币经历一定时间的投 资和再投资所增加的价值。
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第二节 长期投资决策的影响因素
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• 复利终值的计算
• 第1年终值＝ P×（1＋i） • 第2年终值 • ＝ P×（1＋i）×（1＋i）= P×（1＋i）2 • 第3年终值 • ＝P×（1＋i）2 ×（1＋i）=P×（1＋i）3 • ………… • 第n年终值＝P×（1＋i）n
即：
复利终值＝现值×（1＋利率）期数 ＝现值×复利终值系数
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2、复利终值和现值的计算 复利：指每经过一个计息期，都要将所生利息加 入本金再计利息。
提问：通过这张表格对比，你能得出什么结论？
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计算： ①一次性收付款（复利）终值和现值计算 ②年金终值和现值计算
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一次性收付款终值计算
• 【例1】企业年初存入银行一笔现金100元，假 定年利率为10%。要求：计算经过3年后可一 次取出本利和多少钱？
解：A=F/（F/A，I，n） =1000/（F/A，10%，5） =1000/（6.1051） =163.7975
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（2)普通年金现值：
普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项
的现值之和。
1
A
2
A…………A
A n-1
A n
A·(1+i)-1
A·(1+i)-2
A·(1+i)-(n-2)
[财务管理]第六章长期投资决策上
学习目标：
• 1. 了解：长期投资决策的定义、程序和内容。
• 2. 掌握： • 影响长期投资决策的因素； • 现金流量的涵义与内容； • 净现金流量的计算； • 货币时间价值的计算。
• 3. 熟练掌握： • 长期投资决策的投资回收期、平均报酬率、净现值、内含
报酬率与获利指数。
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货币时间价值运用意义
• 1、不同时点的资金不能直接加减乘 除或直接比较。
• 2、必须将不同时点的资金换算为同 一时点的资金价值才能加减乘除或 比较
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（二）现值和终值的区分
例1：假设现在投入100元，四年后的价值为（ ）
Ａ、终值
Ｂ、现值
例2：假设四年后有200元，那么这200元在现在的价值为（ ）
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普通年金终值计算
【例5】每年末存款100元，计算年复利为 10%时，第3年末可一次取出本利和多少 钱？
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普通年金终值计算
100
100
100
FA=?
I=10%
0
1
2
3
100 100×（1+10%） 100×（1+10%）2
FA=100+100×（1+10%）+100×（1+10%）2 =100×（1+1.1+1.21）
通常在复利基础上计算。
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（二）现值和终值的区分
01 现值
2 34 时间价值
5
n
终值
现值：现值 是指未来某一时点上一定金额的货币在现在的价值，俗
称“本金”，通常记作“P” 。（principal）
终值：终值 是指现在一定金额的货币在未来某一时点上的价值， 俗
称“本利和”，通常记作“F”。(future value)
Ａ、终值
Ｂ、现值
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• （二）资金时间价值的计算
• 1、单利计息和复利计息 • 单利计息------只就本金计算利息。计算如下:
IPin
F P Pin P(1in)
• 复利计息—不仅本金要计算利息，利息也要生息。 即所谓“利上滚利”.
• 复利终值 F=P×(1+i)n
IFPP （ [1i） n1]