恒定磁场概述
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2 1
ll -
方向： 右手 定则
0 I 1=0 2= B 2a
L 则
例题
求：圆电流轴线上的磁感应强度。
Idl
R
I x B x d B// d B// d B sin B d B 0 0 I si n 2 B// d B// 2L dl R 0 IR i 2 4r B 2 2 2 R x R R sin r R2 x 2 2 IR m IS 0 I 0 0 2 x R B B 1 x 0 B 3 3 2 x 2R 2 x
1
dl
v
B
I nSqv d F nS d lqv B dF I dl B 2 F I dl B
1
N n d V nS d l
均匀磁场 dF I dl B F I d ll B
L2
L1
I2
B d l 0 I1 I 2
L2
B d l 0 I 2 I 3
磁场 B 由所有的电流贡献！
二、 安培环路定理的应用
——用来求解具有高度对称的磁场 I 例题 求：无限长直线电流的磁场 解：对称性分析——磁感应线是 躺在垂直平面上的同心圆。 选环路
所有dB 的方向都一样：
a
B
ad d
o I ad o I d x ln 2 a d 2 ax
8.2 磁场的高斯定理
一、磁感应线 磁通量
I B r
m B d S
S
dm B d S
单位 韦伯（W b）
磁感应线特点
1. 无头无尾的闭合曲线.
8.1 磁场 磁感应强度
莱顿瓶放电 后，缝衣针 17世纪，吉尔伯特、库仑曾认为：电与磁无关！ 磁化了！ 雷电后，刀叉 带磁性！
一、磁力与磁现象
自然界的各种基本力可以互 相转化。究竟电是否以隐蔽 的方式对磁体有作用？
1731年 英国商人
1812年 奥斯忒
1751年富兰克林
I
1820年4月丹麦物理学家奥斯特在哥本哈根大 学作有关电和磁的演讲，接通电源时，他发 现放在边上的磁针轻轻抖动了一下，他意识 到这是盼望已久的电流的磁效应。
2.与形成磁场的电流相套连.
二、高斯定理
磁感应线是闭合曲线.
B d S 0
S
磁场是无源场. 为什么？
求穿过旋转曲面的磁通量，
可以通过求穿过平面圆的磁通量。
B
8.3 安培环路定理
I1 一、安培环路定理 I3
L
B d r 0 I n
n
L1
正向穿过以L为边界的任 意曲面的电流的代数和。
例题 求：均匀密绕螺线环的磁场（已知 中心半
径R，总匝数N，电流强度I） r R 解：对称性分析——管内任意一个垂轴平 面都是对称面——磁感应线是一组同心圆
I
B d r
L
0 NI
0
R1 r R2
（其他）
r
R1 R2
L
B d r B 2 r 2 RB
l I 2
方向 0 I d l r 0 I d l si n dB dB 3 4 r 4 r2
r sin a
a r si n
O
a
r I dl
1
a d ctg dl 2 sin a P 0 I 0 I cos 1 cos 2 B si n d 4a 4a
8OO km
4000km
I
60000km
（1）磁镜
（2）磁瓶
用于高温等离子磁约束
（3）地磁场内 的范艾仑辐射带
垂直于 B I 的方向出现
电势差 —— 霍耳效应
霍耳电压UH UH B
V
三、霍耳效应
B
I
h
b
- - - - - -
正效应——载流子是 空穴 P型半导体
UH
负效应——载流子是电子 n型半导体
c
L
B
d
b c d a B dr B dr B dr B dr B dr
L
L B d r Bab 0 nabI
a
b
c
d
B 0 nI
有限长的螺线管当 L>>R ，在中部也 nI 有此结果在端部 B 0 2
I l
B
解： 长度矢量
F I l B
F IRB
方向
l
F IlB sin l 2R
30o
二、平面刚性载流线圈上的安培力矩
f da
a
d
均匀磁场
l2 I l1 c
B
f da f bc f ab f cd
F 0
电与磁
I B r
奥 斯 忒
1820年7月21日，奥斯忒以拉 丁文报导了60次实验的结果。
电荷受力
场源
Q0 F
Q0静止
Q0运动
静止 运动
Q0 E Q0 E
Q0 F Q0 E m F m
Q0 E
v
F
运动电荷除了在周围产生电场外， 还有另一种场——只对运动电荷起 作用——磁场——稳恒电流产生的 磁场叫稳恒磁场。
直导线
l
l
I
I
B
说明：1、 l —— 长度矢量
2、均匀磁场中的闭合线圈
l // B F 0 l B F IBl
F IBl sin
任意导线
l
F=0
3、若处处 dl // B （不一定均匀） F = 0
例题
均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线， 电流强度为I，导线两端连线与磁感强度方向 夹角 = 30°，求此段圆弧电流受的磁力。
I
eE Fe
平衡时 相 等
B
B
v
I
Fm evB
v - - - - -
h
b
UH IB 1 IB E vB U H RH h nebh ne b
I nebhv
霍耳系数
1 RH ne
量子霍耳效应
霍耳电阻 R
R
理论曲线
m3 m4
m 1
作用在一直线上
不作用在一直线上
M 0
力矩
M fcd l1 cos IBl 2 l1sin cos S
方向：（俯视图上）
b
俯 视
f bc
f cd
磁矩
l1
B
m ISn M mB
m B ,
M=ISB
2
0 m // B /2
B d r B 2 r
B
0 I r R 2r
0
r
R
例题
求：均匀密绕无限长直螺线管 的磁场（已知 n 、I）
I
b
B
a
解：对称性分析—— 管内垂轴 平面上任意一点 B 垂直平面 —— 与轴平行！
设计实验检验空间 一点的磁感应强度
运动电荷在电磁场中受力
磁感应 强度
Fm
B
v
q
Fm qvBsin
Fm
B
v
q 沿此直线运
动时 Fm 0
Fm B qv sin
单位 T 或 Gs 1Gs =10 –4 T 磁场服从 叠加原理
B
Bi
i
三、毕奥-萨伐尔定律
r
d B d B
0 I d l r dB 4 r 3 0 I d l dB 4 r 2 d B d B cos
3
2
例题
求：一段圆弧圆电流在其曲率中心处的磁场。
解：
0 I d l r dB 3 4 r
I
b
方向
0 I d l dB 4 R 2
0 I d l r dB 毕奥-萨伐尔定律 4 r3
I'
I dl
I
0 4 107 NA2
真空磁导率
r
0 I d l sin dB 4 r2
P 叠加原理
B dB
L
B总 B B Bi
例题
求：直线电流的磁场分布。
U
D
1 mv 2 QU 2
mv R QB
m 2v 2 2QUm
进磁场后做匀速率圆周运动，
QBR mv
D QBR 2
2
2QUm
2R D
Q 8U m BD 2
8.5 载流导线在磁场中受力
一、一段载流导线上的力——安培力 I 2 1个电子 受力 f qv B 1 N个电子受力 d F Nq v B 电流元 I d l B
B
匀速率圆周运动 +匀速直线运动
v v sin
半 径 周 期
粒子束发散角不大、 速度相近，v// 几乎 相等。
2m h Tv // v // qB 2R 2 m T v qB h
mv R qB
v //
h
螺 距
= 螺旋运动
B
磁聚焦
二、 非均匀磁场 （也是螺旋运动，R 、h 都在变化）
v2 Fm qvB m mv R
R qB
v // B
Fm 0
2m T qB
2
B R 匀速率 圆周运动 F v q
m
周期与速度无关.
3 vB v // v cos
v
q
v
实验曲线
m2
UH B RK I neb m
克里青：半导体在低温 强磁场 m=1、2、3、… 崔琦、施特默：更强磁场下
1985年 诺贝尔物理奖
B
1 1 1 1 m 、 、 、 2 3 4 5
1998年 诺贝尔物理奖
例题 质谱仪测粒子的荷质比
实验：加速电压 U ，均匀磁 场 B ，粒子垂直入射，进口 到胶片记录位置间距为 D ， 计算粒子的Q/m值。 解：粒子进质谱仪时动能 B v R
M=0
f ab
n
= 0 稳定平衡； = 不
稳定平衡。力矩总力图使 线圈正向磁通量达到最大。
例题 求：平行电流间单位长度上的相互作用力
I1
I1dl1 B12
I2
I 2dl 2
0 I2 B12 2r
方向
0 I1 B21 2r
方向
dF12
B21 dF21
d F12 I1 d l1 B12 d F21 I 2 d l2 B21
0 I1 I 2 d F12 d l1 2 r
方向
r
0 I 2 I1 d F21 d l2 2 r
方向
dF I2 12 0 I1 f 12 dl 2 1r 0 I1 I 2 f 21 2 r
r
B
L
B
L
d r // B
B d r 0 I
B d r B 2 r
r
0 I B 2r
0
例题
求：无限长圆柱面电流的磁场 解：对称性分析——磁感应线是 躺在垂 直平面上的同心圆。 选环路
I
R
r
L
B d r
L
0 I
0
r R r R
二、磁场
磁感应强度
静止电荷之间的作用力—— 电力
静止电荷 电场
静止电荷
运动电荷之间的作用力—— 电力+ 磁力
运动电荷 磁场传递 磁相互作用
运动电荷
1、磁场由运动电荷(或电流)产生; 说明 2、磁场对运动电荷(或电流)有力的作用; 3、磁场是物质的有能量、有质 量…
E qv B F q F e Fm 洛仑兹力 F qv B m
I dl
r
R
a
0 I ab B 4 R 2
例题
I
宽度为 a 的无限长金属平板，均匀通电流I， 求：图中P点的磁感应强度。 解：建立坐标系 将板细分为许多无限长直导线
P
d
0 x
I 每根导线宽度为 d x 通电流 i d x a
xБайду номын сангаас
oi o I d x dB 2 x 2 ax
B
0 NI 0 nI 环腔内 2R 环腔外 0
与环的横截面形状无关。
8.4 带电粒子在磁场中运动
Fm qv B
一、在 均匀磁场
Fm v
Am 0
q v
B
v =常量
轨迹？
匀速直 线运动
1
2 v B 磁力提供向心力。
ll -
方向： 右手 定则
0 I 1=0 2= B 2a
L 则
例题
求：圆电流轴线上的磁感应强度。
Idl
R
I x B x d B// d B// d B sin B d B 0 0 I si n 2 B// d B// 2L dl R 0 IR i 2 4r B 2 2 2 R x R R sin r R2 x 2 2 IR m IS 0 I 0 0 2 x R B B 1 x 0 B 3 3 2 x 2R 2 x
1
dl
v
B
I nSqv d F nS d lqv B dF I dl B 2 F I dl B
1
N n d V nS d l
均匀磁场 dF I dl B F I d ll B
L2
L1
I2
B d l 0 I1 I 2
L2
B d l 0 I 2 I 3
磁场 B 由所有的电流贡献！
二、 安培环路定理的应用
——用来求解具有高度对称的磁场 I 例题 求：无限长直线电流的磁场 解：对称性分析——磁感应线是 躺在垂直平面上的同心圆。 选环路
所有dB 的方向都一样：
a
B
ad d
o I ad o I d x ln 2 a d 2 ax
8.2 磁场的高斯定理
一、磁感应线 磁通量
I B r
m B d S
S
dm B d S
单位 韦伯（W b）
磁感应线特点
1. 无头无尾的闭合曲线.
8.1 磁场 磁感应强度
莱顿瓶放电 后，缝衣针 17世纪，吉尔伯特、库仑曾认为：电与磁无关！ 磁化了！ 雷电后，刀叉 带磁性！
一、磁力与磁现象
自然界的各种基本力可以互 相转化。究竟电是否以隐蔽 的方式对磁体有作用？
1731年 英国商人
1812年 奥斯忒
1751年富兰克林
I
1820年4月丹麦物理学家奥斯特在哥本哈根大 学作有关电和磁的演讲，接通电源时，他发 现放在边上的磁针轻轻抖动了一下，他意识 到这是盼望已久的电流的磁效应。
2.与形成磁场的电流相套连.
二、高斯定理
磁感应线是闭合曲线.
B d S 0
S
磁场是无源场. 为什么？
求穿过旋转曲面的磁通量，
可以通过求穿过平面圆的磁通量。
B
8.3 安培环路定理
I1 一、安培环路定理 I3
L
B d r 0 I n
n
L1
正向穿过以L为边界的任 意曲面的电流的代数和。
例题 求：均匀密绕螺线环的磁场（已知 中心半
径R，总匝数N，电流强度I） r R 解：对称性分析——管内任意一个垂轴平 面都是对称面——磁感应线是一组同心圆
I
B d r
L
0 NI
0
R1 r R2
（其他）
r
R1 R2
L
B d r B 2 r 2 RB
l I 2
方向 0 I d l r 0 I d l si n dB dB 3 4 r 4 r2
r sin a
a r si n
O
a
r I dl
1
a d ctg dl 2 sin a P 0 I 0 I cos 1 cos 2 B si n d 4a 4a
8OO km
4000km
I
60000km
（1）磁镜
（2）磁瓶
用于高温等离子磁约束
（3）地磁场内 的范艾仑辐射带
垂直于 B I 的方向出现
电势差 —— 霍耳效应
霍耳电压UH UH B
V
三、霍耳效应
B
I
h
b
- - - - - -
正效应——载流子是 空穴 P型半导体
UH
负效应——载流子是电子 n型半导体
c
L
B
d
b c d a B dr B dr B dr B dr B dr
L
L B d r Bab 0 nabI
a
b
c
d
B 0 nI
有限长的螺线管当 L>>R ，在中部也 nI 有此结果在端部 B 0 2
I l
B
解： 长度矢量
F I l B
F IRB
方向
l
F IlB sin l 2R
30o
二、平面刚性载流线圈上的安培力矩
f da
a
d
均匀磁场
l2 I l1 c
B
f da f bc f ab f cd
F 0
电与磁
I B r
奥 斯 忒
1820年7月21日，奥斯忒以拉 丁文报导了60次实验的结果。
电荷受力
场源
Q0 F
Q0静止
Q0运动
静止 运动
Q0 E Q0 E
Q0 F Q0 E m F m
Q0 E
v
F
运动电荷除了在周围产生电场外， 还有另一种场——只对运动电荷起 作用——磁场——稳恒电流产生的 磁场叫稳恒磁场。
直导线
l
l
I
I
B
说明：1、 l —— 长度矢量
2、均匀磁场中的闭合线圈
l // B F 0 l B F IBl
F IBl sin
任意导线
l
F=0
3、若处处 dl // B （不一定均匀） F = 0
例题
均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线， 电流强度为I，导线两端连线与磁感强度方向 夹角 = 30°，求此段圆弧电流受的磁力。
I
eE Fe
平衡时 相 等
B
B
v
I
Fm evB
v - - - - -
h
b
UH IB 1 IB E vB U H RH h nebh ne b
I nebhv
霍耳系数
1 RH ne
量子霍耳效应
霍耳电阻 R
R
理论曲线
m3 m4
m 1
作用在一直线上
不作用在一直线上
M 0
力矩
M fcd l1 cos IBl 2 l1sin cos S
方向：（俯视图上）
b
俯 视
f bc
f cd
磁矩
l1
B
m ISn M mB
m B ,
M=ISB
2
0 m // B /2
B d r B 2 r
B
0 I r R 2r
0
r
R
例题
求：均匀密绕无限长直螺线管 的磁场（已知 n 、I）
I
b
B
a
解：对称性分析—— 管内垂轴 平面上任意一点 B 垂直平面 —— 与轴平行！
设计实验检验空间 一点的磁感应强度
运动电荷在电磁场中受力
磁感应 强度
Fm
B
v
q
Fm qvBsin
Fm
B
v
q 沿此直线运
动时 Fm 0
Fm B qv sin
单位 T 或 Gs 1Gs =10 –4 T 磁场服从 叠加原理
B
Bi
i
三、毕奥-萨伐尔定律
r
d B d B
0 I d l r dB 4 r 3 0 I d l dB 4 r 2 d B d B cos
3
2
例题
求：一段圆弧圆电流在其曲率中心处的磁场。
解：
0 I d l r dB 3 4 r
I
b
方向
0 I d l dB 4 R 2
0 I d l r dB 毕奥-萨伐尔定律 4 r3
I'
I dl
I
0 4 107 NA2
真空磁导率
r
0 I d l sin dB 4 r2
P 叠加原理
B dB
L
B总 B B Bi
例题
求：直线电流的磁场分布。
U
D
1 mv 2 QU 2
mv R QB
m 2v 2 2QUm
进磁场后做匀速率圆周运动，
QBR mv
D QBR 2
2
2QUm
2R D
Q 8U m BD 2
8.5 载流导线在磁场中受力
一、一段载流导线上的力——安培力 I 2 1个电子 受力 f qv B 1 N个电子受力 d F Nq v B 电流元 I d l B
B
匀速率圆周运动 +匀速直线运动
v v sin
半 径 周 期
粒子束发散角不大、 速度相近，v// 几乎 相等。
2m h Tv // v // qB 2R 2 m T v qB h
mv R qB
v //
h
螺 距
= 螺旋运动
B
磁聚焦
二、 非均匀磁场 （也是螺旋运动，R 、h 都在变化）
v2 Fm qvB m mv R
R qB
v // B
Fm 0
2m T qB
2
B R 匀速率 圆周运动 F v q
m
周期与速度无关.
3 vB v // v cos
v
q
v
实验曲线
m2
UH B RK I neb m
克里青：半导体在低温 强磁场 m=1、2、3、… 崔琦、施特默：更强磁场下
1985年 诺贝尔物理奖
B
1 1 1 1 m 、 、 、 2 3 4 5
1998年 诺贝尔物理奖
例题 质谱仪测粒子的荷质比
实验：加速电压 U ，均匀磁 场 B ，粒子垂直入射，进口 到胶片记录位置间距为 D ， 计算粒子的Q/m值。 解：粒子进质谱仪时动能 B v R
M=0
f ab
n
= 0 稳定平衡； = 不
稳定平衡。力矩总力图使 线圈正向磁通量达到最大。
例题 求：平行电流间单位长度上的相互作用力
I1
I1dl1 B12
I2
I 2dl 2
0 I2 B12 2r
方向
0 I1 B21 2r
方向
dF12
B21 dF21
d F12 I1 d l1 B12 d F21 I 2 d l2 B21
0 I1 I 2 d F12 d l1 2 r
方向
r
0 I 2 I1 d F21 d l2 2 r
方向
dF I2 12 0 I1 f 12 dl 2 1r 0 I1 I 2 f 21 2 r
r
B
L
B
L
d r // B
B d r 0 I
B d r B 2 r
r
0 I B 2r
0
例题
求：无限长圆柱面电流的磁场 解：对称性分析——磁感应线是 躺在垂 直平面上的同心圆。 选环路
I
R
r
L
B d r
L
0 I
0
r R r R
二、磁场
磁感应强度
静止电荷之间的作用力—— 电力
静止电荷 电场
静止电荷
运动电荷之间的作用力—— 电力+ 磁力
运动电荷 磁场传递 磁相互作用
运动电荷
1、磁场由运动电荷(或电流)产生; 说明 2、磁场对运动电荷(或电流)有力的作用; 3、磁场是物质的有能量、有质 量…
E qv B F q F e Fm 洛仑兹力 F qv B m
I dl
r
R
a
0 I ab B 4 R 2
例题
I
宽度为 a 的无限长金属平板，均匀通电流I， 求：图中P点的磁感应强度。 解：建立坐标系 将板细分为许多无限长直导线
P
d
0 x
I 每根导线宽度为 d x 通电流 i d x a
xБайду номын сангаас
oi o I d x dB 2 x 2 ax
B
0 NI 0 nI 环腔内 2R 环腔外 0
与环的横截面形状无关。
8.4 带电粒子在磁场中运动
Fm qv B
一、在 均匀磁场
Fm v
Am 0
q v
B
v =常量
轨迹？
匀速直 线运动
1
2 v B 磁力提供向心力。