8.5平行线的性质定理鲁教版(五四制)七年级数学下册
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8.5平行线的性质定理
1.掌握平行线的性质定理. 2.在证明过程中进一步理解证明的步骤、格式和方法.
平行线的判定
公理 同位角相等，两直线平行
定理 内错角相等，两直线平行
定理 同旁内角互补，两直线平行
角之间的关系
两直线平行
平行线的性质
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
证明：
∵a∥b（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1+∠3=180°（平角的定义）
∴ ∠1+∠2=180° （等量代换）
平行线的性质定理：1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等.
这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，所以∠1 =∠2.
已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
证明：
假设∠1 ≠ ∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示.
根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH ∥ CD.
这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤.
1. 平行线的性质定理： 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
2.证明的一般步骤：
课堂小结
（1）根据题意，画出图形.
（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
限时1 分钟
已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.
证明：
∵a∥b（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，同位角=∠2（等量代换）
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等.
又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
根据上述定理的文字叙述（1）作出相关的图形（2）写出已知、求证（3）并尝试进行证明。
平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等.
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
平行线的性质定理：1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等.
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
平行线的性质定理：1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等.
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
课堂练习
教材P50 随堂练习第1.2题
已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了
把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
角之间的关系
两直线平行
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.
如果∠1 ≠ ∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？
1.掌握平行线的性质定理. 2.在证明过程中进一步理解证明的步骤、格式和方法.
平行线的判定
公理 同位角相等，两直线平行
定理 内错角相等，两直线平行
定理 同旁内角互补，两直线平行
角之间的关系
两直线平行
平行线的性质
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
证明：
∵a∥b（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1+∠3=180°（平角的定义）
∴ ∠1+∠2=180° （等量代换）
平行线的性质定理：1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等.
这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，所以∠1 =∠2.
已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
证明：
假设∠1 ≠ ∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示.
根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH ∥ CD.
这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤.
1. 平行线的性质定理： 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
2.证明的一般步骤：
课堂小结
（1）根据题意，画出图形.
（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
限时1 分钟
已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.
证明：
∵a∥b（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，同位角=∠2（等量代换）
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等.
又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
根据上述定理的文字叙述（1）作出相关的图形（2）写出已知、求证（3）并尝试进行证明。
平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等.
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
平行线的性质定理：1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等.
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
平行线的性质定理：1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等.
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
课堂练习
教材P50 随堂练习第1.2题
已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了
把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
角之间的关系
两直线平行
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.
如果∠1 ≠ ∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？