不等式与不等式组(知识总结-试题和答案)

初中精品数学精选精讲

学科：数学任课教师：授课时间：年月姓名年级课时

教学课题不等式与不等式组

教学目标

（知识点、考点、能力、方法）知识点：不等式及性质，一元一次不等式，一元一次不等式组。

考点：不等式的解集，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，列一元一次不等式组解实际问题。

能力：能判断及解不等式组及不等式组，通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质。

方法：了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念；然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、

难点

重点

一元一次不等式及一元一次不等式组的解法.实际问题与一元一次不等式（组）

课堂教学过程

课前

检查

作业完成情况：优□良□中□差□建议______________________________________________ 一、知识点大集锦

不等式与不等式组

１.熟悉知识体系

２．不等式与不等式组的概念

不等式：用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式。

不等式组：几个不等式联立起来，叫做不等式组．（注意：当有A

３．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次，这样的不等式，叫做一元一次不等式．４.不等式的基本性质：

性质l:不等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），不等号的方向不变；

性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；

性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变２．

５.解不等式组

解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来。

（1） 求出不等式组中每个不等式的解集

（2） 借助数轴找出各解集的公共部分

（3） 写出不等式组的解集

求公共部分的规律:大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

以两条不等式组成的不等式组为例，

①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”

②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”

③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x 表示不等式的解集，此时一般表示为a

④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空 ６．类比一元一次方程解一元一次不等式

例如：解下列方程和不等式：

131222+-=+x x ;13

1222+-≥+x x 解： 3(2＋x)＝2(2x －1)＋6 1、去分母： 解：3(2＋x)≥2(2x－1)＋6

6＋3x ＝4x －2＋6 2、去括号： 6＋3x≥4x －2＋6

3x －4x ＝－2＋6－6 3、移项： 3x －4x≥－2＋6－6

－x ＝－2 4、合并同类项： －x≥－2

x ＝2 5、系数化为1： x≤2

∴x ＝2是原方程的解 ∴x≤2是原不等式的解集。

注意：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤虽然完全相同，但是要注意步骤1和5，如果乘数或除数是负数时，解不等式时要改变不等号的方向。

７.一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.

８．列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：

（1） 审题；（2）设未知数；（3）根据不等关系列不等组；（4）解不等式组；（5）检验并作答。

二、经典例题讲解

【例1】（1）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）

• A. ⎩⎨⎧-<>32x x B. ⎩⎨⎧<->+0

201y x

• C. ⎩

⎨⎧>+->-0)3)(2(023x x x D. ⎩⎨⎧>+>-x x x /11023 （2）下列说法正确的是（ ）

• A. x=4不是不等式2x ＞7的一个解

• B. x=4是不等式2x ＞7的解集

• C. 不等式2x ＞7的解是x ＞4

• D. 不等式2x ＞7的解集是x ＞3

【例2】（1）如果b a >，你能很快说出下面各式的解集吗？

⎩⎨⎧<

⎨⎧<>b x a x ⎩⎨⎧<>b x a x ⎩⎨⎧>

•

A. B. • C.

D. 【例３】(1)不等式组⎩

⎨⎧<-<-03321x x 的解集是 。 (2)不等式3253<-≤-x 的正整数解是 。

【例４】解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来

（１）2x －1≥0 （2）4＜1－3x ＜13

【例５】解下列不等式组

(1)21241x x x x >-⎧⎨+<-⎩ （2)253(2)12

3x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩ 【例６】(广东茂名)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．

(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？

(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问：应选购甲种小鸡苗至少多少只？

(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡苗的总费用最小，问：应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？