高三物理月考、联考、模拟试题汇编 第五章 万有引力、天体运动

2011届高三月考、联考、模拟试题汇编第五章万有引力、天体运动
题组一
一、选择题
1．( 宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析 )如图中的圆a 、b 、c,其圆心均在
地球的自转轴线上，b 、c 的圆心与地心重合，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言 （ ） A ．卫星的轨道可能为a B ．卫星的轨道可能为b C ．卫星的轨道可能为c
D ．同步卫星的轨道只可能为b 【答案】BCD ；
【解析】这是万有引力的基本问题，卫星运动过程中的向心力由万有引力提供，故地球必定
在卫星轨道的中心，因此轨道a 是不可能的，而轨道b 、c 均是可能的轨道；而同步卫星由于其周期和地球的自转周期相同，故轨道只可能为b. 【考点】万有引力. 2．（2011届高三复习全国100所名校物理试题精选二十一 ）太阳系中的8大行星的轨道均可
以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像．图
中坐标系的横轴是lg(/)O T T ，纵轴是lg(/)O R R ;这里T 和R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，O T 和0R 分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是 （ ）
答案 2．答案：B
解析：根据开普勒周期定律：周期平方与轨道半径三次方正比可知2
3
T kR ,
3
020kR
T =两式相除后取对数，得：
30
320
2lg
lg
R
R T
T =，整理得：0
lg
3lg
2R R T T =，选项B
正确。

3．（贵州省黔西一中2011届高三第三次月考试题）在圆轨道上运动的质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R ，地面上的重力加速度为g ，则（ ）
A.卫星运动的速度为
Rg
2 B.卫星运动的周期为g
R 24π
C.卫星运动的加速度为g 21
D.卫星运动的动能为mgR 41
答案 BD.
4．(黑龙江哈九中2011届高三上学期期末考试物理试题全解全析) “空间站”是科学家进行
天文探测和科学试验的特殊而又重要的场所。

假设“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致。

下列说法正确的有 （ ） A ．“空间站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度
B ．“空间站”运行的速度等于同步卫星运行速度的10倍
C ．站在地球赤道上的人观察到它向东运动
D ．在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在舱中悬浮或静止 【答案】AC ；
【解析】物体之间的万有引力即是物体的重力，即有mg R Mm
=2
G
，且天体运行的加速度满足ma R Mm
=2
G
故“空间站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度，选项A 正确；天体运动过程中遵循R v m R
Mm 22G =,即R M
G v =，其中R 是天体的运动半径，该
“空间站”离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，显然“空间站”
的运动半径为同步卫星的运动半径没有十分之一的关系，即选项B 错误；由于“空间站”运行的速度大于同步卫星运行的速度，而同步卫星相对地球静止，则站在地球赤道上的人将观察到“空间站”向东运动，选项C 正确；在“空间站”工作的宇航员因仅受到万有引力作用而在舱中悬浮或静止，并不存在平衡力，即即选项D 错误. 【考点】万有引力.
5、（上海市金山区2011届高三上学期期末考试）地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。

已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为 A ．0.19 B ．0.44 C ．2.3 D ．5.2 答案 B.
6．（上海市卢湾区2011届高三上学期期末考试）在某星球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，万有引力恒量为G ，忽略其它力的影响，物体上升的最大高度为h ，已知该星球的直径为d ，可推算出这个星球的质量为（ ）。

（A ）Gh
d v 82
20
（B ）Gh
d
v 4220
（C ）Gh
d
v 2220 （D ）Gh d v 2
202
答案 A.
7、（上海市徐汇区2011届高三上学期期末考试）一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上，已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ ）
（A ）4π
3G ρ
（B ）34πG ρ
（C ）
3π
G ρ
（D ）
πG ρ
答案 C.
8．（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试）2010年10月1日我国成功发射了探月卫星“嫦娥二号”，“嫦娥二号”卫星在距月球表面100km 的圆形轨道上绕月运行，较“嫦娥一号”距月球表面200km 的圆形轨道要低，这有利于对重点地区做出精细测绘。

比较两颗卫星在上述各自轨道上运行的情况，下列说法中正确的是
A ．“嫦娥二号”运行的线速度比“嫦娥一号”小
B ．“嫦娥二号”运行的加速度比“嫦娥一号”小
C ．“嫦娥二号”运行的角速度比“嫦娥一号”小
D ．“嫦娥二号”运行的周期比“嫦娥一号”小 答案 D.
9．（辽宁省沈阳二中 2011届高三上学期第四次阶段测试）美国宇航局曾在航天飞机上做过悬
绳发电实验。

当时从航天飞机上将一根很长的绝缘金属绳连着一个金属球，向指向地球心方向释放，悬挂在航天飞机下方。

当时航天飞机正在赤道上空离地面几百公里高的电
离层绕地球做圆周运动，绕行方向与地不堪自转方向相同。

设地球自转角速度为0ω，航天飞机做圆周运动的角速度为ω。

下列关于0ω与ω大小判断及电势高低判断正确的是
（ ）
A ．0ω<ω，悬绳上端的电势高于下端的电势
B ．0ω<ω，悬绳上端的电势低于下端的电势
C ．0ω>ω，悬绳上端的电势高于下端的电势
D ．0ω>ω，悬绳上端的电势低于下端的电势
答案 A.
10．（山东省实验中学2011届高三期末考试物理试题全解全析）宇宙飞船运动中需要多次“轨道维持”．所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行“轨道维持”，由于飞船受轨道上稀薄空
气的影响，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、引力势能和机械能的变化情况将会是( )
A ．动能、重力势能和机械能逐渐减小
B ．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变
C ．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变
D ．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小
【解析】 由于飞船受轨道上稀薄空气的影响，机械能逐渐减小，高度减小，根据G Mm
r
2＝
m v 2
r 有v ＝GM
r
，可得动能逐渐增大． 【答案】 D
11．（安徽省皖南八校2011届高三第二次联考试题）我国“嫦娥二号"探月卫星于2010年10月成功发射。

在“嫦娥二号”卫星奔月过程中，在月球上空有一次变轨过程，是由椭圆轨道A 变为近月圆形轨道B ，A 、B ．两轨道相切于P 点，如图所示．探月卫星先后沿A 、B 轨道运动经过P 点时，下列说法正确的是
A ．卫星运行的速度
A v =
B v B ．卫星受月球的引力F A =F B
C ．卫星的加速度a A >a B
D ．卫星的动能
E kA <E Kb 答案：B 卫星从A 轨道到B 轨道是近心运动，所以有A v ＞B v ；kA E ＞kB E 。

而万有引力和加速度都是不变的。

12、（上海市嘉定区2011届高三物理一模试卷）关于恒星，下列说法中正确的是
（A ）恒星的质量越大寿命就越长 （B ）太阳是宇宙中最大的恒星 （C ）恒星最终一定会变成黑洞 （D ）太阳是离地球最近的恒星
答案 D.
13．（山东省聊城市2011届高三12月月考试题）我国行后发射的“风云一号”和“风云二号”
气象卫星，运行轨道不同，“风云一号”采用极地圆形轨道，轨道平面与赤道平面垂直，通过地球两极，每12h 巡视一周，可以对不同地区进行观测，“风云二号”采用地球同步轨道，轨道平面在赤道平面内，能对同一地区进行连续观测，对这两颗卫星，以下叙述中正确的是 （ ） A ．“风云二号”卫星的运行周期为24h
B ．“风云一号”卫星的运行速度是“风云二号”卫星运行速度的2倍
C ．“风云二号”卫星运行速度大约是第一宇宙速度的0.4倍
D
答案ACD.
14．（上海市浦东新区2011届高三第一学期质量抽测试卷）某同学阅读了“火星的现在、地球的未来”一文，摘录了以下资料：
①根据目前被科学界普遍接受的宇宙大爆炸学说可知，万有引力常量在极其缓慢地减小；②火星位于地球绕太阳轨道的外侧；③由于火星与地球的自转周期几乎相同，自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同，所以火星上也有四季变化。

根据该同学摘录的资料和有关天体运动规律，可推断（ ） A ．太阳对地球的引力在缓慢减小 B ．太阳对地球的引力在缓慢增加
C ．火星上平均每个季节持续的时间等于3个月
D ．火星上平均每个季节持续的时间大于3个月 答案 AD.
15．（安徽省寿县一中2011届高三第三次月考物理试卷）组成星球的物质是靠万有引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为R 、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式中正确的是( )
A ．GM
R T 3
2π=
B ．GM R T 3
22π=
C ．GM R T 3
32π=
D ．GM
R T 3
π=
答案 A.
16．（福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题）2010年10月1日，“嫦娥二号”卫星在西昌卫星发射中心成功发射。

如图4所示为嫦娥一号、二号卫星先后绕月做匀速圆周运动的示意图，“嫦娥一号”在轨道I 上运行，距月球表面高度为200km ；“嫦娥二号”在轨道II 上运行，距月球表面高度为100km 。

根据以上信息可知( )
A ．“嫦娥二号”的运行速率小于“嫦娥一号”的运行速率
B ．“嫦娥二号”的运行周期大于“嫦娥一号”的运行周期
图4
C ．“嫦娥二号”的向心加速度大于“嫦娥一号”的向心加速度
D ．“嫦娥二号”和“嫦娥一号”在轨道上运行时，所携带的仪器都处于完全失重状态，不受重力作用 答案 C.
17．（广东省惠州市2011届高三第三次调研考试理综物理试题）假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则
A ．根据公式v=ωr ，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍
B. 根据公式r
v m F 2
=，可知卫星所需的向心力将减小到原来的21
C. 根据公式2r
Mm G F =，可知地球提供的向心力将减小到原来的41
D ．根据上述选项B 和C 给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的
2
2
答案 CD.
18．（湖北省新洲二中2011届高三元月月理科综合试题部分）已知万有引力常量G ，那么在下
列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是
A ．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H 和时间t
B ．发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测出飞船的周期T
C ．观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径
D 和火星绕太阳运行的周期T
D ．发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星离火星表面的高度H 和卫星的周期T 答案 B. 19．（吉林省东北师大附中2011届高三第三次摸底考试试题）万有引力的发现实现了物理学
史上第一次大统——“地上物理学”和“天上物理学”的统一。

它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律。

牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道假想成圆轨道；另外，还应用到了其他的规律和结论。

下面的规律和结论没有被用到的是 （ ） A ．牛顿第二定律 B ．牛顿第三定律 C ．开普勒的研究成果
D ．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常数 答案 D.
20．(山东省青岛二中2011届高三调研试卷)木星至少有16颗卫星，1610年1月7日伽利略
用望远镜发现了其中的4颗。

这4颗卫星被命名为木卫1、木卫2、木卫3和木卫4。

他的这个发现对于打破“地心说”提供了重要的依据。

若将木卫1、木卫2绕木星的运动看做匀速圆周运动，已知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径，则它们绕木星运行时（ ）
A ． 木卫2的向心加速度大于木卫1的向心加速度
B ．木卫2的线速度大于木卫1的线速度
C ．木卫2的角速度大于木卫1的角速度
D ．木卫2的周期大于木卫1的周期 答案 D. 21．（浙江省南马高级中学10-11学高三期中考试试卷）轨道控制结束，卫星进入
地月转移轨道。

图中MN 之间的一段曲线表示转移轨道的一 部分，P 是轨道上的一点，直线AB 过P 点且和两边轨道相
切。

下列说法中正确的是
A ．卫星在此段轨道上，动能一直减小
B ．卫星经过P 点时动最小
C ．卫星经过P 点时速度方向由P 向B
D ．卫星经过P 点时加速度为O 答案 BCD. 二、实验题
22．（上海市浦东新区2011届高三第一学期质量抽测试卷）（4分）卡文迪什通过实验研究得出万有引力恒量的实验装置示意图是图________；库仑通过实验研究得出电荷之间相互作用力规律的实验装置示意图是图________。

答案 22. __a__；__b__。

三、计算题
23．（湖南嘉禾一中2011届高三第一次学情摸底考试03）．（11分）地球质量为M ，半径为R ，
自转角速度为ω，万有引力恒量为G ，若规定物体离无穷远处势能为0，则质量为m 的物体离地心距离为r 时，具有的引力势能可表示为r
GMm
E P -
=。

（1）试证明一质量m 的卫星在离地面距离为h 时所具有的机械能为)
(2h R GMm
E +-
=
（a ）
（b ）
M
（2）国际空间站是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，设空间站离地面
高度为h ，如果在该空间站直接发射一颗质量为m 的小卫星，使其能达到地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，该卫星在离开空间站时必须具有多大的初动能。

答案 23．（1）证明：由h R r r mv r
Mm G +==,2
2，（2分）得：
物体在离地面h 处的动能为)
(2212h R Mm
G
mv E k +==。

（2分）
物体在离地面的引力势能为：h
R Mm
G
E p +-=（1分）
物体在离地面h 的机械能为：)
(2h R Mm
G
E E E p K +-=+=（2分）
（2）同步卫星在轨道上正常运动行时有：1221
r m r Mm
G
ω=
故其轨道半径.3
2
1ω
GM
r =（2分）
由上式可得同步卫星的机械能3222112
1
2ωM G m r Mm G
E -=-=（1分）
卫星运动过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能为,1E 设离开航天飞机时卫星的初动能为,0k E 则：h
R Mm
G M G m E E E p k ++-
=-=2221021ω（2分） 24．( 宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析 )（14分）在半径R ＝5000 km 的
某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB 和圆弧轨道BC 组成，将质量m ＝0．2kg 的小球，从轨道AB 上高H 处的某点静止滑下，用压力传感器测出小球经过C 点时对轨道的压力F ，改变H 的大小，可测出相应的F 大小，F 随H 的变化关系如图乙所示．求： （1）圆轨道的半径及星球表面的重力加速度． （2）该星球的第一宇宙速度．
【答案】（1）g ＝5 m/s 2 r ＝0．2 m ；（2）v ＝5×103
m/s ． 【解析】这是万有引力与牛顿定律的综合问题.
（1）小球过C 点时满足F ＋mg ＝m v C 2
r
3分
又根据mg （H －2r ）＝12mv C 2
3分
联立解得F ＝2mg
r
H －5mg 2分
由题图可知：H 1＝0．5 m 时F 1＝0； H 2＝1．0 m 时F 2＝5 N ；
可解得g ＝5 m/s 2
3分
r ＝0．2 m 3分
（2）据m v 2
R
＝mg 3分
可得v ＝Rg ＝5×103
m/s ． 3分 【考点】万有引力、牛顿定律. 25．（广东省龙山中学2011届高三物理第一学期末模拟考）宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。

经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L 。

若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L 。

已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G 。

求该星球的质量M 。

答案25.
解：设第一次抛出速度为v 、高度为h ，根据题意可得右图：
222)(vt h L +=
依图可得： 222)2()3(vt h L +=
22
1gt h =
解方程组得：2
332t L
g =
质量为m 的物理在星球表面所受重力等于万有引力，得：
2R
Mm
G mg =
解得星球质量22
2332Gt
LR G g R M == 26．（安徽省寿县一中2011届高三第三次月考物理试卷）（14分）宇宙中存在一些离其它恒星
较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。

已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。

设每个星体的质量均为m 。

（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。

（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
h
vt vt
L
L
3
F 合
F 1
F 2
F 1
F 2
30。

答案 26.（14分）解答：（1）．对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿
二定律和万有引力定有：22
1222
(2)
Gm Gm F F R R =
= 212
/F F F mv R =+=合
运动星体的线速度：
v =设周期为T ，则有：2R T v π=
4T
= （2）．设第二种形式星体之间的距离为r ，则三个星体作圆周运动的半径为
/
2
cos30
r R '=
图由于星体作圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供．由力的合成和牛顿运动定律有：
222cos30Gm F r =合
224F m R T π'=合 由上式得：r =。