度湘教版数学九年级下册课堂练习第3章 由三视图计算物体的表面积与体积

度湘教版数学九年级下册课堂练习第3章由三视图
计算物体的表面积与体积
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第3章投影与视图
由三视图计算物体的外表积与体积
1.一个物体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为3、底边为2的等腰三角形，依据三视图求这个物体的外表积，并画出该物体的正面展开图．
答图
解：该几何体是一个底面半径为1，母线长为3的圆锥，正面展开图如答图．
正面积为1
2＝π，
2×2π×3＝3π，底面积为π×1
∴外表积为3π＋π＝4π.
2.一个长方体的左视图、仰望图及相关数据如下图，那么其主视图的面积为(B)
左视图仰望图
A．6 B．8 C．12 D．24
【解析】左视图可失掉长方体的宽和高，仰望图可失掉长方体的长和宽，主视图可失掉长方体的长和高，长方体的高为2，长为4，
∴主视图的面积为2×4＝8.
3.一个如下图的长方体的三视图如下图．假定其仰望图为正方形，那么这个长方体的外表积为(A)
A．66 B．48
C．482＋36 D．57
【解析】设长方体的底面边长为x，
那么2x2＝(32)2，∴x＝3，
∴该长方体的外表积为3×4×4＋32×2＝66.
4.[2021·东营]如图，一个圆锥体的三视图如下图，那么这个圆锥体的正面积为__20π__．
【解析】依据三视图失掉圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，
所以圆锥的母线长l＝32＋42＝5，
所以这个圆锥的正面积是π×4×5＝20π.
5.[2021·孝感]如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，依据图中数据计算，这个几何体的外表积为__16π__cm2.
【解析】由主视图和左视图为三角形判别出是锥体，由仰望图是圆形可判别出这个几何体应该是圆锥．
依据三视图知：该圆锥的母线长为6 cm，底面半径为2 cm，
故外表积＝πrl＋πr2＝π×2×6＋π×22＝16π(cm2)．
6.[2021·齐齐哈尔]如图，三棱柱的三视图如下图，△EFG中，
EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EFG＝45°，那么AB的长为
【解析】如答图，过点E作EQ⊥FG于点Q，
答图
由题意可得出：EQ＝A B.
∵EF＝8 cm，∠EFG＝45°，
∴EQ＝AB＝
2
2×8＝42(cm)．
7.如下图是一个食品包装盒的三视图(单位：cm)，其中主视图是一个等边三角形．
(1)请写出这个包装盒的几何体称号；
(2)计算这个几何体的外表积．(结果保管根号)
解：(1)由包装盒的三视图可得出包装盒是正三棱柱．
(2)如答图，∵△ABC是等边三角形，
答图
∴∠B＝60°.
∵AD＝ 3 cm，
∴AB＝BC＝2 cm，
∴S底面积＝1
2×2×3＝3(cm
2)，
S正面积＝3×6×2＝36(cm2)，
∴S外表积＝S正面积＋2S底面积＝(36＋23)cm2.
8.一个几何体的三视图的有关尺寸如下图，请写出这个几何体的称号，并计算这个几何体的外表积．
解：称号：直三棱柱．
主视图为直角三角形，直角边长区分为4 cm和3 cm，依据勾股定理得斜边长为5 cm，
S侧＝3×2＋4×2＋5×2＝24(cm2)，
S表＝2S底＋S侧＝2×1
2×3×4＋24＝36(cm
2)，
故这个几何体的外表积为36 cm2.
9.某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图，单位：mm)，请你依照三视图确定制造每个密封罐所需钢板的面积．(结果保管根号)
解：由三视图可知，密封罐的外形是正六棱柱(如答图1)．
答图1答图2
密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径为100 mm，边长为50 mm，答图2是它的外表展开图．由展开图可知，制造一个密封罐
所需钢板的面积为6×50×50＋2×6×1
2×50×50×sin 60°＝(15 000＋7 5003)mm2.。