2020-2021高中必修五数学上期中一模试题(附答案)(14)

2020-2021高中必修五数学上期中一模试题(附答案)(14)
一、选择题
1．已知函数22()
()()n n f n n n 为奇数时为偶数时⎧=⎨-⎩
，若()(1)n a f n f n =++，则
123100a a a a ++++=L
A ．0
B ．100
C ．100-
D ．10200
2．已知等比数列{}n a ，11a =，41
8
a =，且12231n n a a a a a a k +++⋅⋅⋅+<，则k 的取值范围是（ ） A ．12,23
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．1
,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
C ．12,23⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
D ．2
,3
⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
3．设ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．等腰直角三角形
D ．钝角三角形
4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1
22n n S λ+=+，则λ的值是( )
A ．4
B ．2
C ．2-
D ．4-
5．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10
B ．120
C ．130
D ．140
6．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和
n S =（ ）
A ．2744
n n
+
B ．2533
n n
+
C ．2324
n n
+
D ．2n n +
7．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ）
A ．7
B ．5
C ．5-
D ．7-
8．若x ，y 满足20
400x y x y y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，则2z y x =-的最大值为（ ）．
A ．8-
B ．4-
C ．1
D ．2
9．在等比数列{}n a 中，21a a 2-=，且22a 为13a 和3a 的等差中项，则4a 为( ) A ．9
B ．27
C ．54
D ．81
10．若函数1
()(2)2
f x x x x =+
>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ）
A ．3
B
．1C
．1+D ．4
11．等比数列{}n a 的前三项和313S =，若123,2,a a a +成等差数列，则公比q =（ ） A ．3或13
- B ．-3或
13
C ．3或
13
D ．-3或13
-
12．若0,0x y >>，且21
1x y
+=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(8,1)-
B ．(,8)(1,)-∞-⋃+∞
C ．(,1)(8,)-∞-⋃+∞
D ．(1,8)-
二、填空题
13．若数列{}n a 满足11a =，()
()11132n
n n n a a -+-+=⋅ ()*n N ∈，数列{}n b 的通项公式
()()
1
12121n n n n a b ++=
-- ，则数列{}n b 的前10项和10S =___________
14．已知数列{}n a 、{}n b 均为等差数列，且前n 项和分别为n S 和n T ，若
321
n n S n T n +=+，则4
4
a b =_____． 15．在△ABC 中，2a =，4c =，且3sin 2sin A B =，则cos C =____．
16．设不等式组30,
{230,1
x y x y x +-<--≤≥表示的平面区域为1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线
20x y +=对称，对于任意的12,C D ∈Ω∈Ω，则CD 的最小值为__________．
17．已知数列{}n a 满足11a =，11
1n n
a a +=-
+，*n N ∈，则2019a =__________． 18．点D 在ABC V 的边AC 上，且3CD AD =
，BD =
，sin
23
ABC ∠=
，则3AB BC +的最大值为______.
19．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30
230x y x y x m +-≤⎧⎪
--≤⎨⎪≥⎩
，则实数m 的取值范围为
_______．
20．数列{}n b 中，121,5b b ==且*
21()n n n b b b n N ++=-∈，则2016b =___________.
三、解答题
21．在ABC V 中，5cos 13A =-
，3cos 5
B =． (1)求sin
C 的值；
(2)设5BC =，求ABC V 的面积．
22．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，各项为正的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，
11a =-，11b =，222a b +=.
（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S
23．在ABC V 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,已知()sin sin sin B C m A m +=∈R ,且
240a bc -=．
(1)当5
2,4
a m ==
时,求,b c 的值; (2)若角为锐角,求m 的取值范围．
24．已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (I)求数列{a n }通项公式；
(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项
和n T .
25．已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1
1
n n n n a b S S ++=
，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 26．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，1
4cos a C a
+=，1b =. （1）若90A ∠=︒，求ABC V 的面积； （2）若ABC V 3
a ，c .
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B
试题分析：由题意可得，当n 为奇数时，()2
2()(1)121;n a f n f n n n n =++=-+=--当
n 为偶数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-++=+所以
()
1231001399a a a a a a a ++++=+++L L ()()()2410021359999224610099100a a a ++++=-++++-++++++=L L L ，
故选B.
考点：数列的递推公式与数列求和.
【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与
运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数()22()
{()
n n f n n n =-当为奇数时当为偶数时及
()(1)n a f n f n =++分别写出n 为奇数和偶数时数列{}n a 的通项公式，然后再通过分
组求和的方法得到数列{}n a 前100项的和.
2．D
解析：D 【解析】
设等比数列{}n a 的公比为q ，则3
411
8a q a =
=，解得12
q =， ∴1
1
2n n a -=
， ∴1121
111222n n n n n a a +--=
⨯=， ∴数列1{}n n a a +是首项为
12
，公比为1
4的等比数列，
∴1223111(1)
21224(1)134314
n n n n a a a a a a +-++⋅⋅⋅+==-<-， ∴23k ≥．故k 的取值范围是2
[,)3+∞．选D ．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
先由ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，得出2,3
3
B A
C π
π
=
+=
,又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，所以23
sin sin sin 4
B A
C =⋅=，整理计算即可得出答案.
因为ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列， 所以2,3
3
B A
C π
π=
+=
, 又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， 所以2
3sin sin sin 4
B A
C =⋅= 所以222sin sin sin sin cos sin cos 333A A A A A πππ⎛⎫⎛
⎫⋅-=⋅-
⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
2111113
2sin 2cos 2sin 2424442344
A A A A A π⎛⎫=
+=-+=-+= ⎪⎝⎭ 即sin 213A π⎛⎫
-
= ⎪⎝
⎭
又因为203
A π<< 所以3
A π
=
故选B 【点睛】
本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得2,3
3
B A
C π
π
=+=
，再利用三角公式转化，属于中档题.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用n S 先求出n a ，然后计算出结果. 【详解】
根据题意，当1n =时，11224S a λ==+,142
a λ
+∴=
, 故当2n ≥时，1
12n n n n a S S --=-=,
Q 数列{}n a 是等比数列,
则11a =，故412
λ
+=, 解得2λ=-, 故选C . 【点睛】
本题主要考查了等比数列前n 项和n S 的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得n a 的表达式，利用裂项求和法求得n S 的表达式，解方程10n S =求得n 的值. 【详解】
设幂函数为()f x x α
=，将()4,2代入得1
42,2
α
α==
，所以()f
x x =.所以1n a n n =++，所以
1
1n
n n a =+-，故1121n S n n n n =+-+--++-L 11n =+-，由1110n S n =+-=解得120n =，故选B. 【点睛】
本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 设公差为d 则
解得
，故选A.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
由条件可得47a a ，的值，进而由27104a a a =和2
417
a a a =可得解.
【详解】
56474747822,4a a a a a a a a ==-+=∴=-=Q 或474,2a a ==-.
由等比数列性质可知
227410
1478,1a a a a a a ==-==或22
7410147
1,8a a a a a a ====-
1107a a ∴+=-
故选D. 【点睛】
本题主要考查了等比数列的下标的性质，属于中档题.
8．D
解析：D 【解析】
作出不等式组20
400x y x y y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，所表示的平面区域，如图所示，
当0x ≥时，可行域为四边形OBCD 内部，目标函数可化为2z y x =-，即2y x z =+，平移直线2y x =可知当直线经过点(0,2)D 时，直线的截距最大，从而z 最大，此时，
max 2z =，
当0x <时，可行域为三角形AOD ，目标函数可化为2z y x =+，即2y x z =-+，平移直线2y x =-可知当直线经过点(0,2)D 时，直线的截距最大，从而z 最大，max 2z =， 综上，2z y x =-的最大值为2． 故选D ．
点睛：利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域．
(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax by +型）、斜率型（
y b x a
++型）和距离型（()()22
x a y b +++型）． (3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值． 注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.
9．B
【解析】 【分析】
根据题意，设等比数列{}n a 的公比为q ，由22a 为13a 和3a 的等差中项，可得
21322a 3a a ⨯=+，利用等比数列的通项公式代入化简为2q 4q 30-+=，解得q ，又21a a 2-=，即()1a q 12-=，q 1≠，分析可得1a 、q 的值，可得数列{}n a 的通项公
式，将n 4=代入计算可得答案． 【详解】
解：根据题意，设等比数列{}n a 的公比为q ，
若22a 为13a 和3a 的等差中项，则有21322a 3a a ⨯=+，变形可得2
1114a q 3a a q =+，即
2q 4q 30-+=，
解得q 1=或3；
又21a a 2-=，即()1a q 12-=，则q 3=，1a 1=，
则n 1
n a 3-=，则有34a 327==；
故选：B ． 【点睛】
本题考查等比数列的性质以及通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式，属于基础题．
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
将函数()y f x =的解析式配凑为()()1
222
f x x x =-++-，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的x 值，可得出a 的值.
【详解】
当2x >时，20x ->，则()()11
22222
f x x x x x =+=-++≥-- 4=， 当且仅当()1
222
x x x -=>-时，即当3x =时，等号成立，因此，3a =，故选A. 【点睛】
本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.
11．C
解析：C
很明显等比数列的公比1q ≠，由题意可得：(
)2
31113S a q q =++=，①
且：()21322a a a +=+，即()2
11122a q a a q +=+，②
①②联立可得：113a q =⎧⎨=⎩或1
9
13a q =⎧⎪⎨=⎪⎩
，
综上可得：公比q =3或1
3
. 本题选择C 选项.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】 将代数式
21
x y
+与2x y +相乘，展开式利用基本不等式求出2x y +的最小值8，将问题转化为解不等式()2
min 72m m x y +<+，解出即可. 【详解】
由基本不等式得(
)21422448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭
， 当且仅当
()4,0y x
x y x y
=>，即当2x y =时，等号成立，所以，2x y +的最小值为8. 由题意可得()2
min 728m m x y +<+=，即2780m m +-<，解得81m -<<. 因此，实数m 的取值范围是(8,1)-，故选A. 【点睛】
本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题．
二、填空题
13．【解析】【分析】对于当n=1代入得-4依次得发现规律利用求出【详解】由当n=1代入得-4依次得发现规律利用得b=-求出故答案为【点睛】本题考查的是在数列中给了递推公式不好求通项公式时可以列举几项再发 解析：2046
2047
-
【解析】 【分析】 对于()
()11132n
n n n a a -+-+=⋅，当n=1，代入得2a =-4,依次得345a =10a =-22a =46...
，，
发现规律， 利用()()
1
12
121n n n
n a b ++=--，求出10S .
【详解】 由()
()11132n
n n n a a -+-+=⋅，当n=1，代入得2a =-4,依次得
2345634567a =32-2a =-32+2a =32-2a =-32+2a =32-2...⨯⨯⨯⨯⨯，，，，发现规律， 利
用()()
1
1
2
121n n n
n a b ++=
--，得b 1=-
43
，234510224694b =
b =-b =b =-...3771515313163⨯⨯⨯⨯，，， ，求出102046
2047
S =-
. 故答案为2046
2047
- 【点睛】
本题考查的是在数列中，给了递推公式不好求通项公式时，可以列举几项再发现规律，求出题中要求的前10项和，属于中档题.
14．【解析】【分析】根据等差数列中等差中项的性质将所求的再由等差数列的求和公式转化为从而得到答案【详解】因为数列均为等差数列所以【点睛】本题考查等差中项的性质等差数列的求和公式属于中档题 解析：
238
【解析】 【分析】
根据等差数列中等差中项的性质，将所求的17
4417
a a a
b b b +=+，再由等差数列的求和公式，转化为
7
7
S T ，从而得到答案. 【详解】
因为数列{}n a 、{}n b 均为等差数列 所以
7
47
4141422a a b b a a b b ==++ ()
()177177
7272a a S b b T +==+
37223
718
⨯+=
=+ 【点睛】
本题考查等差中项的性质，等差数列的求和公式，属于中档题.
15．【解析】在△中且故故答案为：点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数属于简单题对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）同时还要熟练掌握运用两种形式的条件另外在解与三角 解析：14
- 【解析】
在△ABC 中，2a =，4c =，且3sin 2sin A B =,故
222132,3,cos .24
a b c a b b c ab +-=∴===- 故答案为：14
-. 点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）
222
cos 2b c a A bc
+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o
等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 16．【解析】作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分由三角形ABC 构成其中作出直线显然点A 到直线的距离最近由其几何意义知区域内的点最短距离为点A 到直线的距离的2倍由点到直线的距离公式有：所以区域内的点与区
【解析】
作出不等式组所表示的可行域1Ω ，如图阴影部分，由三角形ABC 构成，其中(11),(30),(12)A B C -，，， ，作出直线20x y += ，显然点A 到直线20x y +=的距离最近，由其几何意义知，区域12,ΩΩ 内的点最短距离为点A 到直线20x y +=的距离的2倍，由
点到直线的距离公式有：d ==，所以区域1Ω 内的点与区域2Ω 内的点之
，即CD =
点睛：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题. 巧妙识别目标函数的几何意义是解答本题的关键.
17．-
2【解析】【分析】根据题干中所给的表达式得到数列的周期性进而得到结果【详解】根据题干表达式得到可以得数列具有周期性周期为3故得到故得到故答案为：-2【点睛】这个题目考查了求数列中的某些项一般方法是
解析：-2
【解析】
【分析】
根据题干中所给的表达式得到数列的周期性，进而得到结果.
【详解】 根据题干表达式得到234123
1111,2, 1.1211a a a a a a =-=-=-=-=-=+++ 567455
1111,2, 1.1211a a a a a a =-=-=-=-=-=+++ 可以得数列具有周期性，周期为3，故得到20193673.÷=
故得到2019 2.a =-
故答案为：-2.
【点睛】
这个题目考查了求数列中的某些项，一般方法是求出数列通项，对于数列通项不容易求的题目，可以列出数列的一些项，得到数列的周期或者一些其它规律，进而得到数列中的项. 18．【解析】【分析】根据条件可得利用余弦定理即可得到的关系再利用基本不等式即可得解【详解】设三角形的边为由由余弦定理得所以①又所以化简得②①②相除化简得故当且仅当成立所以所以的最大值为故答案为：【点睛】 解析：3【解析】
【分析】
根据条件可得
1cos 3
ABC ∠=， cos cos 0ADB BDC ∠+∠=，利用余弦定理即可得到AB 、AC 的关系，再利用基本不等式即可得解. 【详解】
设AD x =，3CD x =，三角形ABC 的边为a ，b ，c ，
由21cos 12sin 23
ABC ABC ∠∠=-=， 由余弦定理得222161cos 23
a c x ABC ac +-∠==， 所以222
2163
x a c ac =+-， ① 又cos cos 0ADB BDC ∠+∠=， 2222
2262x x
=2221238x c a =+-， ② ①②相除化简得2232296ac a c ac -=+≥，
故4ac ≤，当且仅当3a c =成立， 所以()()2222339632448AB BC c a c a ac ac +=+=++=+≤，
所以3AB BC +的最大值为3
故答案为：3
【点睛】
本题考查了余弦定理和基本不等式的应用，考查了方程思想和运算能力，属于中档题. 19．【解析】试题分析：由题意由可求得交点坐标为要使直线上存在点满足约束条件如图所示可得则实数m 的取值范围考点：线性规划
解析：(,1]-∞
【解析】
试题分析：由题意，由2{30
y x x y =+-=，可求得交点坐标为(1,2)，要使直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30,
{230,,
x y x y x m +-≤--≤≥，如图所示，可得1m ≤，则实数m 的取值范围
(,1]-∞．
考点：线性规划．
20．-4【解析】【分析】根据已知可得即可求解【详解】且故答案为:-4【点睛】本题考查数列的递推关系以及周期数列考查计算求解能力属于中档题 解析：-4
【解析】
【分析】
根据已知可得6n n b b +=，即可求解.
【详解】
121,5b b ==且*21()n n n b b b n N ++=-∈，
321211n n n n n n n n b b b b b b b b ++++++=-==-=--，
63,20166336n n n b b b ++=-==⨯，
201663214b b b b b ∴==-=-+=-.
故答案为:-4
【点睛】
本题考查数列的递推关系以及周期数列，考查计算求解能力，属于中档题.
三、解答题
21．（1）
1665；（2）83
. 【解析】
【分析】 (1)直接利用三角函数关系式的恒等变换求得结果;(2)利用正弦定理和三角形的面积公式求出结果．
【详解】
(1)在ABC V 中，A B C π++=， 由5cos 13A =-，2A ππ<<，得12sin 13
A =，
由3cos 5B =，02B π<<，得4sin 5
B =． 所以()16sin sin sin cos cos sin 65
C A B A B A B =+=+=
； (2)由正弦定理
sin sin AC BC B A =， 解得：sin 13sin 3
BC B AC A ⋅==， 所以ABC V 的面积：1113168sin 5223653S BC AC C =
⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=． 【点睛】
本题考查的知识点：三角函数关系式的恒等变换，三角形内角和定理，正弦定理的应用，三角形面积公式的应用及相关的运算问题．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答。

22．(1)12n n
b -=, (2)36s =-
【解析】
【分析】
（1）首先设出等差数列的公差与等比数列的公比，根据题中所给的式子，得到关于d 与q 的等量关系式，解方程组求得结果，之后根据等比数列的通项公式写出结果即可； （2）根据题中所给的条件，求得其公比，根据条件，作出取舍，之后应用公式求得结果.
【详解】
(1)设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，
由22 2.a b +=得d+q=3，由335a b +=得2d+q 2=6, 解得d=1,q=2.
所以{}n b 的通项公式为12n n b -=； （2）由131,21b T ==得q 2+q-20=0, 解得q=-5（舍去）或q=4，
当q=4时，d=-1，则S 3=-6。

【点睛】
该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式与求和公式，等比数列的通项公式与求和公式，正确理解与运用公式是解题的关键，注意对所求的结果进行正确的取舍.
23．(1)2 12b c =⎧⎪⎨=⎪⎩或122
b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩
; (2)m <<． 【解析】
试题分析: 本题考查正弦定理和余弦定理;(1)先利用正弦定理将角角关系转化为边边关系,再通过解方程组求解;(2)利用余弦定理进行求解.
试题解析：由题意得2,40b c ma a bc +=-=．
(1)当52,4a m ==时,5,12
b c bc +==, 解得212b c =⎧⎪⎨=⎪⎩
或122b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩; (2)()222222cos 22b c bc a b c a A bc bc
+--+-===()22
2222232
a ma a m a --=-, ∵为锐角,∴()2cos 230,1A m =-∈,∴2322m <<, 又由
b
c ma +=可得0m >,
∴622
m << 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.
24．（Ⅰ）2n n a =.（Ⅱ）2552n n
n T +=-. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）列出关于1,a q 的方程组,解方程组求基本量；（Ⅱ）用错位相减法求和.
试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由题意知：22111(1)6,a q a q a q +==.
又0n a >，
解得：12,2==a q ，
所以2n n a =.
（Ⅱ）由题意知：121211(21)()(21)2
n n n n b b S n b +++++==+， 又2111,0,n n n n S b b b +++=≠
所以21n b n =+,
令n n n
b c a =,
则212n n
n c +=
， 因此 12231357212122222n n n n n n T c c c --+=+++=
+++++L L , 又234113572121222222
n n n n n T +-+=+++++L , 两式相减得2111
311121222222n n n n T -++⎛⎫=
++++- ⎪⎝⎭L 所以2552n n
n T +=-. 【考点】等比数列的通项,错位相减法求和.
【名师点睛】(1)等比数列运算问题的一般求法是设出首项a 1和公比q ,然后由通项公式或前n 项和公式转化为方程(组)求解．等比数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1,a n ,q ,n ,S n ,知其中三个就能求另外两个,体现了方程的思想．(2)用错位相减法求和时,应注意：在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式，若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解． 25．（Ⅰ）12
n n a -=（Ⅱ）112221
n n ++-- 【解析】
试题分析：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，，根据已知由等比数列的性质可得32
3
11(1)9,8a q a q +==，联立解方程再由数列{}n a 为递增数列可得11{2a q ==则通项公式可得
（2）根据等比数列的求和公式，有122112
n
n n s -==--所以1112(21)(21)
n
n n n n n n a b s s +++==--，裂项求和即可 试题解析：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，所以有
323141231(1)9,8a a a q a a a q +=+===
联立两式可得11{2a q ==或者18{12
a q ==又因为数列{}n a 为递增数列，所以q>1，所以11{2a q == 数列{}n a 的通项公式为12n n a -=
（2）根据等比数列的求和公式，有122112
n
n n s -==--
所以1111211(21)(21)2121
n n n n n n n n n a b s s ++++===----- 所以1111111111221 (133721212121)
n n n n n n T ++++-=-+-++-=-=---- 考点：等比数列的通项公式和性质，数列求和
26．（1
）
2
；（2
）a =2c =. 【解析】
【分析】 （1）已知14cos a C a
+
= ,根据余弦定理和勾股定理等已知条件，可求得a 与c 的值，应用三角形面积公式，可求得三角形面积； （2）根据三角形面积公式，得sinC,根据14cos a C a
+
=，得cosC ，代入sin 2C+cos 2C=1，得关于a 的方程，解方程即可.
【详解】 （1）∵14cos a C a += ()
222222142a c a b c ab a +-+-=⨯=，∴2221c a =+. 又∵90A ∠=︒，∴22221a b c c =+=+.
∴222212c a c =+=+
，∴c =
a =
∴111sin 1222ABC S bc A bc ===⨯=V . （2
）∵11sin sin 22ABC S ab C a C =
==V
，∴sin C =. ∵14cos a C a +=
，sin C a
=，
∴2
21114a a ⎡⎤⎛⎫++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭
，化简得()2270a -=，
∴a =2c =.
【点睛】
正弦定理和余弦定理可将已知条件中的边、角关系转化为角或边的关系；三角形面积公式S=111absin bcsin acsin 222
C A B == 中既含有角，又含有边，可与正弦定理和余弦定理联系起来，为解三角形提供条件.。