宁波市名校2019-2020学年初二下期末达标检测数学试题含解析

宁波市名校2019-2020学年初二下期末达标检测数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．一元二次方程(3)0x x +=的根是（ ） A ．0x =
B ．3x =-
C ．10x =，23x =
D ．10x =，23x =-
2．生物刘老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下统计表.则本班O 型血的有（ ） 血型 A 型 B 型 AB 型 O 型 频率 0.34 0.3 0.26
0.1
A ．17人
B ．15人
C ．13人
D ．5人
3．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A =
3
5
，BE=2，则tan ∠DBE 的值（ ）
A ．
12
B ．2
C ．
52
D ．
55
4．如果实数,k b 满足0kb <且不等式kx b <的解集是b
x k
>
，那么函数y kx b =+的图象只可能是（ ） A ． B ． C ．
D ．
5．下列语句中，属于命题的是（ ） A ．任何一元二次方程都有实数解 B ．作直线 AB 的平行线 C ．∠1 与∠2 相等吗 D ．若 2a 2＝9，求 a 的值
6．已知反比例函数6
y x
=，当3y <时，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x >
B ．0x <
C ．02x <<
D ．0x <或2x >
7．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连结DE ，过点D 作交BC 的延长线于点F ，连结
若
，则EF 的值为
A ．3
B ．
C ．
D ．4
8．如图，P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，连接EF ，给出下列三个结论：①AP ＝EF ；②△APD 一定是等腰三角形；③∠PFE ＝∠BAP ．其中正确结论的序号是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
9．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．0a b +<
B ．0a b ->
C ．0ab >
D ．
0b a
< 10． “垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
11．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm 和8cm 的菱形，它的中点四边形的对角线长是________．
12．二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线 x ＝1，则下列四个结论：①c ＞0； ②2a ＋b ＝0； ③b 2－4ac ＞0； ④a －b ＋c ＞0；正确的是_____．
13．如果a+b ＝8，a ﹣b ＝﹣5，则a 2﹣b 2的值为_____．
14．如图，在平行四边形ABCD 中，10AB =，6AD =，AC BC ⊥，则BD =______.
15．已知一次函数y=2x与y=-x+b的交点为（1，a），则方程组
20
x y
x y b
-=
⎧
⎨
+-=
⎩
的解为______．
16．正比例函数y=kx的图象与直线y=﹣x+1交于点P（a，2），则k的值是_____．17．已知关于x的方程22
30
x x k
++=的一个根是x=－1，则k=_______．
三、解答题
18．化简求值：
2
2
9
44
x
x x
-
++
÷
3
2
x
x
-
+
•
1
3
x+
，其中x=5-2
19．（6分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F，
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）求证：四边形BFDE为矩形．
20．（6分）在Rt△ABC中，∠B=900，AC=100cm, ∠A=600,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）过点D作DF⊥BC于点F，连结DE、EF。

（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？若能，求相应的t值，若不能，请说明理由。

（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由。

21．（6分）阅读下列材料，并解答其后的问题：
我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S＝
()()()()
a b c a b c a c b b c a +++-+-+-．
（1）（举例应用）已知△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a ＝4，b ＝5，c ＝7，则△ABC 的面积为 ；
（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB ＝（26+42）m ，BC ＝5m ，CD ＝7m ，AD ＝46m ，∠A ＝60°，求该块草地的面积．
22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx k =≠过点(1,2)A ，直线l ：y x b =-+与直线
(0)y kx k =≠交于点B ，与x 轴交于点C ．
（1）求k 的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ① 当b=4时，直接写出△OBC 内的整点个数；
②若△OBC 内的整点个数恰有4个，结合图象，求b 的取值范围．
23．（8分）在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，二班D 级共有4人．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）求此竞赛中一班共有多少人参加比赛，并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中A级对应的圆心角度数是．
（3）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为．
（4）请你将表格补充完成：
24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点.求证：CD＝EF．
25．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，P是直线BC上一点．
(1) 若CP=CD，求证：△DBP是等腰三角形；
(2) 在图①中建立以△ABC的边BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴的平面直角坐标系，如图②，已知等边△ABC的边长为2，AO=3，在x轴上是否存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明由．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】
利用因式分解法解方程．
【详解】
∵x(x+3)=0，
∴x=0，或x+3=0，
解得x=0或x=−3.
故选D.
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程-因式分解法，熟悉掌握是关键.
2．D
【解析】
【分析】
频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
【详解】
解：本班O型血的有50×0.1=5（人），
故选：D．
【点睛】
本题考查了频率与频数，正确理解频率频数的意义是解题的关键．
3．B
【解析】
【详解】
试题解析：
设AE=3x，
∵
3 cos
5
A ，
3
.5
AE AD ∴
= 5,AD x ∴= ∴BE=5x−3x=2x=2， ∴x=1, ∴AD=5,AE=3,
4DE x ∴===
tan 2.DE
DBE BE
∴∠=
= 故选B. 4．A 【解析】 【分析】
先根据不等式kx ＜b 的解集是b
x k
>判断出k 、b 的符号，再根据一次函数图象的性质即可解答． 【详解】
∵不等式kx ＜b 的解集是b x k
>， ∴k ＜0， ∵kb ＜0， ∴b ＞0，
∴函数y ＝kx ＋b 的图象过一、二、四象限． 故选：A ． 【点睛】
一次函数y ＝kx ＋b 的图象有四种情况：
①当k ＞0，b ＞0，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、三象限； ②当k ＞0，b ＜0，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、三、四象限； ③当k ＜0，b ＞0时，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限； ④当k ＜0，b ＜0时，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限． 5．A 【解析】 【分析】
用命题的定义进行判断即可（命题就是判断一件事情的句子）. 【详解】
解：A 项是用语言可以判断真假的陈述句，符合命题定义，是命题，B 、C 、D 三项均不是判断一件事情的句子，都不是命题，故选A. 【点睛】
本题考查了命题的定义：命题就是判断一件事情的句子. 一般来说，命题都可以表示成“如果…那么…”的形式，如本题中的A 项就可表示成“如果一个方程是一元二次方程，那么这个方程有实数解”，而其它三项皆不可. 6．D 【解析】 【分析】
根据函数解析式中的系数推知函数图象经过第一、三象限，结合函数图象求得当3y <时自变量x 的取值范围． 【详解】 解：
反比例函数6
y x
=
的大致图象如图所示，
∴当3y <时自变量x 的取值范围是2x >或0x <．
故选：D ． 【点睛】
考查了反比例函数的性质，解题时，要注意自变量x 的取值范围有两部分组成． 7．B 【解析】 【分析】
根据题意可得AB=2，∠ADE=∠CDF ，可证△ADE ≌△DCF ，可得CF=1，根据勾股定理可得EF 的长． 【详解】 ∵ABCD 是正方形
∴AB=BC=CD ，∠A=∠B=∠DCB=∠ADC=90° ∵DF ⊥DE
∴∠EDC+∠CDF=90°且∠ADE+∠EDC=90° ∴∠ADE=∠CDF 且AD=CD ，∠A=∠DCF=90° ∴△ADE ≌△CDF ∴AE=CF=1 ∵E 是AB 中点
∴AB=BC=2
∴BF=3
在Rt△BEF中，EF=.
故选B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，关键熟练运用这些性质解决问题．
8．B
【解析】
【分析】
连接PC，根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABP＝∠CBP＝45°，然后利用“边角边”证明△ABP 和△CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得AP＝PC，对应角相等可得∠BAP＝∠BCP，再根据矩形的对角线相等可得EF＝PC，于是得到结论．
【详解】
解：如图，连接PC，在正方形ABCD中，∠ABP＝∠CBP＝45°，AB＝CB，
∵在△ABP和△CBP中，
AB CB
ABP CBP BP BP
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴AP＝PC，∠BAP＝∠BCP，
又∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴四边形PECF是矩形，
∴PC＝EF，∠BCP＝∠PFE，
∴AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，故①③正确；
只有点P为BD的中点或PD
＝AD时，△APD是等腰三角形，故②错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，正确证明△ABP≌△CBP，以及理解P的任意性是解决本题的关键．9．D
【解析】
∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴a<0，b>0，
∴a+b不一定大于0，故A错误，
a−b<0，故B错误，
ab<0，故C错误，
b
<0，故D正确．
a
故选D.
10．C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，逐一判定即可.
【详解】
A选项，是轴对称图形，不符合题意；
B选项，是轴对称图形，不符合题意；
C选项，是中心对称图形，符合题意；
D选项，是轴对称图形，不符合题意；
故选：C.
【点睛】
此题主要考查对中心对称图形的理解，熟练掌握，即可解题.
二、填空题
11．5cm
【解析】
【分析】
顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形,且矩形的边长分别是菱形对角线的一半,问题得解.
【详解】
解:如图：
顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形;
理由如下:
E、F、G、H分别为各边中点
∴EF//GH//AC,EF=GH=
12DB,EF=HG=12
AC,EH ∥FG ∥BD DB ⊥AC, ∴EF ⊥EH,
∴四边形EFGH 是矩形, EH=12BD=3cm,EF=12
AC=4cm,
∴故答案为:5cm.
【点睛】
本题考查菱形的性质,菱形的四边相等,对角线互相垂直,连接菱形各边的中点得到矩形,且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用.
12．①②③
【解析】
【分析】
由抛物线开口方向得到a ＜0，由抛物线与y 轴交点位置得到c ＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对②进行判断；由抛物线与x 轴的交点个数可对③进行判断；由于x=-1时函数值小于0，则可对④进行判断．
【详解】
解：∵抛物线开口向下，
∴a ＜0，
∵抛物线与y 轴交点位于y 轴正半轴，
∴c ＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x 12b a
=-=， ∴b=-2a ，即2a+b=0，所以②正确；
∵抛物线与x 轴有两个不同的交点，
∴b2-4ac ＞0，所以③正确；
∵x=-1时，y ＜0，
∴a-b+c ＜0，所以④错误．
故答案为：①②③.
【点睛】
本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对
称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．
13．-1
【解析】
【分析】
根据平方差公式求出即可．
【详解】
解：∵a+b＝8，a﹣b＝﹣5，
∴a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）），
＝8×（﹣5），
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题主要考查了乘法公式的应用，准确应用平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
14．
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质可得AB=10，BC=AD=6，由BC⊥AC，根据勾股定理求得AC的长，即可求得OA 长，再由勾股定理求得OB的长，即可求得BD的长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，
∵AC⊥BC，
∴=8，
∴OC=4，
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，熟练运用平行四边形的性质及勾股定理是解决本题的关键． 15．12x y =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
把（1，a ）代入y=2x 可确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标的横纵坐标，由此即可求解．
【详解】
解：把（1，a ）代入y=2x 得a=2，
所以方程组200x y x y b -=⎧⎨+-=⎩的解为12
x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：12x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
16．-1
【解析】
【分析】
将点P 的坐标代入两个函数表达式即可求解．
【详解】
解：将点P 的坐标代入两个函数表达式得：
，
解得：k=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查的是直线交点的问题，只需要把交点坐标代入两个函数表达式即可求解．
17．2±
【解析】
试题分析：因为方程2230x x k ++=的一个根是x=－1，所以把x=－1代入方程得2130k -+=，所以
22k =，所以k
=.
考点：一元二次方程的根.
三、解答题
18
【解析】
【分析】
把除法转化成乘法，再进行乘法运算求得结果，最后把x 的值代入化简结果求值即可.
【详解】
2
2944x x x -++÷32
x x -+•13x + =2(3)(3)21(2)33
x x x x x x -+++-
+ =12
x
+； 当
2
时，原式5==. 【点睛】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）由DE 与AB 垂直，BF 与CD 垂直，得到一对直角相等，再由ABCD 为平行四边形得到AD=BC ，对角相等，利用AAS 即可的值；
（2）由平行四边形的对边平行得到DC 与AB 平行，得到∠CDE 为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．
【详解】
解：（1）∵DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD=BC ，∠A=∠C ，
在△ADE 和△CBF 中，
{AED CFB
A C
AD BC ∠=∠∠=∠=，
∴△ADE≌△CBF（AAS）；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠CDE+∠DEB=180°，
∵∠DEB=90°，
∴∠CDE=90°，
∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，
则四边形BFDE为矩形．
【点睛】
本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．
20．（1）能，10；（2）15
2
或12,理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）首先根据题意计算AB的长，再证明四边形AEFD是平行四边形，要成菱形则AD=AE，因此可得t的值.
（2）要使△DEF为直角三角形，则有两种情况：①∠EDF=90°；②∠DEF=90°，分别计算即可.
【详解】
解：（1）能，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，
∴AB=1
2
AC=
1
2
×60=30cm。

∵CD=4t，AE=2t，
又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=1
2
CD=2t。

∴DF=AE。

∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形。

当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10。

∴当t=10时，AEFD是菱形。

（2）若△DEF为直角三角形，有两种情况：
①如图1，∠EDF=90°，DE∥BC，
则AD=2AE ，即60﹣4t=2×2t ，解得：t=
152。

②如图2，∠DEF =90°，DE ⊥AC ，
则AE=2AD ，即22(604)t t =-
2t =2×60-8t ，解得：t=12。

综上所述，当t=
152 或12时，△DEF 为直角三角形 【点睛】
本题主要考查解直角三角形，关键在于第二问中直角的确定,这类问题是分类讨论的思想，应当掌握. 21．（1）46（1）（310）m 1
【解析】
【分析】
（1）由已知△ABC 的三边a=4，b=5，c=7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦-奏九韶公式求解即可；（1）过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接BD.将所求四边形的面积转化为三个三角形的面积的和进行计算．
【详解】
（1）解：△ABC 的面积为S ()()()()a b c a b c a c b b c a +++-+-+-(457)(457)(475)(574)+++-+-+-＝6 故答案是：6；
（1）解：如图：过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接BD （如图所示）
在Rt △ADE 中，
∵∠A ＝60°，
∴∠ADE ＝30°，
∴AE ＝12
AD ＝6 ∴BE ＝AB ﹣AE ＝62﹣6＝2
DE 2222(46)(26)62AD AE -=-=∴BD 2222BE DE (42)(62)226+=+=
∴S △BCD 1(57226)(57226)(22675)(22657)5104
+++-+-+-=∵S △ABD ＝11(2642)621232422AB DE ⋅=⨯⨯= ∴S 四边形ABCD ＝S △BCD +S △ABD ＝ 12324510+ 答：该块草地的面积为（12324510+）m 1．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用和三角形面积的求解方法.此题难度不大，注意选择适当的求解方法是关键. 22．（1）k=2；（2）①有2个整点；②45b <≤或54b -≤<-．
【解析】
【分析】
（1）把A （1，2）代入(0)y kx k =≠中可得k 的值；
（2）①将b=4代入y x b =-+可得：直线解析式为y=-x+4，画图可得整点的个数；
②分两种情况：b>0时，b<0时，画图可得b 的取值．
【详解】
解：（1）∵直线(0)y kx k =≠过点(1,2)A ，
∴k=2；
（2）①将b=4代入y x b =-+可得：直线解析式为y=-x+4，画图可得整点的个数
如图：有2个整点；
②如图：
观察可得：45b <≤或54b -≤<-．
故答案为（1）k=2；（2）①有2个整点；②45b <≤或54b -≤<-．
【点睛】
本题考查了正比例函数与一次函数的交点问题：求正比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．
23．（1）25人，见解析；（2）158.4°；（3）21人；（4）见解析.
【解析】
【分析】
（1）由二班D 等级人数及其所占百分比可得总人数；
（2）用360°乘以对应的百分比可得；
（3）总人数乘以对应的百分比即可；
（4）根据众数、平均数和中位数的定义求解可得．
【详解】
解：（1）此竞赛中一班参赛的总人数为4÷16%＝25（人），
C等级人数为25﹣（6+12+5）＝2（人），
补全图形如下：
（2）扇形统计图中A级对应的圆心角度数是360°×44%＝158.4°，
故答案为：158.4°；
（3）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为25×（1﹣16%）＝21（人）；
故答案为：21人；
（4）补全表格如下：
平均数中位数众数
一班87.5 90 90
二班87.6 80 100
故答案为：90，87.6，80；
【点睛】
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、中位数与众数.
24．根据直角三角形的性质可得
1
2
CD AB
=，再根据中位线定理可得
1
2
EF AB
=，问题得证.
【解析】
根据直角三角形斜边中中线等于斜边的一半可得，再根据中位线定理可得，从而可以得到
25．（1）见解析（2）P1（3，0），P2（0，0）P33，0）
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形的性质即可证明；（2）分三种情况讨论：①若点P在x轴负半轴上，②若点P在x 轴上，③若点P在x轴正半轴上，分别进行求解即可.
【详解】
（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵BD是中线
∴∠DBC=30°
∵CP=CD
∴∠CPD=∠CDP
又∵∠ACB=60°
∴∠CPD=30°
∴∠CPD=∠DBC
∴DB=DP即△DBP是等腰三角形．
(2) 解：在x轴上存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形
①若点P在x轴负半轴上，且BP=BD
∵
∴
∴
点P1（，0）
②若点P在x轴上，且BP=PD
∵∠PBD=∠PDB=30°
∴∠DPC=60°又∠PCD=60°
∴PC=DC=1
而OC=1
∴OP=0
∴点P2（0，0）
③若点P在x轴正半轴上，且BP=BD
∴OB=1
∴
∴
点P3，0）。