2021-2022年蚌埠市初二数学下期中第一次模拟试题附答案 (2)

一、选择题
1．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．在线段，直角三角形，平行四边形，长方形，正五角星，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
4．如图，在ABC 中，70,30B BAC ∠=︒∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到,EDC 当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，连接,AE 则AED ∠的度数为（ ）
A ．40
B ．35
C ．25
D ．20 5．若不等式组8x x n <⎧⎨
>⎩有解，那么n 的取值范围是（ ） A ．8n > B ．8n ≤ C ．8n < D ．8n ≤ 6．若关于x 的不等式组5335x x x a -+⎧⎨
⎩＞＜无解，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜4 B ．a=4
C ．a≤4
D ．a≥4 7．若不等式组12x x k <≤⎧⎨>⎩
无解，则k 的取值范围是（ ） A ．2k ≥ B ．1k < C ．k 2≤ D ．12k ≤<
8．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（ ）
A ．18x >
B ．37x <
C ．1837x <<
D ．1837x <≤ 9．下列命题中真命题的个数（ ）
（1）面积相等的两个三角形全等
（2）无理数包含正无理数、零和负无理数
（3）在直角三角形中，两条直角边长为n 2﹣1和2n ，则斜边长为n 2＋1；
（4）等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ，若∠A ＝50°，则∠B 的度数为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
11．如图，点B 是线段AC 上任意一点（点B 与点A ，C 不重合），分别以AB 、BC 为边在直线AC 的同侧作等边三角形ABD 和等边三角形BCE ，AE 与BD 相交于点G 、CD 与BE 相交于点F ，AE 与CD 相交于点H ，连HB ，则下列结论：①AE CD =；②120AHC ∠=︒；③HB 平分AHC ∠；④CH EH BH =+．其中正确的结论有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 12．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 点作B
E ⊥AD 于E ，过E 作E
F //AC 交AB 于
F ，则（ ）
A ．不确定
B ．AF=BF
C ．AF >BF
D ．AF <BF
二、填空题
13．如图，一副三角板的三个内角分别是90︒，45︒，45︒和90︒，60︒，30，如图，若固定ABC ，将BDE 绕着公共顶点B 顺时针旋转α度（0180α<<），当边DE 与ABC 的某一边平行时，相应的旋转角α的值为______．
14．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是______度．
15．如图，函数y x =和4y ax =+的图象交于点()2,2,A 则不等式4x ax <+的解集为_____________________．
16．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm ．
17．对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定max{a ，b ，c}表示这三个数中最大的数．（注：取英文单词maximum （最多的）前三个字母）例如：max{﹣1，2，3}＝3．若max{2，x ＋1，2x}＝2x ，则x 的取值范围为_____．
18．如图，已知点D 为△ABC 内一点，AD 平分∠CAB ，BD ⊥AD ，∠C ＝∠CBD ．若AC ＝10，AB ＝6，则AD 的长为_____．
19．如图，∠AOB =30°，点P 在∠AOB 的内部，OP =6cm ，点E 、F 分别为OA 、OB 上的动点，则△PEF 周长的最小值为________cm ．
20．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，32AC =，24BC =，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，则AE 的长是__________．
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的11AB C △，并直接写出点11,B C 的坐标．
（2）在（1）得到的图形中，1∠=BAC ______度，连结1B C ，作1AB C 的高CD ，求CD 长．
22．在如图所示的平面直角坐标系中，有ABC
（1）将ABC 向x 轴负半轴方向平移4个单位得到111A B C △，画出图形并写出点1A 的坐标．
（2）以原点O 为旋转中心，将ABC 顺时针旋转90︒后得到222A B C △，画出图形并写出点2A 的坐标．
（3）222A B C △可以看作是由111A B C △先向右平移4个单位，然后以原点O 为旋转中心，顺时针旋转90︒得到的．除此之外，222A B C △还可以由111A B C △，经过旋转变换得到，请在图中找出旋转中心．
23．解不等式组3(1)511242
x x x x -<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．再求它的所有的非负整数．
24．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图象经过点(2,1)和(1,7)-．
（1）求该函数的表达式；
（2）若点(5,3)P a a -在该函数的图象上，求点P 的坐标；
（3）当311y -<<时，求x 的取值范围．
25．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段DE ，点A 、B 、D 、E 均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB 为一边的锐角等腰三角形ABC ，点C 在小正方形的顶点上，且ABC 的面积为10；
（2）在方格纸中画出以DE 为一边的直角三角形DEF ，点F 在小正方形的顶点上，且DEF 的面积为5；
（3）连接CF ，则线段CF 长为________________．
26．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B都在格点上，点A的坐标为（-1，4），点B的坐标为（-3，2），请按要求回答下列问题：
（1）请你在网格中建立合适的平面直角坐标系；
（2）在y轴左侧找一格点C，使△ABC 是以AB为腰的等腰直角三角形，则点C的坐标为____，△ABC的周长是；
（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP的周长最小?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断．
【详解】
解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D．既是轴对称图形又是中心对称图形；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D
解析：D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．A
解析：A
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：线段，长方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
正五角星，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选：A．
【点睛】
考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．D
解析：D
【分析】
由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得∠ACE=∠ACB=80°，AC=CE，
∠BAC=∠CED=30°，由等腰三角形的性质得到∠AEC=50°，由角的和差即可求解．
【详解】
解：∵∠B=70°，∠BAC=30°，
∴∠ACB=80°，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，
∴∠ACE=∠ACB=80°，AC=CE，∠BAC=∠CED=30°，
∴∠CEA=50°，
∴∠AED=∠AEC-∠CED=20°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
5．C
解析：C
【分析】
解出不等式组的解集，与已知解集比较，可求出n的取值范围．
【详解】
∵不等式组
8
x
x n
<
⎧
⎨
>
⎩
有解，
∴n＜x＜8，
∴n＜8，
n的取值范围为：n＜8．
故选：C．
【点睛】
考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中参数范围的问题．可以先将参数当作常数处理，求出解集与已知解集比较，进而即可求解．
6．C
解析：C
【解析】
解：
5335
x x
x a
-+
⎧
⎨
⎩
＞①
＜②
，由①得：x＞4．∵不等式组无解，∴a≤4．故选C．
点睛：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7．A
解析：A
【分析】
由已知不等式组无解，确定出k的范围即可．
【详解】
解：∵不等式组
12
x
x k
<≤
⎧
⎨
>
⎩
无解，
∴k的范围为k≥2，故选：A．
此题考查了不等式组的解集，熟练掌握确定每个不等式的解集是解本题的关键． 8．D
解析：D
【分析】
根据运行程序，第一次运算结果小于等于75，第二次运算结果大于75列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
由题意得，()2175221175x x +≤⎧⎪⎨++>⎪⎩①
②，
解不等式①得：37x ≤，
解不等式②得：18x >，
∴1837x <≤，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据三角形全等的性质、无理数的定义、勾股定理进行判断即可；
【详解】
面积相等的三角形不一定全等，故（1）是假命题；
零不是无理数，故（2）是假命题；
()()22
2242214211n n n n n -+=++=+，故（3）是真命题； 根据题意可得，底边长为12246⨯÷=，则底边长的一半为623÷=
，腰长为5=，故（4）是真命题；
综上所述，真命题有2个；
故答案选B ．
【点睛】
本题主要考查了命题的真假判断，结合全等三角形的定义、无理数定义、勾股定理判断是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
依据线段垂直平分线的性质，即可得到∠A=∠ACD ，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB 的度数，根据三角形内角和定理，即可得到∠B 的度数．
∵DE 垂直平分AC ，
∴AD ＝CD ，
∴∠A ＝∠ACD
又∵CD 平分∠ACB ，∠A ＝50°，
∴∠ACB ＝2∠ACD ＝100°，
∴∠B ＝180°﹣∠A ﹣∠ACB ＝180°﹣50°﹣100°＝30°，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
11．A
解析：A
【分析】
利用等边三角形,ABD BCE 的性质，证明 ,ABE DBC ≌ 从而可判断①，由,ABE DBC ≌可得,EAB CDB ∠=∠ 再利用三角形的内角和定理可判断②，如图，过B 作BM AE ⊥交AE 于,M 过B 作BN DC ⊥交DC 于,N 利用全等三角形的对于高相等证明,BM BN = 从而可判断③，如图，在CH 上截取,HK HE = 连接,EK 证明EHK 为等边三角形，再证明,EHB EKC ≌ 可得,HB KC = 从而可判断④．
【详解】
解：
,ABD BCE 为等边三角形， ,60,60BA BD ABD BC BE CE CBE ∴=∠=︒==∠=︒，，
,ABD DBE CBE DBE ∴∠+∠=∠+∠ 即,ABE DBC ∠=∠
(),ABE DBC SAS ∴≌
,AE DC ∴= 故①符合题意；
,ABE DBC ≌
,EAB CDB ∴∠=∠
,DGH AGB ∠=∠
180,180,DHG CDB DGH ABD EAB AGB ∠=︒-∠-∠∠=︒-∠-∠
60DHG ABD ∴∠=∠=︒，
120AHC ∴∠=︒，
故②符合题意； 如图，过B 作BM AE ⊥交AE 于,M 过B 作BN DC ⊥交DC 于,N
,ABE DBC ≌,AE DC 为对应边，
,BM BN ∴=
HB ∴平分,AHC ∠ 故③符合题意；
如图，在CH 上截取,HK HE = 连接,EK
60,EHK AHD ∠=∠=︒
EHK ∴为等边三角形，
,60,EK EH HEK ∴=∠=︒
60,60,HEK HEB FEK BEC FEK KEC ∠=︒=∠+∠∠=︒=∠+∠
,HEB KEC ∴∠=∠
,BE CE =
(),EHB EKC SAS ∴≌
,HB KC ∴=
.CH CK HK BH EH ∴=+=+ 故④符合题意；
综上：①②③④都符合题意，
故选：.A
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的判定，掌握以上知识是解题的关键．
12．B
解析：B
【分析】
根据角平分线的定义和两直线平行，内错角相等的性质得到FAE FEA ∠=∠，即可得到AF=EF ，再根据BE ⊥AD ，得到90AEB =︒∠，再根据等角的余角相等得到
ABE BEF ∠=∠，根据等边对等角的性质得到BF=EF ，即可得解；
【详解】
∵AD 平分∠BAC ，EF //AC ，
∴FAE FEA ∠=∠，
∴AF=EF ，
∵BE ⊥AD ，
∴90FAE ABE ∠+
=︒，90AEF BEF ∠+∠=︒， ∴ABE BEF ∠=∠，
∴BF=EF ，
∴AF=BF ；
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质、三角形的角平分线，准确分析证明是解题的关键．
二、填空题
13．45°75°165°【分析】分三种情形分别画出图形利用平行线的性质一一求解即可【详解】解：①如图1中当DE∥AB时∴∠ABD=∠D=45°可得旋转角α=45°；
②如图2中当DE∥BC时∴∠ABD=∠
解析：45°，75°，165°
【分析】
分三种情形分别画出图形，利用平行线的性质一一求解即可．
【详解】
解：①如图1中，当DE∥AB时，
∴∠ABD=∠D=45°，可得旋转角α=45°；
②如图2中，当DE∥BC时，
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠D=75°，可得旋转角α=75°；
③如图3中，当DE∥AC时，作BM∥AC，
则AC∥BM∥DE，
∴∠CBM=∠C=90°，∠DBM=∠D=45°，
∴∠ABD=30°+90°+45°=165°，可得旋转角α=165°，
综上所述，满足条件的旋转角α为45°，75°，165°，
故答案为：45°，75°，165°．
【点睛】
本题考查旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
14．30【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余可得△E′CB 是等边三角
形从而得出∠ACE′的度数再根据∠ACE′+∠ACE´
=90°得出△CDE 旋转的度数【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE´
= 解析：30
【分析】
根据旋转性质及直角三角形两锐角互余，可得△E′CB 是等边三角形，从而得出∠ACE′的度
数，再根据∠ACE′+∠ACE´
=90°得出△CDE 旋转的度数． 【详解】
解：根据题意和旋转性质可得：CE´
=CE=BC ， ∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，
∴∠B=60°
∴△E′CB 是等边三角形，
∴∠BCE′＝60°，
∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质，本题关键是得到△ABC 等边三角形． 15．【分析】先利用A 点坐标然后观察函数图得到当x ＜2时y=x 的图象都在直线的下方由此得到不等式x ＜ax+4的解集【详解】解：A （23）观察函数图得到：当x ＜2时y=x 的图象都在直线的下方不等式x ＜ax+
解析：2x <
【分析】
先利用A 点坐标，然后观察函数图得到当x ＜2 时，y=x 的图象都在直线4y ax =+的下方，由此得到不等式x ＜ax+4的解集．
【详解】 解： A （2，3），
观察函数图得到：当x ＜2 时，
y=x 的图象都在直线4y ax =+的下方，
∴ 不等式x ＜ax+4的解集x ＜2．
故答案为：2x <．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．理解好上面原理是解题的关键．
16．55【分析】利用长与高的比为8：11进而利用携带行李箱的长宽高三者之
和不超过115cm 得出不等式求出即可【详解】设长为8x 高为11x 由题意得：19x+20≤115解得：x≤5故行李箱的高的最大值为：
解析：55
【分析】
利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可．
【详解】
设长为8x ，高为11x ，
由题意，得：19x+20≤115，
解得：x≤5，
故行李箱的高的最大值为：11x=55，
答：行李箱的高的最大值为55厘米．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键． 17．【分析】根据题目给出的定义max{abc}表示这三个数中最大的数则根据题意可得：即可得出x 的取值范围【详解】解：由题意：max{abc}表示这三个数中最大的数max{2x ＋12x}＝2x 故答案为：【
解析：1≥x
【分析】
根据题目给出的定义，max{a ，b ，c}表示这三个数中最大的数，则根据题意可得：2221x x x ≥⎧⎨≥+⎩
，即可得出x 的取值范围． 【详解】
解：由题意：max{a ，b ，c}表示这三个数中最大的数
max{2，x ＋1，2x}＝2x
2221x x x ≥⎧∴⎨≥+⎩
1x ∴≥
故答案为：1≥x ．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组，理解材料中的定义是解题的关键．
18．4【分析】延长BD 交AC 于E 证明△ABE 是等腰三角形利用等腰三角形三线合一得BD ＝DE 再由等角对等边得CE ＝BE ＝4最后由勾股定理可得答案【详解】解：如图延长BD 交AC 于E ∵BD ⊥AD ∴∠ADE ＝∠
解析：
【分析】
延长BD 交AC 于E ，证明△ABE 是等腰三角形，利用等腰三角形三线合一得BD ＝DE ，再由
等角对等边得CE ＝BE ＝4，最后由勾股定理可得答案．
【详解】
解：如图，延长BD 交AC 于E ，
∵BD ⊥AD ，
∴∠ADE ＝∠ADB ＝90°，
∵AD 平分∠CAB ，
∴∠EAD ＝∠BAD ，
∴∠AED ＝∠ABD ，
∴AE ＝AB ＝6，
∴DE ＝BD ，
∵AC ＝10，
∴CE ＝10﹣6＝4，
∵∠C ＝∠CBD ，
∴BE ＝CE ＝4，
∴BD 12
=BE ＝2， 由勾股定理得：AD 222262AB BD =
--=2．
故答案为：2
【点睛】 本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是关键．
19．6【分析】作点P 关于OA 对称的点作点P 关于OB 对称的点连接与OA 交于点E 与OB 交于点F 此时△PEF 的周长最小然后根据∠AOB=30°结合轴对称的性质证明△是等边三角形从而可得答案【详解】解：如图作点
解析：6
【分析】
作点P 关于OA 对称的点1P ，作点P 关于OB 对称的点2P ，连接
1122,,,OP PP OP 12PP 与OA 交于点E ，与OB 交于点F ，此时△PEF 的周长最小，然后根据∠AOB=30°，结合轴对称的性质证明△12OPP 是等边三角形，从而可得答案．
【详解】
解：如图，作点P 关于OA 对称的点1P ，作点P 关于OB 对称的点2P ，连接
1122,,,OP PP OP 12PP 与OA 交于点E ，与OB 交于点F ，此时△PEF 的周长最小．
此时△PEF 的周长就是12PP 的长，
由轴对称的性质可得：12,,POE POE P OF POF ∠=∠∠=∠12OP OP OP ==
()122222,POP POE POF POE POF AOB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠
∵∠AOB=30°，
∴1260POP ∠=︒，
∴△12OPP 是等边三角形．
6OP =，
∴121 6.PP OP OP ===
∴△PEF 周长的最小值是6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查轴对称最短路径问题，关键是确定E ，F 的位置，本题的突破点是证明△12OPP 是等边三角形．
20．25【分析】首先连接BE 根据线段垂直平分线的性质可得AE ＝BE 然后设AE ＝x 由勾股定理可得方程：x2＝242＋（32−x ）2继而求得答案【详解】解：连接BE ∵AB 的垂直平分线分别交ABAC 于点DE ∴
解析：25
【分析】
首先连接BE ，根据线段垂直平分线的性质，可得AE ＝BE ，然后设AE ＝x ，由勾股定理可得方程：x 2＝242＋（32−x ）2，继而求得答案．
【详解】
解：连接BE ，
∵AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，
∴AE ＝BE ，
设AE ＝x ，则BE ＝x ，EC ＝AC−AE ＝32−x ，
∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝32，BC ＝24，
∴x 2＝242＋（32−x ）2，
解得：x ＝25，
故答案为：25，
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
三、解答题
21．（1）B 1（4，-2），1C (1，-3)；（2）45°，22．
【分析】
（1）分别作出B ，C 的对应点B 1，C 1即可．
（2）先根据勾股定理得出AB 的长，再根据旋转的性质得出1CAB ∠=45°，最后再利用勾股定理得出结果．
【详解】
解：（1）如图，△AB 1C 1即为所求作．B 1（4，-2），1C (1，-3)．
（2）由图可得∠BAC=45°，
∵223332+=，且∠BAB 1=90°，
∴1CAB ∠=45°，
∴∠CAD=∠ACD ，
∴CD=AD ，
∴222AD CD AC +=，而AC=4，
∴2CD²=16，2．
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．（1）见解析，(-1，3)；（2）见解析，(3，-3)；（3）点P (-2，-2)
【分析】
（1）找出点A、B、C向左平移4个单位的对应的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点，找出点A、B、C以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°后的对应的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可得到△A2B2C2；
（3）根据垂径定理，垂直平分弦的直线经过圆心，任意连接两个对应点，再作出对应点连线的垂直平分线，交点就是旋转中心．
【详解】
解：（1）图形如图，点A1的坐标是（-1，3）；
（2）图形如图，点A2的坐标是（3，-3）；
（3）连接A1A2，B1B2，并分别作A1A2，B1B2的垂直平分线，相交于点P，
所以，点P（-2，-2）就是所求的旋转中心．
【点睛】
本题考查了旋转变换与平移变换作图，找出对应点的位置是作图的关键，对应点的连线的垂直平分线过旋转中心是找旋转中心常用的方法，需要熟练掌握．
23．0，1，2
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，写出符合条件的x 的非负整数解即可．
【详解】
解：
3(1)51?
1
24?
2
x x
x
x
-<+
⎧
⎪
⎨-
≥-
⎪⎩
①
②
，由①得，x＞-2，
由②得，
7
3
x≤，
故此不等式组的解集为：723
x -<≤
， 在数轴上表示为： ，
它的所有的非负整数解为：0，1，2．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24．（1）25y x =-+；（2）(2,9)P -；（3）34x -<<．
【分析】
（1）利用待定系数即可求得函数的表达式；
（2）将(5,3)P a a -代入函数解析式，求得a 的值后即可求得P 的坐标；
（3）根据y 的取值范围，可得x 的不等式，求解即可．
【详解】
解：（1）一次函数y kx b =+过（2，1）和（-1,7），
∴127k b k b =+⎧⎨=-+⎩
， 解得：25k b =-⎧⎨
=⎩， ∴25y x =-+；
（2）由（1）可知：25y x =-+，
将(5,3)P a a -代入25y x =-+，
∴32(5)5a a =--+，解得3a =，
即39,52a a =-=-，
∴(2,9)P -；
（3）∵25y x =-+，
当311y -<<时，
则32511x -<-+<，
解得：34x -<<，
∴x 的取值范围：34x -<<．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．
25．（1）见详解；（2）见详解；（35【分析】
（1）依据锐角等腰三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为10，即可得到点C的位置；
（2）依据直角三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为5，即可得到点F的位置；
（3）依据勾股定理进行计算即可得出线段CF的长．
【详解】
解：（1）如图所示，△ABC即为所求；
（2）如图所示，△DEF即为所求；
（3）由勾股定理可得CF＝22
125
+=
【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图以及等腰三角形的性质和勾股定理等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键．
26．（1）图见解析；（2）(-1，0)，442
+；（3）P
7
(,0)
3
-．
【分析】
（1）根据AB坐标可知，A点向右1个单位，向下4个单位即是原点（0，0），由此即可建立平面直角坐标系；
（2）由网格的特点易得点，再根据勾股定理可求AB边长为22，进而即可得出答案，（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于点P，则点P即所求，再利用一次函数与直线交点求法求出交点P．
【详解】
解：（1）平面直角坐标系如图所示；
（2）如图，当在y 轴左侧点C (-1，0)时，△ABC 为等腰直角三角形，此时
AB BC ===
故△ABC 的周长为44BC AB BC ++=+=+
故填：(-1，0)，4+；
（3）如图，作点(3,2)B -关于x 轴的对称点(3,2)B '--，连接AB ′，交x 轴于点P ，则点P 即所求，
设直线AB ′的解析式为y =kx +b ，将A (−1,4)，B ′(−3,−2)代入得
423k b k b =-+⎧⎨-=-+⎩
， 解得37k b =⎧⎨=⎩
， ∴直线AB ′的解析式为y =3x +7．
将y =0代入得，73x =-
， ∴0()7,3P -．
【点睛】
本题考查了一次函数应用，勾股定理，轴对称与线段最小值等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。