辽宁省大石桥市中考数学模拟试题

辽宁省大石桥市2017届中考数学模拟试题
一、选择题（本题共10小题,每小题3分,共30分.）
1.﹣2017的倒数是( ) A ．﹣2017 B ．2017 C ．—20171 D ．2017
1
2.下列运算正确的是( ） A ．a 2
+a 2
=a
4
B ．（﹣b 2）3=﹣b
6
C ．2x •2x 2=2x
3
D ．（m ﹣n)2=m 2﹣n 2
3.由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ． D
4。

下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 13 14 15 16 频数
5
15
x
10﹣x
对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A ．平均数、中位数
B ．众数、中位数
C ．平均数、方差
D ．中位数、方差
5.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个
数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是( ） A ．
B ．
C ．
D ．
6. 已知关于x 的一元二次方程（k —1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是
( ）．
A.k ＞5 B 。

k ＜5 C.k ≤5，且k ≠1 D 。

k ＜5 ,且k ≠1
7。

随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2016年底某市汽车拥有量为16。

9万辆．己知2014
年底该市汽车拥有量为10万辆,设2014年底至2014年底该市汽车拥有量的平均增长率为x ，根据题意列方程得（ ）
A ．10(1+x ）2
=16.9 B ．10（1+2x ）=16.9 C ．10（1﹣x ）2=16.9 D ．10(1﹣2x ）=16。

9 8。

不等式组
的解集表示在数轴上,正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9.如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2,E 为AB 的中点，F 在边 BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，则MN 的 长为( ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10.如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半
轴上，sin ∠AOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的 图象经过点A,与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( ) A ．60 B ．80 C ．30 D ．40
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．2016年第四季度全国网上商品零售额6310亿元，将6310亿元用科学记数法表示应 为 元
12．分解因式： 3m 2
—6mn+3n 2
= 13。

要使式子
1
2
-+x x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 14．在△ABC 中，AB=AC=10,cosB=
5
3
,如果圆O 的半径为210
，且经过点B、C,那么线段AO的长等于．
15.
如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片
分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率
为
．
16.如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是
17.如图，在△ABC中,BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为
18。

如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象与x轴正半轴相交
于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2,且OA=OC，
则下列结论:
①abc＞0;②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1;④关于x的方程
②ax2+bx+c=0(a≠0）有一个根为—
a
1
其中正确的结论个数有（填序号）
三、解答题（共96分）
19。

（10分）先化简，再求值:（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．
15题
16题17题
18
20．（12分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示:
组号分组频数
一6≤m＜72
二7≤m＜87
三8≤m＜9a
四9≤m≤102
（1)求a的值；
（2）若用扇形图来描述,求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；
(3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为:B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．
21. (10分）张家界市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20％,结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米?
22．（12分）如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC）为1：．（点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上)（1）∠PBA的度数等于度；（直接填空）
（2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米，参考数据：≈1。

414，≈1.732）．
23。

（12分）如图，AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．(1）求证:AC平分∠DAB;
（2）探究线段PC，P F之间的大小关系,并加以证明；
（3）若tan∠CEB=
4
3
,BE=52,求AC、BC的长．
24。

(12分）“世界那么大，我想去看看”
题23图
F B
D
P
O
C
一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年3月份销售总额为3。

2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%。

⑴求今年3月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答)
⑵该车行计划4月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车
数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：
25。

（14分)在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．(1）如图1，若四边形ABCD是正方形．
①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．
（2）如图2,若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=k BD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．
(3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=4，BD=8,连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值并直接说出（2)中AC1与BD1的位置关系.（不必说明理由）．
26. （14分）如图，在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD 的三个顶点B （1， 0)、C （3，
0)、D （3, 4)．以A 为顶点的抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 过点C ．动点P 从点A 出发，以每
秒2
1
个单位的速度沿线段AD 向点D 运动，运动时间为t 秒．过点P 作PE⊥x 轴交抛物线于点M 交AC 于点N ．
(1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式; （2）当t 为何值时，△ACM 的面积最大?最大值为多少?
(3）点Q 从点C 出发,以每秒1个单位的速度沿线段CD 向点D 运动,当t 为何值时，在线段PE
上存在点H ，使以C 、Q 、N 、H 为顶点的四边形为菱形？
数学参考答案
一、CBCBA DAABD
二、11。

6.31×1011
12。

3(m-n)2 13.x ≥—2且x ≠1，14.10或6 15.
4
1 16. 3
cm 17。

3 18.①③④ 三、19。

解：原式=,当x=﹣2时，原式==2
．
20.解：（1)由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9,即a 的值是9；
（2）由题意可得，分数在8≤m ＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=162°；
（3）由题意可得,所有的可能性如下图所示， 故第一组至少有1名选手被选中的概率是:
=，
备用图
第26题图
即第一组至少有1名选手被选中的概率是． 21.解：设原计划每天铺设管道x 米,依题意得：
，
解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设管道10米． 22。

解：（1）∵山坡的坡度i(即tan ∠ABC ）为1：．
∴tan ∠ABC=
，∴∠ABC=30°；∵从P 点望山脚B 处的俯角60°，
∴∠PBH=60°，∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°故答案为：90．
（2）由题意得：∠PBH=60°,∵∠AB C=30°，∴∠ABP=90°，∴△PAB 为直角三角形, 又∵∠APB=45°，在直角△PHB 中，PB=PH ÷sin ∠PBH=45÷=30（m ）．
在直角△PBA 中，A B=PB •tan ∠BPA=30≈52。

0(m)．
故A 、B 两点间的距离约为52.0米．
23。

解：(1）连接OC ． ∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ．
∵PC 是⊙O 的切线，AD ⊥CD ，∴∠OCP=∠D=90°，∴ OC ∥AD ． ∴ ∠CAD=∠OCA=∠OAC ．即AC 平分∠DAB ．
（2)PC=PF ．证明：∵AB 是直径,∴∠ACB=90°，∴∠PCB+∠ACD=90° 又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠CAB=∠CAD=∠PCB ． 又∵∠ACE=∠BCE ，∠PFC=∠CAB+∠ACE ，∠PCF=∠PCB+∠BCE ． ∴∠PFC=∠PCF ．∴PC=PF ． （3）连接AE ．∵∠ACE=∠BCE ，∴=，
∴AE=BE ． 又∵AB 是直径, ∴∠AEB=90°．AB=
,
∵tan ∠CEB=tan ∠CAB=， ∴
CA
BC
=． 设BC=3x ，则CA=4x ，在Rt △ABC 中，（3x ）2
+（4x)2
=100 解得x 1=2（取正值)，∴BC=6，AC=8
24．⑴设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆(x ＋400)元，根据题意得
3200032000(125%)
400
x x +=
+分解之得1600x =， 经检验,1600x =是方程的解 答：今年A 型车每辆2000元分
⑵设今年4月份进A 型车m 辆,则B 型车(50－m )辆，获得的总利润为y 元，根据题意得
502m m -≤解之得m ≥2
163
∵(20001100)(24001400)(50)10050000y m m m =-+--=-+ ∴ y 随m 的增大而减小，∴当17m =时，可以获得最大利润 答:进货方案是A 型车17辆，B 型车33辆
25。

解:(1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形∴ＡＣ＝ＢＤ,OC ＝OA=2
1
ＡＣ，
ＯＤ＝OB=2
1
ＢＤ∴OC=OA=ＯＤ＝OB ，∵△C 1OD 1由△COD 绕点O 旋转得到
∴O C 1= OC ，O D 1=OD ,∠CO C 1=∠DO D 1∴O C 1= O D 1 ∠AO C 1=∠BO D 1∴△A O C 1≌△BOD 1 ②ＡC 1⊥BD 1
（2)ＡC 1⊥BD 1理由如下：
∵四边形ABCD 是菱形∴OC ＝OA=21ＡＣ,ＯＤ＝OB=2
1
ＢＤ，AC ⊥BD
∵△C 1OD 1由△COD 绕点O 旋转得到∴O C 1= OC ，O D 1=OD ，∠CO C 1=∠DO D 1
∴O C 1＝OA ，O D 1＝OB ，∠AO C 1=∠BO D 1∴
∴11OD OC =OB
OA
∴△AO C 1∽△BOD 1 ∴∠O AC 1= ∠OB D 1 又∵∠AOB=90°∴∠O AB+∠ABP+∠OB D 1=90°∴∠O AB+∠ABP+∠O AC 1=90° ∴∠APB=90°ＡC 1⊥BD 1∵△A O C 1∽△BOD 1
∴ 11BD AC =OB OA =75∴K=75
（3） k=2
1
,不成立。

图１
26解：（1）∵抛物线的顶点为A ，设抛物线的解析式为y ＝a （x －1)2
＋4，
代入点C （3， 0)，可得a ＝－1．∴y ＝－(x －1)2＋4＝－x 2＋2x ＋3．
（2）∵P （112t +，４）将112x t =+代入抛物线的解析式,y ＝－（x －1）2＋4＝2144
t -． ∴M （112t +，2144
t -）设直线AC 的解析式为b kx y +=,将A （１，４),C （３，０） 得：62+-=x y 将112x t =+代入得t y -=4∴N （112
t +,t -4） ∴MN 2211(4)(4)44
GE t t t t =---=-+． ∴1)2(4
141)(2122+--=+-==+=+=∆∆∆t t t MN CE AP MN S S S CMN AMN AMC ． ∴当t ＝２时，△AＭC 面积的最大值为1．
（3）①如图１，当点Ｈ在Ｎ点上方时，
∵Ｎ（112t +,t -4)，P （112
t +，４）∴PＮ＝４-(t -4）＝t ＝CQ 又∵PN∥CQ ∴四边形FECQ 为平行四边形∴当PQ ＝CQ 时，四边形FECQ 为菱形
PQ 2＝PD 2+DQ 2 ＝22)4()212(t t -+-∴222)4()2
12(t t t =-+-． 整理，得240800t t -+=．解得12085t =-22085t =+)．
③ 如图２当点Ｈ在Ｎ点下方时,NH=CQ=t ,NQ ＝CQ 时，
四边形FECQ 为菱形
PQ 2＝CQ 2，得:222)24()2
12(t t t =-+-． 整理,得213728000t t -+=．(1320)(40)0t t --=．
所以12013
t =，4=t （舍去）．
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。