湖南省岳阳市九校2022届九年级数学第一次模拟联考模拟押题

2022年岳阳市九校（九年级第一次模拟考试 ）联考试题
数 学
考生注意：本学科试卷共三道大题，26个小题，时量120分钟，满分120分。

一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1 下列计算正确的是 （ ）
A ()
22
42a a -=-- B 5233)3(= C a a a =÷-34 D ()
633
2
y x xy =
2．根据十一届全国人大五次会议审查通过的2022年中央和地方预算草案，2022年，全国财政
将安排教育支出亿元，增长%， 亿元用科学记数法表示为（保留三位有效数字） （ ）
A ．0 378×103亿元
B ．×102
亿元
C ．×103亿元
D ．×105
亿元
3．如图a ，b ，c ，d 是一物体在不同时刻阳光下的影子情况，按时间的先后顺序正确的是 （ ）
A ．a-c-b-d
B ．a-b-c-d
C ．d-c-b-a
D ．d-b-c-a
4．3月5日下午，岳阳市长炼学校举办了“爱心学雷锋义卖超市”活动，下表是三年一班部分学生义卖捐款的数据统计：
人数（个） 5 3 4 2 1 义卖捐款数（元）
5
10
12
15
47
则关于这部分学生义卖捐款（元）的数据，下列说法错误．．
的是 （ ） A ．中位数是10 B ．平均数是10 C ．众数是5 D ．极差是42 ，则符合条件的圆心距可能为 （ ）
A ．1cm
B ．2cm
C ．5cm
D ．8cm
6如图所示的圣诞帽呈圆锥形，其母线长为3，底面半径为1，则它 的侧面积为 （ ） A ．π B ．π2 C ．π3 D ．π4
7五张完全相同的卡片上，分别画有正三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、
圆，
现从中任意抽取一张，所画图形恰好是中心对称图形的概率为 （ ） A ．
5
2 B ．
5
3 C ．
5
4
D ．1 8已知二次函数)(02
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示， 下列说法：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＞0；③a －b ＋c ＜0； ④b ＋2a ＜0； ⑤当＞0时，随增大而减小．
其中正确的个数有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分） 9因式分解：=+-x xy xy 22
10函数2
3
-+=
x x y 中x 的取值范围是 11一元二次方程0542
=--x x 的解为 边形的一个内角都是140°，则n =
13二次函数71232
+--=x x y 的最大值为 14如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD ， 若︒=∠50ADC , 则BAC ∠的度数为
15将抛物线2
y x =向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐 标是
16阅读理解：对于正数，规定x x x f +=1)(,例如f （3）=
33134
=+，f （13）=1
1
31413
=+ 计算)(20121f )(20111f )(2010
1f …)(31f )(21f f （1） f （2） f （3） … f （2022）
f （2022） f （2022）
=
B
三、简答题（本大题共10道小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤）
17．（本题满分6分）计算：3033201223210
2tan -⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-π°
18 （本题满分6分）刘老师上课出了一道题：当4,3,2,1,2,3,4,5-----=x 时，求分式
)1
1(122x
x x x -⋅-+的值为非负数的概率小铮一看，太复杂了，怎么算呢你能帮助小铮解决这个问题吗请写出具体过程
19 （本题满分6分）如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上两点，
DE=BF ，请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等只需研究一组线段相等即可 1连结
2
3
E
20．（本题满分6分）慈氏塔位于洞庭湖边西南，塔为砖石结构，楼阁式，八角七层，下部塔
基用五层麻石铺砌而成，塔身全部用青砖砌筑。

宝塔巍然耸立，雄视洞庭湖，为“巴陵胜状”之一。

为了测得慈氏塔的高度，小谨利用自制的测角仪，在C 点测得塔顶E 的仰角为45°，在D 点测得塔顶E 的仰角为60°，已知测角仪AC 的高为1．6米，CD 的长为米，CD 所在的水平线CG ⊥EF 于点G （如图），求慈氏塔EF 的高（结果精确到0．1米）．
21（本题满分6分）育才学校为了解学生平均每
天进行体育锻炼的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天进行体育锻炼的时间，并将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图．请你根据图中所提供的信息，解答下列问题．
（1）被调查的学生人数共有 人；
（2）直接写出频率分布表中的a 和b 的值，并补全频数分布直方图；
（3）若育才学校共有学生600名，请估计该校学生中，平均每天进行体育锻炼的时间少于1小时的学生人数，并根据调查情况向同学们提出一条建议．
22．（本题满分8分）如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数的图象交于A-4,2、B2,n 两点，且与轴交于点C 。

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
16 14 12 10 8 6 4 2 0
1 2 时间/时
频数/人
名 班级 ……
……………………………………………
………
……密………
（2）求△AOB 的面积；
（3）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的取值范围。

23．（本题满分8分）如图，为⊙O 的直径，CD AB ⊥于点，交⊙O 于点，
于点． （1）试说明△ABC ∽△DBE ；
（2）当∠A=30°，AF=3时，求⊙O 中劣弧 的长．
24．（本题满分8分）为建设省级合格学校，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根
据预算，共需资金2100万元．改造一所类学校和三所类学校共需资金450万元；改造三所类学校和一所类学校共需资金390万元．
（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元 （2）若该县的类学校不超过6所，则类学校至少有多少所
（3）我市计划今年对该县、两类学校共8所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过750万元；地方财政投入的改造资金不少于140万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所15万元和20
B A
万元．请你通过计算求出有几种改造方案
25（本题满分8分）如图1，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC
，BC =形DEFG （GF ∥DE ）的底边DE 与BC 重合，两腰分别落在AB 、AC 上，且G 、F 分别是AB 、AC 的中点．
（1）求△AGF 的面积；
（2）操作：固定ABC △，将等腰梯形DEFG 以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，
直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为DEF G ''（如图2）． ①探究1：在运动过程中，四边形F F CE '能否是菱形若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．
②探究2：设在运动过程中ABC △与等腰梯形DEFG 重叠部分的面积为，求与的函数关系式．
A
F
G
DB
CE
图1 F
G
A
F '
G '
B
C
E
图2
26．（本题满分10分）二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M 在
第二象限，且经过点A 1，0和点B 0，． 1试求a ，b 所满足的关系式；
2设此二次函数的图象与轴的另一个交点为C ，当△AMC 的面积为△ABC 面积的
4
5
倍时，求a 的值；
3是否存在实数a ，使得△ABC 为直角三角形．若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明
理由．
2022年岳阳市九校（九年级第一次模拟考试 ）联考
数学参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题3分，共24分．）
二、填空题：（共8小题，每小题3分，共24分）
9） ()2
1-y x 10）x ≥－3且x ≠2 11）5121=-=x x ， 12）9
13）19 14）40° 15 )32(－，- 16）2
1
2011 三、简答题（本大题共10道小题，满分72分）
17．解：3033201223210
2tan -⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-π°
＝3
3
313222
⨯
-+--)(…………………………………………2分 ＝31324-++-…………………………………………4分
＝3………………………………………………………………6分
18 解：
)1
1(122x
x x x -⋅-+ =
()x
x x x x 1
12-⋅-+ …………………………………………2分 =2+x …………………………………………3分
若分式值为非负数，则02≥+x ，解得2-≥x ，………………………4分 所以当4,3,2,1,2--=x 时，分式的值为非负数………………………5分 所以分式值为非负数的概率是
8
5
……………………………………6分 19解：（1）CF …………………………………………………………1分
（2）CF =AE …………………………………………………………2分 （3）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD ∥BC ，AD =BC （平行四边形对边平行且相等）…………………3分 ∴∠ADB =∠CBD （两直线平行内错角相等）
∴∠ADE =∠CBF 等角的补角相等 ……………………………………4分
∵ DE =BF
∴△ADE ≌△CBF （SAS ） …………………………… 5分 ∴CF =AE （全等三角形的对应边相等）………………………………6分
20．解：设EG=x 米．
在Rt △CEG 中，∵∠ECG=45°，∴∠CEG=45°，…………………………………1分 ∴∠ECG=∠CEG ，∴CG=EG=x 米．……………………………………………2分
在Rt △DEG 中，∠EDG=60°,tan ∠EDG=EG
DG
， ∴
tan 60x DG =
=︒…………………………………………3分
∵CG －DG=CD=．∴8153
.=-
x
x ，………………………………… 4分 解得397723..+=x ……………………………………………5分 ∴EF=EGGF 039983861397723.....≈=++=米．
答：慈氏塔的高约为米．……………………………………………6分 21 解：（1）8÷=40人；………………………………………………1分
（2）a =40×=14，………………………………………………2分 b =6÷40=；……………………………………………………3分 补图略………………………………………………………………4分 （3）每天进行体育锻炼的时间少于1小时的学生的人数为：
600×（）=330（人）……………………………………………5分
建议：略． ………………………………………………………………6分 （提出的建议，只要言之有理，有“加强体育锻炼相关内容”都可给分）．
22．（1）解：设反比例函数的解析式为＝错误!， ∵经过点A-4,2， ∴＝－8，
∴反比例函数的解析式为＝错误!……………………………………………1分 因为B2,n 在＝错误!上， ∴n ＝错误!＝－4，
∴B 的坐标是2，－4 ……………………………………………………2分 把A-4,2、B2,－4代入y ax b =+，得
⎩⎨
⎧++4b a 22
b a 4＝－＝－， 解得：⎩
⎨⎧2b 1a ＝－＝－
，
∴＝－－2 …………………………………………………… 3分
（2）＝－ －2中，当＝0时，＝－2；………………………4分
∴直线＝－－2和轴交点是C －2，0，
∴OC ＝2………………………………………………………………5分 ∴S △AOB ＝错误!×2×4错误!×2×2＝6 ………………………………6分 （3） ＜-4或0＜＜2 ………………………………8分
23． （1）证明：∵为⊙O 的直径，
∴0
90=∠ACB ．………………………………1分 ∵CD AB ⊥，
∴090=∠DEB ，
∴∠ACB=∠DEB ．………………………………2分 又∵∠A=∠D ，
∴△ACB ∽△DEB ．…………………………………………3分 （2）连结OC ，则OA OC =，……………………………………4分 ∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠AOC=120° ．……………………………………………………5分
OF AC ⊥，
∴∠AFO=90°．……………………………………………………6分 在Rt △AFO 中，AO
AO AF Cos 3
300
=
=，∴2=AO ………………………………7分 ∴AC 弧的长为
180120 π3
4
2=⋅π．………………………………………………8分 24．解：（1）设改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万
元．依题意得：⎩
⎨⎧=+=+3903450
3b a b a …………………………………………………1分
解之得⎩⎨
⎧==120
90
b a ……………………………………………………………2分
答：改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为90万元和120万元．……3分 （2）设该县有、两类学校分别为所和所．则
210012090=+n m
3
470n
m -=
…………………………………………………………………………4分 ∵类学校不超过6所 ∴63
470≤-=
n
m ∴n 13≥ 答：类学校至少有13所．…………………………………………………………………5分 （3）设今年改造类学校所，则改造类学校为()x -8所，依题意得：
⎩⎨
⎧≤--+≥-+7508201201590140820
15))(()(x x x x －
）（ (6)
B
A
分
解之得2≤x ≤4…………………………………………………………………………7分
∵取整数 ∴.432，，
=x 答：共有3种方案．……………………………………………………………………8分
25 解：（1）
AB AC =，90BAC ∠=
，BC =
∴AB=AC=4
又G 、F 分别是AB 、AC 的中点 ∴AG=AF=2 ∴2222
1
=⨯⨯=
∆AGF S ……………………………………………………2分 （2）①能为菱形．
由于FC ∥F E '，CE ∥F F '， 四边形F F CE '是平行四边形． 当22
1
==
=AC CF CE 时，四边形F F CE '为菱形， 此时可求得．
当秒时，四边形F F CE '为菱形……………………………… 3分 ②分两种情况：
①当0x <≤ 如图3过点作GM BC ⊥于．
AB AC =，90BAC ∠=
，BC =
GM ∴=
又
G F ，分别为AB AC ，的中点，
1
2
GF BC ∴=
=…………………………………………………………… 4分
方法一：1
62
DEFG S ∴==梯形
等腰梯形DEFG 的面积为6．
GM =
BDG G
S
'∴=．
重叠部分的面积为：6y =．
A
F
G
DB
CE
图3
M
当0x <≤
时，与的函数关系式为6y =．……………………5分
2FG '= 重叠部分的面积为：(22y =
当02x <≤②当x ≤ 设与交于点，
则45PDC PCD ∠=∠=．
90CPD ∴∠=，PC PD =，
作PQ DC ⊥于，则．1
)2
PQ DQ QC x ===……………………6分 重叠部分的面积为：
221111
)))82244
y x x x x =
⨯==-+．……………………7分
综上，当0x <≤6y =；
当x ≤8224
12
+-=
x x y ………………………………8分 26．解：（1）将A （1，0），B （0，）代入2y ax bx c =++得：
⎩⎨
⎧==++1
c c b a ，可得：1-=+b a ……………………………………………2分
（2）由（1）可知：()112
++-=x a ax y ，顶点M 的纵坐标为
()()a
a a a a 414142
2
--
=+-， 因为ABC AMC
S S ∆∆=45，由同底可知：()14
5412
⨯=--a a ，………………………3分 F G
A
F '
G ' B C
E
图4
Q D P
整理得：0132
=++a a ，得：32
a -±=
…………………………………………4分
由图象可知：0<a ，因为抛物线过点（0,1），顶点M 在第二象限，其对称轴=
1
02a a
+<,
∴01<<-a , ∴253--=
a 舍去,从而a =5分 （3）① 由图可知，A 为直角顶点不可能；………………………………………6分
② 若C 为直角顶点，此时与原点O 重合，不合题意；………………………7分
③ 若设B 为直角顶点，则可知2
2
2
BC AB AC +=，得： 令0=y ，可得：()0112=++-x a ax ，a
x x 1,121== 得：2,1
1,1122=+=-
=AB a
BC a AC 2211
(1)2(1)a a
-=++．……………………………………………8分
解得：1a =-，由－1＜a ＜0，不合题意．所以不存在．………………………9分
综上所述：不存在……………………………………………………10分。