(名师整理)最新北师大版数学9年级上册第5章第2节《视图》精品课件

典例剖析
由几何体的视图进行计算
例 图5-2-10是由两个长方体组合而成的一个几何体的三视图,根据图 中所标尺寸(单位:mm)计算这个几何体的表面积和体积.
图5-2-10
解析 观察可知,该几何体由上下两层组成, 上面的长方体的长为4 mm,宽为2 mm,高4 mm; 下面的长方体的长为8 mm,宽为6 mm,高2 mm. ∴这个组合体的表面积为(4×2×3+4×4×2)+(8×6×2+8×2×2+6×2×2-4×2) =200(mm2), 体积为4×2×4+8×6×2=128(mm3). 素养呈现 直观想象的核心素养要求我们能由实物形状想象出几何图 形,由几何图形想象出实物形状.解答本题有两个关键环节:(1)正确猜想 两个长方体的形状,由此得到长、宽、高;(2)因为两个长方体有重合部 分,因此在计算表面积时,应该减去重合部分的面积.由三视图想象立体 图形时,要分别根据主视图、俯视图、左视图想象立体图形的正面、上 面和左面,然后再综合起来考虑整体图形.
图5-2-4
(1)请在图5-2-5方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图;
图5-2-5 (2)根据三视图,请你求出这个组合几何体的表面积(包括底面积).
解析 (1)如图所示. (2)几何体的表面积为(3+4+5)×2=24.
知识点三 由三视图确定物体的形状及计算 5.(2017湖北荆门中考)已知:图5-2-6是由若干个大小相同的小正方体所 搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ( )
知识点一 视图及常见几何体的三视图 1.(2017四川广安中考)如图5-2-1所示的几何体,上下部分均为圆柱体,其 左视图是 ( )
图5-2-1
答案 C 从左边看,下方是一个大矩形,上方是一个小矩形.故选C.
2.(2016甘肃兰州中考)图5-2-2是由5个大小相同的正方体组成的几何 体,则该几何体的主视图是 ( )
4
280(cm2). 答:制作一个纸盒所需纸板的面积为280 cm2.
1.(2016四川雅安中考)将如图所示的图形绕AB所在的直线旋转一周,所 得几何体的俯视图为 ( )
答案 B 将该图形绕AB所在的直线旋转一周后得到一个由一个圆 锥、一个圆柱组合而成的几何体,其俯视图是外面一个实线的大圆(包 括圆心),里面一个虚线的小圆,故选B.
答案 A
题型三 实际应用问题 例3 长城大酒店的经理准备在前门台阶铺上红色地毯,下面是当时修 建台阶时的图纸,如图5-2-8所示. (1)画出该台阶的实物模型; (2)若红色地毯每平方米50元,那么铺上地毯需要多少钱?
图5-2-8
解析 (1)台阶有三级,如图5-2-9.
图5-2-9 (2)由主视图知台阶长为6 m,由左视图知台阶宽为6 m,高为1 m,于是需 地毯的面积为6×6+1×6=42(m2).所以42×50=2 100(元). 答:铺上地毯需要2 100元.
图5-2-6 A.6 B.7 C.8 D.9
答案 B 如图,
以俯视图为基础,根据另两个视图将小正方形
的个数填写在俯视图的相应位置,即可得小正方体的个数是7.故选B.
6.长方体的主视图、俯视图如图5-2-7所示,则其左视图的面积为
.
图5-2-7 答案 3 解析 由主视图可得长方体的高为1,长为4,由俯视图可得宽为3,则左视 图的面积为3×1=3.
三视图
用三个互相垂直的平面作为投影面,其中正对着我们的平面叫做正面,下方的平面 叫做水平面,右边的平面叫做侧面.一个物体在三个投影面内进行正投影,在正面内 得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图;在水平面内得到的由上向下观察物
体的视图,叫做俯视图;在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图
图例
例3 图5-2-4是某一物体的三视图,请说明它是一个什么形状的物体.
图5-2-4 解析 该物体是圆锥和圆柱的组合体,如图5-2-5所示: 图5-2-5
题型一 由三视图判断几何体 例1 与图5-2-6所示的三种视图所对应的物体是 ( )
图5-2-6
解析 由题图可知选A.
答案 A 点拨 由三种视图还原几何体时,要了解简单的、常见的规则物体的视 图,还要善于分析和想象.
图5-2-2
答案 A 从正面看,其主视图为2行3列,从左边数,第一列有两个正方 形,第二列与第三列各有一个正方形,故选A.
知识点二 三视图的画法 3.(2017陕西榆林期末)画出如图5-2-3所示物体的主视图、左视图、俯 视图.
解析 如图所示.
图5-2-3
4.(2017河北石家庄四十二中一模)由几个相同的棱长为1的小立方块搭成 的几何体的俯视图如图5-2-4所示,方格中的数字表示该位置的小立方块的 个数.
4.图5-2-11是一个包装纸盒的三视图(单位:cm).
(1)该包装纸盒的几何形状是
;
(2)画出该纸盒的平面展开图;
(3)计算制作一个纸盒所需纸板的面积.(精确到个位)
图5-2-11
解析 (1)正六棱柱. (2)如图.
(3)由三视图可知该几何体的上、下底面是边长为5 cm的正六边形,侧 面是6个边长为5 cm的正方形, 则该几何体的表面积为6×52× 3 ×2+6×5×5=75 3 +150=75( 3 +2)≈
一、选择题 1.(2016河北张家口一模,4,★☆☆)下列水平放置的几何体中,俯视图是 长方形的是 ( )
答案 D 选项A,圆柱的俯视图是圆,故A错误;选项B,圆锥的俯视图是 带圆心的圆,故B错误;选项C,三棱柱的俯视图是三角形,故C错误;选项D, 长方体的俯视图是长方形,故D正确.故选D.
题型二 根据视图确定构成几何体的小正方体的个数 例2 由n个相同的小正方体堆成的几何体,其主视图和俯视图如图5-27所示,则n的最大值是 ( )
图5-2-7 A.18 B.19 C.20 D.21
解析 由主视图可知:该几何体是由三层小正方体搭建而成的;由俯视 图可知:该几何体的最下面一层是由7个小正方体组成的,结合两种视图 可知第二层最多有小正方体7个,第三层最多有小正方体4个,故n的最大 值是7+7+4=18.
3.(2017湖北荆州中考)图5-2-10是某几何体的三视图,根据图中的数据, 可得该几何体的体积为 ( )
A.800π+120 C.3 200π+1 200
图5-2-10 B.160π+1 700 D.800π+3 000
答案 D 由三视图可知,该几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的, 圆柱底面直径为20,高为8,长方体的长为30,宽为20,高为5,故该几何体的 体积为π×102×8+30×20×5=800π+3 000.
几种常见几何体的三视图
几何体
主视图
左视图
俯视图
例1 (2016江苏扬州中考)下列选项中,不是图5-2-1所示几何体的主视图、 左视图、俯视图之一的是 ( )
图5-2-1
解析 几何体的主视图为选项D,俯视图为选项B,左视图为选项C.故选A. 答案 A
知识点二 三视图的画法
关系
内容
图示
位置
主视图在左上边,俯视图在它的下方,左视图 在主视图的右边
1.(2017湖北黄冈中考)已知:如图是一几何体的三视图,则该几何体的名 称为 ( )
A.长方体 B.正三棱柱 C.圆锥 D.圆柱 答案 D A.长方体的三个视图都是矩形;B.正三棱柱的视图应该有三 角形;C.圆锥的视图应该有三角形;D.圆柱的主视图和左视图都是矩形, 俯视图是圆.
2.(2015广西桂林中考)下列四个物体的俯视图与给出视图(如图)一致的 是( )
Байду номын сангаас视图
1.会从投影的角度理解视图的概念. 2.会画简单几何体的三视图. 3.能根据三视图找出对应的物体. 4.正确观察物体，能够按规则画出三视图. 5.会利用（简单）物体的三视图，想象出立体图形（实物）， 培养学生的空间想象力.
知识点一 视图及常见几何体的三视图
内容
视图
当我们从某一方向观察一个物体时,所看到的平面图形叫做物体的一个视图
5.用小正方体搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,俯视图中 小正方形中字母表示在该位置小正方体的个数,请回答下列问题: (1)a,b,c各表示几? (2)这个几何体最少由几个小正方体搭成?最多呢? (3)当d=e=1, f=2时,画出这个几何体的左视图.
解析 (1)a=3,b=1,c=1. (2)这个几何体最少由9个小正方体搭成,最多由11个小正方体搭成. (3)当d=e=1, f=2时,左视图如图所示.
答案 C 俯视图中间是一个与矩形两边相切的圆,可排除A、B、D,故 选C.
3.(2016湖南常德中考)如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么 这个几何体的左视图是 ( )
答案 B 根据几何体的特征及放置位置,可以判断选项B符合左视图 特征,故选B.
1.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目《墙来了》,选手们需按墙 上的空洞造型摆成相同的姿势才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类 似地,有一个几何体能恰好无缝隙地以三个不同的“姿势”穿过“墙” 上的三个空洞(如图5-2-8),则该几何体为 ( )
素养解读 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与 变化,利用图形理解和解决数学问题的素养.主要包括:借助空间认识事 物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题; 建立数与形的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路.直 观想象是发现和提出数学问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和 形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础.在直观想象 核心素养形成过程中,我们要能够进一步发展几何直观和空间想象能 力,增强运用图形和空间想象思考问题的意识,提升数形结合的能力,感 悟事物的本质,培养创新思维.
长度
主视图与俯视图“长对正”,主视图与左视图 “高平齐”,左视图与俯视图“宽相等”
实虚
看得见的部分的轮廓线画成实线,因被其他部 分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线
例2 如图5-2-2所示,两个大小不同的正方体,按照如图所示的方式放在
一起,请你画出这个组合体的三个视图.
图5-2-2
分析 因为正方体的每个视图都是正方形,所以该物体的三个视图都由 两个正方形组成,但不同的视图中,这两个正方形的摆放位置不完全相同. 解析 这个组合体的三视图如图5-2-3所示.
2.(2016内蒙古赤峰中考)一个长方体的三视图如图所示,则这个长方体 的体积为 ( )
A.30 B.15 C.45 D.20 答案 A 观察题图可知,该长方体的长为3,宽为2,高为5,体积为3×2×5 =30.故选A.
3.如图是由几个小立方体所搭成的几何体的三视图,根据三视图,可算出
小立方体的个数为
温馨提示
由物体的三视图想象几何体的形状从如下途径进行分析:(1)根据主视图、俯视 图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状;(2)根据实线和虚线想象几 何体看得见和看不见的部分;(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何 体的想象有帮助;(4)由三视图画几何体与由几何体画三视图是互逆的,应反复练 习,不断总结方法
图5-2-8
答案 A A选项中的几何体的三视图与“墙”上的三个空洞的形状 相同,故选A.
2.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面,图5-2-9是它们的三视 图,则货架上的红烧牛肉方便面至少有 ( )
A.8桶
B.9桶
C.10桶
图5-2-9 D.11桶
答案 B 在俯视图中表示相应位置的方便面桶数如图所示.故货架上 的红烧牛肉方便面至少有3+3+2+1=9桶,选B.
.
答案 7
解析 根据三视图在俯视图的相对应的位置上标出小立方体的个数,如 图.则小立方体的个数是1+2+3+1=7.
4.(2016湖北孝感汉川模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何
体的主视图和俯视图如图所示,俯视图的方格中的字母和数字表示该位
置上小立方体的个数,则x=
,y=
.
答案 1或2;3 解析 由俯视图可知,该组合体有两行两列,左边一列前一行有两个立 方体,结合主视图可知x=1或2;由主视图右边一列可知,y=3.
图5-2-3
知识点三 由三视图确定物体的形状及计算
由三视图 确定物体
的形状
由三视图想象几何体的形状,首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几 何体的正面、上面和左面,然后综合起来考虑整体图形.由物体的三视图可以确 定物体的形状,如果在三视图中给出有关的数据,如物体的高度、有关边长、底 面半径等,我们就可以计算出该物体的体积或表面积