诸暨市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

三、解答题
19．【镇江 2018 届高三 10 月月考文科】已知函数 （1）当 （2）当 （3）当 时，求函数 时，如果函数 的单调区间； ； 不存在极值点，求 的取值范围. 时，解关于 的不等式 ，其中实数 为常数， 为自然对数的底数.
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20．如图，在四棱锥 的中点， 为 的中点，且
值；若不存在，说明理由.
23．△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，asinAsinB+bcos2A= （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若 c2=b2+ a2，求 B．
a．
24．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程： 在直角坐标系中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线 l 的极坐 标方程为 cos sin 2 ，曲线 C 的极坐标方程为 sin （1）设 t 为参数，若 x 2
（1）求圆 C1 的直角坐标方程，直线 l1 的极坐标方程； （2）设 l1 与 C1 的交点为 M，N，求△C1MN 的面积．
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22．已知等差数列
满足： =2，且 ， 的通项公式。
成等比数列。 若存在，求 n 的最小
（1）
求数列
（2）记 为数列
的前 n 项和，是否存在正整数 n，使得
【解析】
故选：D． 【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 4． 【答案】C 【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣ 令 2x﹣2﹣ 故选：C． ＞0，整理得 x2﹣x﹣2＞0，解得 x＞2 或 x＜﹣1， ，
结合函数的定义域知，f′（x）＞0 的解集为（2，+∞）．
S 2017 S17 100 ，则 d 的值为（ 2017 17
C． 10 + +…+ =（ ）
） D． 20
1 20
B．
1 10
3． 设数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sn=n2+2n（n∈N*），则 A． A．（0，+∞）2Fra bibliotekB．C．
D． ） D．（﹣1，0） C．（2，+∞）
4． 若 f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则 f′（x）＞0 的解集为（ B．（﹣1，0）∪（2，+∞） ） 5． 以下四个命题中，真命题的是（ A． x R, x x 2
诸暨市二中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ A． B． C． D． ）
座号_____
姓名__________
分数__________
2． 已知数列 an 为等差数列， S n 为前项和，公差为 d ，若 A．
2
2 p cos ( p 0) ．
2 t ，求直线 l 的参数方程； 2 2 （2）已知直线 l 与曲线 C 交于 P, Q ，设 M ( 2, 4) ，且 | PQ | | MP | | MQ | ，求实数 p 的值．
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诸暨市二中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
3 3 , 2e 4
D．
3 ,1 2e
1111] 12．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调 查结果如下表所示． 杂质高 旧设备 新设备 37 22 杂质低 121 202 ）
根据以上数据，则（
A．含杂质的高低与设备改造有关 B．含杂质的高低与设备改造无关 C．设备是否改造决定含杂质的高低 D．以上答案都不对
考点：三角函数 f ( x) A sin( x ) 的图象与性质． 9． 【答案】D 【解析】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限， ∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0， ∴sinθ＜0， ∴θ 是第四象限角．
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故选：D． 【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题． 10．【答案】D 【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可． 与命题“若 x∈A，则 y∉A”等价的命题是若 y∈A，则 x∉A． 故选 D． 11．【答案】D 【解析】
2 ) 3
C． y 2sin(
x ) 2 3
D． y 2sin(2 x

3
)
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9． 如果点 P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角 θ 所在象限是（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 ） 10．与命题“若 x∈A，则 y∉A”等价的命题是（ A．若 x∉A，则 y∉A 11．设函数 f x e 取值范围是（ A．
考 点：函数导数与不等式．1 【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令 f x 0 将函数变为两个函 数 g x e 范围. 12．【答案】 A 【解析】 独立性检验的应用． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观 测值同临界值表中的数据进行比较， 得到有 99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的． 【解答】解：由已知数据得到如下 2×2 列联表 杂质高 杂质低 合计
7． 已知 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则 f（2）+g（2）=
8． 函数 y A sin( x ) 在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ A． y 2sin(2 x

3
)
B． y 2sin(2 x
1． 【答案】C 【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长， 设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为 2 所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为： 故选 C 2． 【答案】B a，半径为： a，
n n 1 S n na1 d d S 2 试题分析：若 an 为等差数列， a1 n 1 ，则 n 为等差数列公差为 , 2 n n 2 n S S d 1 2017 17 100, 2000 100, d ,故选 B. 2017 17 2 10
f(x) = 4∙x2 1
12 10
8
6
4
2
20
15
10
5
5
10
15
20
2
4
6
8
10
12
考点：集合的基本运算. 14．【答案】 6 ． 【解析】解：∵ 若 ∥ ， ∴2x﹣y+m=0， 即 y=2x+m， 作出不等式组对应的平面区域如图： 平移直线 y=2x+m， 由图象可知当直线 y=2x+m 经过点 C 时，y=2x+m 的截距最大，此时 z 最大． 由 解得 ， ，代入 2x﹣y+m=0 得 m=6． =（2x﹣y，m）， =（﹣1，1）．
，向量 =（2x﹣y，m）， =（﹣1，1）．若 ∥ ，则实数 m 的最大值为
，若关于 x 的方程 f（x）=k 有三个不同的实根，则实数 k 的取值范
16． 0） 3） 已知点 A（2， ， 点 B（0， ， 点 C 在圆 x2+y2=1 上， 当△ABC 的面积最小时， 点 C 的坐标为 ． 17．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表 面积是_________（单位: ）．
2 x 1 , h x ax a ，将题意中的“存在唯一整数，使得 g t 在直线 h x 的下方”，转化为 存在唯一的整数，使得 g t 在直线 h x ax a 的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得 m 的取值
x
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5． 【答案】D
6． 【答案】A 【解析】解：由题意 = 故选 A 【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型 ，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点． 7． 【答案】B 【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2， ∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16． 即 f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16． 故选：B． 【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力． 8． 【答案】B 【解析】 ，∴1+x= ，解得 x=0
中，等边
所在的平面与正方形
所在的平面互相垂直,
为
（Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）求二面角 的余弦值； （Ⅲ）在线段 上是否存在点 ，使线段 求出 的长,若不存在，请说明理由．
与
所在平面成
角．若存在，
21．已知直线 l1： ρ2﹣2 ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0．
（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆 C1：
旧设备 新设备 合计 由公式 κ2=
37 22 59
121 202 323
158 224 382 ≈13.11，
由于 13.11＞6.635，故有 99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的． 【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．
二、填空题
13．【答案】 【解析】 试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点．
二、填空题
13．已知集合 A 的元素个数是
x ，y x ，y R ，x
.
2
y2 1 ， B

x ，y x ，y R ，y 4 x 1 ，则 A B
2
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14．设实数 x，y 满足 ． 15．已知函数 f（x）= 围是 ．
考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式. 3． 【答案】D 【解析】解：∵Sn=n2+2n（n∈N*），∴当 n=1 时，a1=S1=3；当 n≥2 时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1） ]=2n+1． ∴ ∴ = = ﹣ ． + = +… + = = + ， +… +
B．“对任意的 x R ， x 2 x 1 0 ”的否定是“存在 x0 R ， x0 2 x0 1 0 C． R ，函数 f ( x) sin(2 x ) 都不是偶函数 D．已知 m ， n 表示两条不同的直线， ， 表示不同的平面，并且 m ， n ，则“ ”是 “ m / / n ”的必要不充分条件 【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 6． 若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为 ，则 x 为（ A．0 （ A．16 ） B．﹣16 C．8 D．﹣8 ） B．1 C．﹣1 D．2 ）
x
）
D．第四象限
B．若 y∉A，则 x∈A
C．若 x∉A，则 y∈A
D．若 y∈A，则 x∉A
2 x 1 ax a ，其中 a 1 ，若存在唯一的整数，使得 f t 0 ，则的
B．
）
3 ,1 2e
3 3 , 2e 4
C．
x2 y 2 PF PF a b 0 1 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 P 1 2 0， a 2 b2 3 1 若 PF1 F2 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为______________. 2
18． F1 ， F2 分别为双曲线 【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查 基本运算能力及推理能力．