河南省郑州市高新区朗悦慧外国语中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题

河南省郑州市高新区朗悦慧外国语中学2022-2023学年八年级
上学期第一次月考数学试题
一、单选题
1．下列实数中是无理数的是（）
A．πB C．0 D．
2 7 -
2．下列各组数中，是勾股数的是（）
A．3，4，7 B．0.5，1.2，1.4
C．6，8，10 D．32，42，52
3．下列计算不正确的是（）
A B．2
=
C3D．(2
13
=+
4．若点P（x，y）在第二象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 5．下列说法正确的是（）
A．平方根等于本身的数是0，1
B．立方根等于本身的数是1-，0，1
C．两个无理数的和一定是无理数
D．
2
3
π
-是负分数
6．如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形A的面积为（）
A
．28 B ．56 C ．84 D ．7．按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值是64，则输出的y 的值是（ ）
A
B C D 8．已知点1(15)
P a -，和点2(21)P b -，关于x 轴对称，则2022()+a b 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2
9．如图，在每个正方形的边长都为1的正方形网格中，点A B C D ，，，都在格点上，从这四个点中任取三个点构成三角形，则构成的三角形中，不是直角三角形的是( )
A ．ABC V
B ．ABD △
C ．AC
D V D ．BCD △
10．若实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简b c +的结果为（ ）
A ．b c a +-
B ．b c a ++
C ．b c a ---
D ．b c a --+
11．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6cm ，BC =8cm ，AD 平分∠CAB ，交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，则CD 等于（ ）
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．5cm
12．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中9AB =，6BC =，5BF =，点M 在棱AB 上，且3AM =，点N 是FG 的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M 爬行到点N ，它需要爬行的最短路程为（ ）
A ．10
B
C
D ．9
二、填空题
13．请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是．
三、单选题
14x 的取值范围是．
四、填空题
15．若3y =，则xy 的值为．
16．已知点()0,0O ，()1,2B ，点A 在x 轴的正半轴上，且2OAB S =△，则A 点的坐标为． 17．定义：如图，点M ，N 把线段AB 分割成三条线段AM ，MN 和BN ，若以AM ，MN ，
BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点．若1AM =，
2MN =，则BN 的长为．
五、解答题 18．计算：
(1)
(2)
)(
2122+．
19．已知a 1b -是121
20．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点()14A -，
，B (−2，1)，()43C -，．
(1)ABC V 的面积是；
(2)把ABC V 以y 轴为对称轴对称，得到A B C '''V ，请你在图中画出A B C '''V ，并写出A ，B ，C 三点的对应点A B C '''，，的坐标．
21．勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具，也是数形结合的纽带．
(1)应用场景——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上找出表示3的点A ，过点A 作直线L 垂直于OA ，在L 上取点B ，使2AB =，以原点O 为圆心，OB 为半径作弧，求弧与数轴的交点C 表示的数． (2)应用场景2——解决实际问题．
如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度1BE =m ，将它往前推6m 至C 处时，水平距离
6CD =m ，踏板离地的垂直高度4CF =m ，它的绳索始终拉直，求绳索AC 的长．
22．将一张矩形的纸片放到平面直角坐标系中，使矩形OABC 的两边OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上．如图，将△OAB 沿对角线OB 翻折到△ONB ，ON 与CB 交于点M ．
(1)重叠部分△OBM 是什么形状的三角形，请说明你的理由；
(2)已知OC ＝3，BM =M 坐标（______，______）．
23．发现问题：如图1所示，已知直角梯形BCDE 中，
A 是CD 上一点，=C
B a ，A
C b =，AB c =，且AB AE ⊥，AB AE =，试说明直角三角形ABC 的三边a 、b 、c 之间的数量关系： 初步探究：（1）试说明：ABC EA
D △≌△；
问题解决：（2）请用两种含有a ，b ，c 的代数式的方法表示直角梯形BCDE 的面积： BCDE S =梯形______． BCDE S =梯形______．
由此，你能得到的a 、b 、c 的数量关系是：____________．
【拓展应用】（3）如图2，等腰三角形ABC 中，D 是底边BC 上的中点，12BC =，10AB =，E 、F 分别是线段AD 和AC 上的两个动点，求：CE EF +的最小值．
图1 图2。