第二十八章 锐角三角函数章末核心要点分类整合 课件 2024-2025学年数学九年级下册人教版
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∴ sin C＝CDDE＝ 35mm＝ 35． 答案：B
知识必学
专题 2 特殊角的三角函数值
链接中考 >> 一般情况下，求含有三角函数的代数式 的值，要先将各角的三角函数值代入，再根据运算法则和 运算律进行计算，注意最后结果要化简，这类题目常与零 指数幂、负整数指数幂、乘方、开方等综合考查.
知识必学
知识必学
∴ BC＝tan∠CECBE＝853 m. ∴ AD＝853 m. ∵∠PAD＝180°－∠QAB－∠BAD＝180°－30°－90°＝60°， ∴ AP＝AD·cos∠PAD＝453m. ∴ PQ＝AP＋AQ＝723≈ 6.1 m.
知识必学
(2)该充电站有20 个停车位，求PN的长． 解：在Rt△BCE中，∵∠CBE＝180°－∠ABQ－∠ABC＝
方法必会
专题 6 方程思想
专题解读>> 在解直角三角形及利用直角三角形的边角 关系解决实际问题时，可依据题意设适当的未知数，再从 题目的条件和要求的问题中寻求等量关系，构造出方程或 方程组解决问题.
方法必会
例 8 [中考·深圳]如图28－7，为了测量某电子厂的高度， 小明用高1.8 m 的测量仪EF测得顶端A的仰角 为45°，小军在小明的前面5 m处用高 1.5 m的测量仪CD测得顶端A的仰角 为53°，则电子厂的高度AB约为( )
知识必学
(1)求证：四边形AFCD为平行四边形； 解题秘方：解决本题的关键是说明EF为△ABD的中位线； 证明：∵ E是AB的中点，∴ AE＝BE. 又∵ DF＝BF，∴ EF是△ABD的中位线. ∴ EF∥AD，即CF∥AD. ∵ AF∥CD，∴四边形AFCD为平行四边形.
知识必学
(2)若∠EFB＝90°，tan∠FEB＝3，EF＝1，求BC的长． 解题秘方：紧扣条件中的边角关系，利用解直角三角 形求线段长，关键是找出相应的直角三角形.
方法必会
(2)求大厦的高度CD(结果取整数)．(参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈0.80，tan 37°≈ 0.75， 3 ≈ 1.73) 解：在Rt△BED中，∠DBE＝37°，∴ DE＝BE·tan 37°≈ 40 3×0.75 ≈40×1.73×0.75＝51.9(米). ∵ CE＝40 米， ∴ DC＝DE＋CE≈ 51.9＋40 ≈ 92(米). 答：大厦的高度CD约为92 米．
结构必知
第二十八章 锐角三角函数
章末核心要点分类整合
结构必知
核心必读
1. 直角三角形的边角关系(a，b为直角边，c为斜边)： (1) 三 边 之 间 的 关 系 ： a ＝ c2－b2 ， b ＝ c2－a2 ， c ＝ a2＋b2. (2)两锐角之间的关系：∠A＝90°－∠B，∠B＝90°－∠A. (3)边角之间的关系：a＝csin A，a＝ccos B，a＝btan A， b＝csin B，b＝ccos A，b＝atan B.
例 2 [中考·达州]计算：(－12)－2－ 27＋2sin 60°－(π－2 024)0. 解题秘方：先将特殊角的三角函数值代入，再按照运 算法则和运算顺序进行运算即可．
解：原式＝(－12)－2－ 27＋2× 23－(π－2 024)0＝4－ 3 3＋ 3－1＝3－2 3.
知识必学
专题 3 解直角三角形
(参考数据：sin 53° ≈45，cos 53° ≈35，tan 53°≈ 43) A. 22.7 m B. 22.4 m C. 21.2 m D. 23.0 m
方法必会
解题秘方：利用锐角三角函数揭示的边角关系，列出方程 求线段长. 解：由题意，得BM＝EF＝1.8 m ，BN＝CD＝1.5 m ，DF ＝5 m ，EM＝BF，BD＝CN，EM⊥AB，CN⊥AB， 设BD＝CN＝x m ，∴ EM＝BF＝DF＋BD＝(x＋5)m. 在Rt△AEM中，∠AEM＝45°， ∴ AM＝EM·tan 45°＝(x＋5)m.
方法必会
专题 7 转化思想
专题解读>> 在解直角三角形和利用直角三角形的边角 关系解决实际问题时，常常根据已知量和未知量之间的关 系建立方程，将几何问题转化为代数问题求解，体现了数 学的转化思想.Fra bibliotek方法必会
方法必会
例 7 【“背靠背”型】[中考·抚顺]小亮利用所学的知识对大 厦的高度CD进行测量，如图28－6，他在自家楼顶B 处测得大厦底部的俯角是30°， 测得大厦顶部的仰角是37°， 已知他家楼顶B处距地面的高 度BA为40 米(图中点A，B，C， D均在同一平面内)．
方法必会
解题秘方：过点B作BE⊥CD于点E，构造解直角三角 形的基本模型——“背靠背”型，然后利用“背靠背”型 中公共的直角边解直角三角形．
方法必会
(1)求两楼之间的距离AC(结果保留根号)； 解：如图28－6，过点B作BE⊥CD，垂足为E， 由题意，得CE＝AB＝40 米，BE＝AC， 在Rt△ BEC中，∠CBE＝30°，
∴ BE＝tanCE30°＝430＝40 3(米).∴ AC＝BE＝40 3米. 3
答：两楼之间的距离AC为40 3米．
方法必会
在Rt△ACN中，∠ACN＝53°，∴ AN＝CN·tan 53°≈43x m. ∵ AM＋BM＝AN＋BN＝AB，∴ x＋5＋1.8 ≈43x＋1.5， 解得x≈15.9. ∴ AN≈43x≈43×15.9＝21.2(m). ∴ AB＝AN＋BN≈21.2＋1.5＝22.7(m). ∴电子厂的高度AB约为22.7 m. 答案：A
知识必学
解：由(1)知，EF是△ABD的中位线，∴ AD＝2EF＝2.
∵∠EFB＝90°，∴ tan∠FEB＝BEFF＝3， ∴ BF＝3EF＝3，∴ DF＝BF＝3. ∵ AD∥CE，∴∠ADF＝∠EFB＝90°. ∴ AF＝ AD2＋DF2＝ 13. ∵四边形AFCD为平行四边形，∴ CD＝AF＝13. ∵ DF＝BF，CE⊥BD，∴ BC＝CD＝ 13.
方法必会
例 6 【“子母” 型】[中考·吉林] 图28－5 ① 中的吉林省广 播电视塔，又称“吉塔”.
方法必会
某 直 升 飞 机 于 空 中 A 处 探 测 到 吉 塔 ， 此 时 飞 行 高 度 AB ＝ 873 m，如图28－5 ②，从直升飞机上看塔尖C的俯角 ∠EAC＝37 °，看塔底D的俯角∠EAD＝45°， 求吉塔的高度CD(结果精确到0.1 m)． (参考数据：sin 37°≈ 0.60，cos 37°≈ 0.80，tan 37°≈ 0.75)
30°，∴BE＝sin∠CECBE＝3.2 m. 在Rt△ABQ中，BQ＝AB·cos ∠ABQ＝2.7 m. ∵该充电站有20个停车位， ∴易知QM＝QB＋20BE＝66.7 m. ∵四边形PQMN是矩形，∴ PN＝QM＝66.7 m．
方法必会
专题 5 建模思想
专题解读>> 在解决与角度、线段长度有关的实际问题 时，通常构造含有已知边、角的直角三角形，建立常见的 解直角三角形的模型，利用锐角三角函数进行计算求值， 进而解决问题.
方法必会
解题秘方：通过作辅助线，将两个俯角放到两个直角 三角形中，构造解直角三角形的基本模型——“子母” 型，利用公共的直角边解直角三角形．
方法必会
解：如图28－5 ②，延长DC交AE于点G， 由题意得DG＝AB＝873 m，∠DGA＝90°. 在Rt△GAD中，∠EAD＝45°，
∴ AG＝tan∠DGEAD＝DG＝873 m. 在Rt△GAC中， ∠EAC＝37°，∴CG＝AG·tan∠EAC≈873×0.75＝654.75(m). ∴ CD＝DG－CG≈ 873－654.75 ≈ 218.3(m). 答：吉塔的高度CD约为218.3 m ．
知识必学
例 1 [中考·武汉]如图28－1，在四边形ABCD中，AB∥CD， AD⊥AB，以D为圆心，AD长为半径的弧恰好与BC
相切，切点为E，若CADB＝13，则sin C的值是( )
A.
2 3
B.
5 3
C.
3 4
D.
7 4
知识必学
解题秘方：根据切线的性质构造直角三角形，利用切 线长定理、勾股定理、等角对等边等知识求出线段 DE与CD的比值．
知识必学
解题秘方：解题的关键是添加辅助线，构造直角三 角形，利用参数构建方程解决问题．
知识必学
解：如图28－3，过点C作CD⊥AE，交AE的延长 线于点D. 设BD＝x m ，∵ AB＝10 m， ∴ AD＝AB＋BD＝(x＋10)m. 在Rt△BCD中，∠CBD＝45°， ∴ CD＝BD·tan 45°＝x m. 在Rt△ACD中，∠A＝42°，∴CD ＝AD·tan42°≈(0.90x＋9)m. ∴ x≈ 0.90x＋9，解得x≈ 90. ∴ CD≈ 90 m. ∵ 小山顶的水平观景台的海拔高度为1 600 m， ∴ 山顶C点处的海拔高度约为1 600＋90＝1 690(m).
知识必学
解：如图28－1，连接DB，DE，设AB＝m.
∵CADB＝13，∴ CD＝3AB＝3m. ∵ AD是⊙D的半径，AD⊥AB， ∴ AB是⊙D的切线． ∵⊙D 与BC相切于点E， ∴ BC⊥ DE，EB＝AB＝m，∠CBD＝∠ABD. ∵ AB ∥CD，∴∠ABD＝∠CDB.
知识必学
∴∠CBD＝∠CDB. ∴ CB＝CD＝3m. ∴ CE＝CB－EB＝3m－m＝2m. ∵∠CED＝90°， ∴DE＝ CD2－CE2＝ (3m)2－(2m)2＝ 5 m.
知识必学
例 5 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型 作出了巨大贡献. 为满足新能源汽车的充电需求，某小 区增设了充电站，如图28－4是矩形PQMN充电站的平 面示意图，矩形ABCD是其中一个停车位.
知识必学
经测量，∠ABQ＝60 °，AB＝5.4 m，CE＝1.6 m，GH是另 一 个 车 位 的 宽 ， GH ⊥ CD ， 所 有 车 位 的 长 宽 相 同 ， 按 图 示并列划定．根据以上信息回答下列问题：(结果精确到 0.1 m，参考数据： 3 ≈ 1.73)
知识必学
专题 4 解直角三角形的应用
链接中考 >> 利用解直角三角形解决实际问题是中考 的热点，解题的关键是正确理解题意，将实际问题转化为 解直角三角形的问题，然后利用直角三角形的知识解决问 题. 一般都是以解答题的形式考查.
知识必学
例 4 [中考·陕西]如图28－3，一座小山顶的水平观景台的海 拔高度为1 600 m，小明想利用这个观景台测量对面山 顶C点处的海拔高度. 他在该观景台上选定了一点A，在 点A处测得C点的仰角∠CAE＝42°，再在AE 上选一点B，在点B处测得C点的仰角α＝ 45°，AB＝10 m. 求山顶C点处的海拔 高度.(小明身高忽略不计，参考数据： sin 42 ° ≈ 0.67，cos 42°≈ 0.74，tan 42°≈ 0.90)
链接中考 >> 解直角三角形主要是在直角三角形中根 据已知的边角条件求未知的边和角. 解决这类问题，关键 是要结合图形的性质，灵活运用锐角三角函数，一般都是 以解答题的形式考查.
知识必学
例 3 [中考·北京] 如图28－2，在四边形ABCD中，E是AB 的中点，DB，CE交于点F，DF＝FB，AF∥DC．
核心必读
2. 利用解直角三角形解决实际问题的步骤： (1)审清题意，将实际问题抽象为数学问题. (2)画出平面图形，转化为解直角三角形的问题. (3)根据条件，结合图形，选用适当的锐角三角函数解直 角三角形，得到数学问题的答案. (4)得到实际问题的答案.
知识必学
专题 1 锐角三角函数
链接中考 >> 锐角三角函数的有关计算，主要是求锐 角的三角函数值，解决这类问题的关键是看清锐角所在的 图形以及该图形的性质. 这类问题一般属于中档题，多以 填空题或选择题的形式考查.
知识必学
(1)求PQ的长； 解：∵四边形PQMN是矩形，∴∠Q＝∠P＝90°. 在Rt△ABQ中，∠ABQ＝60°，AB＝5.4 m，
∴ AQ＝AB·sin∠ABQ＝27103 m，∠QAB＝30°. ∵四边形ABCD是矩形， ∴ AD＝BC， ∠BAD＝∠BCD＝∠ABC＝90°. ∴∠CBE＝30°，∠BCE＝90°.
知识必学
专题 2 特殊角的三角函数值
链接中考 >> 一般情况下，求含有三角函数的代数式 的值，要先将各角的三角函数值代入，再根据运算法则和 运算律进行计算，注意最后结果要化简，这类题目常与零 指数幂、负整数指数幂、乘方、开方等综合考查.
知识必学
知识必学
∴ BC＝tan∠CECBE＝853 m. ∴ AD＝853 m. ∵∠PAD＝180°－∠QAB－∠BAD＝180°－30°－90°＝60°， ∴ AP＝AD·cos∠PAD＝453m. ∴ PQ＝AP＋AQ＝723≈ 6.1 m.
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(2)该充电站有20 个停车位，求PN的长． 解：在Rt△BCE中，∵∠CBE＝180°－∠ABQ－∠ABC＝
方法必会
专题 6 方程思想
专题解读>> 在解直角三角形及利用直角三角形的边角 关系解决实际问题时，可依据题意设适当的未知数，再从 题目的条件和要求的问题中寻求等量关系，构造出方程或 方程组解决问题.
方法必会
例 8 [中考·深圳]如图28－7，为了测量某电子厂的高度， 小明用高1.8 m 的测量仪EF测得顶端A的仰角 为45°，小军在小明的前面5 m处用高 1.5 m的测量仪CD测得顶端A的仰角 为53°，则电子厂的高度AB约为( )
知识必学
(1)求证：四边形AFCD为平行四边形； 解题秘方：解决本题的关键是说明EF为△ABD的中位线； 证明：∵ E是AB的中点，∴ AE＝BE. 又∵ DF＝BF，∴ EF是△ABD的中位线. ∴ EF∥AD，即CF∥AD. ∵ AF∥CD，∴四边形AFCD为平行四边形.
知识必学
(2)若∠EFB＝90°，tan∠FEB＝3，EF＝1，求BC的长． 解题秘方：紧扣条件中的边角关系，利用解直角三角 形求线段长，关键是找出相应的直角三角形.
方法必会
(2)求大厦的高度CD(结果取整数)．(参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈0.80，tan 37°≈ 0.75， 3 ≈ 1.73) 解：在Rt△BED中，∠DBE＝37°，∴ DE＝BE·tan 37°≈ 40 3×0.75 ≈40×1.73×0.75＝51.9(米). ∵ CE＝40 米， ∴ DC＝DE＋CE≈ 51.9＋40 ≈ 92(米). 答：大厦的高度CD约为92 米．
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第二十八章 锐角三角函数
章末核心要点分类整合
结构必知
核心必读
1. 直角三角形的边角关系(a，b为直角边，c为斜边)： (1) 三 边 之 间 的 关 系 ： a ＝ c2－b2 ， b ＝ c2－a2 ， c ＝ a2＋b2. (2)两锐角之间的关系：∠A＝90°－∠B，∠B＝90°－∠A. (3)边角之间的关系：a＝csin A，a＝ccos B，a＝btan A， b＝csin B，b＝ccos A，b＝atan B.
例 2 [中考·达州]计算：(－12)－2－ 27＋2sin 60°－(π－2 024)0. 解题秘方：先将特殊角的三角函数值代入，再按照运 算法则和运算顺序进行运算即可．
解：原式＝(－12)－2－ 27＋2× 23－(π－2 024)0＝4－ 3 3＋ 3－1＝3－2 3.
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专题 3 解直角三角形
(参考数据：sin 53° ≈45，cos 53° ≈35，tan 53°≈ 43) A. 22.7 m B. 22.4 m C. 21.2 m D. 23.0 m
方法必会
解题秘方：利用锐角三角函数揭示的边角关系，列出方程 求线段长. 解：由题意，得BM＝EF＝1.8 m ，BN＝CD＝1.5 m ，DF ＝5 m ，EM＝BF，BD＝CN，EM⊥AB，CN⊥AB， 设BD＝CN＝x m ，∴ EM＝BF＝DF＋BD＝(x＋5)m. 在Rt△AEM中，∠AEM＝45°， ∴ AM＝EM·tan 45°＝(x＋5)m.
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专题 7 转化思想
专题解读>> 在解直角三角形和利用直角三角形的边角 关系解决实际问题时，常常根据已知量和未知量之间的关 系建立方程，将几何问题转化为代数问题求解，体现了数 学的转化思想.Fra bibliotek方法必会
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例 7 【“背靠背”型】[中考·抚顺]小亮利用所学的知识对大 厦的高度CD进行测量，如图28－6，他在自家楼顶B 处测得大厦底部的俯角是30°， 测得大厦顶部的仰角是37°， 已知他家楼顶B处距地面的高 度BA为40 米(图中点A，B，C， D均在同一平面内)．
方法必会
解题秘方：过点B作BE⊥CD于点E，构造解直角三角 形的基本模型——“背靠背”型，然后利用“背靠背”型 中公共的直角边解直角三角形．
方法必会
(1)求两楼之间的距离AC(结果保留根号)； 解：如图28－6，过点B作BE⊥CD，垂足为E， 由题意，得CE＝AB＝40 米，BE＝AC， 在Rt△ BEC中，∠CBE＝30°，
∴ BE＝tanCE30°＝430＝40 3(米).∴ AC＝BE＝40 3米. 3
答：两楼之间的距离AC为40 3米．
方法必会
在Rt△ACN中，∠ACN＝53°，∴ AN＝CN·tan 53°≈43x m. ∵ AM＋BM＝AN＋BN＝AB，∴ x＋5＋1.8 ≈43x＋1.5， 解得x≈15.9. ∴ AN≈43x≈43×15.9＝21.2(m). ∴ AB＝AN＋BN≈21.2＋1.5＝22.7(m). ∴电子厂的高度AB约为22.7 m. 答案：A
知识必学
解：由(1)知，EF是△ABD的中位线，∴ AD＝2EF＝2.
∵∠EFB＝90°，∴ tan∠FEB＝BEFF＝3， ∴ BF＝3EF＝3，∴ DF＝BF＝3. ∵ AD∥CE，∴∠ADF＝∠EFB＝90°. ∴ AF＝ AD2＋DF2＝ 13. ∵四边形AFCD为平行四边形，∴ CD＝AF＝13. ∵ DF＝BF，CE⊥BD，∴ BC＝CD＝ 13.
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例 6 【“子母” 型】[中考·吉林] 图28－5 ① 中的吉林省广 播电视塔，又称“吉塔”.
方法必会
某 直 升 飞 机 于 空 中 A 处 探 测 到 吉 塔 ， 此 时 飞 行 高 度 AB ＝ 873 m，如图28－5 ②，从直升飞机上看塔尖C的俯角 ∠EAC＝37 °，看塔底D的俯角∠EAD＝45°， 求吉塔的高度CD(结果精确到0.1 m)． (参考数据：sin 37°≈ 0.60，cos 37°≈ 0.80，tan 37°≈ 0.75)
30°，∴BE＝sin∠CECBE＝3.2 m. 在Rt△ABQ中，BQ＝AB·cos ∠ABQ＝2.7 m. ∵该充电站有20个停车位， ∴易知QM＝QB＋20BE＝66.7 m. ∵四边形PQMN是矩形，∴ PN＝QM＝66.7 m．
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专题 5 建模思想
专题解读>> 在解决与角度、线段长度有关的实际问题 时，通常构造含有已知边、角的直角三角形，建立常见的 解直角三角形的模型，利用锐角三角函数进行计算求值， 进而解决问题.
方法必会
解题秘方：通过作辅助线，将两个俯角放到两个直角 三角形中，构造解直角三角形的基本模型——“子母” 型，利用公共的直角边解直角三角形．
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解：如图28－5 ②，延长DC交AE于点G， 由题意得DG＝AB＝873 m，∠DGA＝90°. 在Rt△GAD中，∠EAD＝45°，
∴ AG＝tan∠DGEAD＝DG＝873 m. 在Rt△GAC中， ∠EAC＝37°，∴CG＝AG·tan∠EAC≈873×0.75＝654.75(m). ∴ CD＝DG－CG≈ 873－654.75 ≈ 218.3(m). 答：吉塔的高度CD约为218.3 m ．
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例 1 [中考·武汉]如图28－1，在四边形ABCD中，AB∥CD， AD⊥AB，以D为圆心，AD长为半径的弧恰好与BC
相切，切点为E，若CADB＝13，则sin C的值是( )
A.
2 3
B.
5 3
C.
3 4
D.
7 4
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解题秘方：根据切线的性质构造直角三角形，利用切 线长定理、勾股定理、等角对等边等知识求出线段 DE与CD的比值．
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解题秘方：解题的关键是添加辅助线，构造直角三 角形，利用参数构建方程解决问题．
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解：如图28－3，过点C作CD⊥AE，交AE的延长 线于点D. 设BD＝x m ，∵ AB＝10 m， ∴ AD＝AB＋BD＝(x＋10)m. 在Rt△BCD中，∠CBD＝45°， ∴ CD＝BD·tan 45°＝x m. 在Rt△ACD中，∠A＝42°，∴CD ＝AD·tan42°≈(0.90x＋9)m. ∴ x≈ 0.90x＋9，解得x≈ 90. ∴ CD≈ 90 m. ∵ 小山顶的水平观景台的海拔高度为1 600 m， ∴ 山顶C点处的海拔高度约为1 600＋90＝1 690(m).
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解：如图28－1，连接DB，DE，设AB＝m.
∵CADB＝13，∴ CD＝3AB＝3m. ∵ AD是⊙D的半径，AD⊥AB， ∴ AB是⊙D的切线． ∵⊙D 与BC相切于点E， ∴ BC⊥ DE，EB＝AB＝m，∠CBD＝∠ABD. ∵ AB ∥CD，∴∠ABD＝∠CDB.
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∴∠CBD＝∠CDB. ∴ CB＝CD＝3m. ∴ CE＝CB－EB＝3m－m＝2m. ∵∠CED＝90°， ∴DE＝ CD2－CE2＝ (3m)2－(2m)2＝ 5 m.
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例 5 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型 作出了巨大贡献. 为满足新能源汽车的充电需求，某小 区增设了充电站，如图28－4是矩形PQMN充电站的平 面示意图，矩形ABCD是其中一个停车位.
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经测量，∠ABQ＝60 °，AB＝5.4 m，CE＝1.6 m，GH是另 一 个 车 位 的 宽 ， GH ⊥ CD ， 所 有 车 位 的 长 宽 相 同 ， 按 图 示并列划定．根据以上信息回答下列问题：(结果精确到 0.1 m，参考数据： 3 ≈ 1.73)
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专题 4 解直角三角形的应用
链接中考 >> 利用解直角三角形解决实际问题是中考 的热点，解题的关键是正确理解题意，将实际问题转化为 解直角三角形的问题，然后利用直角三角形的知识解决问 题. 一般都是以解答题的形式考查.
知识必学
例 4 [中考·陕西]如图28－3，一座小山顶的水平观景台的海 拔高度为1 600 m，小明想利用这个观景台测量对面山 顶C点处的海拔高度. 他在该观景台上选定了一点A，在 点A处测得C点的仰角∠CAE＝42°，再在AE 上选一点B，在点B处测得C点的仰角α＝ 45°，AB＝10 m. 求山顶C点处的海拔 高度.(小明身高忽略不计，参考数据： sin 42 ° ≈ 0.67，cos 42°≈ 0.74，tan 42°≈ 0.90)
链接中考 >> 解直角三角形主要是在直角三角形中根 据已知的边角条件求未知的边和角. 解决这类问题，关键 是要结合图形的性质，灵活运用锐角三角函数，一般都是 以解答题的形式考查.
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例 3 [中考·北京] 如图28－2，在四边形ABCD中，E是AB 的中点，DB，CE交于点F，DF＝FB，AF∥DC．
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2. 利用解直角三角形解决实际问题的步骤： (1)审清题意，将实际问题抽象为数学问题. (2)画出平面图形，转化为解直角三角形的问题. (3)根据条件，结合图形，选用适当的锐角三角函数解直 角三角形，得到数学问题的答案. (4)得到实际问题的答案.
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专题 1 锐角三角函数
链接中考 >> 锐角三角函数的有关计算，主要是求锐 角的三角函数值，解决这类问题的关键是看清锐角所在的 图形以及该图形的性质. 这类问题一般属于中档题，多以 填空题或选择题的形式考查.
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(1)求PQ的长； 解：∵四边形PQMN是矩形，∴∠Q＝∠P＝90°. 在Rt△ABQ中，∠ABQ＝60°，AB＝5.4 m，
∴ AQ＝AB·sin∠ABQ＝27103 m，∠QAB＝30°. ∵四边形ABCD是矩形， ∴ AD＝BC， ∠BAD＝∠BCD＝∠ABC＝90°. ∴∠CBE＝30°，∠BCE＝90°.