4.1数列的概念(第二课时)(课件)高二数学(人教A版选择性必修第二册)
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共有3对兔子；
第五个月，成年兔子又生了1对兔子，第三月生的小兔子现在已经
长成年了且生了1对小兔子，加上本身两只成年兔子及上月生的小
兔子，共5对兔子；
引入新课
问题2
过了一年之后，会有多少对兔子？
把这些兔子的数量以对为单位列出
数字就能得到一组数字：1，1，2，
3，5，8，13，21，34，55，89，
一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式。
上面问题中数列的递推公式为： + +1 = +2
学习新知
追问1
数列1，3，9，27，. . . ，你能找出它的递推公式吗？
= 3−1 (n≥2)
追问2
数列的通项公式和递推公式有何异同？
学习新知
追问2
数列的通项公式和递推公式有何异同？
？如果是，是第几项？
解：令2 + 2 = 120
解方程得 = −12(舍去)，或 = 10。
所以120是这个数列的项，是第10项。
引入新课
第一个月，只有1对兔子；
第二个月，小兔子还没长成年，还是只有1对兔
子；
第三个月，兔子长成年了，同时生了1对小兔子，因此有两对兔子；
第四个月，成年兔子又生了1对兔子，加上自己及上月生的小兔子，
−1
−1
= 1 + 2 + 3 + ⋯ + −1 ( ≥ 2)
当 ≥ 2时
= − −1
当 = 1时
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ= 1
问题探究
追问
数列的前n项和公式与数列的通项公式有何联系？
1,
=
−−1 ,
= 1,
≥ 2,
讲授新课
问题6
已知数列{ }的前n项和公式为 = 2 + ，你能求出{ }的通项
144，233.所以，过了一年之后，
总共会有233对兔子.
引入新课
问题3
兔子的对数所组成的数列为1，1，2，3，5，8，13，…这个数列的
第n项an，第n＋1项an+1 ，第n＋2项an+2有何关系？
+ +1 = +2
学习新知
问题4
什么是数列的递推公式？
数列的递推公式：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用
作业
1.根据下列条件，写出数列的前四项，并归纳
猜想它的通项公式.
(1)
(2)
(3)
课后
作业
作业1解答
课后
作业
2.已知数列{ }的前n项和为 ，求数列
{ }的通项公式.
(1)
(2)
课后
作业
作业2解答
课后
作业
作业2解答
第四章 数列
4.1.2 数列的概念（2）
学习目标
1. 会准确说出数列递推公式的定义，能根据数列的递推公式求
该数列的项。
2. 能说出数列前n项和公式的定义，能由通项公式与前n项和公
式的关系求该数列的通项公式。
复习旧知
问题1
如果数列{}的通项公式为 = 2 + 2,那么120是不是这个数列的项
1
2 = 1 +
=1+1=2
1
1
1 3
3 = 1 +
=1+ =
2
2 2
1
2 5
4 = 1 +
=1+ =
3
3 3
1
3 8
5 = 1 +
=1+ =
4
5 5
讲授新课
问题5
什么是数列的前n项和公式？
数列的前n项和:
我们把数列{ }从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列的前n项
和，记作 ，即 = 1 + 2 + 3 + ⋯ 。
公式吗？
解： 当 = 1时，1 = 1 = 2
当 ≥ 2时， = − −1 = 2 + − ( − 1) 2 −( − 1)
= 2
当 = 1时，1 = 2 = 2 × 1
综上{ }的通项公式为： = 2
课堂小结
问题7
本节课学习了那些知识？
1.递推公式
问题探究
追问
数列的前n项和公式与数列的通项公式有何联系？
= 1 + 2 + 3 + ⋯ +
−1
−1 = 1 + 2 + 3 + ⋯ + −1 ( ≥ 2)
= − −1 ( ≥ 2)
问题探究
追问
数列的前n项和公式与数列的通项公式有何联系？
= 1 + 2 + 3 + ⋯ +
问题探究
追问
数列的前n项和公式与数列的通项公式有何联系？
= 1 + 2 + 3 + ⋯ +
−1
= − −1
问题探究
追问
数列的前n项和公式与数列的通项公式有何联系？
= 1 + 2 + 3 + ⋯ +
−1
−1 = 1 + 2 + 3 + ⋯ + −1
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个
式子叫做这个数列的递推公式。
2.前n项和公式
如果数列{ }的前n项和 ( = 1 + 2 + 3 + ⋯ + )与它的序号n之间的对应
关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的前n项和公式。
课后
相同点
给出n的值，可求出数列中的第n
通项公式
递推公式
不同点
均可确定一个数列，求
项an
出数列中的任意一项
由前一项(或前几项)，通过一次
(或多次)运算，可求出第n项an
例题练习，巩固知识
例1 已知数列{ }的首项为1 =1，递推公式为: =1+
1
−1
，写出
这个数列的前5项。
解： 1 = 1
讲授新课
数列的前n项和:
我们把数列{ }从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列的前n项
和，记作 ，即 = 1 + 2 + 3 + ⋯ + 。
数列的前n项和公式:
如果数列{ }的前n项和与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子
来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式。
第五个月，成年兔子又生了1对兔子，第三月生的小兔子现在已经
长成年了且生了1对小兔子，加上本身两只成年兔子及上月生的小
兔子，共5对兔子；
引入新课
问题2
过了一年之后，会有多少对兔子？
把这些兔子的数量以对为单位列出
数字就能得到一组数字：1，1，2，
3，5，8，13，21，34，55，89，
一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式。
上面问题中数列的递推公式为： + +1 = +2
学习新知
追问1
数列1，3，9，27，. . . ，你能找出它的递推公式吗？
= 3−1 (n≥2)
追问2
数列的通项公式和递推公式有何异同？
学习新知
追问2
数列的通项公式和递推公式有何异同？
？如果是，是第几项？
解：令2 + 2 = 120
解方程得 = −12(舍去)，或 = 10。
所以120是这个数列的项，是第10项。
引入新课
第一个月，只有1对兔子；
第二个月，小兔子还没长成年，还是只有1对兔
子；
第三个月，兔子长成年了，同时生了1对小兔子，因此有两对兔子；
第四个月，成年兔子又生了1对兔子，加上自己及上月生的小兔子，
−1
−1
= 1 + 2 + 3 + ⋯ + −1 ( ≥ 2)
当 ≥ 2时
= − −1
当 = 1时
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ= 1
问题探究
追问
数列的前n项和公式与数列的通项公式有何联系？
1,
=
−−1 ,
= 1,
≥ 2,
讲授新课
问题6
已知数列{ }的前n项和公式为 = 2 + ，你能求出{ }的通项
144，233.所以，过了一年之后，
总共会有233对兔子.
引入新课
问题3
兔子的对数所组成的数列为1，1，2，3，5，8，13，…这个数列的
第n项an，第n＋1项an+1 ，第n＋2项an+2有何关系？
+ +1 = +2
学习新知
问题4
什么是数列的递推公式？
数列的递推公式：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用
作业
1.根据下列条件，写出数列的前四项，并归纳
猜想它的通项公式.
(1)
(2)
(3)
课后
作业
作业1解答
课后
作业
2.已知数列{ }的前n项和为 ，求数列
{ }的通项公式.
(1)
(2)
课后
作业
作业2解答
课后
作业
作业2解答
第四章 数列
4.1.2 数列的概念（2）
学习目标
1. 会准确说出数列递推公式的定义，能根据数列的递推公式求
该数列的项。
2. 能说出数列前n项和公式的定义，能由通项公式与前n项和公
式的关系求该数列的通项公式。
复习旧知
问题1
如果数列{}的通项公式为 = 2 + 2,那么120是不是这个数列的项
1
2 = 1 +
=1+1=2
1
1
1 3
3 = 1 +
=1+ =
2
2 2
1
2 5
4 = 1 +
=1+ =
3
3 3
1
3 8
5 = 1 +
=1+ =
4
5 5
讲授新课
问题5
什么是数列的前n项和公式？
数列的前n项和:
我们把数列{ }从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列的前n项
和，记作 ，即 = 1 + 2 + 3 + ⋯ 。
公式吗？
解： 当 = 1时，1 = 1 = 2
当 ≥ 2时， = − −1 = 2 + − ( − 1) 2 −( − 1)
= 2
当 = 1时，1 = 2 = 2 × 1
综上{ }的通项公式为： = 2
课堂小结
问题7
本节课学习了那些知识？
1.递推公式
问题探究
追问
数列的前n项和公式与数列的通项公式有何联系？
= 1 + 2 + 3 + ⋯ +
−1
−1 = 1 + 2 + 3 + ⋯ + −1 ( ≥ 2)
= − −1 ( ≥ 2)
问题探究
追问
数列的前n项和公式与数列的通项公式有何联系？
= 1 + 2 + 3 + ⋯ +
问题探究
追问
数列的前n项和公式与数列的通项公式有何联系？
= 1 + 2 + 3 + ⋯ +
−1
= − −1
问题探究
追问
数列的前n项和公式与数列的通项公式有何联系？
= 1 + 2 + 3 + ⋯ +
−1
−1 = 1 + 2 + 3 + ⋯ + −1
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个
式子叫做这个数列的递推公式。
2.前n项和公式
如果数列{ }的前n项和 ( = 1 + 2 + 3 + ⋯ + )与它的序号n之间的对应
关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的前n项和公式。
课后
相同点
给出n的值，可求出数列中的第n
通项公式
递推公式
不同点
均可确定一个数列，求
项an
出数列中的任意一项
由前一项(或前几项)，通过一次
(或多次)运算，可求出第n项an
例题练习，巩固知识
例1 已知数列{ }的首项为1 =1，递推公式为: =1+
1
−1
，写出
这个数列的前5项。
解： 1 = 1
讲授新课
数列的前n项和:
我们把数列{ }从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列的前n项
和，记作 ，即 = 1 + 2 + 3 + ⋯ + 。
数列的前n项和公式:
如果数列{ }的前n项和与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子
来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式。