人教版小学数学六年级下册第三单元++圆柱与圆锥导学案

人教版小学数学六年级下册教案
第三单元：圆柱和圆锥导学案
第一课时圆柱的认识
【学习内容】课本第17---20页。

【学习目标】
1．通过看主题图和生活中常见的圆柱物体来了解圆柱的特征，会记住圆柱各部分之间的名称。

2、通过动手操作能说出圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系。

【学习重点、难点】
1、能记住圆柱的特征及各部分名称。

2、弄清圆柱侧面是一个长方形（正方形），长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系．
【学习流程】
一、课前口算训练：
72×30﹦300×50﹦227×2﹦
30×50﹦272×10﹦500×2﹦
40×500﹦30×51﹦
【知识链接】
1．长方体、正方体有什么特征？
2、长方体、正方体的表面积和体积公式分别是什么？
二、自主学习：
（一）圆柱的认识
1．在日常生活中，你见过哪些物体是圆柱体？
2．试着动手画一个圆柱。

3．试着说一说圆柱是由哪几部分组成的？并有什么特点？
4、什么是圆柱的高？
（二）、动手操作：
把一个圆柱体沿着一条高剪开，观察图形：
1、圆柱的侧面展开后是什么形状？
2、把展开得到的长方形重新包上，与圆柱加以比较，你发现了什么？
三、合作探究
在小组内探究动手操作部分。

四、展示提升
展示动手操作部分。

五、巩固拓展
一、判断
1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。

2、圆柱的侧面沿着哦展开后会得到一个长方形或正方形。

3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。

4、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米，这个圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形。

5、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米，这个圆柱的侧面沿高展开，得到一个正方形。

6、一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米，这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。

六、课堂总结
本节课你都学到了那些与圆柱有关的知识？用自己的语言叙述出来。

七、课堂检测
一、填空
1、圆柱的两个圆面叫做（），它们是（）的圆形，周围的面叫做（）。

2、把一张长方形纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。

3、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。

这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。

二、一个圆柱的侧面沿高展开是一个长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形，求这个圆
柱的底面半径。

第二课时圆柱的表面积
【学习内容】课本第21--22页
【学习目标】
1．通过动手操作能说出圆柱的侧面积和表面积的含义。

2．能记住圆柱侧面积和表面积的计算方法．
3．会正确计算圆柱的侧面积和表面积．
【学习重点】
记住求表面积、侧面积的计算方法，并能正确进行计算．
【学习难点】
能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题．
【学习流程】
一、课前口算训练：
3.14×2﹦78×5﹦50×60﹦ 3.14×6﹦
4×180﹦ 3.14×50﹦4×602﹦7×13﹦
【知识链接】
（一）口答下列各题（只列式不计算）．
1．圆的半径是5厘米，周长是多少？面积是多少？
2．圆的直径是3分米，周长是多少？面积是多少？
（二）长方形的面积计算公式是什么？
（三）回忆圆柱体的特征．
二、自主学习
（一）圆柱的侧面积．
1、回顾圆柱的侧面展开图：长方形各部分与圆柱各部分之间的关系是什么？
2、根据各部分之间的关系你能推导出圆柱的侧面积公式吗？试着做一做，写出推导过程。

3、用字母表示出公式
【练一练】
1、一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是1.8米，求它的侧面积．（得数保留两位小数）
2、一个圆柱，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，求它的侧面积．
（二）圆柱的表面积．
1、圆柱的表面积都包括哪几部分？
2、推导出圆柱的表面积公式是什么？
3、用字母怎样表示？
三、合作探究
合作交流自主学习的（一）（二）两部分
四、展示提升：
侧面积和表面积的推导过程。

练一练：
1．一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的表面积是多少？
2．一个圆柱，底面直径是2分米，高是45分米，求它的表面积．
五、课堂总结：
侧面积和表面积的公式是什么？
六、课堂检测
1、．一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）
2、求出下面各圆柱的侧面积．
（1）底面周长是1.6米，高是0.7米（2）底面半径是3.2分米，高是5分米
3、砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深是2米．在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
4、一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米，它的高是多少分米？
第三课时圆柱的表面积练习课
【学习内容】课本23---24页：练习四1——14题。

【学习目标】
通过小组讨论，学具演示，以及练习会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

【学习重点】
运用所学的知识解决简单的实际问题。

【学习难点】
运用所学的知识解决简单的实际问题。

【学习过程】
一、课前口算训练：
11×11﹦12²﹦10×10﹦50×50﹦
3.14×2×3﹦ 3.14×5﹦ 3.14×8﹦ 3.14×9﹦
【知识链接】
1、圆柱的侧面积怎么求？
2、圆柱的表面积怎么求？
3、练习四23页第1题：根据已知条件求出圆柱的表面积。

（做在课本上）
二、自主学习：
1、我们已经学过哪些立体图形？怎样求出它们的表面积和侧面积？完成课本23页第6题（做在课本上）。

2、我们生活中哪些物体是圆柱体？什么情况需要求出表面积？什么情况需要求出侧面积？
3、试做练习二第2、3、
4、
5、7题。

（1）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米。

前轮转动一周压路的面积是多少平方米？
（2）广告公司制作了一个底面直径是1.5米，高2.5米的圆柱形灯箱。

它的侧面最多可
以张贴多大面积的海报？
（3）修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米。

在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（4）某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6厘米，高为12厘米，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？
（5）一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做。

做这顶帽子，那种颜色的布用得多？
三、合作探究:
⑴交流生活中只要求侧面积的实际情况。

⑵交流生活中求侧面积加一个底面积的实际情况。

⑶交流生活中求侧面积加二个底面积的实际情况。

四、展示提升：
自主学习试做的题目（可对讲，也可在小组内交流，还可在班级大组展示。

）
五、巩固拓展：24页8、9、10、11、12、13题。

六、课堂总结：通过这节课的学习，我的收获是：
七、课堂检测：
1、一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米，镶瓷砖的面积是多少平方米？
2、制作10个底面直径20厘米，长50厘米的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米铁皮？
3、通风管的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0.2千克，漆这些通风管大
约需要多少防锈油漆？（结果保留两位小数）
第四课时圆柱的体积
【学习内容】25页及练习五的内容。

【学习目标】
1、运用迁移规律, 借助实物演示和圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,能用自己的话说出这个过程。

2、会用圆柱的体积计算圆柱体物体的体积和容积。

【学习过程】
一、知识链接：
1.长方体的体积计算公式,正方体的体积计算公式分别是什么？这两个体积公式能统一成一个公式吗?用这个公式计算体积的物体有什么特征?
2.回忆圆柱体各部分的名称。

圆柱体有多少条高?有几个底面?每个底面的面积如何计算?这个计算公式是怎样推导出来的?
二、自主学习：
1、依据圆面积公式的推导,思考：如何采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?试着做一下。

2、把圆柱体割拼成一个近似长方体后，两个图形之间什么变了？什么没有变？它们的底面积、高、体积各有什么联系呢？
3、试做：一根圆柱形木料，底面积为75cm²，长90cm。

它的体积是多少?
三、合作探究：
小组共同研究交流圆柱体与拼成的长方体之间的关系。

四、展示提升：圆柱体与拼成的长方体之间的关系及公式推导。

五、巩固拓展：
1、课本26页例6。

2、练习五的第l 、2题。

(做课本上)
3、根据已知条件求圆柱体的体积。

(1)S底＝1.5 平方米，h＝5 米(2)d=8米，h＝5 米求V圆柱
(3)r＝10分米，h＝2 米（4）c=12.56厘米，h=5厘米
六、课堂总结：通过本节课的学习，我的收获是：
七、课堂检测：
1、一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。

它的体积是多少？
2、一个圆柱形油桶,底面内直径是6分米,高是7分米.它的容积约是多少立方分米?(得数保留整立方分米)
第五课时圆锥的认识
【学习内容】课本31---32页
【学习目标】
1、认识圆锥，能说出圆锥的特征及各部分名称．
2、认识圆锥的高，能用工具测量圆锥的高。

3、培养学生动手操作、观察分析的能力。

【学习过程】
一、口算训练：
12.6×6﹦10×3.14﹦15.7×2﹦94.2×2﹦
3.14×5﹦ 6.28×2﹦62.8×2﹦ 3.14×5﹦
【知识链接】
1、出示圆柱体，引导学生说出圆柱体的特征．
2、什么叫圆柱的高，并在实物或几何图形中指出．
导语：今天我们学习一个新的几何体——圆锥．（板书课题）
二、自主学习：
1、一个长方形通过旋转，可以形成什么，那么圆锥体经过旋转可以形成一个什么？
2、圆锥有几个顶点，底面是一个什么？
3、圆锥周围的面（侧面）展开是一个什么？
4、圆锥的高是什么？圆锥有几条高？
5、测量圆锥的高。

用直尺和三角板如何测量圆柱的高．
6
做一做：量出圆锥的底面直径和高。

三、合作探究：
组内交流，解决自主学习部分未解决的问题。

四、展示提升：
围绕自主学习部分进行展示，达到理解提升。

五、巩固拓展：
1、做第24页“做一做”的题目。

让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它的底面直径．教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

2、练习四的第1题。

（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。

（2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。

3．完成练习四的第2题。

六、课堂总结：今天这节课你学到了哪些知识？圆锥体和圆柱体有什么区别？
七、课堂检测：
1、填空
（1）圆锥的底面是（），侧面是一个（）面。

（2）圆锥有（）条高。

（）（）（）（）（）
2、上面图形中，是圆锥的画△，不是圆锥的画○。

3、指出下列图形是由那些组合图形组合成的。

4、有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱型玻璃杯，已知杯中水面距杯口3厘米。

若将一个圆锥形铁锤进入杯中，水会溢出20毫升。

求铁锤的体积。

第六课时圆锥的体积
【学习内容】
第33、34页及“做一做”，练习六3—7题。

【学习目标】
1、使学生会运用计算公式计算体积、容积，解决简单的实际问题。

2、会运用公式解决圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

【学习过程】
一、口算训练：
2×3×3.14 ﹦2×5×3.14﹦2×2×3.14﹦8×3.14﹦
6.28×3 ﹦ 6.28×5 ﹦ 6.28×7﹦62.8×10
【知识链接】
1、圆柱的体积是什么？它的体积计算公式是什么？
2、圆锥的高是指什么？
3、圆锥的侧面展开是个什么？圆柱的侧面展开是个什么？
二、自主学习：
1、观察这两个圆锥有什么不同？
2、要知道它们的体积相差多少，必须知道它们的体积各是多少？怎样计算圆锥的体积呢？它的体积公式是如何推导出来的呢？
3、通过预习，你知道圆锥的计算方法吗？（ⅴ= ）用这个公式解题。

做一做：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，底面直径4米，高1.2米，这堆沙子大约有多少立方米？（得数保留两位小数）
三、合作探究：
1、有一个装满沙子的圆锥，小组内想办法，求出沙子的体积。

想一想，记录下你们小
组的见解。

2、自己动手做一个圆柱，再做一个和它等底等高的圆锥。

在圆柱里倒满沙子，然后往
圆锥里倒。

你发现了什么？
四、展示提升：围绕自主学习部分进行展示，达到理解提升。

五、巩固拓展：
1、判断并订正：圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反过来，圆锥的体积是圆柱的三分之
一。

（ ）
2、填空：（1）圆锥的体积等于和它（ ）的圆柱体积的
（2）一个圆锥的底面直径和高都是1.2米，它的体积是（ ）。

（3）一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，与它等底等高的圆锥的体积是
（ ）平方厘米。

3、一个圆锥形零件，底面积是45平方厘米，高是6厘米。

这个零件的体积是多少立方
厘米？
4、在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。

每
立方米小麦重735千克，这对小麦大约有多少千克？（得数保留整千克。

）
六、课堂总结：
今天这堂课你的收获是什么？
七、课堂检测：
1、填空：
（1）把一个体积是120立方厘米的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则削去部分的体
积是（ ）立方厘米。

（2）一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大
到原来的（ ）倍。

2、选择。

（1）一个圆锥的体积是18立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘
A 、6
B 、18
C 、54
（2）以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到下面的图形（ ）
A 圆柱
B 圆锥
C 既不是圆柱也不是圆锥
3、有一个圆锥形沙堆，底面直径6米，高0.9米如果用一辆每次能装1.5立方米的小型
货车运送，要运几次？
3
1
第七课时圆柱体积的综合练习
【学习内容】
第37～38页整理和复习及练习七的第1～6题。

【学习目标】
通过综合练习，进一步熟练运用圆柱的表面积和体积的计算有关公式解决实际问题。

【学习过程】
一、口算训练：
3.14×1﹦ 3.14×2﹦ 3.14×3﹦ 3.14×4﹦
3.14×5﹦ 3.14×6﹦ 3.14×7﹦ 3.14×8﹦
【知识链接】
1、我们已经学过的平面图形有哪些?它们各自的面积公式是什么?
长方形的面积=
正方形的面积=
平行四边形的面积=
梯形的面积=
圆的面积=
2、复习立体图形
我们已经学过的立体图形有哪些?它们的表面积和体积怎样求?
长方体的表面积=
长方体的体积=
正方体的表面积=
正方体的体积=
圆柱的表面积=
圆柱的体积=
3、长方体、正方体和圆柱的体积公式可以统一成
4、如果长方体与圆柱的底面积和高分别相等，它们的体积相等吗?为什么?
二、巩固练习
1、做练习七（课本38页）的第1题
2、做练习七（课本38页）的第2题。

3、做练习七（课本38页）的第3题。

4、做练习七（课本38页）的第4题。

5、做练习七（课本38页）的第5题。

6、做练习七（课本38页）的第6题。

板书：空心圆柱的体积=底面圆环面积×空心圆柱的高
V 空心圆柱=π（R 2-r 2）
三、课堂总结
我们根据圆柱的体积公式，可以灵活解决一些实际问题。

四、课堂检测
1.求体积。

①底面直径8cm,高10cm;
②底面半径3cm,高8cm 。

2.有一个圆柱形蓄水池,底面半径2米,池深20分米,现往池内注入1.5米深的水,求注入多
少立方米的水。

3.一个圆柱形水桶,底面直径40厘米,桶高50厘米,若每升水重1千克,这个桶最多能装水
多少千克?
五、拓展练习
1、计算各圆柱的体积 ① 底面直径是4dm ，高是底面直径的
倍 ②底面周长是31.4cm ，高2.5m 则它的表面积是（ ）dm 2
,体积是（ ）2、一个圆柱的底面半径是5dm ，高是2dm ，
dm 3。

3、把一个高是4dm 的圆柱截成两个小圆柱后，表面积增加了18cm 2，圆柱原来的体积是
（ ）cm 3。

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第八课时 圆柱和圆锥复习课
【学习内容】圆柱和圆锥复习
【学习目标】
（1）通过回忆、整理、拓展等活动，知道圆柱与圆锥的特点与区别，并熟练运用公式
进行圆锥的体积、圆柱表面积和体积的计算。

（2）在练习、讨论、合作中发展空间观念，并进一步提高运用知识解决实际问题的能
力。

【学习过程】
一、口算训练
3.14×2² 3.14×3²= 3.14×4² 3.14×5²
3.14×5 3.14×6 3.14×7 3.14×8
二、自主学习
1、圆柱的有（ ）个面，（ ）个底面，它们是（ ），（ ）个侧面，
侧面展开是（ ）形，长是圆柱的（ ），宽是圆柱的（ ）。

圆锥有（ ）个面，一个（ ）面，一个（ ）面，侧面展开是一个（ ）。

2、等底等高圆柱和圆锥的关系是：
3、写出圆锥的体积和圆锥的表面积和体积的公式，并写出字母公式。

4、判断并说明理由：
（1）一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还
剩5升水 。

（ ）
（2）从一个圆锥高的21
处切下一个圆锥，这个圆锥的体积是原来体积一半 。

( )
（3）一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍。

( )
（4）一个正方体与一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体
积等于圆锥体积的3倍。

（ )
（5）圆柱的体积可以用侧面积的一半与底面半径的乘积。

（ ）
5、一个圆锥形谷堆的底面周长6.28米，高1.8米，现把它全部装在一个底面积是6.28
平方米的圆柱形粮囤里，可以堆多高？
6、一根圆柱木材长20分米，把它截成2个相等的圆柱体，表面积增加6.28平方分米，
截成后每段圆柱体积是多少？
7、有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的
圆锥形零件。

要削去钢材多少立方厘米？
8、把一个长、宽、高分别是9cm、7cm、3cm的长方体铁块和一个棱长是5cm的正方体铁块，熔铸成一个圆柱体。

这个圆柱体的底面直径是20cm，高是多少厘米？
三、合作交流：小组内交流自主学习的内容。

四、展示提升：展示自主学习中有争议和有难度的内容，达到提升。

五、巩固拓展：
1、一个圆柱形水池，直径10米，深1米。

（1）这个水池占地面积是多少？
（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？
（3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
2、一个底面半径为3分米，高为8分米圆柱形水槽，把一块石块完全浸入这个水槽，水面上升了2分米，这块石块的体积是多少？
六、课堂总结：（总结时请每组6号站起来说一说你本节课的收获）
七、课堂检测：
（一）判断并说明理由。

1.粉笔是圆柱体。

( )
2.圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。

( )
3、计算长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用V=Sh （）
4、圆柱的高有无数条，圆锥的高只有一条。

（）
5、一个圆锥和一个圆柱等底等高, 圆锥的体积是12立方米,圆柱的体积比圆锥的体积多24立方米. （）
（二）正方体的棱长是2分米，把这块木料做成一个最大的圆柱体，求这个圆柱体的体积？如果做一个最大的圆锥，体积是多少？。