2022年鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识综合测评试卷(含答案解析)

九年级数学下册第六章对概率的进一步认识综合测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后再重复上述步骤；…如表是实验中记录的部分统计数据：
则袋中的红球可能有（）A．8个B．6个C．4个D．2个
2、在进行一个游戏时，游戏的次数和某种结果出现的频率如表所示，则该游戏是什么，其结果可能是什么？
下面分别是甲、乙两名同学的答案：
甲：掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1；
乙：在“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”（）
A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
3、用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（）
A．1
3
B．
5
12
C．1
2
D．
7
12
4、为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出如图1所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球，其中取出的球是一个红球和一个白球的结果共有（）
A．1种B．2种C．3种D．4种
5、下列说法正确的是（）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是1 3
B．一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，小军断定袋子里只有黄球
C．连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同
D．在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同
6、有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（）
A．1
9
B．
1
12
C．
5
36
D．
1
6
7、某鱼塘里养了若干条草鱼、100条鲤鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．可估计该鱼塘中鱼的总数量为（）．A．300 B．200 C．150 D．250
8、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（）
A．1
4
B．
1
3
C．1
2
D．
3
4
9、在2x□2xy□2y的空格□中，分别填上“＋”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）
A．1
4
B．
1
3
C．1 D．1
2
10、小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）
A．1
2B．
1
3
C．
2
3
D．
1
5第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、当今最常用的购物软件“手机淘宝”的英语翻译为“mobile phone Taobao”，其中字母“o”出现的频率为__________．
2、四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则以(),a b为坐标的点在直线1
y x
=-上的概率为______．3、从﹣2，1两个数中随机选取一个数记为m，再从﹣1，0，2三个数中随机选取一个数记为n，则m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有两个不相等的实数根的概率是 _____．
4、一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为_________．
5、某植物种子在相同的条件下发芽试验的结果如下：
则该植物种子发芽的概率的估计值是______．（结果精确到0.01）
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、距离中考体考时间越来越近，某校想了解初三年级600名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：
男生： 192，166，189，186，184，182，178，177，174，170， 188，168，205，165，158，150，188，172，180，188，
女生： 186，198，162，192，188，186，185，184，180，180， 186，193，178，175，172，166，155，183，187，184，
根据统计数据制作了如下统计表：
两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表：
(1)请将上面两个表格补充完整：
a= ，b= ，c= ；
(2)请根据抽样调查的数据估计初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？
(3)老师准备从跳绳成绩在190个及以上的5名同学中随机挑选两位同学参加县上的跳绳比赛，求恰好选中一男一女的概率（用树状图或列表法解答）．
2、在一个不透明的盒子中装有四个只有颜色不同的小球，其中两个红球，一个黄球，一个蓝球．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为_______；恰好是黄球的概率为________．
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率．
3、从2021年开始，重庆市新高考采用“312
++”模式：“3”指全国统考科目，即：语文、数学、外语三个学科为必选科目；“1”为首选科目，即：物理、历史这2个学科中任选1科，且必须选1科；“2”为再选科目，即：化学、生物、思想政治、地理这4个学科中任选2科，且必须选2科．小红在高一上期期末结束后，需要选择高考科目．
(1)小红在“首选科目”中，选择历史学科的概率是___________．
(2)用列表法或画树状图法，求小红在“再选科目”中选择思想政治和地理这两门学科的概率．
4、A、B、C三人玩传花游戏，游戏规则是：第一次由A将花随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传花都是由上次的得花者随机地传给其他两人中的某一人．请你通过列表或画树状图，
(1)求第二次传花后，花在B手中的概率；
(2)求第三次传花后，花回到A手中的概率．
5、一个不透明的口袋中有四个分别标号为1，2，3，4的完全相同的小球，从中随机摸取两个小球．
（1）请列举出所有可能结果；
（2）求取出的两个小球标号和等于5的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
首先估计摸到红球的概率，然后求得白球概率，根据球的总个数求得答案即可．【详解】
解：∵摸球200次红球出现了40次，
∴摸到红球的概率约为401
= 2005
，
∴20个球中有白球20×1
5
＝4个，
故选：C．
【点睛】
本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，掌握相关知识是解题关键．2、C
【解析】
【分析】
由表可知该种结果出现的概率约为1
3
，对甲乙两人所描述的游戏进行判断即可．
【详解】
由表可知该种结果出现的概率约为1 3
∵掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数有1、2、3、4、5、6 ∴向上的点数与4相差1有3、5
∴掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1的概率为21 63
∴甲的答案正确
又∵“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”概率为1 3
∴乙的答案正确
综上所述甲、乙答案均正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了用频率估计概率，其做法是取多次试验发生的频率稳定值来估计概率．
3、D
【解析】
【分析】
画出树状图列出所有可能，再根据概率公式求解即可．
【详解】
可根据题意画出树状图如解图，由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有
7种，所以能配成紫色的概率为
7
12
．
故选：D
【点睛】
本题考查了用列举法求概率，解题关键是准确画出树状图表示所有可能．4、B
【解析】
【分析】
根据树状图展示的所有结果，找出恰好一个红球和一个白球所占结果．
【详解】
由树状图得，从两个口袋中各随机取出一个球共有6种等可能结果，
其中恰好一个红球和一个白球有2种结果．
故选：B．
【点睛】
此题考查的是树状图的知识点，根据树状图展示的所有结果，找到符合条件的结果数是解题的关键．5、D
【解析】
【分析】
A中掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为123456
、、、、、的结果相等，故可得出掷得的点数为3的概率，进而判断选项的正误；B中摸球为随机事件，无法通过小量的重复试验反映必然事件的发生与否，进而判断选项的正误；C中可用列举法求概率，进而判断选项的正误；D中假设400人中前365个人生日均不相同，而剩余的35个人的生日会有与365个人的生日有相同的情况，进而判断选项的正误．【详解】
解：A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是1
6
，此选项错误，不符合题意；
B一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，这种情况是偶然的，故小军断定袋子里只有黄球是错误的，此选项不符合题意；
C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是1
4
，“一枚硬币正面朝上，一枚
硬币反面朝上”的概率是1
2
，此选项错误，不符合题意；
D在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同是正确的，此选项符合题意；故选D．
【点睛】
本题考察了概率．解题的关键与难点在于了解概率概念与求解．
6、A
【解析】
【分析】
列表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：列表如下：
由表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种，
则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率为
41=369
． 故选A ．
【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7、A
【解析】
【分析】
根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可．
【详解】
∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
∴捕捞到草鱼的概率约为0.5，
设有草鱼x 条，根据题意得：
10050
++x x ＝0.5， 解得：x ＝150，
∴该鱼塘中鱼的总数量为10015050300++=(条)，
故选：A ．
【点睛】
本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼出现的频率可以计算出鱼的数量．
8、A
【解析】
【分析】
首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反， ∴正面都朝上的概率是：14
.
故选A ．
【点睛】
本题考查了列举法求概率的知识．此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
9、D
【解析】
【分析】
根据完全平方式的特点分析“＋”或“-”的情况和总共的情况，即可求得概率．
【详解】
解：能够凑成完全平方公式，则2xy 前可是“-”，也可以是“+”，但2y 前面的符号一定是：“+”，
总共有(,)--、(,)++、(,)+-、(,)-+四种情况，能构成完全平方公式的有2种， 所以概率是12．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，列举法求概率，掌握以上知识是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
先利用列表法展示所有6种可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．【详解】
解：列表如下：
，
共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，
所以小亮恰好站在中间的概率=1
3
．
故选B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，
再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率，解题关键是掌握利用列表法与树状图法求概率．
二、填空题
1、417
【解析】
【分析】
用字母“o ”出现的个数除以总的字母个数即可得出答案．
【详解】
解：∵字母“o ”出现的次数为4，
∴该英语中字母“o ”出现的频率为
417； 故答案为：
417． 【点睛】
此题主要考查了频率，关键是掌握频率的定义，频率=频数÷数据总数．
2、14
##0.25 【解析】
【分析】
首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与点（a ，b ）在直线1y x =-上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：画树状图得：
由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中点（a ，b ）在直线1y x =-上的有3种结果， 所以点（a ，b ）在直线1y x =-上的概率为
31124
=， 故答案为：14． 【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3、13
【解析】
【分析】
先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即m ＞n 的结果数，再根据概率公式求解可得．
【详解】
解：画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x 2-mx +n =0有两个不相等的实数根，即m 2-4n ＞0，m 2＞4n 的结果有4种结果，
∴关于x的一元二次方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根的概率是
41 123
，
故答案为：1
3
．
【点睛】
本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．
4、1
5
##0.2
【解析】
【分析】
可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．
【详解】
解：∵共摸球4000次，其中800次摸到黑球，
∴从中随机摸出一个球是黑球的概率为8001
= 40005
，
故答案为：1 5
【点睛】
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
5、0.95
【解析】
【分析】
根据题意及频率估计概率可直接进行求解．
【详解】
解：由表格得：
当每批粒数为50时，则种子发芽的频率为450.950
=；当每批粒数为100时，则种子发芽的频率为960.96100=；当每批粒数为300时，则种子发芽的频率为2830.943300
≈；当每批粒数为400时，则种子发芽的频率为3800.95400=；当每批粒数为500时，则种子发芽的频率为4740.948500
=；当每批粒数为1000时，则种子发芽的频率为
9480.9481000=； ∴该植物种子发芽的概率的估计值是0.95；
故答案为0.95．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)6，179，188
(2)240人 (3)35
【解析】
【分析】
（1）由题意得a =6，再由中位数和众数的定义即可得出b 、c 的值；
（2）由初三年级总人数乘以能得满分（185个及以上）的同学所占的比例即可；
（3）画树状图，共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种，再由概率公式求解即可．
【小题1】
解：由题意得：a =6，
把20名男生的跳绳成绩排序为：150，158，165，166，168，170，172，174，177，178，180，182，184，186，188，188，188，189，192，205，
处于中间的两个数为178和180，
∴b =1781802
+=179， 其中188出现的次数最多，则c =188；
故答案为：6，179，188；
【小题2】
估计初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有600×
56232020
++++=240（人）；
【小题3】
画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种， ∴恰好选中一男一女的概率为
123205
=． 【点睛】
此题考查的是用树状图法求概率、频数分布表、众数和中位数等知识．．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2、 (1)12；14
(2)两次都是红球的概率为14
【解析】
【分析】
（1）根据列举法将所有可能列出，然后找出符合条件的可能，计算即可得；
（2）四个球简写为“红1，红2，黄，蓝”，利用列表法列出所有出现的可能，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可．
(1)
解：搅匀后从中任意摸出1个球，有四种可能：红球、红球、黄球、蓝球，其中是红球的可能有两种，
∴()2142
P ==红球， 其中是黄球的可能有一种，
∴()14
P =黄球， 故答案为：12；1
4；
(2)
四个球简写为“红1，红2，黄，蓝”，列表法为：
共有16种等可能的结果数，其中两次都是红球的有4种结果，
所以两次都是红球的概率为：
41
164
P==．
【点睛】
题目主要考查利用列表法或树状图法求概率，理解题意，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键．
3、 (1)1 2
(2)1 6
【解析】
【分析】
（1）根据概率的公式计算可得答案；
（2）画树状图，共有12个等可能的结果，该同学恰好选中思想政治和地理化两科的结果有2个，再由概率公式求解即可．
(1)
解：选择物理、历史共有2中等可能结果，选择历史学科的结果有1种，所以选择历史学科的概率是
1
2
；
(2)
假设A表示化学、B表示生物、C表示思想政治、D表示地理，画树状图如下图：
共有12个等可能的结果，该同学恰好选中思想政治和地理的结果有2个，所以该同学恰好选中思想政治和地理的概率为21
=
126
．
【点睛】
此题考查了概率的求法，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出
现m种结果，那么事件A的概率P(A)=n
m
，还考查了用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复
不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，做题的关键是掌握概率的求法．
4、 (1)1 4
(2)1 4
【解析】
【分析】
（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传花后，花恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传花后，花恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．
(1)
解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，两次传花后，花恰在B手中的只有1种情况，
∴两次传花后，花恰在B手中的概率为：1
4
；
(2)
解：画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，三次传花后，花恰在A手中的有2种情况，
∴三次传花后，花恰在A手中的概率为：21 84 ．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、（1）见详解；（2）1
3
.
【解析】
【分析】
（1）根据题意通过列出相应的表格，即可得出所有可能结果；
（2）由题意利用取出的两个小球标号和等于5的结果数除以所有可能结果数即可得出答案. 【详解】
解：（1）由题意列表得：
所有可能的结果有12种；
（2）由（1）表格可知取出的两个小球标号和等于5的结果有（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）共4种，而所有可能的结果有12种，
所以取出的两个小球标号和等于5的概率
41 123 ==.
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。