高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.2.1复数的加法与减法6222数学
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（4）两个复数的和就是两个复数的实部和虚部分别相加。
第三页，共十二页。
练习(liànxí)：计 算
❖ (1)(２＋３i)+(-3+7i)=__-1_+_1_0i____
❖ (2)(-5+3i)+(2-4i)=__-_3-_i ________
❖ (3)(3-i)+(6-4i)=___9-_5i__________
Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i
显然(xiǎnrán) Z1+Z2=Z2+Z1（交换律） 同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3) （结合律）
点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。
第五页，共十二页。
二、复数的减法(jiǎnfǎ)法则 复数的减法规定是加法的逆运算 即把满足(mǎnzú) （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做 复数a+bi减去复数c+di的差，
解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i
∴(3+x)+(2-y)i=5-6i
3+x=5,
x=2
∴
∴ 2-y=-6.
y=8
∴z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i
第九页，共十二页。
例2、已知x∈R，y为纯虚数(xūshù)，且（2x －1)+i=y －(3 －y)i
❖ (4)-7+(-3-i)=_____-_10_-i_________
❖ (5)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)=___-_7+_5_.1_i _____
❖ (6)已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数
，则有（ (xūshù)
D
）
A.a-c=0且b-d≠0 B. a-c=0且b+d≠0
复数(fùshù)的四则运算
-----复数的加法(jiāfǎ)与减法
第一页，共十二页。
知识(zhī shi) 回顾
❖ 1、复数的概念：形如___a+_bi_(a_，b_∈_R) __的数叫作 复数，a，b分别叫做它__实_部_和_虚部___当一个复数 为实数时__b_=0___为虚数时__b_≠0____为纯虚数 时_a_=0_,且_b≠_0 ___为非纯虚数时__a_≠ _0, 且_b_≠0_______
( a b i )( c d i )( a c )( b d ) i
即：两个(liǎnɡ ɡè)复数相减就是把实部与实部、虚部与 虚部分别相减。
第七页，共十二页。
练习(liànxí)：计 算
(1) (2-i)-(3+i)=_-_1-_2i__(2) (4-9i)-(4+9i)=__-1_8i___ (3) (5+2i)-(4-3i)=_1_+_5i__(4) (1+i)-(1-i)=_2_i____
2.方法技巧(jìqiǎo)：
①方程组
②运算法则直接应用
第十一页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
复数的四则运算。2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是_____________。 a=0,且b≠0。a1=a2，且b1=b2。（2）两个复数的和仍 然是一个复数。复数的减法规定是加
记作 （a+bi） － （c+di）
事实上，由复数(fùshù)相等的定义，有：
c+x=a， d+y=b 由此，得 x=a － c， y=b － d 所以 x+yi=(a － c)+(b － d)i
第六页，共十二页。
复数(fùshù)的减法法则：
设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任 意两个(liǎnɡ ɡè)复数，那么它们的差：
C. a+c=0且b-d≠0 D.a+c=0且b+d≠0
第四页，共十二页。
运算(yùn suàn) 律
❖ 问题：复数(fùshù)的加法满足交换律，结合律吗？
证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2， a3，b1，b2，b3∈R)
则 Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，
设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任 意两个复数(fùshù)，那么它们的和：
（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
说明：（1）复数的加法(jiāfǎ)运算法则是一种规定。 （2）两个复数的和仍 然是一个复数。 （3）对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。
No 法的逆运算。事实上，由复数相等的定义，有：。即：两个复数相减就是把实部与实部、
虚部与虚部分别相减。解：依题意(tíyì)设y=ai（a∈R），则原式变为：。②运算法则直接 应用
Image
12/9/2021
第十二页，共十二页。
❖ 2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i 相等(xiāngděng) 的充要条a件1=a是2，且_b1_=b_2 __________。
❖ 3. 复数的几何意义是什么？
复数 z a bi与 平面向量 O Z ＝（a,b）
或 点 （a,b）一一对应
第二页，共十二页。
一、复数的加法(jiāfǎ)法则：
3
4i
则x=－__2 _____ y=_______
解：依题意(tíyì)设y=ai（a∈R），则原式变为： （2x －1)+i=ai －3i +a i 2=－ a+( a －3)i
由复数相等得
2x －1= －a a －3=1
x=－ 3 2
y=4i
第十页，共十二页。
课堂 小结： (kètáng)
1.知识点3 －4i)+(2+i) －(1 －5i)=__-2_+2_i___ (6) (-5+i)-(3+i)+(-2-3i)=__-1_0-_3i_____
(7) ( 3 －2i) －(2+i) －(___-_9i____)=1+6i
第八页，共十二页。
例题(lìtí)讲解
例1：设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,y∈R), 且z1+z2 = 5 - 6i, 求z1-z2
第三页，共十二页。
练习(liànxí)：计 算
❖ (1)(２＋３i)+(-3+7i)=__-1_+_1_0i____
❖ (2)(-5+3i)+(2-4i)=__-_3-_i ________
❖ (3)(3-i)+(6-4i)=___9-_5i__________
Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i
显然(xiǎnrán) Z1+Z2=Z2+Z1（交换律） 同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3) （结合律）
点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。
第五页，共十二页。
二、复数的减法(jiǎnfǎ)法则 复数的减法规定是加法的逆运算 即把满足(mǎnzú) （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做 复数a+bi减去复数c+di的差，
解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i
∴(3+x)+(2-y)i=5-6i
3+x=5,
x=2
∴
∴ 2-y=-6.
y=8
∴z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i
第九页，共十二页。
例2、已知x∈R，y为纯虚数(xūshù)，且（2x －1)+i=y －(3 －y)i
❖ (4)-7+(-3-i)=_____-_10_-i_________
❖ (5)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)=___-_7+_5_.1_i _____
❖ (6)已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数
，则有（ (xūshù)
D
）
A.a-c=0且b-d≠0 B. a-c=0且b+d≠0
复数(fùshù)的四则运算
-----复数的加法(jiāfǎ)与减法
第一页，共十二页。
知识(zhī shi) 回顾
❖ 1、复数的概念：形如___a+_bi_(a_，b_∈_R) __的数叫作 复数，a，b分别叫做它__实_部_和_虚部___当一个复数 为实数时__b_=0___为虚数时__b_≠0____为纯虚数 时_a_=0_,且_b≠_0 ___为非纯虚数时__a_≠ _0, 且_b_≠0_______
( a b i )( c d i )( a c )( b d ) i
即：两个(liǎnɡ ɡè)复数相减就是把实部与实部、虚部与 虚部分别相减。
第七页，共十二页。
练习(liànxí)：计 算
(1) (2-i)-(3+i)=_-_1-_2i__(2) (4-9i)-(4+9i)=__-1_8i___ (3) (5+2i)-(4-3i)=_1_+_5i__(4) (1+i)-(1-i)=_2_i____
2.方法技巧(jìqiǎo)：
①方程组
②运算法则直接应用
第十一页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
复数的四则运算。2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是_____________。 a=0,且b≠0。a1=a2，且b1=b2。（2）两个复数的和仍 然是一个复数。复数的减法规定是加
记作 （a+bi） － （c+di）
事实上，由复数(fùshù)相等的定义，有：
c+x=a， d+y=b 由此，得 x=a － c， y=b － d 所以 x+yi=(a － c)+(b － d)i
第六页，共十二页。
复数(fùshù)的减法法则：
设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任 意两个(liǎnɡ ɡè)复数，那么它们的差：
C. a+c=0且b-d≠0 D.a+c=0且b+d≠0
第四页，共十二页。
运算(yùn suàn) 律
❖ 问题：复数(fùshù)的加法满足交换律，结合律吗？
证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2， a3，b1，b2，b3∈R)
则 Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，
设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任 意两个复数(fùshù)，那么它们的和：
（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
说明：（1）复数的加法(jiāfǎ)运算法则是一种规定。 （2）两个复数的和仍 然是一个复数。 （3）对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。
No 法的逆运算。事实上，由复数相等的定义，有：。即：两个复数相减就是把实部与实部、
虚部与虚部分别相减。解：依题意(tíyì)设y=ai（a∈R），则原式变为：。②运算法则直接 应用
Image
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第十二页，共十二页。
❖ 2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i 相等(xiāngděng) 的充要条a件1=a是2，且_b1_=b_2 __________。
❖ 3. 复数的几何意义是什么？
复数 z a bi与 平面向量 O Z ＝（a,b）
或 点 （a,b）一一对应
第二页，共十二页。
一、复数的加法(jiāfǎ)法则：
3
4i
则x=－__2 _____ y=_______
解：依题意(tíyì)设y=ai（a∈R），则原式变为： （2x －1)+i=ai －3i +a i 2=－ a+( a －3)i
由复数相等得
2x －1= －a a －3=1
x=－ 3 2
y=4i
第十页，共十二页。
课堂 小结： (kètáng)
1.知识点3 －4i)+(2+i) －(1 －5i)=__-2_+2_i___ (6) (-5+i)-(3+i)+(-2-3i)=__-1_0-_3i_____
(7) ( 3 －2i) －(2+i) －(___-_9i____)=1+6i
第八页，共十二页。
例题(lìtí)讲解
例1：设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,y∈R), 且z1+z2 = 5 - 6i, 求z1-z2