河南省焦作市第三十六中学2018-2019学年高三数学文期末试题含解析

河南省焦作市第三十六中学2018-2019学年高三数学文
期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（☆ ）
参考答案：
A
2. 点（1，1）在不等式组，表示的平面区域内，则m2+n2的取值范围是
（）
A．[3，4] B．[2，4] C．[1，+∞） D．[1，3]
参考答案：
C
【考点】简单线性规划．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】求出约束条件，画出可行域，然后利用目标函数的几何意义求解即可．
【解答】解：点（1，1）在不等式组，表示的平面区域内，
可得，不等式组表示的可行域如图：m2+n2的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方，
显然（1，0）到原点的距离最小，最小值为1，没有最大值，
则m2+n2的取值范围是：{1，+∞）．
故选：C
【点评】本题考查线性规划的应用，数形结合的应用，基本知识的考查．
3. 某几何体的三视图如图所示（网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）
A．2 B．3 C．4 D．6
参考答案：
A
【分析】根据几何体的三视图知该几何体是四棱锥，
结合图中数据求出该几何体的体积．
【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是如图所示的四棱锥，
则该几何体的体积为
V四棱锥P﹣ABCD=××（1+2）×2×2=2．
故选：A．
4. 已知函数f（x）=，则f（5）=（）
A．32 B．16 C．D．
参考答案：
D
【考点】函数的值．
【分析】利用分段函数的性质求解．
【解答】解：∵函数f（x）=，
∴f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．
故选：D．
5. （）
A．B．C．1 D．参考答案：
D
，故选D.
6. 已知函数的图象关于对称，当时，，且
，若
，则（）
A． B ．
C．可能为
D．可正可负
参考答案：
B
试题分析：由题设可得,故,所以函数是减函数.又因,故且关于对称,所以,所以,故应选B.
考点：对数函数的图象和性质及运用.
7. 如右图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线
与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（）
A．B. C.
D.
参考答案：
D
8. 如图是一个由三根细棒PA、PB、PC组成的支架，三根细棒PA、PB、PC两两所成的角都为600，一个半径为1的小球放在支架上，则球心O到点P 的距离是
A、 B、2 C、 D、
参考答案：
C
9. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为
，则该双曲线的标准方程为（）
A．B． C. D．
参考答案：
B
10. 已知三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，
AB AC，=12，则球O的半径为
A．B．C．D．
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数是定义在上的奇函数,在上，则参考答案：
略
12. （14）已知等比数列
.
参考答案：
63
13. 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角α的终边按逆时针方向
旋转后经过点，则sinα=______________.
参考答案：
1
【分析】
由题意利用任意角的三角函数的定义，先求得的值，可得的值.
【详解】角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，
将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，
，，
所以，.
故答案为：1.
【点睛】本题考查已知终边上一点求三角函数值的问题，涉及到三角函数的定义，是一道容易题.
14. 设f(x)＝sin4x－sin x cos x＋cos4x，则f(x)的值域是．
参考答案：
[0，]
解：f(x)＝sin4x－sin x cos x＋cos4x＝1－sin2x－ sin22x．令t＝sin2x，则f(x)＝g(t)＝1－t－t2＝－(t＋)2．因此－1≤t≤1min g(t)＝g(1)＝0，－1≤t≤1max g(t)＝g(－)＝．
故，f(x)∈[0，]．
15. 在△ABC中，D是BC的中点，AD＝8，BC＝20，则的值为．
参考答案：
－36
16. 已知关于x的方程只有一个实数解，则实数的值
为▲ .
参考答案：
3
17. 在复平面内，复数对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是．
参考答案：
(－2,0)
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数在时有极值，
其图象在点处的切线与直线平行．
（1）求的值和函数的单调区间；
（2）若当时，方程恰有一实根，试确定的取值范围．
参考答案：
解：（1）∴．
由已知可得：
∴由
∴的单调递增区间为和；单调递减区间为．
（2）由（1）得：在上单调递减，在上单调递增，
∴当时取得极小值－4，又，
∴当时，方程恰有一实根，结合图象得，
∴的取值范围是或．
略
19. 已知函数，函数是区间[，]上的减函数．
（I）求的最大值；
（II）若上恒成立，求t的取值范围；
（Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．
参考答案：
解：（I），
上单调递减，
在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为……4分（II）由题意
（其中），恒成立，令，
则，恒成立，
…………9分（Ⅲ）由
令
当
上为增函数；当时，
为减函数；当
而方程无解；
当时，方程有一个根；
当时，方程有两个根．…………14分
略
20. (本题满分12分)已知f(x)＝ax4＋bx2＋c的图象经过点(0，3)，且在x＝1处的切线方程是y＝2x＋1.
(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式；
(Ⅱ)求y＝f(x)的单调递增区间．
参考答案：
21. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（，
）且．求：
（1）求sin A的值；（2）求三角函数式的取值范围．
参考答案：
解：（I）∵，∴，根据正弦定理，得
，
又，
，，，又；sinA=
（II）原式，
，
∵，∴，∴，
∴，∴的值域是
略
22. （12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面
是的中点，作交于点。

（I）证明：平面；
（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）求二面角的大小。

参考答案：
解析：（I）证明：连结交于，连结
底面是正方形，点是的中点，
在中，是中位线，，
而平面且平面，所以，平面
（Ⅱ）证明：底面且底面，
，可知是等腰直角三角形，而是斜边的中线。

①
同样由底面得
底面是正方形，有平面。

而平面②
由①和②推得平面
而平面
又且，所以平面
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，，故是二面角的平面角由（2）知，
设正方形的边长为，则
在中，
在中，
所以，二面角的大小为
方法二；如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设
（I）证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG。

依题意得A（,0,0）,P(0,0, ),
底面是正方形，是此正方形的中心，故点的坐标为）且，这表明
而平面且平面平面
（Ⅱ）证明：依题意得，
又，故
由已知，且，所以平面
（Ⅲ）解：设点的坐标为，则则
从而所以
由条件知，，即
，解得
点的坐标为，且
即，故二面角的平面角。

，且
所以，二面角的大小为（或用法向量求）。