《反比例函数的图象与性质》第二课时---同步课件湘教版数学九年级上册
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
-1
5
6
例题讲授
描点：
在平面直角坐标系内，以x取的值为横
坐标，相应的函数值y为纵坐标，描出
相应的点.
例题讲授
●
连线：
●
●
把y 轴左边各点和右边各点分别用一条
光滑曲线顺次连接起来，就得到了函数
= − 的图象，如下图所示.
●
●
●
●
y = - 4x
●
●
●
归纳总结
综上所述，我们得到：
反比例函数 = （k为常数，k≠0）的图象是由两支曲线
说一说
从反比例函数的解析式中再分析
3.为什么反比例函数
= ( ≠ 0)
的图象关于原点对称？
由解析式可知：
坐标点（x，y）和
坐标点（-x，-y）都
在函数的图象上，
因此它关于原点对称.
说一说
从反比例函数的解析式中再分析
4. 反比例函数
= ( ≠ 0)
= − ( ≠ 0)
。
这一特点可以推广到 y = - 6
x 整个函数上吗？ 可以
．
获取新知
类似地，当x取任一非零实数a时，y = - 6x 的函数值
6
6
为 a ，而 =
的函数值为 a6，从而都有点
6 )与点Q(a，6 )关于x轴对称，因此 y = - 6 的图
P (a，
x
a
a
象与 y = 6x 的图象关于x轴对称. 于是只要把 y = 6x 的
第一章 反比例函数
1.2 反比例函数的图象与性质
第2课时
知识回顾
回忆上节课所学，如何画反比例函数 y = 6x 的图象？
如何画反比例函数 y = - 6x
y = - 6x
的图象与
y = 6x
的图象？
的图象有什么关系？
获取新知
y
6
5
4
3
2
1
法一：列表描点作图
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1
1
2
3
4
5
由解析式可知：
当k＞0时，x和 y同号，
因此图象经过一三象限.
当k＜0时，x和 y异号，
因此图象经过二四象限.
说一说
从反比例函数的解析式中再分析
2.为什么反比例函数
= ( ≠ 0)
的图象不会与坐标轴相交？
由解析式可知：
x不可以取数值 0，
因此图象与y轴无交点；
因 k≠0，所以 y≠0，
因此图像与 x轴无交点.
6
-2
-3
-4
-5
-6
=−
6
…? -6 -3 -2 -1 1
…? 1
2
2
3
6 …?
3 6 -6 -3 -2 -1 …?
x
获取新知
法二：利用对称性
6
y
=
当x=3时，y = - 6
的函数值为
，而
-2
x 的函数值为 2
x
写成坐标：A（3，-2）与B（3，2）
标注在平面直角坐标系内，如右图所示:
可以看到点A（3，-2）与B（3，2） 关于x轴对称。
在每个象限内 y 随 x 值的增大而 增大 .
(4)反比例函数图象与坐标轴不相交.
k
(5)反比例函数y=x— (k≠0) 的图象关于直角坐标系的原点成中心
对称.
说一说
从反比例函数的解析式中再分析
1.为什么反比例函数
= ( ≠ 0)
当k＞0时，图象经过一、三象限？
当k＜0时，图象经过二、四象限？
图象沿着x轴翻折并将图象“复制”出来，就得到
y = - 6x 的图象，如下图中的红色曲线所示．
=−
6
=
6
获取新知
从图中看出：y = - 6x 的图象
1. 由分别在第二、四象限的两支曲线组成，
2. 它们与x轴、y轴都不相交，
3. 在每个象限内，函数值y随自变量x的增大
而增大.
获取新知
组成的，这两支曲线称为双曲线.
归纳总结
k
反比例函数 y = —
（k≠0）有下列性质：
x
(1)反比例函数的图象 = ( ≠ 0)是由两支曲线组成的.
一 三
(2) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，
在每个象限内 y 随 x 值的增大而 减小 .
二_、___象限，
四
(3) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第__
2
●
●
●
●
●
●
课堂小结
解析式
相同点：
反比例函数的图象
不会与坐标轴相交
反比例函数的图象
关于原点对称
= ( > 0)
= ( < 0)
图象
象限
增减性
一、三象限
二、四象限
在每个象限内，在每个象限内，
y随x的增大而 y随x的增大而
减小
增大
类似地，当k＜ 0时，反比例函数 = − 的图象与 = 的
图象关于x 轴对称．从而当k＜0时，反比例函数 = 的
图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、
y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而
增大.
获取新知
k
y
=
由于我们已经知道了当k＜ 0时反比例函数
的图象的
x
性质，因此今后画反比例函数 y = k（k＜ 0）的图象时，只要
x
“列表、描点、连线”三个步骤就可以了.
例题讲授
例1
画反比例函数 =
4
−
ห้องสมุดไป่ตู้的图象.
例题讲授
列表：
让x取一些非零实数，并计算出相应的函数值y， 列成下表.
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1
1
2
4
1
6
2
-6 -4 -2
3
4
的图象有何位置关系？
由解析式可知：
两个函数当x一定时，
y互为相反数，因此
它们关于x轴对称.
又有当 y一定时，x互
为相反数，因此它们
也关于 y 轴对称.
随堂演练
画出下列反比例函数的图象：
3
（1）、 = −
1
（2）、 = −
2
随堂演练
解
3
（1） = −
●
●
●
●
随堂演练
1
(2) = −
5
6
例题讲授
描点：
在平面直角坐标系内，以x取的值为横
坐标，相应的函数值y为纵坐标，描出
相应的点.
例题讲授
●
连线：
●
●
把y 轴左边各点和右边各点分别用一条
光滑曲线顺次连接起来，就得到了函数
= − 的图象，如下图所示.
●
●
●
●
y = - 4x
●
●
●
归纳总结
综上所述，我们得到：
反比例函数 = （k为常数，k≠0）的图象是由两支曲线
说一说
从反比例函数的解析式中再分析
3.为什么反比例函数
= ( ≠ 0)
的图象关于原点对称？
由解析式可知：
坐标点（x，y）和
坐标点（-x，-y）都
在函数的图象上，
因此它关于原点对称.
说一说
从反比例函数的解析式中再分析
4. 反比例函数
= ( ≠ 0)
= − ( ≠ 0)
。
这一特点可以推广到 y = - 6
x 整个函数上吗？ 可以
．
获取新知
类似地，当x取任一非零实数a时，y = - 6x 的函数值
6
6
为 a ，而 =
的函数值为 a6，从而都有点
6 )与点Q(a，6 )关于x轴对称，因此 y = - 6 的图
P (a，
x
a
a
象与 y = 6x 的图象关于x轴对称. 于是只要把 y = 6x 的
第一章 反比例函数
1.2 反比例函数的图象与性质
第2课时
知识回顾
回忆上节课所学，如何画反比例函数 y = 6x 的图象？
如何画反比例函数 y = - 6x
y = - 6x
的图象与
y = 6x
的图象？
的图象有什么关系？
获取新知
y
6
5
4
3
2
1
法一：列表描点作图
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1
1
2
3
4
5
由解析式可知：
当k＞0时，x和 y同号，
因此图象经过一三象限.
当k＜0时，x和 y异号，
因此图象经过二四象限.
说一说
从反比例函数的解析式中再分析
2.为什么反比例函数
= ( ≠ 0)
的图象不会与坐标轴相交？
由解析式可知：
x不可以取数值 0，
因此图象与y轴无交点；
因 k≠0，所以 y≠0，
因此图像与 x轴无交点.
6
-2
-3
-4
-5
-6
=−
6
…? -6 -3 -2 -1 1
…? 1
2
2
3
6 …?
3 6 -6 -3 -2 -1 …?
x
获取新知
法二：利用对称性
6
y
=
当x=3时，y = - 6
的函数值为
，而
-2
x 的函数值为 2
x
写成坐标：A（3，-2）与B（3，2）
标注在平面直角坐标系内，如右图所示:
可以看到点A（3，-2）与B（3，2） 关于x轴对称。
在每个象限内 y 随 x 值的增大而 增大 .
(4)反比例函数图象与坐标轴不相交.
k
(5)反比例函数y=x— (k≠0) 的图象关于直角坐标系的原点成中心
对称.
说一说
从反比例函数的解析式中再分析
1.为什么反比例函数
= ( ≠ 0)
当k＞0时，图象经过一、三象限？
当k＜0时，图象经过二、四象限？
图象沿着x轴翻折并将图象“复制”出来，就得到
y = - 6x 的图象，如下图中的红色曲线所示．
=−
6
=
6
获取新知
从图中看出：y = - 6x 的图象
1. 由分别在第二、四象限的两支曲线组成，
2. 它们与x轴、y轴都不相交，
3. 在每个象限内，函数值y随自变量x的增大
而增大.
获取新知
组成的，这两支曲线称为双曲线.
归纳总结
k
反比例函数 y = —
（k≠0）有下列性质：
x
(1)反比例函数的图象 = ( ≠ 0)是由两支曲线组成的.
一 三
(2) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，
在每个象限内 y 随 x 值的增大而 减小 .
二_、___象限，
四
(3) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第__
2
●
●
●
●
●
●
课堂小结
解析式
相同点：
反比例函数的图象
不会与坐标轴相交
反比例函数的图象
关于原点对称
= ( > 0)
= ( < 0)
图象
象限
增减性
一、三象限
二、四象限
在每个象限内，在每个象限内，
y随x的增大而 y随x的增大而
减小
增大
类似地，当k＜ 0时，反比例函数 = − 的图象与 = 的
图象关于x 轴对称．从而当k＜0时，反比例函数 = 的
图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、
y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而
增大.
获取新知
k
y
=
由于我们已经知道了当k＜ 0时反比例函数
的图象的
x
性质，因此今后画反比例函数 y = k（k＜ 0）的图象时，只要
x
“列表、描点、连线”三个步骤就可以了.
例题讲授
例1
画反比例函数 =
4
−
ห้องสมุดไป่ตู้的图象.
例题讲授
列表：
让x取一些非零实数，并计算出相应的函数值y， 列成下表.
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1
1
2
4
1
6
2
-6 -4 -2
3
4
的图象有何位置关系？
由解析式可知：
两个函数当x一定时，
y互为相反数，因此
它们关于x轴对称.
又有当 y一定时，x互
为相反数，因此它们
也关于 y 轴对称.
随堂演练
画出下列反比例函数的图象：
3
（1）、 = −
1
（2）、 = −
2
随堂演练
解
3
（1） = −
●
●
●
●
随堂演练
1
(2) = −