2018-2019学年人教新版广东省广州市越秀区执信中学七年级第二学期期中数学试卷 含解析

2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．下面各图中的1∠与2∠是对顶角的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列是二元一次方程的是( )
A ．80x y +=
B ．22x y =
C ．12y x +=
D ．310x =
3．在3，0，2-，2-四个数中，最小的数是( )
A ．3
B ．0
C ．2-
D ．2-
4．在下列生活现象中，不是平移现象的是( )
A ．小亮荡秋千的运动
B ．左右推动的推拉窗帘
C ．站在运行的电梯上的人
D ．坐在直线行驶的列车上的乘客
5．下列各数：17
，π-，3-，0.3&，0.1010010001-⋯（两个1之间依次多一个0)，49-中无理数的个数为( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
6．如图，不能判定直线//a b 的条件是( )
A ．13∠=∠
B ．14∠=∠
C ．24180∠+∠=︒
D ．15∠=∠
7．下列各对数值，不是二元一次方程26x y +=的解的是( )
A ．06x y =⎧⎨=⎩
B ．
125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ C
．210x y =-⎧⎨=-⎩ D ．30x y =⎧⎨=⎩
8．已知11221y x x =+-+-，则23x y +的平方根为( )
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．5±
9．如图，在平面内，//DE FG ，点A 、B 分别在直线DE 、FG 上，ABC ∆为等腰直角形，C ∠为直角，若120∠=︒，则2∠的度数为( )
A ．20︒
B ．22.5︒
C ．70︒
D ．80︒
10．设[]x 表示最接近x 的整数(0.5x n ≠+，n 为整数），则[1][2][3][36](+++⋯+= )
A ．132
B ．146
C ．161
D ．666
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．278
-的立方根是 ；0.64的平方根是 ． 12．比较大小：25 32．
13．如图，要使//AB CD ，只需要添加一个条件，这个条件是 （填一个你认为正确的条件即可）．
14．命题“若a b >，则||||a b >”的逆命题是 命题．（填“真”或“假” )
15．如图，AB 与DE 相交于点O ，OC AB ⊥，OF 是AOE ∠的角平分线，若36COD ∠=︒，则AOF ∠= ．
16．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是x厘米和y
厘米，列方程组得．
三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．利用平方根及立方根的定义解决下列问题：
（1）计算：3
37
90.361
64
-+-（最后一个是3次根号）
（2）求满足3
22500
x+=的x的值．
18．解方程组．
（1）
1
4
3
2(1)23
x
y
x y
+
⎧
=
⎪
⎨
⎪+-=
⎩
（2）
1
54
1
326
m n
m n
⎧
-=
⎪⎪
⎨
⎪+=-
⎪⎩
19．（1）ABC
∆经过平移后，点A移到了点A'，请在表格中作出平移后的△A B C'
''
（2）如图，过P点画出OA、OB的垂线．
20．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少km？
21．如图，//
AB CD，AE平分BAD
∠，CD与AE相交于F，CFE E
∠=∠．求证：
//
AD BC．
22．已知3的整数部分是a，小数部分是b，求证32
b ab
+=．
23．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B 型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
24．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使110
∠=︒．将一直角三角板
BOC
的直角顶点放在点O处(30)
OMN
∠=︒，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC
∠的内部，且恰好平分BOC
∠的度数．
∠．求BON
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5︒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC
∠，则t的值为（直接写出结果）．
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC
∠的内部，请探究AOM
∠与NOC
∠的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．下面各图中的1∠与2∠是对顶角的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
解：A 、1∠与2∠有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角； B 、1∠与2∠没有公共顶点，不是对顶角；
C 、1∠与2∠的两边互为反向延长线，是对顶角；
D 、1∠与2∠有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角． 故选：C ．
2．下列是二元一次方程的是( )
A ．80x y +=
B ．22x y =
C ．12y x +=
D ．310x =
【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可． 解：A ．符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即A 项正确，
B ．属于二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，即B 项错误，
C ．属于分式方程，不符合二元一次方程的定义，即C 项错误，
D ．属于一元一次方程，不符合二元一次方程的定义，即D 项错误，
故选：A ．
3．在3，0，2-，2-四个数中，最小的数是( )
A ．3
B ．0
C ．2-
D ．2- 【分析】依据比较有理数大小的方法判断即可． 解：2203-<-<<Q ，
∴四个数中，最小的数是2-，
故选：C ．
4．在下列生活现象中，不是平移现象的是( )
A ．小亮荡秋千的运动
B ．左右推动的推拉窗帘
C ．站在运行的电梯上的人
D ．坐在直线行驶的列车上的乘客
【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案．
解：根据平移的性质，A 正在荡秋千的小亮，荡秋千的运动过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动．
故选：A ．
5．下列各数：17
，π-，3-，0.3&，0.1010010001-⋯（两个1之间依次多一个0)，49-中无理数的个数为( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：π-，3-，0.1010010001-⋯（两个1之间依次多一个0)是无理数，
故选：B ．
6．如图，不能判定直线//a b 的条件是( )
A ．13∠=∠
B ．14∠=∠
C ．24180∠+∠=︒
D ．15∠=∠
【分析】直接利用平行线的判定方法分析得出答案．
解：A 、13∠=∠时，直线//a b ，故此选项错误；
B 、14∠=∠时，直线//a b ，故此选项错误；
C 、24180∠+∠=︒时，直线//a b ，故此选项错误；
D 、15∠=∠，无法得到直线//a b ，故此选项正确；
故选：D ．
7．下列各对数值，不是二元一次方程26x y +=的解的是( )
A ．06x y =⎧⎨=⎩
B ．125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩
C ．210x y =-⎧⎨=-⎩
D ．30x y =⎧⎨=⎩
【分析】把x 与y 的值代入方程检验即可．
解：A 、把0x =，6y =代入方程左边6==右边，不合题意；
B 、把12
x =，5y =代入方程左边156=+==右边，不合题意； C 、把2x =-，10y =-代入方程左边41014=--=-≠右边，符合题意；
D 、把3x =，0y =代入方程左边606=+==右边，不合题意，
故选：C ．
8
．已知1y =++23x y +的平方根为( )
A ．2
B ．2-
C ．2± D
．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x 的值，进而可得y 的值，然后计算出23x y +的平方根即可．
解：由题意得：120210x x -⎧⎨-⎩……
， 解得：12
x =， 则1y =，
12323142
x y ∴+=⨯+⨯=， 则4的平方根为2±，
故选：C ．
9．如图，在平面内，//DE FG ，点A 、B 分别在直线DE 、FG 上，ABC ∆为等腰直角形，
C ∠为直角，若120∠=︒，则2∠的度数为( )
A ．20︒
B ．22.5︒
C ．70︒
D ．80︒
【分析】直接利用平行线的性质作出平行线，进而得出2∠的度数．
解：如图所示：过点C 作//NC FG ，
则////DE FG NC ，
故120NCB ∠=∠=︒，2902070ACN ∠=∠=︒-︒=︒．
故选：C ．
10．设[]x 表示最接近x 的整数(0.5x n ≠+，n 为整数），则[1][2][3]36](+++⋯+= )
A ．132
B ．146
C ．161
D ．666
【分析】先计算出21.5，22.5，23.5，24.5，25.5，即可得出[1]，[2]，[3][36]⋯中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案．
解：21.5 2.25=，可得出有2个1；
22.5 6.25=，可得出有4个2；
23.512.25=，可得出有6个3；
24.520.25=，可得出有8个4；
25.530.25=，可得出有10个5；
则剩余6个数全为6． 故[1][2][3][36]1224364851066146+++⋯+=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 故选：B ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．278-的立方根是 32- ；0.64的平方根是 ． 【分析】利用平方根与立方根的定义计算即可得到结果．
解：278-的立方根是32
-，0.64的平方根是0.8±， 故答案为：32
-，0.8±． 12．比较大小：25 > 32．
【分析】把根号外的因式移入根号内，再比较即可．
解：2252520=⨯=，2323218=⨯=，
2532∴>，
故答案为：>．
13．如图，要使//AB CD ，只需要添加一个条件，这个条件是 ABD BDC ∠=∠ （填一个你认为正确的条件即可）．
【分析】当添加条件ABD BDC ∠=∠．由内错角相等，两直线平行，得出//AB CD 即可． 解：可以添加条件ABD BDC ∠=∠ （答案不惟一）．理由如下：
ABD BDC ∠=∠Q ，
//AB CD ∴．
故答案为：ABD BDC ∠=∠ （答案不惟一）．
14．命题“若a b >，则||||a b >”的逆命题是 假 命题．（填“真”或“假” )
【分析】写出原命题的逆命题，根据绝对值的性质判断真假．
解：命题“若a b >，则||||a b >”的逆命题是“若||||a b >，则a b >”，
是假命题，
故答案为：假．
15．如图，AB 与DE 相交于点O ，OC AB ⊥，OF 是AOE ∠的角平分线，若36COD ∠=︒，则AOF ∠= 27︒ ．
【分析】由垂直的定义可得出90AOC ∠=︒，通过角的计算可得出54AOE ∠=︒，再根据角平分线的定义即可得出AOF ∠的度数．
解：OC AB ⊥Q ，
90AOC ∴∠=︒．
180COD AOC AOE ∠+∠+∠=︒Q ，36COD ∠=︒，
54AOE ∴∠=︒．
又OF Q 是AOE ∠的角平分线， 1272AOF AOE ∴∠=∠=︒． 故答案为：27︒．
16．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是x 厘米
和y 厘米，列方程组得 46060y x y =⎧⎨+=⎩
．
【分析】就从右边长方形的宽60cm 入手，找到相对应的两个等量关系：4⨯小长方形的宽60=；一个小长方形的长+一个小长方形的宽60=．
解：设每块长方形地砖的长和宽分别是x 厘米和y 厘米，
依题意得46060y x y =⎧⎨+=⎩
， 故答案为46060
y x y =⎧⎨+=⎩． 三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．利用平方根及立方根的定义解决下列问题：
（1
-（最后一个是3次根号）
（2）求满足3
22500
x+=的x的值．
【分析】（1）首先化简二次根式，计算立方根，然后再计算加减即可；
（2）首先移项，把250移到等号右边，再把3x的系数化为1，再求立方根即可．
解：（1）原式
3 30.6
4
=-+，
30.60.75
=-+，3.15
=；
（2）3
22500
x+=，3
2250
x=-，
3125
x=-，
5
x=-．
18．解方程组．
（1）
1
4
3
2(1)23 x
y
x y
+
⎧
=
⎪
⎨
⎪+-=
⎩
（2）
1 54
1 326 m n
m n
⎧
-=
⎪⎪
⎨
⎪+=-⎪⎩
【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
解：（1）方程组整理得：
121 221
x y
x y
-=-
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
②12
⨯-①得：23253
x=，解得：11
x=，
把11
x=代入①得：1
y=，
则方程组的解为
11
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（2）方程组整理得：
4520
231
m n
m n
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
，
②2
⨯-①得：1122
n=-，
解得：2
n=-，
把2
n=-代入②得： 2.5
m=，
则方程组的解为
2.5
2
m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
．
19．（1）ABC
∆经过平移后，点A移到了点A'，请在表格中作出平移后的△A B C'
''
（2）如图，过P点画出OA、OB的垂线．
【分析】（1）利用点A和A'的位置确定平移的方向与距离，然后画出B、C的对应点B'、C'即可；
（2）过P点作OA和OB的垂线即可．
解：（1）如图g，△A B C
'''为所作；
（2）如图，直线l和l'为所作．
20．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少km？
【分析】设甲地到乙地的上坡路长xkm，平路长ykm，根据时间=路程÷速度结合从甲地到乙地需54分钟且从乙地到甲地需42分钟，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入x y
+中即可得出结论．
解：设甲地到乙地的上坡路长xkm，平路长ykm，
根据题意得：
54 3460
42 4560 x
y
y x
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
，
解得：
3
2
8
5
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
3831
2510
x y
∴+=+=．
答：甲地到乙地全程是
31
10
km．
21．如图，//
AB CD，AE平分BAD
∠，CD与AE相交于F，CFE E
∠=∠．求证：//
AD BC．
【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于//
AD BC的条件，内错角2
∠和E
∠相等，得出结论．
【解答】证明：AE
Q平分BAD
∠，
12
∴∠=∠，
//
AB CD
Q，CFE E
∠=∠，
1CFE E
∴∠=∠=∠，
2E
∴∠=∠，
//
AD BC
∴．
223a，小数部分是b32
b ab
+=．
【分析】根据132
<<，得1
a=，23
b=
【解答】证明：132
<
Q，
1
a
∴=，31
b=-，
33(31)31312
b ab b ab
+=+=+-=-=，
23．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B
型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A 型车每辆需租金200元/次，B 型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【分析】（1）根据“用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨”“用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货18吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
（2）由题意理解出：3435a b +=，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
（3）根据（2）中所求方案，利用A 型车每辆需租金200元/次，B 型车每辆需租金240元/次，分别求出租车费用即可．
解：（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨， 依题意列方程组得：
32172318x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解方程组，得：34x y =⎧⎨=⎩
， 答：1辆A 型车装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运4吨．
（2）结合题意和（1）得：3435a b +=，
3543
b a -∴= a Q 、b 都是正整数
∴92a b =⎧⎨=⎩或55a b =⎧⎨=⎩或18a b =⎧⎨=⎩
答：有3种租车方案：
方案一：A 型车9辆，B 型车2辆；
方案二：A 型车5辆，B 型车5辆；
方案三：A 型车1辆，B 型车8辆．
（3）A Q 型车每辆需租金200元/次，B 型车每辆需租金240元/次， ∴方案一需租金：920022402280⨯+⨯=（元)
方案二需租金：520052402200⨯+⨯=（元)
方案三需租金：120082402120⨯+⨯=（元)
228022002120>>Q
∴最省钱的租车方案是方案三：A 型车1辆，B 型车8辆，最少租车费为2120元．
24．如图，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使110BOC ∠=︒．将一直角三角板的直角顶点放在点O 处(30)OMN ∠=︒，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使一边OM 在BOC ∠的内部，且恰好平分BOC ∠．求BON ∠的度数．
（2）将图1中的三角板绕点O 以每秒5︒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON 恰好平分锐角AOC ∠，则t 的值为 11或47 （直接写出结果）．
（3）将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3，使ON 在AOC ∠的内部，请探究AOM ∠与NOC ∠的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据角平分线的定义以及直角的定义，即可求得BON ∠的度数；
（2）分两种情况：ON 的反向延长线平分AOC ∠或射线ON 平分AOC ∠，分别根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可；
（3）根据90MON ∠=︒，70AOC ∠=︒，分别求得90AOM AON ∠=︒-∠，70NOC AON ∠=︒-∠，再根据(90)(70)AOM NOC AON AON ∠-∠=︒-∠-︒-∠进行计算，即可得出AOM ∠与NOC ∠的数量关系．
解：（1）如图2，OM Q 平分BOC ∠，
MOC MOB ∴∠=∠，
又110
Q，
∠=︒
BOC
∴∠=︒，
55
MOB
Q，
∠=︒
MON
90
BON MON MOB
∴∠=∠-∠=︒；
35
（2）分两种情况：
①如图2，110
∠=︒
Q
BOC
∴∠=︒，
70
AOC
当直线ON恰好平分锐角AOC
∠时，35
∠=∠=︒，
AOD COD
∠=︒，
BOM
BON
∴∠=︒，55
35
即逆时针旋转的角度为55︒，
由题意得，555
t=︒
解得11
t=；
②如图3，当NO平分AOC
∠=︒，
∠时，35
NOA
AOM
∴∠=︒，
55
即逆时针旋转的角度为：18055235
︒+︒=︒，
由题意得，5235
t=︒，
解得47
t=，
综上所述，11
=或47s时，直线ON恰好平分锐角AOC
∠；
t s
故答案为：11或47；
（3）20
∠-∠=︒．
AOM NOC
理由：90
MON
∠=︒，
AOC
∠=︒
Q，70
∴∠=︒-∠，70
∠=︒-∠，
NOC AON
AOM AON
90
AOM NOC AON AON
∴∠-∠=︒-∠-︒-∠=︒，
(90)(70)20
∠-∠=︒．
AOM NOC
∴∠与NOC
AOM
∠的数量关系为：20。