电通量 高斯定理例题

E xi
E
y
j
Ezk
S Sxi Sy j Szk
e E S ExSx E yS y EzSz
（2） e E S ES cos ES
S e E e
E
2 x
E
2 y
E z2
第2页，共15页。
课堂练习
求均匀电场中一半球面的电通量。
n n
E
S1
R
n
S1
E dS
S1
S1 ER2
当场源分布具有高度对称性时求场强分布
步骤： 1.对称性分析，确定
E 的大小及方向分布特征
2.作高斯面，计算电通量及 qi
3.利用高斯定理求解
第5页，共15页。
例5-7（1）. 均匀带电球面的电场。已知R、 q>0
解: 对称性分析 E具有球对称 作高斯面——球面
rR
电通量
e E1 dS E1 dS E1 4r 2
例5-9.均匀带电无限大平面的电场，已知
解: E具有面对称 高斯面:柱面
e E dS E dS E dS E dS
高
S1
S2
S侧
斯
ES1
2ES
ES2
1 S
0
1 S
0 E
面
S E
0
S2
S侧
S1
E
σ
2 0
第13页，共15页。
课堂讨论
●q ●q
• q2
1．立方体边长 a，求
第15页，共15页。
e
q
6 0
q 位于中 心 过每一面的通量
位于一顶点
2．如图 讨论
e
0 q
240
• q1 移动两电荷对场强及通量的影响
第14页，共15页。
课堂练习： 求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，
rR
rR
E 2rl
0 R 2
r 2l
E 2rl l 0
r E 2 0 R2 r R
2 0r r R
E S2
O n
S2
S1 ER2
第3页，共15页。
利用高斯定理求某些电通量
e
s
E
• dS
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
0
qi
E
例：设均匀电场 和半径R为的半球面的轴平行，
计算通过半球面的电通量。
q 0 i
e
E dS 0
S
S1 S2 0
S 2 ER2
S1 (ER2 ) 0
第4页，共15页。
电通量 高斯定理例题
第1页，共15页。
例：在 均匀电场中，
E (240 N c)i (160 N c) j (390 N c) k
通过平面 S ( 1.1m2 )i ( 4.2m2 ) j ( 2.4m2 )k
的电通量是多少？S 在垂直于 的平面上
E
的投影是多少?
解：（1）E
s1
电量 qi 0
用高斯定理求解
+ + +R
+
+
r
E
+ +q
+
+
+
+
+
+++ +
E14r 2 0
E1 0
第6页，共15页。
rR
e E2 dS E2 dS E2 4r 2
s2
R
qi q E2 4r 2 q 0
q
E2 4 0r 2
E
q
4 0 R2
O
1 r2
R
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场强
q
E 4 0r 2
第9页，共15页。
E
R
高斯面
均匀带电球体电场强度分布曲线
E
q 40 R2
O
R
第10页，共15页。
E
R
εO
r
例5-8. 均匀带电圆柱面的电场。
沿轴线方向单位长度带电量为
解：场具有轴对称 高斯面：圆柱面
(1) r <R
e E dS E dS E dS E dS
E
O
r
r
例5-7（2）. 均匀带电球体的电场。已知q,R
解： r<R
e E dS E 4r 2
qi
q
4 R3
4 r 3
3
3
E4r 2
1
0
qr 3 R3
E
q R
r
场强
E
qr
4 0R3
高斯面
第8页，共15页。
r>R
电通量
e E dS E 4r 2
电量
qi q
r
高斯定理
E4r 2 q 0
s
上底
下底
侧面
0 0 E2 rl E2 rl
l
qi 0
E0
第11页，共15页。
高 斯 面
r E
(2) r >R
e E dS E dS E dS E dS
s
上底
下底
侧面
高
E2 rl
斯
面
qi 2Rl
R
E
r 0
令 2 R
r
l
E
E
2 0r
第12页，共15页。