2022年高考数学大一轮复习精品卷及答案3

第三讲简单的逻辑联结词､全称量词与存在量词
班级________姓名________考号________日期
________得分________
一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)
1.关于全称命题与特称命题下列说法中不正确的是( )
A.全称命题,对于取值集合中的每一个元素,命题都成立或都不成立
B.特称命题,对于取值集合中至少有一个元素使命题成立或不成立
C.全称命题的否定一定是特称命题
D.特称命题的否定一定不是全称命题
答案:D
2.命题p:x=π是y=|sinx|的一条对称轴,q:2π是y=|sinx|的最小正周期,下列命题:①p或q,②p且q,③非p,④非q,其中真命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
解析:依题意知p真q假,所以①､④为真命题,有2个.故选C.
答案:C
3.(2009·山东淄博高三质检)下列命题既是全称命题又是真命题的个数是( )
①所有的素数都是奇数;
②∀x∈R,(x-1)2+1≥1;
③有的无理数的平方还是无理数.
A.0
B.1
C.2
D.3
解析:命题②是全称命题又是真命题;命题③是特称命题又是真命题;命题①是假命题.故选B.
答案:B
4.(精选考题·新课标全国)已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x 在R上为减函数.
则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)∨p2和q4:p1∧(¬p2)中,真命题是( )
A.q1,q3
B.q2,q3
C.q1,q4
D.q2,q4
解析:p1是真命题,则¬p1为假命题;p2是假命题,则¬p2为真命题;
∴q1:p1∨p2是真命题,q2:p1∧p2是假命题,
∴q3:(¬p1)∨p2为假命题,q4:p1∧(¬p2)为真命题.
∴真命题是q1,q4,故选C.
答案:C
5.(精选考题·辽宁)已知a>0,则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是( )
A.∃x∈R, ax2-bx≥ ax20-bx0
B.∃x∈R, ax2-bx≤ ax20-bx0
C.∀x∈R, ax2-bx≥ ax20-bx0
D.∀x∈R, ax2-bx≤ ax20-bx0
解析:设函数f(x)= ax2-bx,∴f′(x)=ax-b,由已知可得f′(x0)=ax0-b=0,又因为a>0,所以可知x0是函数f(x)的极小值点,也是最小值点.由最小值定义可知选项C正确.
答案:C
6.已知p:
2
1
x
x-
<1,q:(x-a)(x-3)>0,若¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范
围是( )
A.(-∞,1)
B.[1,3]
C.[1,+∞)
D.[3,+∞)
解析:
2
1
x
x-
-1<0⇒
1
1
x
x
+
-
<0⇒(x-1)(x+1)<0⇒p:-1<x<1;当a≥3时,q:x<3或x>a,当a<3
时,q:x<a或x>3.¬p是¬q的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件,即p⇒q且q⇒p,可推出a的取值范围是a≥1.
答案:C
二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)
7.(精选考题·安徽)命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是________.
答案:对任何x∈R,都有x2+2x+5≠0
8.若命题p:关于x 的不等式ax+b>0的解集是|b x x a ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭,命题q:关于x 的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a<x<b},则在命题“p 且q”、“p 或q”､“非p”、“非q”中,是真命题的有________.
解析:依题意可知命题p 和q 都是假命题,所以“p 且q”为假､“p 或q”为假､“非p”为真､“非q”为真.
答案:非p 、非q
9.已知命题p:∀x∈R,ax 2+2x+3>0,如果命题¬p 是真命题,那么实数a 的取值范围是________.
解析:因为命题¬p 是真命题,所以命题p 是假命题,而当命题p 是真命题时,就是不等式ax 2+2x+3>0对一切x∈R 恒成立,这时应有0,4120
a a >⎧⎨=-<⎩∆
解得a> ,因此当命题p 是假命题,即命题¬p 是真命题时实数a 的取值范围是a≤ . 答案:a≤
10.设有2012个命题p 1,p 2,…,p 2012满足:若命题p i 是真命题,则命题p i+4是真命题.已知p 1∧p 2是真命题,(p 1∨p 2)∧(p 3∨¬p 4)是假命题,则p 2012是________(填真或假)命题.
解析:“若命题p i 是真命题,则命题p i+4是真命题”实质是告诉我们一个命题真假的周期性,即在p 1,p 2,…,p 2012中命题的真假每4个命题一循环,p 2012的真假性应与p 4的相同,所以我们只需判定p 4的真假性即可.
因为p 1∧p 2是真命题,所以p 1,p 2,都是真命题,所以p 1∨p 2是真命题.
又因为(p 1∨p 2)∧(p 3∨¬p 4)是假命题,所以p 3∨¬p 4是假命题,
所以p 3和¬p 4都是假命题,所以p 4是真命题.
所以p 2012是真命题.
答案:真
评析:本题是一个以年份为数据的“与时俱进型”的创新题,近年,这类题比较“火爆”,请同学们予以重视.本题将函数的周期性迁移到命题的真假问题中,又是一个创新点.由一个复合命题的真假判定其中简单命题的真假,是对命题真假的逆向考查,须仔细分析,谨慎从事.
三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)
11.已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:“∃x0∈R,x20+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q 是真命题,求实数a的取值范围.”
解:由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题.
若p为真命题,a≤x2恒成立,
∵x∈[1,2],∴a≤1.
若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,Δ=4a2-4(2-a)≥0,
即a≥1或a≤-2,
综上所求实数a的取值范围为
a≤-2或a=1.
评析:先根据p真､q真求出参数a的取值范围,再取其交集即为所求.
12.已知命题p:对m∈[-1,1],不等式a2-5a-;命题q:不等式
x2+ax+2<0有解.若p是真命题,q是假命题,求a的取值范围.
解:∵m∈[-1,1],
,3].
∵对m∈[-1,1],不等式a2-5a-,可得a2-5a-3≥3,
∴a≥6或a≤-1.
故命题p为真命题时,a≥6或a≤-1.
又命题q:不等式x2+ax+2<0有解,
∴Δ=a2-或.
从而命题q为假命题时,
∴命题p为真命题,q为假命题时,a的取值范围为≤a≤-1.
13.设命题p:函数f(x)=log a|x|在(0,+∞)上单调递增;q:关于x的方程x2+2x+log a =0的解集只有一个子集.若p∨q为真,¬p∨¬q也为真,求实数a的取值范围.
解:当命题p是真命题时,应有a>1;当命题q是真命题时,关于x的方程x2+2x+log a =0无解,
所以Δ=4-4log a <0,
解得1<a< .
由于p∨q为真,所以p和q中至少有一个为真,又¬p∨¬q也为真,所以¬p和¬q中至少有一个为真,即p和q中至少有一个为假,故p和q中一真一假.
p假q真时,a无解;p真q假时,a≥ .
综上所述,实数a的取值范围是a≥ .。