《博弈论前沿专题》Word版教案

2011－2012学年第二学期《博弈论前沿专题》Word版教案
《第一章预备知识（1）》
1 博弈论学科的研究对象：a 博弈论研究冲突与合作
b 理性的个体或群体间的冲突与合作
c 相互影响的决策理论（罗伯特·奥曼Robert J. Aumann）
2 博弈论(Game Theory)学科的产生和发展：
（1）作为一门学科始于1944年冯·诺伊曼（Von Neumann）和摩根斯坦（O. Morgenstern）的“Theory of Games and Economic Behavior”一书。

（2）50年代初天才数学家纳什（J. Nash）证明了非合作博弈稳定解的存在性，纳什均衡和一般均衡一起成为经济学两个基石。

（3）泽尔腾（1965）提出求解动态博弈问题的子博弈均衡概念；
（4）海萨尼（Harsanyi，1967）提出求解不完全信息博弈问题的海萨尼转换，以及对于不完美信息博弈问题的贝叶斯均衡概念；
（5）90年代以来博弈论的3个发展动向：合作博弈理论（cooperate GT）、演化博弈（evolutionary GT）、实验博弈
3 古典经济学中“理性经济人”内涵：
（1）“自利”。

追求自身利益是根本动机，同时利他。

（2）“理性行为”
4 西蒙的“有限理性”概念：（1）经济学家西蒙（1976）认为，经济行为人由于：人类认知能力的限制；未来预测不确定性；多样化的目标追求，最优解是根本达不到的，提出了“有限理性”（bounded rationality）（2）具有有限理性的个体决策者，只能进行次优选择--追求较满意的目标。

5 博弈论中“理性”概念的内涵：
（1）目标理性(主观理性):参与者追求自身利益的最大化(经济学理性的内涵)
（2）过程理性（具有理性的能力）：给定参与者对外部环境的信念后最大化自己的报酬，即“前后一致的”做出选择.可以分为两个推理步骤：
a 认知理性（cognitive）——参与者对相关环境可获得的信息与形成的信念之间的一致性，即参与者具有对相关环境形成信念的能力；
b 工具理性（instrumental）——参与者对外部给定的机遇与固定的偏好之间的一致性，即参与者具有从既定的信念推导出采取相应策略的能力。

6 贝叶斯决策：
（1）先由过去的经验或者专家估计获得即将发生事件的事前先验概率；
（2）根据调查或者试验得出的条件概率，利用贝叶斯公式，计算事后的后验概率。

《第二章预备知识（2）》
1 博弈中均衡（纳什均衡）的不同理解：
（1）观点1：参与者们采取的最佳应对策略一致同意达到的结果，其具有“可自我实施”（self-inforcement）的特征（即：独自偏离均衡策略不会带来更好结果）。

该观点认为，均衡是一种结果。

（2）观点2：博弈均衡，当且仅当每一个参与者对所有参与者的行为有正确的预期。

该观点认为，均衡是一种信念。

（3）观点3：该观点认为，均衡是一种规则。

在“理性”假设下，该三种定义是等价的。

2 选择（selection）与精练（perfection）
(1) 选择问题：在非合作博弈中，一些威胁和承诺是不可信的，如何选择那些能够实现一致预期的均衡结果；
(2)精练问题：对于博弈存在多重均衡的情况，如何判断哪些均衡更有可能实现。

3 Nash在其博士论文“Non-cooperative games”（1950年）给出Nash均衡的两种解释:
(1) 是“理性主义”的、内省的、演绎的传统解说——均衡是通过理性的参与者进行严密的逻辑演绎推理得到的，对参与者的理性能力有较高要求（传统博弈分析）。

(2) 是学习的、归纳的、演化的解说——当时没有很好的方法构建数学模型（国际上90年代兴起演化博弈理论）。

4 合作博弈：参与者之间的协议是有完全约束力并能够实施的，即外生给定的。

合作博弈研究的主要问题：如何实现有约束力的协议的参与者之间无冲突的串谋？
5 完美信息（perfective information）——参与者在选择行动时了解以前的历史，并且双方没有同时行动。

完备信息（complete information）——参与者对博弈的信息是否完全了解，又称完全信息。

当各个要素（参与者、规则、得益、策略）都是共同知识时，为完备信息。

《第三章传统博弈理论的简介》
1 传统博弈理论的研究思路：参与者“完全理性”假设下，通过推理演绎达到均衡化过程。

均衡是瞬间实现的。

2 纳什均衡（Nash Equilibrium，简记NE）的理解：参与者可以直接交换信息并一致同意选择某一策略，虽然这些口头协议无法强制实施，但是每个参与者单独偏离却不会带来更大收益，因此该策略组合是自动实施的（self-enforcing）。

3 纳什均衡的无效率问题：囚徒困境
在非合作博弈框架内的解决途径？——博弈重复进行的过程中产生合作行为。

其它的一些途径包括声誉效应、互惠机制、利他主义行为、空间网络上的演化博弈等
4 无限次重复博弈的分析思路；在无限次重复博弈中，考虑到时间价值，引入贴现系数δ，这样总收益将是一个有限数加以比较。

5如何理解无限次重复博弈的无名氏定理（民间定理）？对于原博弈具有唯一NE（如囚徒困境）的无限次重复博弈，可以设计出具有可信威胁的触发策略，如果参与者比较看重未来长期合作的收益（贴现系数δ足够大），就可以达成合作结局，摆脱囚徒困境。

6 动态博弈的核心问题：为了影响对方下阶段的行动，作出一些威胁或承诺。

但这些威胁或承诺是否可信？
7 子博弈完美的基本思想：
（1）动态博弈中，一个纳什均衡策略的每一个子博弈都是纳什均衡，则该均衡策略是子博弈完美纳什均衡；
（2）其对于双方理性能力的要求是基于“共同知识”，因此在NE的基础上（可自我实施的稳定均衡），依据反向归纳法进一步剔除那些不可信的威胁和承诺。

（3）由于动态博弈的核心问题是“可信性”，因此子博弈完美均衡是求解动态博弈问题的基本均衡概念。

8 不完全信息博弈的处理方法：
（1）海萨尼转换（Harsanyi’s procedure），引入一个神秘的“自然”，其事先决定了参与者的各种可能类型，以及每种类型发生的概率。

注意：每个参与者的真实类型只是他本人的私人信息；但是各种可能的类型和相应概率，却是共同知识。

由此，可将不完备信息转化为完备但不完美信息。

（2）进而，通过贝叶斯决策，可以得到不完美信息下分析方法。

9 计算要求：掌握求解静态博弈的混合策略均衡；动态博弈的子博弈完美纳什均衡；
重复博弈的均衡路径求解
《第四章不完全信息博弈和信息经济学（1）：道德风险和激励理论》
1 信息经济学的研究对象：以参与者不对称信息为基本出发点，分析不对称信息对效率的损害，以及怎样设计可能的机制减轻这种损害。

2私人信息（private information）:订立契约或执行过程中只有自己知道的信息。

其造成了交易双方的不对称信息。

公共信息（public information）:大家都可以观察到的信息。

3 委托人和代理人：交易过程中具有私人信息的一方称为代理人(agent)，处于信息劣势的一方称为委托人(contract)。

不对称信息的交易过程即为委托人与代理人签订某种契约的过程。

4 道德风险（moral hazard）：由于委托人无法简单的要求代理人根据其利益采取相应的行动，因此代理人根据自己喜好采取有损委托人利益的行动（又称为签订契约后隐藏行动问题）。

其中，一种情况是代理人的行动无法被观察；另一种情况是观察到代理人的行动后无法证实违背合同。

5逆向选择（adverse selection）:代理人在交易前谎报自己的真实信息，从而谋取更大利益。

由于委托人降低了对代理人水平的预期，造成高质量的代理人退出市场，交易减少，效率下降（又成签约前的隐藏信息问题）。

6委托－代理模型：（1）参与约束(Participation Constraints)：代理人接受合同所能获得的最低效用，应该大于市场的保留效用。

（2）激励相容约束（Incentive-compatibility Constraints）：在委托人无法观察代理人行动时，合同设计必须满足代理人付出较高水平的努力获得的效用，大于偷懒的效用。

此时代理人的激励和委托人目标是相容的。

各种激励方案，必须同时满足代理人的参与约束和激励相容约束。

（3）委托人选择的最优激励方案，目标使得委托人的期望收益最大化。

7 委托—代理理论的优缺点：
（1）优点：给定外部环境下，适用于分析在信息不对称条件下，哪一种激励兼容的契约安排能够成为对环境和激励约束的次优反应。

（2）局限性：
一是模型解对技术环境、参与者目标函数的参数、代理人参与约束的外部制度环境的设定非常敏感；
二是适用于特定的由技术唯一决定的制度环境中，未能考虑政治、文化、惯例等其它因素。

《第五章不完全信息博弈和信息经济学（2）：逆向选择和信息甄别》
1 阿克罗夫（Akerlof）在其1970年发表的《柠檬市场：产品质量的不确定性与市场机制》中举了二手车市场的案例。

2 考虑劳动力可以通过接受教育发送信号的情况，分离均衡概念的涵义：是指均衡状态下，不同类型的代理人选择不同的观察指标（信号）最优水平，从而委托人能够加以区分。

3 不同信息条件下的效率比较：
(1) 完全信息下，企业不需任何成本，直接观察到两种类型的劳动力；
(2) 不完全信息下信号发送达到分离均衡时，企业也能区分两种类型的劳动力，但是高素质劳动力需要付出一定的教育成本，效率损失；
4 信息甄别概念：在不完全信息下，委托人设计特定的契约对不同类型的代理人进行筛选。

5 计算要求：作图和计算分析信号发送的混同均衡和分离均衡临界值。

《第六章不完全信息博弈和信息经济学（3）：机制设计理论与显示原理》
1 机制设计理论的研究对象：为了达到某种理想的目标，而需要设计什么样的博弈规则（机制）来实现？其中所谓最优的机制，是从机制设计者角度而言最好的均衡结果。

2设计者的约束条件：
(1) 首先，不能有任何强迫(参与约束，或个人理性约束)；
(2) 其次，参与者只根据自身利益最大化采取相应行动(激励相容约束)
3 机制设计的过程：
(1) 委托人设计一个机制（或契约、激励方案），即博弈规则；
(2) 代理人接受或拒绝该机制；
(3) 接受机制的代理人进行由机制所确定的博弈。

4 机制设计的目的：由于不完全信息下的均衡结果存在着福利损失，机制设计理论的一个重要目的：寻求使这种福利损失最小的机制
5 显示原理：任何一个说谎话机制（non-truth-telling）下的潜在交易达到的均衡结果，都可以被一个说真话的机制所取代。

显示原理（revelation principle）能够大大缩小我们的考察范围：当代理人拥有私人信息可以说谎时，根据显示原理，搜寻最优机制的范围缩小为那些说真话的机制即可。

《第七章不完全信息博弈和信息经济学（3）：招标和拍卖》
1拍卖和招标（auction）：把出售物品称为拍卖，把为了发包一项工程或提供一项服务的交易活动称为招标，即花钱购买服务。

两者区别：拍卖品已经存在，信息比较完全，因此由出价高者获得；招标是未完成的工程或服务，涉及到未来的不确定性，除了价格低廉外，还要考虑企业实施的承诺和企业信誉等因素。

两者共同点：通常标的物潜在价值都比较大；市场上只有单方向的竞争，即潜在的买主和投标人之间；一般情况下，买主对标的物的估价（保留价格）是私人信息，卖主或招标人不知道。

2 独立私有价值拍卖（individual private value auction）：每个参与者都知道自己对拍卖品的估价，但是不知道别人的估价，而且每个买主是相互独立的（即拍卖时候不相互影响，不勾结）。

如艺术品
3 公共价值拍卖（common value auction）：拍卖品的价值对所有买主都是相同的，但是仍不确定具体数额。

4 根据拍卖规则，拍卖的分类：
（1）英国式拍卖（English auction）：一种升价的公开喊价拍卖，买主不断的提高竞拍价格，直到没人愿意出更高价钱为止。

具有“说真话”激励。

（2）荷兰式拍卖（Dutch auction）:一种降价的公开喊价拍卖，拍卖主持人先提出一个很高的价格，然后不断降价，直到有人愿意接受。

（3）密封第一价格拍卖（first price sealed bid auction）：买主向拍卖人递交密封的出价，由出价最高者赢得交易，付出所出价格。

（4）密封第二价格拍卖：买主向拍卖人递交密封的出价，由出价最高者赢得交易，但是只需要付出第二高的价格。

该拍卖制度为了便于分析拍卖理论，由维克瑞（Vickrey，96诺奖得主）1961年提出，又称维克瑞拍卖（Vickrey auction）。

具有“说真话”激励。

5 实际拍卖设计面临的一些问题：参与者合谋；进入阻挠和掠夺；保留价格过低等。

《第八章讨价还价和合作博弈理论》
1讨价还价问题的特点：
(1) 各方都面临共同的结果集合（即包含各种可能的谈判方案）；
(2) 参与者在讨价还价过程中不会考虑那些比现状更糟糕的结果（即使谈判失败，也会维持现状而不会变得更差）；
(3) 至少有一个讨价还价的结果是各方都有利可图的。

2讨价还价问题的纳什解法：不考虑具体讨价还价过程，现假定有一个裁判者，其效用偏好（即反映了该问题的一种解法）在图形上表现为无差异曲线： u (s )＝u 1(s )·u 2(s )，该无差异曲线与效用配置集U (B )的切点N 即为讨价还价问题的纳什解。

σN (B )＝{ s ∈arg max [u 1(s )－ u 1(d )]·[u 2(s )－ u 2(d )]}
3讨价还价问题的解法的基本要求（公理化体系）：
（1）帕累托最优：讨价还价问题的解不会是严格劣势的结果
（2）不相关选择项的独立性
（3）线性变换无关：讨价还价问题的解与效用函数的线性变换无关
（4）对称性要求：如果讨价还价双方的实力是相同的，那么任何合理的解法应该赋予双方同样的效用。

4讨价还价问题按比例分配的K-S 解法（Kalai 和Smorodinsky ,1975）：
(1) 首先找出参与者在讨价还价问题中所能获得的各自最大效用；
(2) 将“最大效用组合点”与谈判破裂点连线，称为K-S 线；
(3) 该直线与效用配置集的交点，即为该方案的K-S 解。

5讨价还价问题的“平均主义”解法：K-S 线换成了固定的45度线。

伦理上考虑，无论初始条件如何，双方的分配结果绝对平均。

6讨价还价问题的“效用主义”解法：假设讨价还价双方能够形成总效用u 1(s )＋u 2(s )，即将纳什解法 的双曲型无差异曲线换成了直线型。

只关心双方总效用的最大化
7 计算要求：掌握NASH 解法和K-S 解法。

《第九章 演化博弈理论》
1演化博弈理论群体参与者的“有限理性”基本假设的内涵:
（1）惯例行为（inertia ）：由于参与者变更策略存在着成本，因此大多数人按惯例采取行动
（2）决策上的“近似眼”(myopia)：当少部分参与者变更策略时，总是以现有策略状态作为已知条件进行分析，而不具有预测能力
（3）试错法的尝试行为(trial and experiments)：少部分具有冒险精神的参与者并不拘泥于最优策略，而是尝试采取其它各种策略。

2 演化博弈理论的分析对象：社会经济系统中有限理性的群体参与者通过各种具体的动态
学习模仿过程，如何达到稳定的均衡状态。

3 复制动态（replicator dynamics ）：是最常见的一种动态过程：每一个参与者只代表某一
特定的同类群体，其长期坚持采用某种纯策略si ，采用某种策略的群体比例θi 的增长率d θi /dt 是此策略效用u (si )与群体平均效用差的严格增函数()()()i i t i t t t u s u θθ=⋅-⎡⎤⎣⎦。

4 演化稳定策略（ESS ，evolutionary strategy stable ）。

ESS 是演化博弈的核心概念，反映
均衡解的稳定性状态：对于非常小的正数ε，所有σ≠σ*，满足：(,(1))(,(1))u u σεσεσσεσεσ***-+>-+，即对于群体中很小比例ε的突变行为σ ，采取σ*策略将获得更高收益， σ*策略即为演化稳定策略。

涵义：在一个群体处于Nash 均衡状态(σ*, σ*)下，当少数变异者持有变异策略σ入侵时，侵
略将被击退，原均衡(σ*, σ*)保持不变.
5演化均衡EE (evolutionary equilibrium)的概念：不同于静态的ESS均衡概念，演化均衡EE为动态演化方程的稳定性概念，即：动态演化方程具有局部渐进稳定的均衡点。

6传统（古典）博弈
（1）基本特点：假定参与者在信息收集、预期形成、后果推断和决策上是完全理性的，但是这种共同预期是如何形成的未加说明。

（2）适用范围：侧重于人类的演绎推理能力，可分析规则的人为设计（如机制设计理论）。

7演化博弈
（1）基本特点：假定参与者理性是非常有限的，在行动上被惯例的惰性和简单模仿所驱使，但是无法保证均衡结果的收敛。

（2）适用范围：侧重于人类以观察为基础的归纳能力，可以分析以惯例、习俗体现的规则的自发演化。

8 计算要求：会求解基本的演化稳定策略。