宁夏银川九中20172018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2017-2018 学年宁夏银川九中高一（下）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要实足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

有一项为哪一项吻合题目要求的．）
1． sin（﹣ 600°） =（）
A ．
B ．C．﹣D．﹣
2sinα=
，则cosα =
（）
．若（+）
A ．
B ．﹣C．D．﹣3．以下说法正确的选项是（）
A ．∥就是所在的直线平行于所在的直线
B．长度相等的向量叫相等向量
C．零向量的长度等于0
D．共线向量是在同一条直线上的向量
4．已知扇形的面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是（）
A ．π
B ．πC．πD．π
5
表示成θ 2k π k
∈
Z
）的形式，且使 |
θ
最小的
θ
）
．把﹣+（|的值是（A．B．C．D．
6．设＜α＜，sinα=α，cosα=b，tanα=c则a，b，c的大小关系为（）
A ． a＜ b＜ c
B ． b＜ a＜ c C． b＞ a＞ c D． a＞ b＞ c 7．以下关系式中正确的选项是（）
A ． sin 11°＜ cos 10°＜ sin 168°B． sin 168°＜ sin 11°＜ cos 10°C． sin 11°＜ sin 168°＜ cos 10°D． sin 168°＜cos 10°＜ sin 11°
8f x
）=2sin
（
ωx φω 0
，﹣
φ
）的部分图象以下列图，则
ω φ
的
．函数（+ ）（＞＜＜，值分别是（）
A ．
B ．C．D．
9f x
）=Atan
（
ωx φ
，
y=f x
）的部分图象如图，则
．已知函数（+ ）（=（）
A．2+ B ．C．D． 2﹣
10f x =sin
（2x
+）所对应的图象向左平移个单位后的图象与
y
轴距离近来
．函数（）
的对称轴方程为（）
A ． x=
B ． x=﹣C． x=﹣D． x=
11．函数的单调递减区间是（）
A ．（ k∈ Z）B．（ k∈ Z ）C．（k∈Z）D．（k∈ Z）
12．已知函数（f x）=2sinωx 在区间 [] 上的最小值为﹣2，则ω的取值范围是（）
A ．B．C．（﹣∞，﹣ 2] ∪[ 6，+∞）D．
二、填空：本大共 4 小，每 5 分，共 20 分．各答案必填写在答卡上（只填
果，不要程）
2
．
13． 11 8cosx 2sin x 的最大是
14．已知，=．
15．某城市一年中12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos[（x
6） ] （ x=1， 2，3，⋯， 12）来表示，已知 6 月份的月平均气温最高28℃， 12 月份的月平均气温最低18℃， 10 月份的平均气温℃．
16．已知函数 f （x） =sin（ωx+φ）（ω＞ 0，≤φ≤）的象上的两个相的最高点
和最低点的距离2，且点（ 2，），函数 f（ x） =．
三、解答：本大共解答 5 ，共 60 分．各解答必答在答卡上（必写出必要的
文字明、演算步或推理程）．
17．已知 tanα=2，求以下各式的：
（1）；
22
（2） 3sin α 3sinαcosα2cos α
+．
18． a， b 常数， f （x） =（ a 3） sin x+b， g（ x） =a+bcos x，且 f（ x）偶函数．
（1）求 a 的；
（2）若 g（ x）的最小 1，且 sin b＞ 0，求 b 的．
19．求函数y=定域是多少？
20．求函数y=cos（ 2x+）的称中心，称方程，减区和最小正周期．
21f x
）=Asin
（
ωx φ
的最小正周期
2
．已知函数（+），且当 x=， f （x）获取最大2．
（1）求函数f（ x）的分析式．
（2）在闭区间 [，] 上可否存在 f （x）图象的对称轴？若是存在，求出对称轴方程；若是不存在，说明原由．
22．已知函数．
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）指出 f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；
（3）说明此函数图象可由 y=sinx 在[ 0， 2π] 上的图象经怎样的变换获取．
2017-2018 学年宁夏银川九中高一（下）期中数学试卷参照答案与试题分析
一、选择题：（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．）
1． sin（﹣ 600°） =（）
A ．
B ．C．﹣D．﹣
【考点】运用引诱公式化简求值．
【分析】由条件利用引诱公式化简所给的式子，可得结果．
【解答】解： sin （﹣ 600°） =﹣sin600°=﹣sin（ 360°+240°） =﹣ sin240°
=﹣sin（ 180°+60°） =sin60°=，
应选： B．
【谈论】此题主要观察利用引诱公式进行化简求值，属于基础题．2．若sinα=，则cos（+α） =（）
A ．【考点】【分析】【解答】
B．﹣C．
同角三角函数基本关系的运用；运用引诱公式化简求值．
原式利用引诱公式化简，把sinα的值代入计算即可求出值．
解：∵ sinα=，
D．﹣
∴c os（+α）=﹣ sinα=﹣，
应选： B．
【谈论】此题观察了同角三角函数基本关系的运用，运用引诱公式化简求值，熟练掌握引诱公式是解此题的重点．
3．以下说法正确的选项是（）
A ．∥就是所在的直线平行于
B．长度相等的向量叫相等向量
所在的直线
C．零向量的长度等于0
D．共线向量是在同一条直线上的向量
【考点】向量的物理背景与看法．
【分析】依照特别向量的定义进行判断分析．
【解答】解：对于 A ，若∥，则，的方向相同或相反，所在的直线与所在的直线平行或在同素来线上，故 A 错误；
对于 B ，长度相等且方向相同的向量为相等向量，故 B 错误；
对于 C，长度为0 的向量为零向量，故 C 正确；
对于 D ，方向相同或相反的向量叫共线向量，故共线向量不用然在同一条直线上，故
误．
D 错应选； C．
【谈论】此题观察了共线向量，零向量的定义，属于基础题．
4．已知扇形的面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是（）
A ．π
B ．πC．πD．π
【考点】扇形面积公式．
【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出．
【解答】解：设扇形的圆心角是α．
则=，解得．
应选： C．
【谈论】此题观察了扇形的面积计算公式，属于基础题．
5．把﹣表示成θ+2kπ（k∈ Z）的形式，且使| θ| 最小的θ的值是（）
A ．
B ．C．D．
【考点】终边相同的角．
【分析】利用终边相同的角的表示方法，可得和终边相同的角的表示为：
2kπ， k∈Z ，尔后求出吻合题意的θ的值．
【解答】解：和终边相同的角的表示为：2k π， k∈ Z，即2kπ﹣，或
2kπ+；要使|θ| 最小，
所以θ=﹣
应选 A
观察基本看法，基本知识的熟练程度，是基础
【谈论】此题观察终边相同的角的表示方法，
题．
6．设＜α＜，sinα=α，cosα=b，tanα=c则a，b，c的大小关系为（）
A ． a＜ b＜ c
B ． b＜ a＜ c C． b＞ a＞ c D． a＞ b＞ c
【考点】三角函数线．
【分析】作出单位圆及三角函数线，由已知角的范围即可确定a， b， c 的大小关系．
【解答】解：以下列图，作出∠POM= α，则在图中sinα， cosα， tanα分别用有向线段MP ，OM ， AT 表示，
∵＜α＜，
∴由三角函数线知sinα＞ cosα＞tanα
应选： B．
【谈论】此题主要观察了三角函数线的应用，观察了作图能力，属于基本知识的观察．
7．以下关系式中正确的选项是（）
A ． sin 11°＜ cos 10°＜ sin 168°B． sin 168°＜ sin 11°＜ cos 10°
C． sin 11°＜ sin 168°＜ cos 10°D． sin 168°＜cos 10°＜ sin 11°
【考点】正弦函数的单调性．
【分析】利用引诱公式将sin 168 °转变成 sin 12°， cos 10°转变成 sin 80°．利用 g（ x） =sin x
在 x∈ [ 0，] 上是增函数，即可获取答案．
【解答】解：∵ sin 168 °=sin（ 180°﹣ 12°） =sin 12 °，
cos 10°=sin（ 90°﹣ 10°）=sin 80 °．
g x
）=sin x
在
x0
] 上是增函数，
又∵ （∈ [ ，∴sin 11 °＜ sin 12°＜ sin 80°，
即 sin 11°＜ sin 168°＜ cos
10°．应选 C．
【谈论】此题观察正弦函数的单调性，观察引诱公式及转变思想的综合运用，属于中档题．
8f x
）=2sin
（
ωx φω 0
，﹣
φ
）的部分图象以下列图，则
ω φ
的
．函数（+ ）（＞＜＜，
值分别是（）
A．B．C．D．
【考点】 y=Asin （ωx+φ）中参数的物理意义．
【分析】依照函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x 值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时获取最大值2，获取+φ=+kπ（ k∈ Z），取 k=0 获取φ=﹣．由此即可获取此题的答案．
【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时获取最大值，x=时获取最小值，
∴函数的周期T满足 =﹣= ，
由此可得 T==π，解得ω=2，
得函数表达式为f（ x） =2sin（ 2x+φ）
又∵当 x=时获取最大值2，
∴2sin（2+φ） =2，可得+φ=+2kπ（ k∈ Z）
∵，∴取 k=0 ，得φ=﹣
应选： A．
【谈论】此题给出 y=Asin （ωx+φ）的部分图象，求函数的表达式．重视观察了三角函数
的图象与性质、函数 y=Asin （ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．
9．已知函数f（ x）=Atan （ωx+φ），y=f（x）的部分图象如图，则=（）
A．2+B．C．D．2﹣
【考点】正切函数的图象．
【分析】依照函数的图象求出函数的周期，尔后求出ω，依照（，0）求出φ的值，图象经过（）确定 A 的值，求出函数的分析式，尔后求出f（）即可．
【解答】解：由题意可知T=2 ×（）=，所以ω==2，
函数的分析式为：f（ x）=Atan （2x+φ），
因为函数过（
00=Atan
（
φ，），可得：+ ），
又| φ| ＜，
所以解得：φ=，
又图象经过（ 0， 1），可得： 1=Atan，所以： A=1 ，
所以： f（ x） =tan（2x+），
则 f （）=tan（+）=tan=．应选： B．
【谈论】此题主要观察了正切函数的图象的求法，观察了确定函数的分析式的方法，观察了计算能力，属于中档题．
10．函数 f （ x） =sin（ 2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象与y 轴距离近来的对称轴方程为（）
A ． x=
B ． x=﹣C． x=﹣D． x=
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由题意依照函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后的函数为y=cos （2x +），再依照余弦函数的图象的对称性求得它的对称轴方程，可得平移后的图象与y 轴距离近来的对称轴方程．
【解答】解：函数 f（ x）=sin（ 2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象对应的
函数分析式为y=sin
[
2 x
+） +
=cos2x
+），（]（
令2x
+
=k πx=k z
，
，求得﹣，∈
可得与y 轴距离近来的对称轴方程为x=﹣，
应选： B．
【谈论】此题主要观察函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，
属于基础题．
11．函数的单调递减区间是（）
A ．（ k∈ Z）B．（ k∈ Z ）C．（k∈Z）D．（k∈ Z）
【考点】复合三角函数的单调性．
【分析】先依照余弦函数的单调性判断出单调递减时2x﹣的范围，进而求得x 的范围，求得函数的单调递减区间．
【解答】解：对于函数
∵y=cosx 的单调减区间为 [ 2kπ， 2kπ+π]∴2k π≤ 2x﹣≤ 2kπ+π
解得kπx
≤
kπ+≤+
故函数f x
）的单调减区间为 [
kπ
，
kπk
∈
Z
）（++] （
故答案为： A
【谈论】此题主要观察了余弦函数的单调性．观察了学生对三角函数基础知识的理解和掌握．
12 f x =2sinωx
在区间 [] 上的最小值为﹣2
，则
ω
）
．已知函数（）的取值范围是（
A ．B．C．（﹣
∞ 2 ∪6∞D
．
，﹣][， + ）
【考点】三角函数的最值； y=Asin （ωx+φ）中参数的物理意义．
【分析】先依照 x 的范围求出ωx 的范围，依照函数f（ x）在区间 [] 上的最小
值为﹣ 2，可获取﹣ω≤﹣，即ω≥ ，尔后对ω分大
于0 和小于 0 两种情况谈论最
值可确定答案．
【解答】解：当ω＞ 0 时，﹣ω≤ ωx≤ω，
由题意知﹣ω≤﹣，即ω≥ ，
当ω＜ 0 时，ω≤ ωx≤﹣ω，
由题意知ω≤﹣，即ω≤﹣ 2，
综上知，ω的取值范围是（﹣∪[）．
应选： D．
【谈论】此题主要观察正弦函数的单调性和最值问题．观察三角函数基础知识的掌握程度，三角函数是高考的一个重要考点必然要增强复习．
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．各题答案必定填写在答题卡上（只填结果，不要过程）
2
19 ．
13． 11﹣ 8cosx﹣ 2sin x 的最大值是
【考点】三角函数中的恒等变换应用．
【分析】依照 11﹣ 8cosx﹣ 2sin 2
x=2（ cosx﹣ 2）
2
+1，﹣ 1≤ cosx≤ 1，再利用二次函数的性质
求得 11﹣ 8cosx﹣ 2sin 2
x 的最大值．
【解答】解：依照11﹣ 8cosx﹣ 2sin 2
x=9+2cos
2
x﹣ 8cosx=2（ cosx﹣ 2）
2
+1，﹣ 1≤cosx≤ 1，
故当 cosx=﹣ 1 时， 11﹣ 8cosx﹣ 2sin 2
x 获取最大值为19，
故答案为： 19．
【谈论】此题主要观察同角三角函数的基本关系，二次函数的性质应用，属于基础题．
14．已知，则=．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．
【分析】利用引诱公式，我们易将化为
+，由已知中，代入计算可得结果．
【解答】解：∵，
∴
=
=+
=
=
故答案为：
【点】本考的知点是三角函数的恒等及化求，分析已知角与求知角的关系，利用公式，将未知角用已知角表示是解答本的关．
15．某城市一年中12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos[（x 6） ] （ x=1， 2，3，⋯， 12）来表示，已知6 月份的月平均气温最高28℃， 12 月份的月
平均气温最低18℃， 10 月份的平均气温℃．
【考点】已知三角函数模型的用．
【分析】依照意列出方程，求出a，A ，求出年中12 个月的平均气温与月份的关系可近
似地用三角函数；将x=10 代入求出 10 月份的平均气温．
【解答】解：据意得28=a A=a A + ，
解得 a=23，A=5
所以
令 x=10 得 y=
故答案：
【点】本考通待定系数法求出三角函数的分析式，知分析式求函数．
16．已知函数 f （x） =sin（ωx+φ）（ω＞ 0，≤φ≤）的象上的两个相的最高点和最低点的距离2，且点（2，），函数f（ x）= f（ x）=sin（x+）．
【考点】正弦函数的象．
【分析】由象上的两个相的最高点和最低点的距离2求出ω，由特别点的坐求出φ的，可得函数的分析式．
【解答】解：由意可得=2，∴ ω=，函数f（x）=sin（x+φ）．再把点（ 2，）代入函数的分析式可得sin（π+φ） = sinφ=，
∴s in φ= ．
再由，﹣
=f
（
x
）
=sin
（
x
+），≤ φ≤，可得φ，∴
故答案为： f（ x） =sin（x+）．
【谈论】此题主要观察利用y=Asin
（
ωxφy=Asin
（
ωx φ
+ ）的图象特色，由函数+ ）的部分
图象求分析式，由图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2求出ω，由特别点的坐标求出φ的值，属于中档题．
三、解答题：本大题共解答 5 题，共 60 分．各题解答必定答在答题卡上（必定写出必要的
文字说明、演算步骤或推理过程）．
17．已知 tanα=2，求以下各式的值：
（1）；
22
（2） 3sin α+3sinαcosα﹣2cos α．
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【分析】（ 1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将 tanα的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（ 1）∵ tanα=2，
∴原式===；
（2）∵ tanα=2 ，
∴原式===．
【谈论】此题观察了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解此题的重点．
18．设 a， b 为常数， f （x） =（ a﹣3） sin x+b， g（ x） =a+bcos x，且 f（ x）为偶函数．
（1）求 a 的值；
（2）若 g（ x）的最小值为﹣ 1，且 sin b＞ 0，求 b 的值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质．【分析】（1）令 f （﹣ x） =f （ x）恒成立得出 a 即可；
2
）令a b =
﹣
1
得
b=4
，依照
sinb
＞
进行考据即可判断
b
的值．
（﹣||±
【解答】解：（ 1）∵ f （x）为偶函数，
f
（﹣x
）
=f x
）恒成立，即（
a 3 sin
（﹣
x
） +
b= a 3
）
sinx b
恒成立．
∴（﹣）（﹣+
∴2（ a﹣ 3） sinx=0 恒成立．
∴a=3．
（2）∵﹣ 1≤ cosx≤ 1，
∴g（ x）的最小值是 3﹣ | b| ，即 3﹣ | b| =﹣ 1．
∴| b| =4， b=± 4．
∵1 弧度≈ 57°，
∴4 弧度≈ 228°，
当 b=4 时， sinb=sin4 ＜ 0，不吻合题意，
当 b=﹣ 4 时， sinb=sin （﹣ 4） =﹣ sin4＞0，吻合题
意．∴b= ﹣ 4．
【谈论】此题观察了函数奇偶性的性质，函数最值的计算，属于中档题．
19．求函数y=定义域是多少？
【考点】正弦函数的定义域和值域．
【分析】依照函数定义域的要求，有分式分母不能够为0，即 2sinx ≠ 1，有二次根式被开方数大于等于0，即，列出不等式即可求出．
【解答】解：若保证函数有意义则保证：
即，解得
∴函数定义域为．
【谈论】此题观察了函数定义域的要求，有分式分母不能够为0，有二次根式被开方数大于等
于 0．
20．求函数y=cos（ 2x+）的对称中心，对称轴方程，递减区间和最小正周期．
【考点】余弦函数的图象；正弦函数的对称性；余弦函数的奇偶性．
【分析】利用余弦函数的图象与性质列出不等式或方程解出．
【解答】解：令 2x+=+kπ，解得 x=+，∴函数的对称中心是（，0），k∈ Z ．
令 2x+=k π，解得 x= ﹣+，∴函数的对称轴为x= ﹣+，k∈Z．
令 2kπ≤ 2x+≤π+2k π，解得﹣+kπ≤x≤+kπ．
∴函数的递减区间是[ ﹣+kπ，+ kπ] ，k∈ Z ．
函数的最小正周期T==π．
【谈论】此题观察了余弦函数的图象与性质，属于中档题．
21f x
）=Asin
（
ωx φ
的最小正周期为
2
．已知函数（+ ），且当 x= 时， f （ x）获取最大值 2．
（1）求函数 f（ x）的分析式．
（2）在闭区间 [，] 上可否存在 f （x）图象的对称轴？若是存在，求出对称轴方程；
若是不存在，说明原由．
【考点】由 y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其分析式．
【分析】（ 1）依照三角函数的周期性，最值性，求出 A ，ω和φ的值的值即可求 f （ x）的分析式；（ 2）求出函数的对称轴，解不等式即可．
【解答】解：（ 1）∵函数的最小正周期为2，∴=2，即ω=π，
∵当 x=时，f（x）的最大值为2，
∴A=2 ，
此时 f（ x） =2sin （πx+φ），
且 f （） =2sin （π× +φ） =2，
即 sin（π+φ） =1，
φ
，∴φ=
，
∵| |＜
则 f （x） =2sin （πx+2k π+ ） =2sin（πx+ ）．
（2）由πx+=kπ+，
得 x=k +，即函数的对称轴为x=k +，
由≤ k+ ≤，
即﹣≤ k≤﹣，
即≤ k≤，
∵k∈ Z ，
∴k=5 ，
故在闭区间 [，] 上是存在 f（ x）的对称轴，
其方程是 x=．
【谈论】此题主要观察三角函数分析式的求解以及三角函数对称轴的求解，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．
22．已知函数．
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）指出 f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；
（3）说明此函数图象可由 y=sinx 在[ 0， 2π] 上的图象经怎样的变换获取．
【考点】五点法作函数y=Asin （ωx+φ）的图象；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．
【分析】（1）分别令取0，，π，，2π，并求出对应的（x， d（ x））点，描点后即可获取函数在一个周期内的图象
（2）依照函数的分析式中A=3 ，ω=，φ=，尔后依照正弦型函数的性质，即可求出f （x）的周期、振幅、初相、对称轴；
（3）依照正弦型函数的平移变换，周期变换及振幅变换的法规，依照函数的分析式，易获
取函数图象可由 y=sinx 在 [ 0， 2π] 上的图象经怎样的变换获取的．
【解答】解：（ 1）令取0，，π，，2π，列表以下：
0π2π
x
36303
在一个周期内的闭区间上的图象以以下列图所示：
（2）∵函数中，A=3，B=3，ω=，φ=．
∴函数 f（ x）的周期T=4 π，振幅为 3，初相为，对称轴直线x=
（3）此函数图象可由y=sinx ① 向左平移个单位，获取在 [ 0， 2π] 上的图象：y=sin （ x+）的图象；
② 再保持纵坐标不变，把横坐标扩大为原来的 2 倍获取y=的图象；
③再保持横坐标不变，把纵坐标扩大为原来的 3 倍获取 y=的图象；
④再向上科移 3 个单位，获取的图象．
【谈论】此题观察的知识点是五点法作函数y=Asin
（
ωx φy=Asin
（
ωx φ
+ ）的图象，函数+）
的图象变换，其中正弦型函数的图象的画法，性质是三角函数的重点内容之一，必然要熟练掌握．。