2019-2020年高中数学第3章三角恒等变换3.3几个三角恒等式课堂精练苏教版必修

2019-2020年高中数学第3章三角恒等变换3.3几个三角恒等式课堂
精练苏教版必修
1．有下列关系式：①sin5θ＋sin3θ＝2sin8θcos2θ；②cos3θ－cos5θ＝－2sin4θsin θ；③sin3θ
－sin5θ＝－cos4θcos θ；④sin5θ＋cos3θ＝2sin4θcos θ；⑤sin x sin y ＝ ．
其中正确等式的个数是________．
2． (1)若1cos()cos()3
αβαβ+-=
，则cos 2α－sin 2β＝__________. (2)若，则sin 2θ＝__________.
3．直角三角形中两锐角为A 和B ，则sin A sin B 的最大值为__________．
4．已知，则的值为__________．
5．若α＋β＝120°，则y ＝sin 2α＋sin 2β的取值范围是__________．
6．(1) 22sin 20cos 803sin 20cos80++⋅＝__________.
(2)cos 36°－cos 72°的值为__________．
7．已知，，求cos(α＋β)，tan(α＋β)的值．
1. 答案：1
解析：只有⑤正确．
2. 答案：(1) (2)
解析：(1) 1cos()cos()(cos 2cos 2)2
αβαβαβ+-=+ 22221(2cos 1)(12sin )cos sin 2
αβαβ⎡⎤=-+-=-⎣⎦.∴. (2)∵，即，∴.
3. 答案：
解析：∵，[]11sin sin cos()cos()cos()22
A B A B A B A B =--+=-． 又，而0<cos(A －B )≤1，
∴sin A sin B 有最大值.
4. 答案：
解析：∵，
∴2tan 2α－5tan α＋2＝0，解得或tan α＝2. 当时，221117tan 4tan 44
αα+=+=； 当tan α＝2时，221117tan 4tan 44αα+
=+=. 综上，原式＝.
5. 答案：
解析：∵α＋β＝120°， ∴221cos 21cos 2sin sin 22
y αβαβ--=+=+ 11(cos 2cos 2)1cos()cos()2
αβαβαβ=-+=-+- 11cos120cos()1cos()2
αβαβ=--=+- ∵－1≤cos(α－β)≤1，∴.
6. 答案：(1) (2)
解析：(1)原式＝1cos 401cos16013sin(2080)sin(2080)222-+⎡⎤++⋅++-⎣
⎦
131(cos 40cos160)(sin100sin 60)22
=--+- 1331(2)sin100sin(60)
sin100224
=-⨯--+- 131sin100sin1004224
=-+=. (2)原式＝367236722sin sin 22
+-- ＝2sin 54°sin 18°＝2cos 36°cos 72° 22sin 36cos36cos 722sin 72cos 722sin 362sin 36⋅=
= sin144sin(18036)sin 3612sin 362sin 362sin 362
-====. 7. 解：已知，①
，②
由①2＋②2，得.
由①2－②2，得5cos 2cos 22cos()36
αβαβ+++=. ∵59cos 2cos 22cos()cos()cos()36αβαβαβαβ+++-=-
+， ∴595cos()2cos()3636αβαβ-+++=. ∴. 由①②得1
2cos cos
cos cos 132221sin sin 22sin cos tan 2223αβαβ
αβαβαβαβαβ+-+====+-++， ∴. ∴222
22tan 1232tan()25
1tan 1()23αβ
αβαβ+⨯
+===+--. .。