课时训练13演绎推理

课时训练13 演绎推理
1.(2012河南安阳高二期末)“金导电、银导电、铜导电,所以一切金属都导电”.此推理方法是( ). A.完全归纳推理 B.归纳推理 C.类比推理 D.演绎推理
答案:B
2.“因为对数函数y=log a x 是增函数(大前提),又y=lo 13
g x 是对数函数(小前提),所以y=lo 13
g x
是增函数(结论).”下列说法正确的是( ). A.大前提错误导致结论错误 B.小前提错误导致结论错误 C.推理形式错误导致结论错误
D.大前提和小前提都错误导致结论错误
解析:大前提“对数函数y=log a x 是增函数”是错误的,因为当a>1时是增函数,当0<a<1时是减函数. 答案:A
3.“∵四边形ABCD 是等腰梯形,∴四边形ABCD 的对角线相等.”补充以上推理的大前提( ). A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 解析:根据三段论的推理要求,应选C 项. 答案:C
4.(2012湖北高考,理6)设a ,b ,c ,x ,y ,z 是正数,且a 2
+b 2
+c 2
=10,x 2
+y 2
+z 2
=40,ax+by+cz=20,则a b c x y z
++++=( ). A.14 B.13 C.12 D.34
解析:∵由题意可得,222444x y z ++=10,∴a 2+b 2+c 2+222
444
x y z ++-ax-by-cz=0,即
222
222x y z a b c ⎛
⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪
⎝
⎭⎝⎭⎝⎭=0. ∴a=2x ,b=2y ,c=2z .∴122
x y z
a b c x y z x y z ++++==++++.
答案:C
5.已知函数f (x )=x 3
+m ·2x
+n 是奇函数,则( ). A.m=0 B.m=0且n=0 C.n=0
D.m=0或n=0
解析:∵f (x )为奇函数且定义域为R ,
∴f (0)=0,即0+m+n=0,f (-1)=-f (1), 即-1+m ·2-1
+n=-(1+2m+n ). 解得m=0,n=0.故选B 项.
答案:B
6.一段演绎推理是这样的:“若一条直线平行于一个平面,则此直线平行于这个平面内的所有直线.已知直线b ∥平面α,直线a ⊂平面α,则直线b ∥直线a”.此结论显然是错误的,这是因为( ). A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
解析:大前提错误.因为当一条直线与一个平面平行时,它不一定与这个平面内的所有直线都平行,
还有可能异面. 答案:A
7.有些歌唱家留长发,因此,有些留长发的人是大噪门,为使上述推理成立,请补充大前提: . 解析:利用“三段论”推理.
大前提:所有歌唱家都是大噪门, 小前提:有些歌唱家留长发, 结论:有些留长发的人是大噪门. 答案:所有歌唱家都是大噪门
8.某一三段论推理,其前提之一为肯定判断,结论为否定判断,由此可以推断,该三段论的另一前提必为 判断. 答案:否定
9.(2012海南中学高二期中)当x>0时,求证:ln x+112x -(x-1)2≥1+23(1-x )3
.
证明:令f (x )=ln x+112x -(x-1)2+23(x-1)3-1(x>0),则f'(x )=2
11x x --(x-1)+2(x-1)2
=2
1x x --(x-1)+2(x-1)2
=(x-1)2112(x 1)x ⎡⎤-+-⎢⎥
⎣⎦
=(x-1)2212x x +⎛⎫- ⎪
⎝
⎭
=(x-1)32
21x x +. 令f'(x )=0,当x>0时,解得x=1. 当x 变化时,f'(x ),f (x )的变化如下表:
由极值分布表知,f (x )在x=1处取得极小值,也就是最小值, ∴当x>0时,f (x )≥f (1)=0,原不等式得证.
10.(2012江苏盐城高二期末)设函数f (x )=2x 3
+3ax 2
+3bx+8c 在x=1及x=2时取得极值. (1)求a ,b 的值;
(2)若对于任意的x ∈[0,3],都有f (x )<c 2
成立,求c 的取值范围. 解:(1)f'(x )=6x 2
+6ax+3b.
∵x=1和x=2是方程2x 2
+2ax+b=0的两根, ∴f'(1)=0,f'(2)=0,
∴220,840,
a b a b ++=⎧⎨
++=⎩∴a=-3,b=4. (2)由(1)知f (x )=2x 3-9x 2
+12x+8c.
∵x=1和x=2是函数的两个极值点,且x ∈[0,3], ∴f (1)=8c+5,f (3)=8c+9,f (0)=8c , ∴f (3)>f (1)>f (0), ∴最大值8c+9<c 2
, ∴c 2
-8c-9>0,得c<-1或c>9.。