北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年 八年级 下学期限时练习数学试卷(1)

2020-2021学年北京人大附中八年级（下）限时练习数学试卷（1）一、选择题
1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，则CD的长是（）
A．20cm B．10cm C．5cm D．无法确定
2．在▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A的度数为（）
A．130°B．100°C．80°D．70°
3．如图，▱ABCD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（）
A．28cm B．18cm C．10cm D．8cm
4．平行四边形一边长是10cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A．8cm和6cm B．8cm和8cm C．8cm和12cm D．8cm和16cm 5．下列命题中错误的是（）
A．平行四边形的对边相等
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形
6．如图，某花木场有一块四边形ABCD的空地，其各边的中点为E、F、G、H，测得对角线AC＝11米，BD＝9米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是（）
A．20米B．11米C．10米D．9米
7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD，若AC＝2，则四边形OCEQ的周长为（）
A．8B．4C．2D．1
8．如图，△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，CD⊥AE于D，F为BC的中点，给出结论：①FD∥AC；②FE＝FD；③AB﹣AC＝DE；④∠BAC+∠DFE＝180°．其中正确的是（）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
二、填空题
9．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝度．
10．如图，平行四边形ABCD的周长为42，其中AB＝10，∠ABC＝60°，平行四边形面积是．
11．如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，∠ADE＝30°，DE＝4，则这个矩形的周长是．
12．如图，在△ABC中，点D为BC上一点，CA＝CD，CF平分∠ACB，交AD于点F，点E为AB的中点．若EF＝2，则BD＝．
13．如图，E为矩形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE向上折叠，使点B落在DC 边上的F点处．若AD＝10，则CE的长为．
14．如图，广场上布置矩形花坛，计划用盆花摆成两条对角线，如果一条对角线用了20盆花，还需要运来盆花，如果一条对角线用了25盆花，还需要运来花．
15．已知点A（3，0）、B（﹣1，0）、C（2，3），以A、B、C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标是．
16．阅读下面材料．
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°，
求作：矩形ABCD．
小敏的作法如下：
①以A为圆心，BC长为半径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D．
②连接DA、DC；
所以四边形ABCD为所求矩形．
老师说；“小敏的作法正确．”
请回答：小敏的作法正确的理由是．
三.解答题
17．如图，AD∥BC，E是BC中点，且AD＝BE，若DC＝5，求AE的长．
18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于O．CE∥BD交AB的延长线于E．求证：AC ＝EC．
19．如图，在▱ABCD，AE⊥BC于点E，延长BC至F点使CF＝BE，连接AF，DE，DF．（1）求证，四边形AEFD是矩形；
（2）若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的长．
20．如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，M、N分别为对角线BD、AC的中点，连接MN，判定MN与AC的位置关系并证明．
选做题
21．如图▱ABCD中，AC与BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论①FE＝GE；②AE＝GF；③AE⊥CF；④FE⊥GE；⑤∠ADB＝2∠CBE；
⑤GF平分∠AGE，其中正确的有．
22．已知：△ABC中，以AC、BC为边分别向形外作等边△ACD和△BCE，M为CD中点，N为CE中点，P为AB中点．
（1）如图1，当∠ACB＝120°，时，∠MPN的度数为；
（2）如图2，当∠ACB＝α（0°＜α＜180°）时，∠MPN的度数是否变化？并证明．。