山东日照实验高中07-08学年度下学期期末模拟2(必修3+4)1

日照实验高中2007—2008学年度下学期期末考试数学模拟练习二
2008年6月20日
一、选择题
1.若α是锐角，且满足3
1
)6
sin(=
-
π
α,则αcos 的值为 A
6162+ B 6
1
62- C 4132+ D 4132-
2.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三级品的个数为
A 2
B 4
C 6
D 10
3.从分别写上数字1,2，3……9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为
A.9
1
B.9
2
C.3
1
D.9
5
4.已知C B A ,,为平面上不共线的三点，若向量AB =（1，1），n =（1，-1），且n ·AC =2，则·等于
A -2
B 2
C 0
D 2或-2
5.函数()[]22,5,5f x x x x =--∈-，那么任取点[]05,5x ∈-，使()00f x ≤的概率为
A. 0.1
B.
2
3
C.0.3
D. 0.4 6.根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图如下．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是
A ．48米
B ．49米
C ．50米
D ．51米
7.若函数)(sin )(x g x x f +=在区间[4
3,
4π
π-
]上单调递增，则函数)(x g 的表达式为
A x cos
B - x cos
C 1
D -x tan
8.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是
A.
21 B. 31 C. 41 D. 5
2
9.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有”20”,”08”和”北京”的字块,如果婴儿能够排成”2008北京”或者”北京2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是
A ．16
B ．14 C.13 D.12
10.函数)3sin()3cos(3)(θθ---=x x x f 是奇函数，则θtan 等于 A
33 B - 3
3
C 3
D - 3 11.已知O 为原点，点B A 、的坐标分别为）（0,a ,),0(a 其中常数0>a ，点P 在线段AB 上，
且AP =t AB (10≤≤t )，则OA ·OP 的最大值为
频率
1%2%水位
30 31 32 33
48 49 50 51
A a
B 2a
C 3a
D 2a 12.已知22,3,,52,3,4p q p q AB p q AC p q π
===+=-的夹角为，如图，若D 为BD 的中
点，则AD 为
A ．
15
2
B ．152
C ．7
D ．18
二、填空题
13.已知││=││=2, 与的夹角为060，则+在上的正射影的数量为_____________.
14.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每
组罚球40
个．命中个数的茎叶
图如下．则罚球命中率较高的是_______．
15.右图中所示的S 的表达式为 ____________ 16.设函数)2
2
,0)(sin()(π
ϕπ
ωϕω<
<->+=x x f ，给出以下四个论断：
①它的图象关于直线12
π
=x 对称；
②它的图象关于点（
3
π
，0）对称； ③它的最小正周期是π；
开始 输入s ←1
i ←1
i <n 是
s
←i
←
输出
结束
④在区间[0,6
π
-
]上是增函数.
以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出一个正确的命题： 条件_____________，结论____________. 选择题答题卡 题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
三、解答题
17.已知向量→
→b a ,满足()3,1,5||-==→
→
b a ，且→
→→⊥⎪⎭
⎫ ⎝⎛+b b a 2。

（1）、求向量→a 的坐标； （2）、求向量→a 与→
b 的夹角。

18.给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题
算法的流程图（如图所示），（I ）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能
19.在锐角三角形ABC 中，322sin =
A ，求)23cos(2
sin 2A C
B -++π的值.
20.一个口袋内装有形状、大小都相同的2个白球和3个黑球．
(1)从中一次随机摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
(2)从中随机摸出一个球，不放回后再随机摸出一个球，求两球同时是黑球的概率；
(3)从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．
21.已知O 为ABC ∆的外心，以线段OB OA 、为邻边作平行四边形，第四个顶点为
D ,再以OD OC 、为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H .
(1) 若====,,,,试用c b a 、、
表示h ； （2）证明：BC AH ⊥；
（3）若ABC ∆的,45,6000=∠=∠B A 外接圆的半径为R ，用R
22.设有一个4⨯4网格，其各个最小的正方形的边长为4cm ，现用直径为2cm 的硬币投掷
到此网格上,（1（2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．
参考答案
BDABC CBA C DA
13. 3 14. 甲 15 16 ②③⇒①④或①③⇒②④
17. 解：（1）,)a x y →=
设（ 因为
||a →
=则
= -------① 又∵ 已知()1,3b →
=-，且→
→→⊥⎪⎭
⎫ ⎝⎛+b b a 2
22(,)(1,3)(21,23)a b x y x y →
→
+=+-=+-
∴ (21,23)(1,3)21(23)(3)0x y x y +-⋅-=++-⨯-=-------②
由①②解得 12
21
x x y y ==-⎧⎧⎨⎨
==⎩⎩或 ∴1221a a →→==-（，）或（，） （2）设向量→a 与→
b 的夹角θ ∵cos ||||
a b
a b θ⋅=
-
∴ cos 2||||12a b a b θ⋅=
==-+-
或cos 2||||12a b a b θ⋅=
==-+
∵0θπ≤≤ ∴向量→
a 与→
b 的夹角34
π
θ=
18.
19. 解：因为A+B+C=π，所以)2(22B A C +-=π，又有322sin =A ，A 为锐角得cosA=3
1
所以)1cos 2(2
cos 12cos 2sin )23cos(2sin 222
--+=-=-++A A
A A A C
B π =9
13]1)31(2[231
12=--+
20. 解：(1)记“一次摸出两个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件A ，
摸出两个球的基本事件共有10种，其中两球为一白一黑的事件有6种．
6
()0.610
P A ∴==.
答：从中一次摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.6．
(2)记“从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，两球同时是黑球”为事件B, 不放回地摸出两个球的基本事件共有20种，其中两球为黑球的事件有6种.
63()2010
P B ∴=
=. 答：从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，求两球为黑球的概率是
310
． (3)记“从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件C ，
有放回地摸出两个球的基本事件共有25种，其中两球为一白一黑的事件有12种．
12
()0.4825
P C ∴=
=. 答：从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.48．
21. 解：（1）由平行四边形法则可得：OH ++=+= 即++=
（2） O 是ABC ∆的外心，∴∣OA ∣=∣OB ∣=∣OC ∣， 即∣∣=∣∣=∣∣,而OH +=-=-=，
-=-=
∴ (=⋅)(c -⋅+=∣∣-∣∣=0，∴⊥
（3）在ABC ∆中,O 是外心A=060，B=045 ∴0090,120=∠=∠AOC BOC 于是0
150=∠AOB ∣∣2
=（⋅+⋅+⋅+++=++222)2
222
=02150cos 3⋅+R 90cos 0120cos ⋅=（32-）2R ，
∴R h 2
2
6-=
22. 解：考虑圆心的运动情况．
（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度
为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积
为：
16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π；完全落在最大的正方形内时，圆心的
位置
在14为边长的正方形内，其面积为：14×14=196； 故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：196
320P π
=
+；
（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内
部，一共有16个小正方形，总面积有：16×22=64； 故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：64
320P π=
+．
答：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：196
320P π
=
+；
硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：64
320P π
=
+．。