浙江省温州市共美联盟2022-2023学年高一上数学期末调研试题含解析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10、A
【解析】令 = ，得x=1，此时y=5
所以函数 = 的图象恒过定点 (1，5)．选A
点睛：
（1）求函数 （ 且 ）的图象过的定点时，可令 ，求得 的值，再求得 ，可得函数图象所过的定点为
（2）求函数 （ 且 ）的图象过的定点时，可令 ，求得 的值，再求得 ，可得函数图象所过的定点为
11、D
【解析】圆 的圆心为 ，半径为 ，因为直线 ，所以，设直线 的方程为 ，由题意得 或
C.（ D. ）
8．若正数x，y满足 ，则 的最小值为（）
A.4B.
C.8D.9
9．若直线经过两点 ， 且倾斜角为45°，则m的值为
A. B.1
C.2D.
10．已知函数 = 的图象恒过定点 ,则点 的坐标是
A.( 1,5 )B.( 1, 4)
C.( 0,4)D.( 4,0)
11．已知直线 与直线 平行且与圆： 相切,则直线 的方程是
【点睛】三角方程的求解的基本方法是消元法，也可以利用三角变换公式把三角方程化简为角的三角函数的方程，求出它们的值后可得角的大小，化简三角方程时要关注三角方程的结构形式便于找到合理的三角变换方法.
21、（1） ；
（2）奇函数，理由见解析；Biblioteka （3）不存在，理由见解析.
【解析】(1)分别求f(x)和g(x)定义域，F(x)为这两个定义域的交集；
【详解】（1）① ， ， .
② ， ， .
（2）①证明：设任意角 的终边与单位圆的交点坐标为 .
由于角 的终边与角 的终边关于 轴对称，
因此角 的终边与单位圆的交点 与点 关于 轴对称，
所以点 的坐标是 .
由任意角的三角函数定义得，
， ， ；
， ， .
所以 ， ， .
②证明：设任意角 的终边与单位圆的交点坐标为 .
21．已知函数 ，记 .
（1）求函数 的定义域；
（2）判断函数 的奇偶性，并说明理由；
（3）是否存在实数 ，使得 的定义域为 时，值域为 ？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，则说明理由.
22．某种商品在天 内每克的销售价格 (元)与时间 的函数图象是如图所示的两条线段 （不包含 两点）；该商品在 30 天内日销售量 (克)与时间 (天)之间的函数关系如下表所示:
（2）设Q=k1t+b，把两点（5，35），（15，25）的坐标代入，可得日销售量Q随时间t变化的函数的解析式
（3）设日销售金额为y，根据销售金额=销售价格×日销售量，结合（1）（2）的结论得到答案
【详解】（1）由图可知 ， ， ， ，
设 所在直线方程为 ，把 代入
得 ，所以. ，
由两点式得 所在的直线方程为 ，
1．已知直线 经过点 ，倾斜角 的正弦值为 ，则 的方程为（）
A. B.
C. D.
2．若角 满足 ， ，则角 所在的象限是（）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3．已知向量 ， ，则 与 的夹角为
A. B.
C. D.
4．已知 为平面， 为直线，下列命题正确的是
A. ，若 ，则
B. ，则
（2）利用正切函数的诱导公式，及正切函数两角差公式即可求解.
【小问1详解】
解析：（1）由已知可得
【小问2详解】
（2）
19、（1）| |=5； ；
（2） ；
（3） .
【解析】（1）利用向量的模长的坐标公式即得；
（2）利用向量的线性坐标表示即得；
（3）利用向量平行的坐标表示即求.
【小问1详解】
∵向量 =（3，4）， =（1，2），
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、D
【解析】由题可知 ，则
∵直线 经过点
∴直线 的方程为 ，即
故选D
2、C
【解析】根据 ， ，分别确定 的范围，综合即得解.
【详解】解：由 知， 是一、三象限角，
16、
【解析】根据对数的运算性质，对已知条件和目标问题进行化简，即可求解.
【详解】因为 ，故可得 ，解得 .
.
故答案 ： .
【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）详见解析（2）详见解析
【解析】（1）按要求写出对应公式即可.（2）利用任意角定义以及对称性即可证明对应公式.
C. ，则
D. ，则
5．设 ， 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，给出下列命题：
①若 ， ， ，则 ；
②若 ， ，则 ；
③若 ， ， ，则 ；
④若 ， ，则
其中正确命题的序号是
A.①③B.①④
C.②③D.②④
6．已知 ，且 ，则 的最小值为（）
A.3B.4
C.5D.6
7．已知集合 ，则
A. B.
【小问3详解】
，
假设存在这样的实数 ，则由
可知
令 ，则 在 上递减， 在 上递减，
是方程 ，即 有两个在 上的实数解
问题转化为：关于 的方程 在 上有两个不同的实数解
令 ，则有
，
解得 ，又 ，∴
故这样的实数 不存在.
22、（1） ；（2） ；（3）25.
【解析】（1）设AB所在的直线方程为P=kt+20，将B点代入可得k值，由CD两点坐标可得直线CD所在的两点式方程，进而可得销售价格P（元）与时间t的分段函数关系式
∴| |=5， ；
【小问2详解】
∵ =（3，4）， =（1，2）， =（－2，－2）， =m +n ，
∴（3，4）=m（1，2）+n（－2，－2）=（m－2n，2m－2n），
所以 ，
得 ；
【小问3详解】
∵（ + ）∥(－ +k )，
又－ +k =(－1－2k，－2－2k)， + =（4，6），
∴6 (－1－2k)=4 (－2－2k),
由于 角的终边与角 的终边关于 轴对称，
因此角 的终边与单位圆的交点 与点 关于 轴对称，
所以点 的坐标是 .
由任意角的三角函数定义得，
， ， ；
， ， .
所以 ， ， .
【点睛】主要考查对诱导公式的掌握以及推导过程，熟练运用任意角三角函数的定义，属于基础题.
18、（1）
（2）2
【解析】（1）根据题意可得 ，结合三角函数诱导公式即可求解.
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
7、C
【解析】因为 所以 ，故选 .
考点：1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.
8、C
【解析】由已知可得 ，然后利用基本不等式可求得结果
【详解】解：因为正数x，y满足 ，
16．已知 ，则用 表示 ______________；
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（1）写出下列两组诱导公式：
①关于 与 的诱导公式；
②关于 与 的诱导公式.
（2）从上述①②两组诱导公式中任选一组，用任意角的三角函数定义给出证明.
整理得， ， ，所以 ，
（2）由题意，设 ，把两点 ， 代入得 ，
解得 所以
把点 ， 代入 也适合，即对应的四点都在同一条直线上，
所以 .
（本题若把四点中的任意两点代入 中求出 ， ，再验证也可以）
所以，直线 的方程 或
12、B
【解析】根据指数幂和根式的运算性质转化即可
【详解】解： ，
故选：B
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、 或 .
【解析】分 和 两种情况，根据指数函数的单调性确定最大值和最小值，根据已知得到关于实数 的方程求解即得.
【详解】若 ，则函数 在区间 上单调递减，
第 天
5
15
20
30
销售量 克
35
25
20
10
（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格 (元)与时间 的函数关系式；
（2）根据表中数据写出一个反映日销售量 随时间 变化的函数关系式；
（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的 值.
（注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）
由 知， 是三、四象限角或终边在y轴负半轴上，
故 是第三象限角
故选：C
3、C
【解析】利用夹角公式进行计算
【详解】由条件可知， ， ，
所以 ，故 与 的夹角为
故选
【点睛】本题考查了运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，熟记公式准确计算是关键，属于基础题
4、D
【解析】 选项直线 有可能在平面内； 选项需要直线 在平面 内才成立； 选项两条直线可能异面、平行或相交. 选项符合面面平行的判定定理，故正确.
所以 ， ，
由题意得 ，
又 ，故 ；
若 ，则函数 在区间 上单调递增，
所以 ， ，
由题意得 ，
又 ，故 .
所以 的值为 或 .
【点睛】本题考查函数的最值问题，涉及指数函数的性质，和分类讨论思想，属基础题，关键在于根据指数函数的底数的不同情况确定函数的单调性.
14、
【解析】函数 定义域为
故答案为 .
15、c a b
解得 ，
故实数k的值为 .
20、存在，
【解析】利用两角和的正切公式可得 ，结合 可求 及 ，求出 后可得 的值.
【详解】假设存在锐角 使得 ，
同时成立.
得 ，所以 .
又因为 ，所以 .
因此 可以看成是方程 的两个根.
解该方程得 .
若 ，则 .这与 为锐角矛盾.
所以 ，
故 ，因为 为锐角，
所以 .
所以满足条件的 存在，且 .
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出 的取值范围，从而可得结果
【详解】 ，即 ；
，即 ；
，即 ，
综上可得 ，
故答案为： .
【点睛】方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
A. B. 或
C. D. 或
12． 可以化简成（）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．若函数 ( ，且 )，在 上的最大值比最小值大 ，则 ______________.
14．函数 的定义域是____________．（用区间表示）
15．若 ， ， .，则a，b，c的大小关系用“ ”表示为________________.
5、C
【解析】由空间中直线与平面的位置关系逐项分析即可
【详解】当 时， 可能平行，也可能相交或异面，所以①不正确；当 时， 可以平行，也可以相交，所以④不正确；若 ， ，则 ；若 ，则 ，故正确命题的序号是②③.
【点睛】本题考查空间中平面与直线的位置关系，属于一般题
6、C
【解析】依题意可得 ，则 ，再利用基本不等式计算可得；
【详解】解：因为 且 ，所以 ，所以
当且仅当 ，即 ， 时取等号；
所以 的最小值为
故选：C
【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
所以 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
所以 的最小值为8，
故选：C
【点睛】此题考查基本不等式 应用，利用了“1”的代换，属于基础题
9、A
【解析】由两点坐标求出直线的斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值列出方程求得 的值.
【详解】因为经过两点 ， 的直线的倾斜角为45°，∴ ，解得 ，故选A
【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.
18．已知角 的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点
（1）求 的值；
（2）求 的值
19．已知向量 =（3，4）， =（1，2）， =（－2，－2）
（1）求| |，| |的值；
（2）若 =m +n ，求实数m，n的值；
（3）若（ + ）∥（－ +k ），求实数k的值
20．是否存在锐角 ，使得： ， 同时成立？若存在，求出锐角 的值；若不存在，说明理由.
(2)先判断定义域是否关于原点对称，再判断F(－x)与F(x)的关系；
(3)先根据定义域和值域求出m，n，a的范围，再利用单调性将问题转化为方程有解问题.
【小问1详解】
由题意知
要使 有意义，则有
，得
所以函数的定义域为：
【小问2详解】
由(1)知函数F(x)的定义域为： ，关于原点对称，
函数 为 上的奇函数.
【解析】令 = ，得x=1，此时y=5
所以函数 = 的图象恒过定点 (1，5)．选A
点睛：
（1）求函数 （ 且 ）的图象过的定点时，可令 ，求得 的值，再求得 ，可得函数图象所过的定点为
（2）求函数 （ 且 ）的图象过的定点时，可令 ，求得 的值，再求得 ，可得函数图象所过的定点为
11、D
【解析】圆 的圆心为 ，半径为 ，因为直线 ，所以，设直线 的方程为 ，由题意得 或
C.（ D. ）
8．若正数x，y满足 ，则 的最小值为（）
A.4B.
C.8D.9
9．若直线经过两点 ， 且倾斜角为45°，则m的值为
A. B.1
C.2D.
10．已知函数 = 的图象恒过定点 ,则点 的坐标是
A.( 1,5 )B.( 1, 4)
C.( 0,4)D.( 4,0)
11．已知直线 与直线 平行且与圆： 相切,则直线 的方程是
【点睛】三角方程的求解的基本方法是消元法，也可以利用三角变换公式把三角方程化简为角的三角函数的方程，求出它们的值后可得角的大小，化简三角方程时要关注三角方程的结构形式便于找到合理的三角变换方法.
21、（1） ；
（2）奇函数，理由见解析；Biblioteka （3）不存在，理由见解析.
【解析】(1)分别求f(x)和g(x)定义域，F(x)为这两个定义域的交集；
【详解】（1）① ， ， .
② ， ， .
（2）①证明：设任意角 的终边与单位圆的交点坐标为 .
由于角 的终边与角 的终边关于 轴对称，
因此角 的终边与单位圆的交点 与点 关于 轴对称，
所以点 的坐标是 .
由任意角的三角函数定义得，
， ， ；
， ， .
所以 ， ， .
②证明：设任意角 的终边与单位圆的交点坐标为 .
21．已知函数 ，记 .
（1）求函数 的定义域；
（2）判断函数 的奇偶性，并说明理由；
（3）是否存在实数 ，使得 的定义域为 时，值域为 ？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，则说明理由.
22．某种商品在天 内每克的销售价格 (元)与时间 的函数图象是如图所示的两条线段 （不包含 两点）；该商品在 30 天内日销售量 (克)与时间 (天)之间的函数关系如下表所示:
（2）设Q=k1t+b，把两点（5，35），（15，25）的坐标代入，可得日销售量Q随时间t变化的函数的解析式
（3）设日销售金额为y，根据销售金额=销售价格×日销售量，结合（1）（2）的结论得到答案
【详解】（1）由图可知 ， ， ， ，
设 所在直线方程为 ，把 代入
得 ，所以. ，
由两点式得 所在的直线方程为 ，
1．已知直线 经过点 ，倾斜角 的正弦值为 ，则 的方程为（）
A. B.
C. D.
2．若角 满足 ， ，则角 所在的象限是（）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3．已知向量 ， ，则 与 的夹角为
A. B.
C. D.
4．已知 为平面， 为直线，下列命题正确的是
A. ，若 ，则
B. ，则
（2）利用正切函数的诱导公式，及正切函数两角差公式即可求解.
【小问1详解】
解析：（1）由已知可得
【小问2详解】
（2）
19、（1）| |=5； ；
（2） ；
（3） .
【解析】（1）利用向量的模长的坐标公式即得；
（2）利用向量的线性坐标表示即得；
（3）利用向量平行的坐标表示即求.
【小问1详解】
∵向量 =（3，4）， =（1，2），
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、D
【解析】由题可知 ，则
∵直线 经过点
∴直线 的方程为 ，即
故选D
2、C
【解析】根据 ， ，分别确定 的范围，综合即得解.
【详解】解：由 知， 是一、三象限角，
16、
【解析】根据对数的运算性质，对已知条件和目标问题进行化简，即可求解.
【详解】因为 ，故可得 ，解得 .
.
故答案 ： .
【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）详见解析（2）详见解析
【解析】（1）按要求写出对应公式即可.（2）利用任意角定义以及对称性即可证明对应公式.
C. ，则
D. ，则
5．设 ， 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，给出下列命题：
①若 ， ， ，则 ；
②若 ， ，则 ；
③若 ， ， ，则 ；
④若 ， ，则
其中正确命题的序号是
A.①③B.①④
C.②③D.②④
6．已知 ，且 ，则 的最小值为（）
A.3B.4
C.5D.6
7．已知集合 ，则
A. B.
【小问3详解】
，
假设存在这样的实数 ，则由
可知
令 ，则 在 上递减， 在 上递减，
是方程 ，即 有两个在 上的实数解
问题转化为：关于 的方程 在 上有两个不同的实数解
令 ，则有
，
解得 ，又 ，∴
故这样的实数 不存在.
22、（1） ；（2） ；（3）25.
【解析】（1）设AB所在的直线方程为P=kt+20，将B点代入可得k值，由CD两点坐标可得直线CD所在的两点式方程，进而可得销售价格P（元）与时间t的分段函数关系式
∴| |=5， ；
【小问2详解】
∵ =（3，4）， =（1，2）， =（－2，－2）， =m +n ，
∴（3，4）=m（1，2）+n（－2，－2）=（m－2n，2m－2n），
所以 ，
得 ；
【小问3详解】
∵（ + ）∥(－ +k )，
又－ +k =(－1－2k，－2－2k)， + =（4，6），
∴6 (－1－2k)=4 (－2－2k),
由于 角的终边与角 的终边关于 轴对称，
因此角 的终边与单位圆的交点 与点 关于 轴对称，
所以点 的坐标是 .
由任意角的三角函数定义得，
， ， ；
， ， .
所以 ， ， .
【点睛】主要考查对诱导公式的掌握以及推导过程，熟练运用任意角三角函数的定义，属于基础题.
18、（1）
（2）2
【解析】（1）根据题意可得 ，结合三角函数诱导公式即可求解.
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
7、C
【解析】因为 所以 ，故选 .
考点：1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.
8、C
【解析】由已知可得 ，然后利用基本不等式可求得结果
【详解】解：因为正数x，y满足 ，
16．已知 ，则用 表示 ______________；
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（1）写出下列两组诱导公式：
①关于 与 的诱导公式；
②关于 与 的诱导公式.
（2）从上述①②两组诱导公式中任选一组，用任意角的三角函数定义给出证明.
整理得， ， ，所以 ，
（2）由题意，设 ，把两点 ， 代入得 ，
解得 所以
把点 ， 代入 也适合，即对应的四点都在同一条直线上，
所以 .
（本题若把四点中的任意两点代入 中求出 ， ，再验证也可以）
所以，直线 的方程 或
12、B
【解析】根据指数幂和根式的运算性质转化即可
【详解】解： ，
故选：B
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、 或 .
【解析】分 和 两种情况，根据指数函数的单调性确定最大值和最小值，根据已知得到关于实数 的方程求解即得.
【详解】若 ，则函数 在区间 上单调递减，
第 天
5
15
20
30
销售量 克
35
25
20
10
（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格 (元)与时间 的函数关系式；
（2）根据表中数据写出一个反映日销售量 随时间 变化的函数关系式；
（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的 值.
（注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）
由 知， 是三、四象限角或终边在y轴负半轴上，
故 是第三象限角
故选：C
3、C
【解析】利用夹角公式进行计算
【详解】由条件可知， ， ，
所以 ，故 与 的夹角为
故选
【点睛】本题考查了运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，熟记公式准确计算是关键，属于基础题
4、D
【解析】 选项直线 有可能在平面内； 选项需要直线 在平面 内才成立； 选项两条直线可能异面、平行或相交. 选项符合面面平行的判定定理，故正确.
所以 ， ，
由题意得 ，
又 ，故 ；
若 ，则函数 在区间 上单调递增，
所以 ， ，
由题意得 ，
又 ，故 .
所以 的值为 或 .
【点睛】本题考查函数的最值问题，涉及指数函数的性质，和分类讨论思想，属基础题，关键在于根据指数函数的底数的不同情况确定函数的单调性.
14、
【解析】函数 定义域为
故答案为 .
15、c a b
解得 ，
故实数k的值为 .
20、存在，
【解析】利用两角和的正切公式可得 ，结合 可求 及 ，求出 后可得 的值.
【详解】假设存在锐角 使得 ，
同时成立.
得 ，所以 .
又因为 ，所以 .
因此 可以看成是方程 的两个根.
解该方程得 .
若 ，则 .这与 为锐角矛盾.
所以 ，
故 ，因为 为锐角，
所以 .
所以满足条件的 存在，且 .
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出 的取值范围，从而可得结果
【详解】 ，即 ；
，即 ；
，即 ，
综上可得 ，
故答案为： .
【点睛】方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
A. B. 或
C. D. 或
12． 可以化简成（）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．若函数 ( ，且 )，在 上的最大值比最小值大 ，则 ______________.
14．函数 的定义域是____________．（用区间表示）
15．若 ， ， .，则a，b，c的大小关系用“ ”表示为________________.
5、C
【解析】由空间中直线与平面的位置关系逐项分析即可
【详解】当 时， 可能平行，也可能相交或异面，所以①不正确；当 时， 可以平行，也可以相交，所以④不正确；若 ， ，则 ；若 ，则 ，故正确命题的序号是②③.
【点睛】本题考查空间中平面与直线的位置关系，属于一般题
6、C
【解析】依题意可得 ，则 ，再利用基本不等式计算可得；
【详解】解：因为 且 ，所以 ，所以
当且仅当 ，即 ， 时取等号；
所以 的最小值为
故选：C
【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
所以 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
所以 的最小值为8，
故选：C
【点睛】此题考查基本不等式 应用，利用了“1”的代换，属于基础题
9、A
【解析】由两点坐标求出直线的斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值列出方程求得 的值.
【详解】因为经过两点 ， 的直线的倾斜角为45°，∴ ，解得 ，故选A
【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.
18．已知角 的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点
（1）求 的值；
（2）求 的值
19．已知向量 =（3，4）， =（1，2）， =（－2，－2）
（1）求| |，| |的值；
（2）若 =m +n ，求实数m，n的值；
（3）若（ + ）∥（－ +k ），求实数k的值
20．是否存在锐角 ，使得： ， 同时成立？若存在，求出锐角 的值；若不存在，说明理由.
(2)先判断定义域是否关于原点对称，再判断F(－x)与F(x)的关系；
(3)先根据定义域和值域求出m，n，a的范围，再利用单调性将问题转化为方程有解问题.
【小问1详解】
由题意知
要使 有意义，则有
，得
所以函数的定义域为：
【小问2详解】
由(1)知函数F(x)的定义域为： ，关于原点对称，
函数 为 上的奇函数.