江苏省泰兴市九年级数学上学期期中试题 苏科版

第3题图
江苏省泰兴市2018届九年级数学上学期期中试题
(总分：150分 时间：120分钟)
请将本卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！ 一、选择题(本大题共有6小题，每题3分，共计18分) 1．已知xy mn =，则把它改写成比例式后，正确的是( ▲ ) A
．
x m n y = B ．y n x m = C ．x y m n
= D ．m n y x =
2．初三阶段考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我
们组成绩是125分的同学最多”，小英说：“我们组的同学成绩排在最中间的恰好也是125分”．上面两位同学的话能反映出的统计量分别是( ▲ )
A ．众数和平均数
B ．平均数和中位数
C ．众数和方差
D ．众数和中位数 3．如图，在△ABC 与△AD
E 中， B D ∠=∠，添加下列条件， 不能得到．．．．
△ABC 与△ADE 相似的是( ▲ ) A ．E C ∠=∠ B ．AE DE
AC BC
= C ．
AB AD
BC DE
=
D ．BAD CA
E ∠=∠ 4．关于x 的一元二次方程x 2
＋2(k －1)x ＋k 2
－1＝0有实数根，则k 的取值范围是( ▲ ) A ．k≥1 B ．k≤1 C ．k ＜1 D ．k ＞1 5．如图，在Rt△ABC 中，90ACB ∠=︒，26A ∠=︒，以 点C 为圆心、BC 为半径的圆分别交AB 、AC 于点D 、 点E ，则弧BD 的度数为( ▲ )
A ．26°
B ．64°
C ．52°
D ．128° 6． 如图，在正方形ABCD 外作等腰直角△CDE，DE=C
E ，连接AE ，则sin∠AED=( ▲ )
A ．
1
2
B ．15
C ．5
D ．10
二、填空题(本大题共有10小题，每题3分，共计30分)
7．tan(α－20°)＝1，则α＝ ▲ ．
8．在比例尺为1：200000的地图上，测得甲、乙两地图上距离为4厘米，则甲、乙两地
的实际距离为 ▲ 千米．
9．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 ▲ ．
10．若一圆锥的底面圆的直径为4 cm ，母线长为5cm ，则该圆锥的侧面积是 ▲ cm 2
．(结果保留π)
第5题图
第6题图
第15题图 11．已知，在Rt△ABC 中，∠C=90°，tanA=
3
4
，则sinB 的值为 ▲ ． 12．已知a 、b 为一元二次方程2290x x +-=的两个根，那么2a a b +-的值为 ▲ ． 13．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一
边与半圆相交于点D 、E ，量出OC=5cm ，DE=8cm ，则直尺的宽度为 ▲ cm ．
14．已知点(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、(x 3，y 3)都在函数y=2x+1的图像上，若数据x 1、x 2、x 3的
方差为3， 则另一组数据y 1、y 2、y 3的方差为 ▲ ．
15．如图，△ABC 中，如果AB=AC ，AD⊥BC 于点D ，M 为AC 中点，A D 与BM 交于 点G ，若△MDG 的面积是3，则△MDC 的面积值为 ▲ ． 16．如图，平面直角坐标系中，直线43
4
+=
x y 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，点P 是△AB O 形内一点，作PM ∥x 轴交AB 于点M ，PN ∥y 轴交AB 于点N ，AM •BN=9
25
，
若反比例函数x
k
y =经过点P ，则k = ▲ .
三、解答题(本大题共10小题，共102分．)
17．(本题12分) (1)解方程：0342=+-x x (配方法) (2)计算：2
3)2
1(12360sin 41
-
-+--- 18．(本题8分)先化简，再求值： 211122a
a a a a a -⎛⎫-÷
-
⎪++⎝⎭
，其中222a =-. 19．(本题8分)甲乙两名队员参加射击训练，根据训练成绩绘制统计图如下：
第12题图 第16题图 B O N
M
P
A y x
根据以上信息，整理分析数据如下：
中位数/环众数/环方差
平均成绩/
环
甲a7 7 1.2
乙7 b 8 c
(1) 求出表格中a、b、c的值；
(2) 若要选派一名队员参赛，分析表中的统计量，你认为应选哪名队员？说明理由．
20．(本题8分)甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛.
(1) 若已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学
的概率是▲ ；
(2) 若从4名同学中随机选取2名同学打第一场比赛，请用画树状图或列表法，求其中有
乙同学的概率．
21．(本题10分)如图，一楼房AB后有一假山，CD的坡度为i＝1∶2，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山脚与楼房水平距离BC＝20米，与亭子距离CE＝65米，小丽从楼房房顶测得E的俯角为45°．求：
(1) 点E到水平地面的距离；
(2)楼房AB的高．
22.(本题10分) 如图，△ABC 中，∠C=90°，点F是AB
上一点，以AF为直径作圆O与BC边相切于点D．
(1)请用无刻度的直尺画出∠BAC的角平分线，并说明理由；
4，求弧DF的长．
(2) 若AC=4，BC=3
23．(本题10分)某商场将进货价为40元的台灯以50元的销售价售出，平均每月能售出800个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．设每个台灯的销售价上涨a元．
(1) 试用含a的代数式填空：
①涨价后，每个台灯的利润为▲ 元；
②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为▲ 台；
(2) 如果商场要想销售总利润平均每月达到20000元，商场经理甲说“在原售价每台50
元的基础上再上涨40元，可以完成任务”,商场经理乙说“不用涨那么多,在原售价每
图1 图2
台50元的基础上再上涨30元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．
24．(本题10分)已知点P 是线段AB 上与点A 不重合的一点，且AP<PB ．AP 绕点A
逆时针旋转角α(0º<α≤90º)得到AE ，同时BP 也绕点B 顺时针旋转相同的角度得到BF ，连接PE 、PF ．
(1) 如图1,当α=58º时，则∠EPF =______º； (2) 如图2,当点A 、E 、F 三点在同一直线上时,
①求证：△FEP ∽△FPA ； ②若BP=2AP,AB=6,求PF 的长．
25．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，直线b x y +=经过点A(-6，0)，交y 轴于
点B ，直线BC 交x 正半轴于点C ，tan∠OBC=2，点D 为线段BC 上一点且BD=2CD ，连接AD 交y 轴于点F(如图1)． (1) 求点D 的坐标；
(2) 过点B 作BE⊥AD，交x 轴交于E ，垂足为H(如图2)．
①求证：OE=OF ；②求线段OE 的长．
(3) 若点P 是线段AD 上的一动点，设点P 到x 轴的距离为1d ，到直线AB 的距离为2d ．
是否存在这样的点P ，使1224d d +=，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
26．(本题14分)已知关于x 的一元二次方程043)32(2
2
=-+++-k k x k x ． (1) 试判断上述方程根的情况并说明理由；
(2) 若以上一元二次方程的两个根分别为m 、n (n m <)
① m=________,n=_________；
②当10<<k 时，点A 、B 分别是直线l ：4
11
+=kx y 上两点且A 、B 两点的横坐标分别为m 、n ，直线l 与x 轴相交于点C ，若S △BOC =2S △AOC ，求k 的值；
(3) 在(2)的条件下，问在y 轴上是否存在点Q ，使△ABQ 的内心在y 轴上？若存在，求出
点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．
济川中学初三数学阶段试题 2017.12.6
参考答案
一、选择题(每题3分，共计18分) 1~6 ADBBCC
二、填空题(每题3分，共计30分) 7、65° ；8、8 ；9、61；10、10π；11、5
3
；12、11；13、3；14、12；15、33；16、3
4
-
三、解答题(本大题共10小题，共102分．) 17、(本题12分)(1)11=x 32=x (6分)；(2)2
1
-(6分) 18、(本题8分)2
1
+-
a (6分)；原式= 42-(2分)
19、(本题8分)(1)2.45.77===c b a ，，(6分)；(2)略(2分) 20、(本题8分)(1)
31(2分)；(2)2
1
(4+2分) 21、(本题10分)(1)6m(5分)；(2)38m(5分) 22、(本题10分)(1)略(5分)；(2)π9
8
(5分)
23、(本题10分)(1)①10+a (2分)②800-10a (2分)；
(2)甲、乙的说法都对，理由略(6分) 24、(本题10分)(1)58°(2分)；(2)①略(4分) ②22(4分) 25、(本题12分)(1)D(8，2)(4分)；
（2）①略 (2分)②7
6
(2分)； (3)(-2，
7
4
)(4分) 26、(本题14分)(1)方程有两个不相等的实数根，理由略；(4分)
(2) ①m=k -1 n=k+4(1+1分)② k=2
1
(4分)； (3)(0，
16
35
)(4分)。